3.2 代数式的值 同步提优训练 2025-2026学年人教版七年级数学上册

3.2 代数式的值 第1课时 代数式的值 基础巩固提优 1.当x=-3时,代数式2-x的值是( ). A. - 5 B. - 1 C. 5 D. 1 2.(2024·广东东芜期末)当x=-1,y=3时,代数式 的值为( ). A. - 7 B. - 5 C. 4 D. 7 3. 教材P79例1·变式 若x=-2,y=1,则代数式 的值为( ). A. - 3 B. 5 C. 1 D. - 7 4.(2024·四川达州期末)若m—2n=5,则代数式1—6n+3m 的值是( ). A. - 14 B. 16 C. 6 D. - 4 5.(2024·江苏无锡新吴区期末)若代数式a+5b 的值为-3,则代数式6-a-5b的值为 . 6. 教材P79例2·变式,当a=2,b=-1,c=-3时,求下列各代数式的值： 7.教材P80练习1·变式如图，当输入x 的值为-1时，输出的结果为(B). A. - 1 B. 11 C. 2 D. 43 8.(2024·广西桂林期末)如图是一个运算程序，若第1 次输入a 的值为16，则第2024 次输出的结果是( ). A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 9.(四川成都自主招生)如图，圆环中大圆的半径为r，小圆的半径为π/₂，AB 为大圆的直径，则阴影部分的面积为( ). 10.(2024·重庆沙坪坝区期末)小聪运用七年级上册的知识设计了一台数值转换机，只要依次输入两个整数x₁，x₂，则输出的结果为 比如小聪依次输入1，2，则输出的结果是1一2=-1，再次输入3，则输出的结果为-1-3=-4，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差的运算. 下列说法： ①若依次输入-1，-2，-3，则最后输出的结果是4； ②若将四个整数-1，2，-3，4，任意的一个一个地输入，全部输入完毕后显示一个结果，在所有的结果中，最大值是6； ③若将三个整数x,7,y(满足x<7<y),任意的一个一个地输入，全部输入完毕后显示一个结果.在所有的结果中，若最大值是5，则最小值是-19.其中正确的个数是( ). A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11.已知 求代数式x+2y+6z的值. 12.中考新考法 归纳一般结论 观察下面三行数： -3,9,-27,81,…① 1,-3,9,-27,……② -2,10,-26,82,…③ (1)第①行的第 n个数可以表示为 . (2)观察第②③行数与第①行数的关系，第n个数分别可以表示为 ’ (3)设x,y,z分别为第①②③行的2024个数,求x+6y+z的值. 13.中考新考法 满足结论的条件开放(2024·江苏扬州广陵区期末)根据表格，回答问题： x ·· -2 -1 0 1 2 9 7 5 3 a 2 5 8 11 b (1)[初步感知]a= ;b= . (2)[归纳规律] 表中-2x+5的值的变化规律是：x的值每增加1时，-2x+5的值就减少 .类似地，请写出3x+8的值的变化规律. (3)[问题解决] 请直接写出一个含x 的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小5，且当x=2时,y=-4. 中考提分新题 提前感知中考常考题型与难度 14.(2024·苏州中考)若 a=b+2,则( · 学科网（北京）股份有限公司 第2课时 实际问题中代数式的值 提优目标 1.能正确利用代数式表示几何图形中的实际问题. 2.能正确地求解代数式的值. 学科网（北京）股份有限公司 基础巩固提优 1.(2024·江苏徐州期末)下列代数式，满足表中条件的是( ). x 0 1 2 3 代数式的值 1 3 A. - x-3 C. 2x-3 2.(2023·浙江宁波江北区开学)如图，根据流程图中的程序，当输入数值x为-5时，输出数值y是( ). A. 0 B. 3 C. 5 D. 6 3.中考新考法 规律探究(2024·黑龙江哈尔滨萧红中学期中)观察下面依次排列的一列数，它的排列规律为： 则第20个数是 4. 教材P82习题T5·变式 已知a=--4,b=12,c= ，求代数式 的值. 思维拓展提优 5.(江苏南京金陵中学特长生)(x--1)⁵分解为 a+ ,则a+c+e= . 6.(2024·北京顺义区期末)自行车的链条由一个个小的链节组成，如图，每个链节的长度为2.5cm，链节与链节之间交叉重叠部分的圆的直径为0. 8cm. 则 n个链节依次连在一起的长度是 cm，如果一辆自行车的链条(安装前)由60个这样的链节组成，那么这辆自行车的链条(安装后)的总长度是 cm. 7.跨学科 杠杆 (2023·宁夏中考)如图是某种杆秤.在秤杆的点 A 处固定提纽，点B 处挂秤盘，点C 为0刻度点.当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点 C，秤杆处于平衡.秤盘放入x克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离为 y 毫米时秤杆处于平衡.测得x与y的几组对应数据如下表： x/克 0 2 4 6 10 y/毫米 10 14 18 22 30 由表中数据的规律可知，当x=20克时，y= 毫米. 学科网（北京）股份有限公司 8.已知代数式 当x=0时,该代数式的值为-1. (1)求c 的值; (2)当x=1时,该代数式的值为-1,试求a+b+c 的值; (3)当x=3时，该代数式的值为 9，试求当x=-3时，该代数式的值. 9. 如图，用小棒搭正方形，仔细观察图形，可以发现：搭一个正方形需要4 根小棒，搭两个正方形需要7根小棒，搭三个正方形需要10根小棒…… (1)搭四个正方形需要 根小棒； (2)按照图中方式继续搭下去，则搭n个正方形(n是正整数)需要小棒的根数是 ；(用含 n的代数式表示) (3)求搭48个正方形需要多少根小棒. 20延通过学习时挑战自我，激发创新 10.教材例例4：变式如图，在长方形休闲广场的一组对角设计两块半径相同的四分之一圆形花坛，另一组对角设计两个大小一样的三角形草坪，圆形的半径、三角形与广场边重合的边长都为 rm,广场长为a m,宽为 bm. (1)列式表示广场空地的面积(结果保留π). (2)若a=50,b=30,r=5,现在广场中央修建一个周长为16 m且长宽比例与广场相同的长方形水池，求广场空地的面积.(结果保留π) 11.中考新考法 新定义问题(2023·娄底中考)从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫作从 n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用符号 Cn 表示， n，m为正整数)；例如： 则 A. C9 B. C₁₀ C. C⁵₁₀ D. C°₁₀ 3.2 代数式的值 第 1课时代数式的值 基础巩固提优 1.当x=-3时,代数式2-x的值是( C). A. - 5 B. - 1 C. 5 D. 1 2.(2024·广东东莞期末)当x=--1,y=3时,代数式 的值为(A). A. - 7 B. - 5 C. 4 D. 7 3. 教材P79例1·变式 若x=-2,y=1,则代数式 的值为( B). A. - 3 B. 5 C. 1 D. - 7 4.(2024·四川达州期末)若m—2n=5,则代数式1—6n+3m的值是( B). A. - 14 B. 16 C. 6 D. - 4 5.(2024·江苏无锡新吴区期末)若代数式a+5b的值为--3,则代数式6-a-5b的值为 9 . 6. 教材P79例2·变式当a=2,b=-1,c=-3时,求下列各代数式的值： 解:当a=2,b=-1,c=-3时, 原式 解:当a=2,b=-1时, 原式 1=9. 思维拓展提优 7.教材P80练习1·变式如图，当输入x 的值为--1时，输出的结果为(B). A. - 1 B. 11 C. 2 D. 43 8.(2024·广西桂林期末)如图是一个运算程序，若第1次输入a 的值为16，则第2024 次输出的结果是( C). A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 9.(四川成都自主招生)如图，圆环中大圆的半径为r，小圆的半径为r/₂，AB 为大圆的直径，则阴影部分的面积为(D). 10.(2024·重庆沙坪坝区期末)小聪运用七年级上册的知识设计了一台数值转换机，只要依次输入两个整数x₁，x₂，则输出的结果为 比如小聪依次输入1，2，则输出的结果是1-2=-1，再次输入3，则输出的结果为-1-3=-4，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差的运算. 下列说法： ①若依次输入-1，-2，-3，则最后输出的结果是4； ②若将四个整数-1，2，-3，4，任意的一个一个地输入，全部输入完毕后显示一个结果，在所有的结果中，最大值是6； ③若将三个整数x,7,y(满足x<7<y),任意的一个一个地输入，全部输入完毕后显示一个结果.在所有的结果中，若最大值是5，则最小值是—19.其中正确的个数是(D). A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11.已知 求代数式x+2y+6z的值. 解： 1+0=-6. 12.中考新考法归纳一般结论 观察下面三行数： -3,9,-27,81,…① 1,-3,9,-27,…② -2,10,-26,82,…③ (1)第①行的第n 个数可以表示为 (-3)' . (2)观察第②③行数与第①行数的关系，第n个数分别可以表示为 (3)设x,y,z分别为第①②③行的2024个 数,求x+6y+z的值. 解： 1= 1. 延伸探究提优 13. 中考新考法 满足结论的条件开放(2024·江苏扬州广陵区期末)根据表格，回答问题： x … -2 -1 0 1 2 … … 9 7 5 3 a …… 2 5 8 11 b (1)[初步感知]a= 1 ;b= 14 . (2)[归纳规律] 表中-2x+5的值的变化规律是：x的值每增加1时,-2x+5的值就减少 2 .类似地，请写出3x+8的值的变化规律. (3)[问题解决] 请直接写出一个含x 的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小5，且当x=2时,y=-4. 解:(2)x的值每增加1时,3x+8的值就增加3. (3)由题意，得符合条件的代数式为 14. (2024·苏州中考)若 则 4 . 第2课时实际问题中代数式的值 学科网（北京）股份有限公司 基础巩固提优 1.(2024·江苏徐州期末)下列代数式，满足表中条件的是(C). x 0 1 2 3 代数式的值 1 3 A. - x-3 C. 2x-3 2.(2023·浙江宁波江北区开学)如图，根据流程图中的程序，当输入数值x为-5时，输出数值y是( D ). A. 0 B. 3 C. 5 D. 6 3.中考新考法 规律探究(2024·黑龙江哈尔滨萧红中学期中)观察下面依次排列的一列数，它的排列规律为： 则第20个数是 . 4. 教材P82习题T5·变式已知a=-4,b=12,c= ，求代数式 的值. 解：当 时， 思维拓展提优 5.(江苏南京金陵中学特长生)( 分解为a+ 则a+c+e= -16 . 6.(2024·北京顺义区期末)自行车的链条由一个个小的链节组成，如图，每个链节的长度为2.5cm，链节与链节之间交叉重叠部分的圆的直径为0. 8cm. 则n个链节依次连在一起的长度是 (1.7n+0.8) cm，如果一辆自行车的链条(安装前)由60个这样的链节组成，那么这辆自行车的链条(安装后)的总长度是 102 cm. 7.跨学科 杠杆 (2023·宁夏中考)如图是某种杆秤.在秤杆的点 A 处固定提纽，点B 处挂秤盘，点C 为0刻度点.当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点C，秤杆处于平衡.秤盘放入x克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离为 y 毫米时秤杆处于平衡.测得x与y的几组对应数据如下表： x/克 0 2 4 6 10 y/毫米 10 14 18 22 30 由表中数据的规律可知，当x=20克时，y= 50 毫米. 59 学科网（北京）股份有限公司 8.已知代数式 当x=0时,该代数式的值为-1. (1)求c的值; (2)当x=1时,该代数式的值为-1,试求a+b+c的值; (3)当x=3时，该代数式的值为9，试求当x=-3时，该代数式的值. 解：(1)代数式 ∵当x=0时,该代数式的值为-1,∴c=-1. (2)∵当x=1时,该代数式的值为-1,∴a+b+3+c=-1,∴a+b+c=-4. (3)当x=3时, 当x=-3时,a ∴当x=-3时，该代数式的值为-11. 9.如图，用小棒搭正方形，仔细观察图形，可以发现：搭一个正方形需要4 根小棒，搭两个正方形需要7根小棒，搭三个正方形需要10根小棒…… (1)搭四个正方形需要 13 根小棒； (2)按照图中方式继续搭下去，则搭n个正方形(n是正整数)需要小棒的根数是 3n+1 ；(用含n的代数式表示) (3)求搭48个正方形需要多少根小棒. 解:当n=48时,3n+1=3×48+1=145(根).故搭48个正方形需要145根小棒. 10.教材例例4：变式如图，在长方形休闲广场的一组对角设计两块半径相同的四分之一圆形花坛，另一组对角设计两个大小一样的三角形草坪，圆形的半径、三角形与广场边重合的边长都为 rm,广场长为am,宽为 bm. (1)列式表示广场空地的面积(结果保留π). (2)若a=50,b=30,r=5,现在广场中央修建一个周长为16 m且长宽比例与广场相同的长方形水池，求广场空地的面积.(结果保留π) 解:(1)由题意,得 ab- (2)由题意,得a:b=50:30=5:3,∴设该水池的长为5xm，宽为3xm，得2(5x+3x)=16,解得x=1,∴5x=5×1=5,3x=3×1=3,即该水池的长为5m，宽为3m，∴当a=50,b=30,r=5时,该广场空地的面积为 11.中考新考法 新定义问题(2023·娄底中考)从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫作从 n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用符号 Cn 表示， n，m为正整数)；例如： 则 A. C9 B. C₁₀ C. C₁₀ 学科网（北京）股份有限公司 $$