3.1.2 表示函数的方法 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

3.1.2　表示函数的方法 一、基础巩固 1.若函数y=f(x)的定义域为{x|-3≤x≤8,x≠5},值域为{y|-1≤y≤2,y≠0},则y=f(x)的图象可能是(　　) 2.(2025甘肃白银阶段测试)已知函数y=f(x)的定义域为[0,4],则函数y=+(x-2)0的定义域是(　　) A.(1,3) B.(1,2)∪(2,3] C.(1,2)∪(2,3) D.(1,3] 3.若f(x)对于任意实数x恒有3f(x)-2f(-x)=5x+1,则f(x)=(　　) A.x+1 B.x-1 C.2x+1 D.3x+3 4.下列函数中,对任意x,不满足2f(x)=f(2x)的是(　　) A.f(x)=|x| B.f(x)=-2x C.f(x)=x-|x| D.f(x)=x-1 5.作出下列函数的图象,并指出其值域: (1)y=x2+x(-1≤x≤1); (2)y=(-2≤x≤1,且x≠0). 6.已知f(x)为二次函数,其图象的顶点坐标为(1,3),且过原点,求f(x)的解析式. 二能力提升 7.若f(1-2x)=(x≠0),那么f=(　　) A.1 B.3 C.15 D.30 8.(多选题)(2025甘肃会宁高一期中)已知函数f(x)是一次函数,满足f(f(x))=4x+9,则f(x)的解析式可能为(　　) A.f(x)=2x+3 B.f(x)=-2x-9 C.f(x)=2x-2 D.f(x)=-2x+4 9.(多选题)已知f(2x-1)=4x2,则下列结论正确的是(　　) A.f(3)=9 B.f(-3)=4 C.f(x)=x2 D.f(x)=(x+1)2 10.已知f(+1)=,则f(x)=　 　 　 　 　.  11.已知函数f(x)满足f=x. (1)求f(x)的解析式; (2)求函数y=f-的值域. 12.(1)已知f(1+2x)=,求f(x)的解析式; (2)已知g(x)-3g=x+2,求g(x)的解析式. 答案 1.B　选项A中,当x=8时,y=0,不符合题意,排除A;选项C中,存在一个x对应多个y值,不是函数的图象,排除C;选项D中,x取不到0,不符合题意,排除D.故选B. 2.B　因为函数y=f(x)的定义域为[0,4],所以解得1<x≤3且x≠2,所以函数y=+(x-2)0的定义域是(1,2)∪(2,3].故选B. 3.A　因为3f(x)-2f(-x)=5x+1,所以3f(-x)-2f(x)=-5x+1,解得f(x)=x+1. 4.D　选项D中,2f(x)=2x-2≠f(2x)=2x-1,选项A,B,C中函数均满足2f(x)=f(2x). 故选D. 5.解(1)用描点法可以作出所求函数的图象如图所示. 由图可知y=x2+x(-1≤x≤1)的值域为. (2)用描点法可以作出函数的图象如图所示. 由图可知y=(-2≤x≤1,且x≠0)的值域为(-∞,-1]∪[2,+∞). 6.解(方法1)由于函数图象的顶点坐标为(1,3), 则设f(x)=a(x-1)2+3(a≠0). ∵函数图象过原点(0,0),∴a+3=0,∴a=-3. 故f(x)=-3(x-1)2+3. (方法2)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),依题意得解得 ∴f(x)=-3x2+6x. 7.C　令1-2x=,则x=. ∵f(1-2x)=(x≠0), ∴f()==15.故选C. 8.AB　由题意设f(x)=kx+b,k,b∈R,因为f(f(x))=4x+9,所以kf(x)+b=k(kx+b)+b=4x+9,即k2x+kb+b=4x+9,所以解得所以f(x)=2x+3或f(x)=-2x-9.故选AB. 9.BD　令t=2x-1,则x=,∴f(t)=4=(t+1)2.∴f(3)=16,f(-3)=4,f(x)=(x+1)2. 10.(x>1)　令+1=t,则t≥1,x=(t-1)2, 故f(t)=(t≥1). 由t-1≠0,解得t≠1,故t>1,故f(x)=(x>1). 11.解(1)令=t,则x=-2t+1, 则f(t)=-2t+1,即f(x)=-2x+1. (2)y=f()-=x-, 设t=,则t≥0,且x=-t2+, 得y=-t2-t+=-(t+1)2+1, ∵t≥0,∴y≤.∴该函数的值域为(-∞,]. 12.解(1)由题意得,f(1+2x)的定义域为{x|x≠0}. 设t=1+2x(t≠1),则x=, ∴f(t)=(t≠1), ∴f(x)=(x≠1). (2)由g(x)-3g=x+2,① 得g-3g(x)=+2,② ①②联立消去g得,g(x)=--1(x≠0). 学科网（北京）股份有限公司 $$