1.1 《正数与负数》教学设计 2025--2026学年人教版七年级数学上册

本文围绕《正数与负数》展开，承接学生小学对自然数等的认识，为后续有理数学习奠基。通过生活实例导入、知识新授等环节，培养学生抽象能力、运算能力、应用意识等核心素养，让学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 该设计亮点在于多种教法结合，以生活实例为教具。从学生层面看，提升其解决实际问题能力；从教师层面看，提供清晰授课思路；从课堂效果看，有效突破理解负数意义等教学难点。

《正数与负数》教学设计 一、教学目标 1. 知识与技能目标 ：学生能够准确理解正数、负数的概念，会用正数、负数表示具有相反意义的量，能熟练判断一个数是正数还是负数。 2. 过程与方法目标 ：通过实际问题情境的探讨，让学生经历正数、负数概念的形成过程，培养学生的抽象思维能力和符号意识，提高学生分析问题和解决问题的能力。 3. 情感态度与价值观目标 ：体会数学知识与现实生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识，增强学生学好数学的信心。 二、学情分析 七年级学生刚刚从小学升入初中，对数学的学习还停留在较为基础的层面。在此之前，他们已经对小学阶段的自然数、零有了比较系统的认识，但负数这一概念对于他们来说相对陌生。不过，学生在日常生活中对负数也有所接触，如天气预报中的零下温度等，这为本节课的学习提供了一定的经验基础。七年级的学生思维活跃、好奇心强，但在抽象思维能力和符号语言的运用上还不够熟练，需要教师在教学过程中通过具体实例加以引导，帮助他们逐步建立起正数、负数的概念，并学会用正数、负数来表示具有相反意义的量。 三、教学重难点 1. 重点 ： 正数、负数的概念，能准确判断一个数是正数还是负数。 用正数、负数表示具有相反意义的量，理解相反意义的量的含义。 2. 难点 ： 理解负数的意义，尤其是对 0 的认识，明确 0 既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。 如何根据具体情境正确用正数、负数表示具有相反意义的量，特别是对一些生活中较为复杂的情境的分析和判断。 四、教学方法 讲授法、情境教学法、讨论法、练习法等多种教学方法相结合。 五、教学过程 （一）趣味导入 1. 教师活动 ： 利用多媒体展示一些生活中的图片，如冬季北方的温度计显示零下 10 摄氏度、超市收银台上的收支记录、电梯按钮上的正楼层和负楼层标识、篮球比赛的净胜球数等，引导学生观察这些图片中出现的数有什么特点，与以往学过的数有什么不同。 询问学生：“同学们，你们在这些图片中看到了哪些数？这些数和我们之前学过的数一样吗？” 2. 学生活动 ： 仔细观察图片，积极思考问题，尝试回答教师的提问，说出自己看到的数，如零下温度中的 “-10℃”、收支记录中的 “-200 元” 等，并对比之前学过的数，发现这些数前面有一个 “-” 号。 在回答过程中，可能会出现一些学生对这些数的读法和意义不太清楚的情况，但能够初步感知到这些数与以往学过的数有所不同。 3. 设计意图 ： 从生活实例入手，唤起学生已有的生活经验，让学生感受到生活中存在许多与之前学过的数不同的数，引出本节课的课题 “正数与负数”，让学生感受到数学知识来源于生活，激发学生的学习兴趣和探究欲望。 （二）知识新授 1. 正数与负数的概念 教师活动 ： 以温度计为例，在黑板上画出温度计的简易图示，详细标注零刻度线，并结合实际生活经验解释零上温度和零下温度的意义。告诉学生零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。例如，“+5℃” 表示零上 5 摄氏度，“-5℃” 表示零下 5 摄氏度。强调正号通常可以省略，而负号不能省略。 再举一些其他生活中的例子，如海拔高度，海平面以上用正数表示，海平面以下用负数表示；存折上的存入和支出分别用正数和负数表示等，进一步加深学生对正数、负数概念的理解。 提问学生：“同学们，你们还能举出一些用正数和负数表示的量的例子吗？” 引导学生积极思考并回答问题。 学生活动 ： 认真听讲，仔细观察温度计示例，理解零上温度和零下温度的表示方法，以及正数和负数的写法。在练习本上尝试写几个正数和负数，如 +8、-3.5 等，并相互交流写法是否正确。 积极参与教师提出的举例活动，开动脑筋，结合自己的生活经验，举出一些生活中用正数和负数表示的量的例子，如足球比赛中的净胜球数、电梯的正负楼层等，进一步加深对正数、负数概念的理解。 设计意图 ：通过直观的温度计示例以及其他生活中的实例，帮助学生理解正数和负数的基本概念，以及它们的表示方法。让学生在具体情境中感受正数和负数的意义，加深对概念的理解，同时培养学生的观察和思考能力。 2. 正数、负数与 0 的关系 教师活动 ： 提问学生：“同学们，在温度计上，0℃是一个怎样的温度呢？它属于零上温度还是零下温度？” 引导学生思考并讨论，明确 0℃是零上温度和零下温度的分界点，它既不是零上温度也不是零下温度。 进一步讲解：“同样地，在数学中，0 既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。” 通过多媒体展示一些数轴上的点，包括正数、负数和 0，让学生直观地看到 0 的位置，加深对 0 的特殊地位的理解。 给出一些数，如 +6、-2、0、+0.8、-3.14 等，让学生判断哪些是正数，哪些是负数，哪些既不是正数也不是负数。 学生活动 ： 积极参与讨论，结合温度计上 0℃的意义，思考并回答教师的问题，理解 0 在数学中的特殊地位。 观察多媒体展示的数轴上的点，直观感受 0 作为正数和负数分界点的位置，加深对 0 的认识。 独立完成判断题目，在小组内交流答案和理由，通过练习进一步巩固对正数、负数和 0 的关系的理解。 设计意图 ：让学生明确 0 的归属问题，加深对正数、负数和 0 之间关系的理解，避免学生对 0 的认识产生混淆。通过数轴的直观展示和判断练习，帮助学生建立起清晰的知识体系。 3. 用正数、负数表示具有相反意义的量 教师活动 ： 给出一些生活中具有相反意义的量，如收入与支出、上升与下降、向东与向西、增加与减少等，通过具体的例子引导学生如何用正数和负数来表示这些量。例如，“如果收入 100 元记作 +100 元，那么支出 50 元应该记作多少呢？” 让学生回答并进行分析总结，强调表示具有相反意义的量时，先要规定其中一个为正，另一个就用负表示。 出示一些实际问题，如 “某地一天的气温是 -3℃~5℃，这一天的温差是多少？”、“一种零件的内径尺寸在图纸上是 10±0.05mm，表示这种零件的标准尺寸是 10mm，加工要求最大不超过标准尺寸多少毫米？最小不低于标准尺寸多少毫米？” 等，引导学生思考如何用正数、负数来解决这些问题。 在学生思考过程中，巡视各个小组，了解学生的思考情况，及时给予指导和帮助。 学生活动 ： 参与问题的回答和讨论，通过实例练习学会用正数、负数来表示生活中具有相反意义的量。在回答问题时，能够清楚地表达自己的思路，如 “我规定收入为正，那么支出就为负，所以支出 50 元记作 -50 元”。 独立思考教师出示的实际问题，尝试用正数、负数来解决问题，并在小组内交流自己的想法和解题过程。例如，对于温差问题，有的学生可能会先计算 5℃与 -3℃之间的差距，然后用正数表示温差；对于零件尺寸问题，学生会理解 “±0.05mm” 的含义，即最大不超过标准尺寸 0.05mm（用 +0.05mm 表示），最小不低于标准尺寸 -0.05mm（用 -0.05mm 表示）。 在小组讨论中，积极倾听他人的想法，相互启发，共同探讨解决问题的方法。 设计意图 ：通过实际问题的解决，进一步提高学生用正数、负数表示相反意义量的能力，以及运用数学知识解决实际问题的能力。培养学生的分析问题和解决问题的能力，以及小组合作交流的意识，让学生在合作中共同进步。 （三）课堂练习 1. 基础练习 教师活动 ： 出示一些基础练习题，如判断下列各数哪些是正数，哪些是负数： -3，+5，0，-1.2，7/8，-0.5，+10.5，-100，2/3 等，要求学生独立完成，并在规定时间内上交答案。 巡视学生的答题情况，及时发现学生存在的问题，如对 0 的判断错误、对分数和小数的正负判断不准确等。 收到学生的答案后，进行快速批改和反馈，针对学生存在的共性问题进行集中讲解，如强调 0 既不是正数也不是负数，分数和小数的正负判断方法与整数相同等。 再次展示类似的题目，让学生进行巩固练习，确保每个学生都能正确判断正数和负数。 学生活动 ： 仔细阅读题目，独立完成判断练习，在练习过程中认真思考每个数的正负属性，注意 0 的特殊性。 按时上交答案，认真听取教师的反馈和讲解，对自己的错误进行订正，并在巩固练习中进一步加深对正数、负数概念的掌握。 在练习过程中，如果有疑问，可以向同桌或小组成员请教，共同探讨问题的解决方法。 设计意图 ：通过基础练习，巩固学生对正数、负数概念的掌握，加深对正负数形式的辨别能力，特别是对 0 的认识。及时反馈和纠正学生的错误，确保学生对基础知识的理解和掌握扎实到位。 2. 应用练习 教师活动 ： 出示应用练习题，如： 某地一天的气温是 -3℃~5℃，这一天的温差是多少？ 一种零件的内径尺寸在图纸上是 10±0.05mm，表示这种零件的标准尺寸是 10mm，加工要求最大不超过标准尺寸多少毫米？最小不低于标准尺寸多少毫米？ 小明的爸爸每月工资收入为 5000 元，记作 +5000 元，那么每月的水电费支出 200 元应记作多少元？若小明的妈妈每月工资收入为 3000 元，这个月小明家的总收支情况如何用正数和负数表示？ 让学生独立思考和解答问题，在解答过程中遇到困难可以在小组内讨论交流。巡视各个小组，了解学生的解题情况，为后续的讲解做好准备。 选取几个具有代表性的学生的解答进行展示和讲解，对学生的正确解题思路和方法进行肯定和鼓励，对存在的问题进行纠正和指导。例如，对于温差问题，强调温差是零上温度与零下温度的差值，需要用正数表示；对于零件尺寸问题，再次讲解 “±0.05mm” 的含义以及如何用正负数表示最大和最小尺寸；对于家庭收支问题，引导学生正确理解收入和支出的相反意义，以及如何计算总收支情况。 学生活动 ： 仔细阅读应用练习题，理解题意，独立思考如何用正数、负数来解答问题。在解题过程中，尝试运用所学知识，将实际问题转化为数学表达式，如温差计算为 5 - (-3) = 8℃，支出记作 -200 元，总收入为 5000 + 3000 = 8000 元，总支出为 -200 元，总收支情况为 8000 + (-200) = 7800 元等。 在小组内积极讨论交流，分享自己的解题思路和方法，倾听他人的意见和建议，共同探讨问题的正确解答。对于自己存在的疑问，及时向小组成员请教，相互帮助，共同进步。 认真听取教师的讲解和展示，对比自己的解答，找出自己的不足之处，进行订正和改进。对教师提出的重点和难点内容进行标注和记录，加深对知识的理解和记忆。 设计意图 ：通过实际问题的解决，进一步提高学生用正数、负数表示相反意义量的能力，以及运用数学知识解决实际问题的能力。培养学生的独立思考能力和小组合作交流能力，让学生在实践中巩固所学知识，提高数学应用意识。 （四）课堂小结 1. 教师活动 ： 引导学生回顾本节课所学的内容，包括正数、负数的概念，它们与 0 的关系，以及如何用正数、负数表示具有相反意义的量。通过提问的方式，如 “同学们，谁能说说这节课我们学到了什么？”、“正数和负数有什么特点？”、“用正数、负数表示相反意义的量时需要注意什么？” 等，引导学生梳理知识要点。 对学生的回答进行总结和补充，强调重点内容，如正数是大于 0 的数，负数是在正数前面加上 “-” 的数，0 既不是正数也不是负数；在表示具有相反意义的量时，要先规定一个为正，另一个则为负，这是正确解决问题的关键。 询问学生在学习过程中还有哪些疑问或困惑，鼓励学生提出问题，并针对学生的问题进行解答和讲解，确保学生对本节课的知识掌握牢固。 2. 学生活动 ： 积极参与课堂小结，回顾自己在本节课上的学习收获，认真思考教师提出的问题，并回答问题。通过梳理知识要点，进一步加深对本节课内容的理解和记忆。 在教师询问疑问时，积极思考并提出自己在学习过程中存在的问题，如对某些概念的模糊认识、在解决实际问题时遇到的困难等，认真听取教师的解答和讲解，及时解决自己的疑惑。 3. 设计意图 ：通过课堂小结，帮助学生梳理知识体系，加深对知识点的记忆和理解，同时也能了解学生对本节课知识的掌握情况，及时发现和解决学生存在的问题，巩固学习成果。 （五）布置作业 1. 教师活动 ： 布置作业内容： 必做题：课本课后习题第 1、2、3 题，要求学生独立完成，认真书写解题过程，进一步巩固本节课所学知识。 选做题：搜集生活中 5 个用正数、负数表示相反意义量的例子，并尝试解释其中的道理。提示学生可以从不同领域进行搜集，如天气、经济、体育、地理等，拓宽自己的思维和视野。 在布置作业时，强调作业的要求和重要性，鼓励学生认真完成作业，对于选做题，要充分发挥自己的想象力和创造力，挖掘生活中的数学知识，提高自己的数学应用能力和创新思维能力。 询问学生对作业内容是否有疑问，解答学生的疑问，确保学生明确作业任务和要求。 2. 学生活动 ： 认真听取教师布置的作业内容，记录作业要求，特别是选做题的任务和目的。 对于作业内容进行思考，如果有疑问及时向教师提问，确保自己清楚每道题的解题思路和方法。 在课后，按照教师的要求认真完成作业，对于选做题，积极主动地搜集生活中的例子，通过查阅资料、观察生活等方式，寻找合适的素材，并尝试用所学知识进行解释和分析，提高自己的数学应用能力和综合素质。 3. 设计意图 ：通过必做题巩固学生对基础知识的掌握，选做题则拓展学生的思维，让学生将数学知识与生活实际紧密结合，提高学生对数学学习的兴趣和应用能力，培养学生的自主学习能力和创新精神。 六、教学反思 在本节课的教学中，通过生活实例导入新课，激发了学生的学习兴趣，让学生感受到了数学知识与现实生活的紧密联系。在知识讲解过程中，注重引导学生自主思考和讨论，培养了学生的抽象思维能力和合作交流能力。通过多种教学方法的综合运用，让学生在轻松愉快的氛围中掌握了正数、负数的概念以及用正数、负数表示具有相反意义的量的方法。 然而，在教学过程中也发现部分学生对正负数概念的理解还不够透彻，尤其是对 0 的地位认识模糊，尽管进行了强调和练习，但仍有少数学生在判断 0 是正数还是负数时出现错误。在今后的教学中，需要加强对概念的巩固和深化，采用更多的实例和练习来帮助学生理解 0 的特殊性。 另外，在课堂练习环节，虽然设计了基础练习和应用练习，但部分学生的解题速度较慢，未能在规定时间内完成所有练习。这说明在今后的教学中，需要更加注重对学生解题能力的培养，提高学生的解题速度和准确性，同时也要根据学生的实际情况，适当调整练习的难度和数量，以满足不同层次学生的学习需求，进一步提高课堂教学效果。 学科网（北京）股份有限公司 $$