1.2.4 绝对值 课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册

第一章 有理数 1.2.4 绝对值 1.理解绝对值的概念及性质. 2.会求一个有理数的绝对值. 学习目标 新知探究 10和－10互为相反数，在数轴上分别点A、B表示这两个数，你能发现，点A、B与原点的距离是怎样的吗？ A、B与原点的距离都是10. 线段OA的长度 = 线段OB的长度 O B A 0 10 －10 10 10 概念讲解 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. A， B两点分别表示数－10和10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以－10和10的绝对值都是10，即 |－10|＝10，|10|＝10. 显然|0|＝0. 这里的数a可以是正数、负数和0. 填表并找规律: 数a －12 －5 －2.5 －1 0 1 2.5 2024 |a| 12 5 2.5 1 1 0 2.5 2024 任何一个数的绝对值都是非负数(正数和0). 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 互为相反数的两个数，其绝对值相等. 当a>0时，|a|=___； 当a<0时，|a|=___； 当a=0时，|a|=___. a －a 0 概念讲解 概念挖掘 小组讨论下面3个问题： 1. 有没有绝对值等于－2的数？ 2. 一个数的绝对值会是负数吗？为什么？ 3. 不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？ 不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(非负数)，即对任意有理数a，总有|a| ≥0. 归纳: 典例分析 （2）如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 例：（1）写出1，－0.5， 的绝对值； 解：（1）|1|=1，|－0.5|=0.5， ； （2）因为在点A，B，C，D中，点C离原点最近，所以在有理数a，b，c，d中， c的绝对值最小. 0 -1 1 3 D 2 -4 -3 -2 C B A |5|=5 |-10|=10 |3.5|= 3.5 |100|=100 |-3|=3 |50|=50 |-4.5|=4.5 |-5000|=5000 |0|=0 ….. 思考： 一个正数的绝对值是什么？ 一个负数的绝对值是什么？ 0的绝对值是什么？ 问题：观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？ 2.绝对值的性质及应用 新知探究 结论1：一个正数的绝对值是正数. 一个负数的绝对值是正数. 0的绝对值是0. 结论2：一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数. 任何一个有理数的绝对值都是非负数! |a|≥0 概念归纳 正数的绝对值是它本身 (1)当a是正数时，｜a｜＝____； (2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿； (3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿. a -a 0 0的绝对值是0 负数的绝对值是它的相反数 字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗? 思考 概念归纳 (1)一个数的绝对值是 ； (2)绝对值等于它本身的数是 ； (3)绝对值等于它相反数的数是 ． 非正数 非负数 非负数 相反数、绝对值的联系是什么？ 互为相反数的两个数的绝对值相等. 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数. |-5|=5 |+5|=5 互为相反数，符号相反 绝对值相等 思考 思考 　　　　 （1）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？ 不会是负数！ （2）不论有理数a取何值，它的绝对值总 是什么数？为什么？ 重要结论： 任何一个有理数a的绝对值总是非负数 符号表示： 13 思考 　　　　 （3）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 表示一对相反数的点分别在原点两侧，它们到原点的距离是相等的，所以互为相反数的两个数的绝对值相等. 14 概念辨析 　　　　 例2 判断下列说法是否正确 （1）符号相反的数互为相反数.( ) (2)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右.( ) (3)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远.( ) (4)当时，大于0.( ) √ √ 15 概念辨析 　　　　 例3 判断下列各式是否正确 （1）= （2）= 解：（1）5的绝对值是5，-5的绝对值也是5，所以等式成立；或者说5与-5是互为相反数，互为相反数的两数绝对值相等，所以等式成立. (2)左边为的相反数，等于-5，右边是等于5，所以等式不成立. 16 想一想 　　　　 （1）绝对值等于它本身的数有哪些？ 绝对值等于它本身的数有正数和0. 绝对值等于它本身的数是非负数. 非负数 （2）绝对值等于它的相反数的数有哪些？ 绝对值等于它的相反数的数有负数和0. 绝对值等于它的相反数的数是非正数. 17 1.求下列各数的绝对值. 12,- ,-7.5,0 随堂检测 |-7.5|=7.5; |0|=0。 负数的绝对值等于它的相反数 正数的绝对值等于它本身 0的绝对值是0 解： |12|=12; 2.填一填： (1)绝对值等于0的数是_0 ; (2)绝对值等于5.25的正数是5.25; (3)绝对值等于5.25的负数是-5.25 ; (4)绝对值等于2的数是_2 或 - 2。 【点睛】注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反数，解题时不要遗 漏负值。 随堂检测 课堂练习 3.如果|a|+|b-1|=0, 那么a= 0 ,b= 1 。 4.已知x=30,y=-4, 则|x|-3|y|= 18 。 5.化简填空 +1-5|= 5 +1+5I= 5 la-bl= a-b (a>b) -1-5I= -5 -1+5I= -5 -(-1-0.3|)=0.3 绝对值 3 .非负性 若a 为有理数，则|al≥0. ①是绝对值最小的数； 4.零的特殊性 ②相反数是它本身； ③绝对值是它本身. 课程小结 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值. 记作|a|. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它 的相反数；0的绝对值是0. 1.定义 2.求法 达标检测 6 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值. (1)|a|≥0； (2) 小结梳理 绝对值的意义及求法 绝对值的性质及应用 谢谢观看！ $$