4.2等可能条件下的概率（一）（第3课时）学案 2025—2026学年苏科版数学九年级上册

淮安市北京路中学2025-2026学年九年级上册数学学案 主备：阮燕 日期：2025年7月12日 4.2等可能条件下的概率（一）（第3课时） 学案 班级：___________姓名：___________评价：___________ 【课堂练习】 1．随着科技的飞速发展，人工智能应运而生，多种软件崭露头角，某班级为更好地了解软件，计划举办手抄报展览，确定了“”“豆包”“”三个主题，若小红和小明从中随机选择其中一个主题，则她们恰好选中一个主题的概率是（   ） A． B． C． D． 2．有四张完全一样，正面分别写有汉字“中”“考”“必”“胜”的卡片，将其背面朝上洗匀，则随机一次抽取两张卡片上的汉字能组成“必胜”的概率为（   ） A． B． C． D． 3．有四张完全相同且不透明的卡片，正面分别标有数字，将四张卡片背面朝上，任意抽一张卡片，卡片上的数字记为，放回后洗匀，再抽一张，卡片上的数字记为，则函数的图象不经过第二象限的概率是________． A． B．1 C． D．0 4．热爱劳动是中华民族的优良传统美德．数学课上，刘老师拿出正面分别写有“劳”“动”“最”“光”“荣”的五张不透明卡片，这些卡片的背面完全一样，将这五张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，通过大量抽取卡片实验，设计一种随机抽取卡片的方案，使其概率为，则下列方案中设计错误的是（   ） A．从中随机一次性抽取两张卡片，恰好是“劳”和“动” B．从中随机一次性抽取三张卡片，剩下的两张恰好是“光”和“荣” C．从中随机抽取一张卡片，做好记录后放回洗匀，再从中随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片恰好是“劳”和“动” D．从中随机抽取一张卡片后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片恰好是“光”和“荣” 5．高老师准备从超市购买一些奖品．如图，高老师从学校出发，随机选择一条道路，需先经过广场，最终到达超市，则这条路线恰好是最短路线的概率是（　　） A． B． C． D． 6．在七局四胜制的比赛中，前四局小王领先小果，若两人在每一局获胜的概率均为，那么小果最终胜出的概率是（   ） A． B． C． D．1 7．纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶．小颖从下面四张纹样中任取两张，恰好都是中心对称图形的概率是（    ） A． B． C． D． 8．一个不透明的袋子中有个红球、白球，每个球除颜色外无其它差别，随机从中一次摸出两球，摸出的都是白球的概率是 ． 9．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，分为红、蓝、绿、黄四种颜色，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置．自由转动转盘两次，两次停止后指针（不指向交线）指向的颜色可以配成紫色（红、蓝可配成紫色）的概率是 ． 第9题 第10题 【课后反馈】 10．如图，一张圆桌配有4个凳子，甲、乙、丙三人随机选择一个凳子坐下，恰好甲、乙两人坐在相邻的位置的概率是 ． 11．小明上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红灯、绿灯的可能性都相等（不考虑黄灯）．他上学经过三个路口时，不全是红灯的概率是 ． 12．如图是两个可以自由转动的转盘、，转盘分成3个大小相同的扇形，转盘分成4个大小相同的扇形，小明和小亮两个人做游戏，游戏规则如下：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时小明获胜；数字之和为奇数时小亮获胜，若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．那么小明获胜的概率是 ． 13．2024年夏季奥运会在法国巴黎举行，某电视台在同一时间进行4档现场直播：A．乒乓球、B．篮球、C．射击、D．网球．小夏和小王都是体育迷，他们在同一时间观看了直播节目． (1)小夏收看了乒乓球直播的概率为________； (2)请用列表或画树状图的方法求小夏和小王收看同一个直播节目的概率． 14．九年级某班学生计划到甲，乙两个敬老院开展献爱心活动，老师把该班学生分成两个小组，通过游戏方式确定去哪个敬老院．游戏规则如下：在一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2的两张卡片（除数字外，都相同），班长先从这个箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为．在另一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2，3的三张卡片（除数字外，都相同），班长再从该箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为．若，则组学生到甲敬老院，组学生到乙敬老院；若，则组学生到乙敬老院，组学生到甲敬老院． (1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求组学生到甲敬老院，组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率． 15．校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动．每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废． (1)若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是（   ） A．必然事件    B．随机事件    C．不可能事件 (2)若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率． 16．学校播音室拟招新纳才，共有10名学生报名参加，报名的学生需进行自我介绍、试播新闻稿、回答问题三项测试，每项测试均由5位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将自我介绍、试播新闻稿、回答问题三项的测试成绩按如下扇形统计图（图1）的比例计算出每人的综合成绩． 小强试播新闻稿和回答问题两项的测试成绩分别为84分和82分，这10名学生的综合成绩频数分布直方图（图2）（每组含最小值，不含最大值）如下． (1)在自我介绍测试中，五位评委给小强打出的分数如下：83，79，79，80，84．这组数据的中位数是_______分，平均数是_______分； (2)请你计算小强的综合成绩；学校决定根据综合成绩择优选拔5名小播音员，试分析小强能否入选，并说明理由． (3)若5位评委中有2位来自第三方机构，其余3位评委为本校老师，小强在试播新闻稿环节中，有2位评委给出了满分，直接写出给满分的2位评委有1位是来自第三方机构的概率； 17．广州市某中学对初三学生喜爱的科目进行了调查，调查科目包括物理，化学，历史，政治，生物和地理，将调查结果绘制成如下统计图． (1)本次共调查了______名学生；其中扇形图中，______；扇形图中物理学科对应的扇形的圆心角是______度； (2)小洛是该学校的初三学生，他了解到广东省高考采用“3+1+2”模式；“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、政治、地理4科中任选2科，若小洛在“1”中选择了物理，用画树状图或者列表的方法求他在“2”中选化学、生物的概率． 18．小明、小红与另外四名同学一起参加桌面游戏．六个人通过抽签决定座位A、B、C、D、E、F． (1)小明抽中A座位的概率为______； (2)若“面对面”座位上的两人为游戏中的盟友，请用“列表”或“画树状图”的方法，求出小明和小红成为盟友的概率． 学科网（北京）股份有限公司 $$