精品解析：广东省中山市纪念中学2024—2025学年下学期4月月考七年级数学试题

2024-2025学年广东省中山市纪念中学初一下数学4月月考 一、单选题 1. 下面四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，点P是直线l外一点，A、B、C、D都在直线l上，于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段最短，依据是（    ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 垂线段最短 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两直线平行，同旁内角相等 C 两点之间直线最短 D. 邻补角互补 4. 如图，下面说法错误的是（ ） A. 和是对顶角 B. 和是同位角 C. 和是同旁内角 D. 和是内错角 5. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，直线，点、在上，点在上，连接、，，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 8. 要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 60 B. 96 C. 84 D. 42 10. 如图，长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 11. 命题“已知a，b，c直线，若，，则”是_（填写“真命题”或“假命题”） 12. 已知点C为的边上一点，射线交于点D，则图中与是同位角的是__________． 13. 如图，点在直线上，，，则_________． 14. 如图，在中，，．垂足为，，，，则点到直线的距离为______cm． 15. 平面镜反射光线的规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则．如图2，小明安装了一块能自动调节方向的平面镜，某时刻，太阳光垂直于水平线照射，为了把太阳光反射到一座水平方向的洞口中去，则的度数为______． 三、解答题 16. 作图题 （1）过点M作直线AB平行线l； （2）将三角形ABC平移到三角形A'B'C'，使得点B与点B'重合． 17. 把下面推理过程补充完整，并在括号内填上理由． 已知：B、C、E三点在一条直线上，． 试说明： 解：∵（已知） ∴ （ ） ∵（已知） ∴ （ ） ∴ （平行于同一条直线的两条直线互相平行） ∴（ ），（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） 18. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，若∠BOE＝72°，求∠AOF的度数． 19. 如图，已知，被直线所截，． （1）试判断B与的位置关系，请说明理由． （2）若BD平分，，求的度数． 20. 如图，，垂足为D，，求证：． 21. 如图，在中，，．将沿方向向右平移得到，其中点A的对应点为点D，点B的对应点为点E． （1）请求出的度数； （2）若，，试求出点C与点F的之间的距离． 22. 如图1，AM∥NC，点B位于AM，CN之间，∠BAM为钝角，AB⊥BC，垂足为点B． （1）若∠C＝40°，则∠BAM＝______； （2）如图2，过点B作BD⊥AM，交MA的延长线于点D，求证：∠ABD＝∠C； （3）如图3，在（2）问的条件下，BE平分∠DBC交AM于点E，若∠C＝∠DEB，求∠DEB的度数． 23. 如图，直线，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EM平分∠AEF交CD于点M，若G是射线MD上一动点（不与点M，F重合）． （1）如图1，若EG平分∠BEF，试判断EM与EG的位置关系，并说明理由； （2）如图2，若EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β． ① 当点G在点F的右侧时，若β=60°，求α的度数； ② 在点G运动的过程中，α和β之间满足怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年广东省中山市纪念中学初一下数学4月月考 一、单选题 1. 下面四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．根据对顶角的定义对各图形判断即可． 【详解】根据对顶角的定义可知：只有D选项中的是对顶角，其它都不是． 故选：D． 【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键． 2. 如图，点P是直线l外一点，A、B、C、D都在直线l上，于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段最短，依据是（    ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，直线性质，线段的性质，关键是掌握垂线段最短． 由垂线段最短，即可得到答案． 【详解】解：于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段最短，依据是垂线段最短． 故选：D 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两直线平行，同旁内角相等 C. 两点之间直线最短 D. 邻补角互补 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了判断命题的真假，根据对顶角相等，两直线平行同旁内角互补，两点之间线段最短，邻补角互补可得到答案，掌握各个选项所包含的知识点是解题的关键． 【详解】解：A、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，原说法错误，故该选项是假命题； B、两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，故该选项是假命题； C、两点之间线段最短，原说法错误，故该选项是假命题； D、邻补角互补是指两个相邻的角，它们的互为补角，该说法正确，故该选项是真命题； 故选：D． 4. 如图，下面说法错误的是（ ） A. 和对顶角 B. 和是同位角 C. 和是同旁内角 D. 和是内错角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角的定义，对顶角的定义，由同位角、内错角、同旁内角的定义，对顶角的概念，即可判断，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角的定义，对顶角的概念． 【详解】解：A、和是对顶角，说法正确，故选项不符合题意； B、和不是同位角，故选项符合题意； C、和是同旁内角，说法正确，故选项不符合题意； D、和是内错角说法正确，故选项不符合题意； 故选：B． 5. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定进行判断即可． 【详解】解；∵和是同位角，当时，，故A错误； ∵和是同旁内角，当时，，故B错误； ∵和是内错角，当时，，故C错误； ∵和不是同位角，也不是内错角，当时，不能证明，故D正确， 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 6. 有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断． 【详解】同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个； 故选：A 【点睛】本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键． 7. 如图，直线，点、在上，点在上，连接、，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 根据两直线平行，内错角相等得到，根据角的和差计算得到，，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 解得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C ． 8. 要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】反例要满足题设但不能得到结论，根据这个要求对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、，，满足但不满足，故A选项能作为证明原命题是假命题的反例； B、，，满足，且满足，选项B不能作为反例； C、，，满足，且满足，选项C不能作为反例； D、，满足，不满足题目条件，选项D不能作为反例． 故选：A． 【点睛】本题考查命题与定理，解题关键正确理解反例是例子满足题设但不能得到结论；验证命题是假命题的方法是找出一个反例． 9. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 60 B. 96 C. 84 D. 42 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，梯形的面积公式，得出是解题的关键． 由题意可得，故，再根据平移的性质得到，最后根据梯形的面积公式即可解答． 【详解】解：由题意可得，，梯形是直角梯形， ∴． ∵，， ∴， ∵平移距离为6， ∴， ∴． 故选：A． 10. 如图，长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查长方形与折叠问题，平行线性质的应用；根据折叠得到，根据平行线性质得到，计算即可求出． 【详解】解：∵长方形纸片沿折叠，两点分别与对应， ∴， ∵为长方形， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题 11. 命题“已知a，b，c是直线，若，，则”是_（填写“真命题”或“假命题”） 【答案】真命题 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．如图，由知，再根据平行线的性质，可得，即，因此该命题是真命题． 【详解】如图，， ， ， ， ， 所以，该命题是真命题． 故答案为：真命题． 12. 已知点C为的边上一点，射线交于点D，则图中与是同位角的是__________． 【答案】、 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，据此可得答案． 【详解】解：由同位角的定义可得，与是同位角的是和， 故答案为：、． 13. 如图，点在直线上，，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据补角的定义可知，根据余角的定义可知解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查了余角的定义，补角的定义，掌握余角的定义及补角的定义是解题的关键． 14. 如图，在中，，．垂足为，，，，则点到直线的距离为______cm． 【答案】## 【解析】 【分析】根据三角形面积公式和点到直线的距离进行求解； 【详解】如图所示： 故点到直线的距离为 故答案为 【点睛】本题主要考查了三角形的面积和点到直线的距离，难度不大． 15. 平面镜反射光线的规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则．如图2，小明安装了一块能自动调节方向的平面镜，某时刻，太阳光垂直于水平线照射，为了把太阳光反射到一座水平方向的洞口中去，则的度数为______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平面镜反射光线的规律，垂线定义．根据平面镜反射光线的规律，可以求出，由垂线定义求出的度数，再由两直线平行内错角相等即可求出结果． 【详解】解：如图， 由题意可知，，， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 三、解答题 16. 作图题 （1）过点M作直线AB的平行线l； （2）将三角形ABC平移到三角形A'B'C'，使得点B与点B'重合． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的定义画出图形即可； （2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可． 【小问1详解】 如图，连接CM，直线l即为直线CM， 理由，设网格的每个格子的边长为1，则利用勾股定理易求得AB=CM=，AM=BC=，根据平行四边形的判定定理可知ABCM是平行四边形，则有， 直线l即为所求； 【小问2详解】 如图，相对于B点，是将B点向下移动2个单位，再向右移动三个单位，据此将A、C两点也按照如此的移动轨迹即可找到A′和C′即得到 【点睛】本题考查作图、平行线的定义、平行四边形的判定、勾股定理以及平移性质的知识，熟练掌握平行线的定义、平行四边形的判定以及平移的性质是解答本题的关键． 17. 把下面的推理过程补充完整，并在括号内填上理由． 已知：B、C、E三点在一条直线上，． 试说明： 解：∵（已知） ∴ （ ） ∵（已知） ∴ （ ） ∴ （平行于同一条直线的两条直线互相平行） ∴（ ），（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） 【答案】；内错角相等，两直线平行；∴；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定， 先根据“内错角相等，两直线平行”得，再根据“同旁内角互补，两直线平行”得，进而得出，然后根据“两直线平行，内错角相等”得，进而得出答案. 【详解】解：∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）. ∵（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行）， ∴（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） 故答案为：；内错角相等，两直线平行；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等. 18. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，若∠BOE＝72°，求∠AOF的度数． 【答案】54° 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得出∠BOC＝2∠BOE＝144°，由邻补角定义求出∠AOC＝180°−∠BOC＝36°，再根据垂直定义即可求出∠AOF的度数． 【详解】∵OE平分∠BOC，∠BOE＝72°， ∴∠BOC＝2∠BOE＝2×72°＝144°， ∵∠BOC与∠AOC是邻补角， ∴∠AOC＝180°−∠BOC＝180°−144°＝36°， ∵OF⊥CD， ∴∠COF＝90°， ∴∠AOF＝∠COF−∠AOC＝90°−36°＝54°． 故答案为：54°． 【点睛】本题考查了垂线、邻补角、角平分线的定义，弄清各个角之间的数量关系是解题的关键． 19. 如图，已知，被直线所截，． （1）试判断B与的位置关系，请说明理由． （2）若BD平分，，求的度数． 【答案】（1），理由见详解； （2） 【解析】 【分析】（1）根据图可知，根据平行线的判定确定两直线的位置关系即可； （2）根据，且，可知，，根据BD平分，可知，则． 【小问1详解】 解：，理由如下： 由图可知：， ∵， ∴（同角的补角相等）， ∴（同位角相等，两直线平行）； 【小问2详解】 解：∵，且， ∴，， ∵BD平分， ∴， ∴， 故． 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，角平分线的性质，能够运用平行线的性质与判定是解决本题的关键． 20. 如图，，垂足为D，，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质．由同位角相等，得到，由两直线平行，内错角相等，得到，，等量代换得到同旁内角互补，两直线平行，得到，得出从而证明． 【详解】解：(已知)， ∴ (同位角相等，两直线平行)， (两直线平行，内错角相等)， （已知）， （等量代换）， ∴ (同旁内角互补，两直线平行)， (垂直定义)． 21. 如图，在中，，．将沿方向向右平移得到，其中点A的对应点为点D，点B的对应点为点E． （1）请求出的度数； （2）若，，试求出点C与点F的之间的距离． 【答案】（1） （2）点C与点F的之间的距离为5 【解析】 【分析】该题主要考查了平移的性质和三角形内角和定理，解题的关键是掌握平移的性质． （1）根据平移可得，对应角相等，由的度数可得的度数； （2）根据平移可得，对应点连线的长度相等，由的长可得的长． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴， ∵点B的对应点为点E， ∴； 【小问2详解】 解：连结，由沿方向向右平移得到得： 、、为平移的距离， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即点C与点F的之间的距离为5． 22. 如图1，AM∥NC，点B位于AM，CN之间，∠BAM为钝角，AB⊥BC，垂足为点B． （1）若∠C＝40°，则∠BAM＝______； （2）如图2，过点B作BD⊥AM，交MA的延长线于点D，求证：∠ABD＝∠C； （3）如图3，在（2）问的条件下，BE平分∠DBC交AM于点E，若∠C＝∠DEB，求∠DEB的度数． 【答案】（1）130° （2）见解析 （3）∠DEB的度数为30° 【解析】 【分析】对于（1），过点B作平行线，即可得出AM∥BE∥NC，再根据“两直线平行，内错角相等”求出∠CBE，进而得出∠ABE，最后根据“两直线平行，同旁内角互补”得出答案； 对于（2），过点B作平行线，根据“两直线平行，同旁内角互补”得∠DBF＝90°，再根据“同角的余角相等”得∠ABD＝∠CBF，最后根据“两直线平行，内错角相等”得出答案； 对于（3），设∠DEB＝x，可得出∠ABD＝∠C＝∠DEB＝x，再作，可表示∠CBE=2x，然后表示∠DBC＝90°+x，最后根据∠DBC＝2∠CBE＝4x，列出方程，求出解即可. 【小问1详解】 过点B作BE∥AM，则AM∥BE∥NC， ∵BE∥NC，∠C＝40°， ∴∠CBE＝∠C＝40°． ∵AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°， ∴∠ABE＝90°﹣40°＝50°． ∵AM∥BE， ∴∠BAM+∠ABE＝180°， ∴∠BAM＝180°﹣50°＝130°． 故答案为：130°； 【小问2详解】 证明：如图，过点B作BF∥DM，则∠ADB+∠DBF＝180°． ∵BD⊥AM， ∴∠ADB＝90°． ∴∠DBF＝90°，∠ABD+∠ABF＝90°． 又∵AB⊥BC， ∴∠CBF+∠ABF＝90°． ∴∠ABD＝∠CBF． ∵AM∥CN， ∴BF∥CN， ∴∠C＝∠CBF． ∴∠ABD＝∠C． 【小问3详解】 设∠DEB＝x，由（2）可得∠ABD＝∠C， ∵∠C＝∠DEB， ∴∠ABD＝∠C＝∠DEB＝x． 过点B作BF∥DM，如图， ∴∠DEB＝∠EBF，∠C＝∠FBC． ∴∠CBE＝∠EBF+∠FBC＝∠DEB+∠C＝2x． ∵∠DBC＝∠ABC+∠ABD＝90°+x． ∵BE平分∠DBC， ∴∠DBC＝2∠CBE＝4x，即4x＝90°+x，解得x＝30°． ∴∠DEB的度数为30°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，同角的余角相等，角平分线的定义等，构造平行线是解题的关键． 23. 如图，直线，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EM平分∠AEF交CD于点M，若G是射线MD上一动点（不与点M，F重合）． （1）如图1，若EG平分∠BEF，试判断EM与EG的位置关系，并说明理由； （2）如图2，若EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β． ① 当点G在点F右侧时，若β=60°，求α的度数； ② 在点G运动的过程中，α和β之间满足怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并说明理由． 【答案】（1）EM与EG垂直，理由见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义求得； （2）由（1）先求得，进一步可求得． 小问1详解】 解：分别是角平分线 ∴ EM与EG垂直． 【小问2详解】 解：①， ， 由（1）知：， ， ②理由如下： 由①知，， ． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，互余的概念，平行线的性质，解题的关键是要善于把握问题之间的联系，从而获得思路． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$