3.2 代数式的值 第1课时 求代数式的值 课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

2024人教版七年级上册 3.2代数式的值 （第一课时） 1.通过经历体现数量关系的游戏情境和实际问题，理解列代数式和求代数式的值的的内在意义，感受其中的符号意识； 2.通过经历求代数式的值的过程，体会代数式内在的运算规律，规范学生的运算程序，进一步提高学生的运算能力； 3.经历规律性的代数式的值的求解过程，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步增强学生的数感，培养学生的合情推理能力。 学习目标 温故知新 1.用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，叫做 。 2.用代数式表示 代数式 （1）比a的3倍小4的数是 。 （2）某地冬季一天的温差是15℃，这天的最低气温是t℃，最高气温是 （3）每本笔记本2元，每支钢笔3元，购买x本笔记本和y支钢笔共需花费 元。 3a-4 （15+t） ℃。 （2x+3y） 在解决具体问题时，列出代数式后，往往还需要求出所需的数值。 新知探索 问题 为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配 5 个，学校另外留 20 个，学校总共需要购置多少个排球？ 记全校的班级数是 n，则需要购置的排球总数是 5n + 20 当班级数确定时，我们怎么得出要购置的排球总数？ 新知探索 问题 为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配 5 个，学校另外留 20 个，学校总共需要购置多少个排球？ 班级数 1 5 10 … n 排球总数 … 25 45 70 5n + 20 如果班级数是 15，用 15 代替字母 n，那么需要购置的排球总数是 5n + 20 = 5×15 + 20 = 95 班级数 1 5 10 … n 排球总数 … 25 45 70 5n + 20 班级数 1 5 10 … n 排球总数 … 25 45 70 5n + 20 如果班级数是 20，用 20 代替字母 n，那么需要购置的排球总数是 5n + 20 = 5×20 + 20 = 120 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值. 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同. 班级数 1 5 10 … n 排球总数 … 25 45 70 5n + 20 讲授新课 求代数式的值 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值． 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同. 例1 根据下面a，b的值，求代数式 的值. (1) a=2，b=-6； (2) a=-10，b=4 . 解： (1)当 a=2，b=-6时， (2) 当 a=-10，b=4时， 当a＝2，b＝－1时，求下列含字母的式子的值： (1)(a－b)2; (2)(a＋b)(a－b)． 导引：把a，b的值分别代入含字母的式子(a－b)2和 (a＋b)(a－b)中，再按运算顺序计算即可． 解：(1)当a＝2，b＝－1时， (a－b)2＝[2－(－1)]2＝32＝9. (2)当a＝2，b＝－1时， (a＋b)(a－b)＝[2＋(－1)]×[2－(－1)]＝1×3＝3. 例2 用直接代入法求含字母的式子的值可以分三步： (1)“当……时”，即指出字母的值； (2)“原式＝……”，即代入所给字母的值； (3)计算． 归纳总结 （１）注意书写格式，“当……时”的字样不要丢. （２）代入时，数字要代入对应的字母的位置去； （３）在求值时，原来省略的乘号要添上； （ 4 ）负数代入求值时要加括号，如果字母取值是 分数，作乘方运算时必须加上括号。 注意： 小组展示 1. 当x＝－1时，代数式2x＋1的值是(　 　) A．－1　 B．－2　 C．4　 D．－4 2．若a＝4，b＝－2，则代数式a－ab的值为(　 　) A．14 B．24 C．20 D．12 3．已知|a|＝5，b＝2，且 a＋b<0，则 ab 的值是( 　　) A．10 B．－10 C．10 或－10 D．－3 或 7 A D B 1．定义：用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同． 2．求代数式的值的步骤：(1)写出条件：当……时；(2)抄写代数式；(3)代入数值；(4)计算． 知识点：代数式的值(重难点) 注：(1)代数式与代数式的值是两个不同的概念，代数式表述的是问题的一般规律，而代数式的值是这个规律下的特殊情形； (2)代入数值时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变． (3)代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原． (4)若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数和运算符号都不能改变． 【题型一】求代数式的值 例1：已知|a|＝4，|b|＝7，且a－b>0，则a＋b的值为( 　　) A．11　　　　　　 B．3或11　　　　　　 C．－3或－11　　 D．3或－11 C 变式： 已知两个代数式：①m2－2mn＋n2；②(m－n)2. (1)当m＝3，n＝4时，分别求出①与②的值； (2)当m＝10，n＝－10时，分别求出①与②的值； (3)根据(1)与(2)的结果，你可得出什么结论？请直接写出来．　 (2)当m＝10，n＝－10时，m2－2mn＋n2＝102－2×10×(－10)＋(－10)2＝100＋200＋100＝400.(m－n)2＝(10＋10)2＝400. 解：(1)当m＝3，n＝4时，m2－2mn＋n2＝32－2×3×4＋42＝9－24＋16＝1.(m－n)2＝(3－4)2＝1. (3)根据(1)与(2)的结果，可得m2－2mn＋n2＝(m－n)2. 巩固练习 1. 根据下列 x，y 的值，分别求代数式 x2 + xy - y2 与 的值： （1）x = 4，y = 2；（2）x = -1，y = . 解：（1）当 x = 4，y = 2 时， x2 + xy - y2 = 42 + 4×2-22 = 20， （1）x = 4，y = 2；（2）x = -1，y = . （2）当 x = -1，y = 时， 代入数值时，将相应的字母换成已知的数值，原式中的数及运算符号都不能改变. x2 + xy - y2 = (-1)2 + (-1)× - ( )2 = ， 2. 已知代数式 2x2 -3x + 2 的值为 5，求代数式 -5 + 2x2 -3x 的值. 思路分析 已知 转化 整体代入 2x2-3x+2 = 5 2x2-3x = 3 -5+2x2-3x = -5+3 2. 已知代数式 2x2 -3x + 2 的值为 5，求代数式 -5 + 2x2 -3x 的值. 解：由 2x2 -3x + 2 = 5，可得 2x2 -3x = 3. 把 2x2-3x = 3 代入，得 -5 + 2x2 -3x = -5 + 3 = -2. 当用目前所学知识无法求出字母的值时，常将给出的代数式或要求值的代数式进行适当变形，通过整体代入法求值. $$