3.1 列代数式表示数量关系（第2课时）课件 -2024-2025学年人教版七年级数学上册

3.1 列代数式表示数量关系 第2课时 列代数式 . 1.会根据实际问题列出代数式,进一步规范代数式的书写格式; 2.能理解一些简单代数式的实际背景,培养符号感; 3.通过具体情境,培养把实际问题抽象为数学问题的能力. 学习目标 今年暑假，老师从深圳出发，随旅游团到北京旅游.虽然做了充分准 备,但是还遇到了许多数学难题.希望大家能帮帮老师！ （x-4） （2）深圳到北京的距离是s千米， 高铁的速度为300千米/小时， 到达北京需 小时. （1）深圳的气温为 x 摄氏度，北京的气温比深圳低4摄氏度，北京的气温为 摄氏度. 准备 出发 情境导入 我们有a个成人, b个学生， 买门票需付 ________ 元钱. (60a+20b) 太和殿占地呈长方形，长m米，宽n米太和殿占地面积有多少平方米呢? mn平方米 买票 游玩 门票价格 成人：每人60元 学生：每人20元 售票 在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式. 新知探索 思 考 如何用代数式表示 a，b 两数的和与差的积？ 可以按下面的步骤列代数式： a b 两数的和 a + b a b 两数的差 a - b 它们的积 (a+b)(a-b) 在本套书中，如无特别说明，a，b 两数的差，a 与 b 的差，都指 “a－b”. 用代数式表示： （1）a 与 b 的积的 5 倍； （2）a 与 b 的 5% 的差； （3）x 与 y 的和的平方； （4）x，y 两数的平方和. 5ab a - 5%b (x + y)2 x2 + y2 例 题 【教材P72】 例 3 用代数式表示： （1）购买 2 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮料所需的钱数. 分析：总钱数 = 2 个面包的总价 + 3 瓶饮料的总价 所需的钱数为(2a + 3b)元 （2）把 a 元钱存入银行，存期 3 年，年利率为 2.75%， 到期时的利息是多少元？ 分析：利息 = 本金×年利率×存期 根据题意，得 a×2.75%×3 = 8.25%a 到期时的利息为 8.25%a 元. （3）某商品的进价为 x 元，先按进价的 1.1 倍标价，后又降价 80 元出售，现在的售价是多少元？ 分析：现在的售价 = 原来的标价 – 降价数 现在的售价为(1.1x - 80)元 例题讲解 例3 用代数式表示: (3)某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元? 数量关系：现在的售价=原来的标价-降价数 解：（2）现在的售价为 （1.1x-80）元 例4 甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h. (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时? (2)如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?汽车加快速度后可以早到多少小时? 例题讲解 例4 甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h. (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时? 例题讲解 解：（1）汽车从甲地到乙地需要行驶 例4 甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h. (2)如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?汽车加快速度后可以早到多少小时? 例题讲解 解：（2）汽车从甲地到乙地需要行驶 增加后的速度是（v+3）km/h 早到的时间=原来需要行驶的时间-加快速度后需要行驶的时间 汽车加快速度后可以早到 归纳总结 从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母可以和数一样参与运算，从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性。 先摆 1根 第1个 3根 第100个 … 第2个 3根 3根 还可以这样 典例分析 (4) 如果用 x 表示所搭正方形的个数，那么搭 x 个这样的正方形需要多少根火柴? 第1个 4根 第2个 第100个 3根 3根 … 典例分析 先摆 1根 第1个 3根 第100个 … 第2个 3根 3根 或者这样 典例分析 (5)根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要______根火柴棒；搭2024个这样的正方形需要_______根火柴棒. 601 6073 … 能否利用前面得到的结论？ 典例分析 图形编号 1 2 3 4 n 火柴棒根数 7 12 17 …… …… 5n+2 5. 用火柴棒按下面方式搭图，填写表格 22 1 2 3 当堂巩固 【知识技能类作业】必做题： 2．甲数为x，乙数为y，则甲数的3倍与乙数的和除甲数与乙数的3倍的差，可表示为（     ） A． B． C． D． C 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 3．用含有字母的式子表示：a平方的2倍与b的2倍的平方的和，正确的答案是（    ） A． B． C． D． D 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 4．列代数式． (1)比与的积的2倍小5的数； (2)两数的平方和减去它们积的2倍． 解：（1）根据题意，得； （2）根据题意，得． 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5．把边长为1厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形： (1)用4个正方形拼成的长方形周长是（     ）厘米； (2)用n个正方形拼成的长方形周长是（     ）厘米． 10 2n+2 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1．用含x的代数式填空： ①若甲开车以x千米/时的速度行驶了3小时，则行驶路程为 千米． ②若甲开车从A地以x千米/时的速度前往300千米外的B地，则所需的时间为 小时． ③若小船在静水中航行的速度为x千米/时，水流的速度为6千米/时，则小船顺流航行的速度为 千米/时，逆流航行的速度为________千米/时． 3x 06 作业布置 $$