山东省济南市历城区2024-2025学年六年级下学期期末数学试题

山东省济南市历城区2024-2025学年六年级下学期期末数学试题 一、选择（每小题只有1个正确选项，请在答题卡上将正确答案的序号涂黑） 1．（3分）下面三个选项中，只有一个表示的是点M在图中的正确位置，它是（　　） A．﹣1.3 B．﹣0.3 C．﹣0.7 2．（3分）a表示一个大于1的自然数，a2一定是（　　） A．偶数 B．质数 C．合数 3．（3分）下列能表示x和y成正比例关系的式子是（　　） A． B．xy＝6 C．x+y＝18 4．（3分）下面的量中，成反比例关系的是（　　） A．速度一定，路程与时间。 B．比的前项一定，比值与比的后项。 C．铺地面积一定，所用每块方砖的边长与块数。 5．（3分）济南的街头巷尾有许多圆柱形饮水装置，相关部门计划在这些装置的外侧面绘制以济南泉水文化为主题的装饰画。其中一座饮水装置的底面直径1.2m，高2m，若装饰画刚好覆盖到其底部往上的高度，那么绘制的面积为（　　）m2。 A．7.536 B．5.024 C．2.512 6．（3分）一台笔记本电脑如果按标价3900元出售，可盈利二成。现在商场促销，要按标价打折出售，下面三个选项中，至少按下面哪个折扣出售，商家才不会亏本？（　　） A．八二折 B．八五折 C．八八折 7．（3分）某文具店5月初新进了两款中性笔进行售卖，到该月底盘点时发现，其中A款售出了进货量的，B款售出了进货量的。这时，这两款中性笔的剩余数量恰好相等。那么这两款中性笔进货数量的比是（　　） A．5：7 B．7：5 C．3：5 8．（3分）为了更好地保护海洋生态环境，某海洋研究团队绘制了海洋生物分布图。在比例尺为1：2000000的地图上，量得两个海洋观测站的距离是5cm。随着研究的深入，需要改用1：500000的比例尺重新绘制地图，那么在新地图上，这两个观测站的图上距离应是多少厘米？（　　） A．2cm B．10cm C．20cm 9．（3分）下面三个长方形的面积都是24cm2，如果都以较长的边为底卷成圆柱，则卷成的圆柱体积最大的是（　　）接口处忽略不计） A． B． C． 10．（3分）下列说法正确的是（　　） A．一个等腰三角形中，有两个内角的度数比是2：5，那么这个等腰三角形的顶角一定是100°。 B．学校在李明家东偏南40°方向，那么李明家就在学校的西偏北40°方向。 C．一幅地图的比例尺一定，图上距离和实际距离成反比例关系。 二、填空（请把答案填到答题卡上此题的相应位置） 11．（3分）　 　 ÷40＝0.625＝ 　 　 ：16＝ 　 　 %＝ 12．（3分）“茶倒七分满”是我国的传统礼仪，指给客人倒茶时茶水与杯子容积的比约是7：10。一个容积为200mL的茶杯大约倒入 　 　 mL的茶水比较符合这一说法。 13．（3分）学校科技社团要组装18辆动力小车参加比赛，根据参赛要求：“每辆动力小车的质量为150g（±3g）”，即每辆动力小车的质量上下浮动3g均符合要求。组装完成后，同学们用天平称得动力小车的质量如下表，质量不符合要求的动力小车有　 　 辆。 质量/g 145及以下 146 147 148 149 150 152 153 154 155及以上 个数 2 2 2 3 2 4 1 1 1 0 14．（3分）2025年5月20日，多家银行对存款利率进行了调整。某些大型银行，它们的三年期整存整取年利率从之前的1.5%下调了0.25个百分点，变成了1.25%。6月1日，王叔叔把80000元钱存入银行，整存整取3年。根据这个利率，到期时他想用所得利息购买一辆2780元的电动车，还会结余 　 　 元钱。 15．（3分）李阿姨计划为孩子购买一款学习机。若选择分期付款，总价需加价8%：若选择一次性支付，则可享受原价九五折优惠。经计算后发现，分期付款的总费用比一次性支付多出325元。这款学习机的原价是　 　 元。 16．（3分）图中相同的字母表示相同的一位数，不同字母表示不同的一位数，且都不为0，根据前两个整数乘法算式，请你推算一下，第三个小数乘法算式的结果是 　 　 。 17．（3分）和（a与b均不等于0）通分以后得和，如果a+b＝56，则a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 。 18．（3分）同学们制作手工作品，需要在一根长6m的长木条上，截取10根长的短木条。可是在做规划的时候，发现此木条从某一端的处开始，有一条1m长的裂痕（这1m木条就不能使用）。根据目前的情况，原来这根6m的长木条实际可以截取 　 　 根长的短木条。 19．（3分）如图，一个圆柱形空木桶，它的底面内直径为4dm，桶口距底面最小高度为5dm，最大高度为7dm，现在在木桶里注水，水面高4.5dm。小明将一个底面积是6dm2的圆锥形铁块放入木桶中（被水完全淹没），水溢出了2.72L。这个圆锥高 　 　 dm。 20．（3分）一根圆柱形蜡烛，燃烧一段时间后（燃烧过程中保持圆柱形且半径不变，滴落的蜡烛油忽略不计）体积减少了75.36cm3，侧面积减少了75.36cm3。这根蜡烛燃烧后高度降低了　 　 cm。 三、计算（请在答题卡上完成） 21．直接写得数。 ＝ 26×25%＝ 0.1÷10%＝ 1.12＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 22．用你喜欢的方法计算下面各题。（要写出主要过程） （1） （2） （3） （4） 23．解方程或解比例。 （1） （2） （3） 四、操作题（请在答题卡上完成） 24．阳光小学六年级同学调查了本校学生每天的劳动时间，并向同学们发出“每天劳动时间不少于30分钟”的倡议。如图是他们根据所得数据初步制成的扇形统计图和条形统计图。 （1）请补全条形统计图，并标出相关数据。 （2）每天劳动时间在30分钟及以上的人数占调查总人数的　 　 。 （3）针对以上调查数据，你想对学校或同学们提出什么良好建议？ 25．按要求作图。（图中每小格表示边长是1cm的正方形） （1）画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形（请用虚线作图），并分别标出A、B的对应点A1、B1。 （2）点C的位置用数对（4，2）表示，则A1的位置是 　 　 。 五、解决问题（请在答题卡上完成） 26．李师傅在装修房屋时，将一块长方体木料沿长平均锯成2段（如图），每段长0.75m，此时表面积增加了72cm2。原来长方体木料的体积是多少立方厘米？ 27．在一条连接甲、乙两地的公路上，一辆客车与一辆货车于同一天的同一时刻分别从甲、乙两地出发，相向而行。已知客车与货车在行驶过程中的速度比始终保持为9：7。当两车持续行驶3小时后，在距离甲、乙两地中点25km的位置相遇。请问，甲、乙两地之间相距多少千米？ 28．阳光小学体育功能室原有足球和篮球的数量比为4：7。“体育节”开展前，学校新购进足球和篮球各55个，这时足球和篮球的数量比为5：6。原来足球和篮球各有多少个？（用比例知识解答） 29．如图，用底面半径和高分别是6cm、12cm的空心圆锥和空心圆柱各一个，组成一个竖放的容器，在其中注入一些水（图中阴影部分）。如果把这个容器倒立（圆锥在下圆柱在上水平放置，并保证不渗不漏），水会流入圆锥中。 （1）倒立后水的高度 　 　 超过圆锥底面。（填“会”或“不会”） （2）如果没超过，水在圆锥里的高度是几厘米？如果超过了，会超过几厘米？ 30．欢欢和乐乐分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将直角梯形旋转一周，得到了两个立体图形。 六、智慧园（请在答题卡上完成） 31．阳光小学在课后服务时段开设了合唱、美术、足球、思维快车4个面向六年级同学的社团，规定每位六年级同学至少报名参加其中的1个社团，最多可以报名参加其中的2个社团。 （1）每位同学可以有 　 　 种不同的报名参加社团的情况。 （2）如果该校六年级4班有43名同学，这个班中至少有多少名同学参加社团的情况完全相同？（即：参加社团的数量和种类都相同） （3）阳光小学六年级至少有多少名同学，才能保证有不少于41名同学参加社团的情况完全相同？（即：参加社团的数量和种类都相同） 32．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度比是4：3，他们第一次相遇后，继续沿原方向行进，这时甲的速度降低了10%，乙的速度提高了25%，这样当甲到达B地时，乙离A地还有18km。 （1）从第一次相遇后到甲到达B地时，这段时间内，甲乙路程的最简整数比是多少？ （2）A、B两地的距离是多少千米？ 山东省济南市历城区2024-2025学年六年级下学期期末数学试题 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A B B A A C A B 一、选择（每小题只有1个正确选项，请在答题卡上将正确答案的序号涂黑） 1．（3分）下面三个选项中，只有一个表示的是点M在图中的正确位置，它是（　　） A．﹣1.3 B．﹣0.3 C．﹣0.7 【分析】在数轴上，从0开始向右的正数，向左是负数，向右越来越大，向左越来越小；由此解答即可。 【解答】解：上面三个选项中，只有一个表示的是点M在图中的正确位置，它是﹣0.7。 故选：C。 【点评】此题考查了负数的意义及应用，应明确：在数轴上，从0开始向右越来越大，向左越来越小。 2．（3分）a表示一个大于1的自然数，a2一定是（　　） A．偶数 B．质数 C．合数 【分析】a表示一个大于1的自然数，就说明a最少有1和它本身这两个因数，但a2一定是a的倍数，也就说明a2不仅有1和a这两个因数，还有最大的因数a2，那么根据合数定义判断，a2一定是合数。 【解答】解：a表示一个大于1的自然数，那么a2肯定能被a整除，故a2一定是合数。 故选：C。 【点评】此题考查了合数的定义。 3．（3分）下列能表示x和y成正比例关系的式子是（　　） A． B．xy＝6 C．x+y＝18 【分析】两种相关联的量，若两种量的比值（商）一定，两种量成正比例；若两种量的乘积一定，两种量成反比例。据此解答 【解答】解：A：y＝，那么4x＝9y，x：y＝，比值一定，所以x和y成正比例； B：xy＝6，乘积一定，所以x和y成反比例； C：x+y＝18，和一定，所以x和y不成比例。 故选：A。 【点评】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量存在比值（商）一定还是乘积一定。 4．（3分）下面的量中，成反比例关系的是（　　） A．速度一定，路程与时间。 B．比的前项一定，比值与比的后项。 C．铺地面积一定，所用每块方砖的边长与块数。 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】解：A、路程÷时间＝速度（一定），比值一定，因此路程与时间成正比例； B、比值×比的后项＝比的前项（一定），乘积一定，因此比值与比的后项成反比例； C、每块方砖的面积×块数＝铺地面积，但所用每块方砖的边长与块数既不是乘积一定，也不是比值一定，因此所用每块方砖的边长与块数不成比例。 故选：B。 【点评】本题主要考查用正比例和反比例的意义来辨识成正比例的量和成反比例的量。 5．（3分）济南的街头巷尾有许多圆柱形饮水装置，相关部门计划在这些装置的外侧面绘制以济南泉水文化为主题的装饰画。其中一座饮水装置的底面直径1.2m，高2m，若装饰画刚好覆盖到其底部往上的高度，那么绘制的面积为（　　）m2。 A．7.536 B．5.024 C．2.512 【分析】依据题意可知，饮水装置的底面积是底面直径是1.2m，的高度装饰画，利用圆柱的侧面积公式计算张贴面积。 【解答】解：3.14×1.2×2×＝5.024（平方米） 答：那么绘制的面积为5.024平方米。 故选：B。 【点评】本题考查的是圆柱的侧面积公式的应用。 6．（3分）一台笔记本电脑如果按标价3900元出售，可盈利二成。现在商场促销，要按标价打折出售，下面三个选项中，至少按下面哪个折扣出售，商家才不会亏本？（　　） A．八二折 B．八五折 C．八八折 【分析】利用原价乘（1﹣20%）求出成本多少，再利用原价乘下面的折扣求出现价，与成本作比较即可。 【解答】解：3900×（1﹣20%）＝3120（元） 3900×82%＝3198（元） 3900×85%＝3315（元） 3900×88%＝3432（元） 因为3198比3120多一些，所以至少按八二折出售，商家才不会亏本。 故选：A。 【点评】本题考查了折扣的意义及百分数的应用。 7．（3分）某文具店5月初新进了两款中性笔进行售卖，到该月底盘点时发现，其中A款售出了进货量的，B款售出了进货量的。这时，这两款中性笔的剩余数量恰好相等。那么这两款中性笔进货数量的比是（　　） A．5：7 B．7：5 C．3：5 【分析】设A款的中性笔进货A支，B款的中性笔进货B支，然后根据“A款售出了进货量的，B款售出了进货量的。这时，这两款中性笔的剩余数量恰好相等”列出比例式，进而求出A和B的比。 【解答】解：”A款的中性笔进货A支，B款的中性笔进货B支，则： A×（1﹣）＝B×（1﹣） A：B＝： 则：A：B＝5：7 答：这两款中性笔进货数量的比是5：7。 故选：A。 【点评】解答此题的关键是：设出未知量，找出题中数量间的相等关系式，然后列出比例，解答即可。 8．（3分）为了更好地保护海洋生态环境，某海洋研究团队绘制了海洋生物分布图。在比例尺为1：2000000的地图上，量得两个海洋观测站的距离是5cm。随着研究的深入，需要改用1：500000的比例尺重新绘制地图，那么在新地图上，这两个观测站的图上距离应是多少厘米？（　　） A．2cm B．10cm C．20cm 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出两地的实际距离，进而依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出两地的图上距离。 【解答】解：5÷＝10000000（厘米） 10000000×＝20（厘米） 答：图上距离应是20厘米。 故选：C。 【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。 9．（3分）下面三个长方形的面积都是24cm2，如果都以较长的边为底卷成圆柱，则卷成的圆柱体积最大的是（　　）接口处忽略不计） A． B． C． 【分析】图形A卷成的圆柱底面半径是（12÷π÷2）分米，高是2分米；图形B卷成的圆柱底面半径是（8÷π÷2）分米，高是3分米；图形C卷成的圆柱底面半径是（6÷π÷2）分米，高是4分米。计算出体积再比较。 【解答】解：图形A卷成的圆柱底面半径是（12÷π÷2）分米，高是2分米，体积是： π×（12÷π÷2）2×2 ＝π×（6÷π）2×2 ＝（立方分米） 图形B卷成的圆柱底面半径是（8÷π÷2）分米，高是3分米，体积是： π×（8÷π÷2）2×3 ＝π×（4÷π）2×3 ＝（立方分米） 图形C卷成的圆柱底面半径是（6÷π÷2）分米，高是4分米，体积是： π×（6÷π÷2）2×4 ＝π×（3÷π）2×4 ＝（立方分米） ＞＞ 答：图形A体积最小。 故选：A。 【点评】明确圆柱体展开图的意义是解决本题的关键。 10．（3分）下列说法正确的是（　　） A．一个等腰三角形中，有两个内角的度数比是2：5，那么这个等腰三角形的顶角一定是100°。 B．学校在李明家东偏南40°方向，那么李明家就在学校的西偏北40°方向。 C．一幅地图的比例尺一定，图上距离和实际距离成反比例关系。 【分析】利用等腰三角形特征以及三角形的内角和，根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，以及比例尺的知识结合各个选项去解答。 【解答】解：A.设顶角是2x，则底角是5x，则2x+5x+5x＝180，所以x＝15，顶角是15×2＝30（度） 或设顶角是5x，则底角是2x，则5x+2x+2x＝180，所以x＝20，则顶角：20×5＝100（度），原题说法错误； B.根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等可知，学校在李明家东偏南40°方向，那么李明家就在学校的西偏北40°方向，原题说法正确； C.比例尺＝图上距离÷实际距离，一幅地图的比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例关系，原题说法错误。 故选：B。 【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置，比例尺以及等腰三角形特征以及三角形的内角和的应用。 二、填空（请把答案填到答题卡上此题的相应位置） 11．（3分）　25　 ÷40＝0.625＝ 　10　 ：16＝ 　62.5　 %＝ 【分析】把0.625化成分数并化简是，根据分数与除法的关系＝5÷8，再根据商不变的性质被除数、除数都乘5就是25÷40；根据比与分数的关系＝5：8，再根据比的性质比的前、后项都乘2就是10：16；把0.625的小数点向右移动两位添上百分号就是62.5%；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘7就是。 【解答】解：25÷40＝0.625＝10：16＝62.5%＝ 故答案为：25；10；62.5；35。 【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 12．（3分）“茶倒七分满”是我国的传统礼仪，指给客人倒茶时茶水与杯子容积的比约是7：10。一个容积为200mL的茶杯大约倒入 　140　 mL的茶水比较符合这一说法。 【分析】把茶杯的容积看作单位“1”，则茶水的体积为。根据分数乘法的意义，用茶杯的容积乘就是倒入茶水的体积。 【解答】解：200×＝140（mL） 答：一个容积为200mL的茶杯大约倒入140mL的茶水比较符合这一说法。 故答案为：140。 【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。也可设倒入xmL的茶水比较符合这一说法，根据“茶水：杯子容积＝7：10”列比例解答。 13．（3分）学校科技社团要组装18辆动力小车参加比赛，根据参赛要求：“每辆动力小车的质量为150g（±3g）”，即每辆动力小车的质量上下浮动3g均符合要求。组装完成后，同学们用天平称得动力小车的质量如下表，质量不符合要求的动力小车有　5　 辆。 质量/g 145及以下 146 147 148 149 150 152 153 154 155及以上 个数 2 2 2 3 2 4 1 1 1 0 【分析】150g（±3g）的意思是大于153克，小于147克的都不符合要求，据此解答即可。 【解答】解：150+3＝153（克） 150﹣3＝147（克） 小于147克的有：2+2＝4（个） 大于153克的有：1个 一共有：4+1＝5（个） 答：质量不符合要求的动力小车有5辆。 故答案为：5。 【点评】本题考查了根据统计表提供的信息解决实际问题的能力。 14．（3分）2025年5月20日，多家银行对存款利率进行了调整。某些大型银行，它们的三年期整存整取年利率从之前的1.5%下调了0.25个百分点，变成了1.25%。6月1日，王叔叔把80000元钱存入银行，整存整取3年。根据这个利率，到期时他想用所得利息购买一辆2780元的电动车，还会结余 　220　 元钱。 【分析】利息的计算公式是利息本金年利率存款年限。已知本金是80000元，存款年限是3年，三年期的年利率是1.25%，将这些数据代入公式即可求出利息，进一步求出剩余多少钱。 【解答】解：80000×1.25%×3 ＝1000×3 ＝3000（元） 3000﹣2780＝220（元） 答：还会结余220元钱。 故答案为：220。 【点评】本题考查的知识点是利息的计算，运用利息计算公式利息本金年利率存款年限，结合题目中的本金、年利率和存款年限数据进行求解。 15．（3分）李阿姨计划为孩子购买一款学习机。若选择分期付款，总价需加价8%：若选择一次性支付，则可享受原价九五折优惠。经计算后发现，分期付款的总费用比一次性支付多出325元。这款学习机的原价是　2500　 元。 【分析】首先根据题意，把这款学习机的原价看作单位“1”，则分期付款购买时的价格是原价的（1+8%）；一次性购买的价格是原价的95%；然后根据百分数除法的意义，用分期付款要比一次性购买多付的钱数除以它占这款学习机的原价的百分率，求出这款学习机的原价是多少即可。 【解答】解：325÷（1+8%﹣95%） ＝325÷13% ＝2500（元） 答：这款学习机的原价是2500元。 故答案为：2500。 【点评】解答此题的关键是找准单位”1“的量。 16．（3分）图中相同的字母表示相同的一位数，不同字母表示不同的一位数，且都不为0，根据前两个整数乘法算式，请你推算一下，第三个小数乘法算式的结果是 　10.005　 。 【分析】先把1305与870分解质因数，然后根据不同字母表示不同的一位数确定未知字母的值即可。 【解答】解：1305＝3×3×5×29 870＝2×3×5×29 因为1305与870都是5的倍数，所以c＝5， 所以×d＝145×9，或435×3，因为不同字母表示不同的一位数，所以435×3舍去； 则×e＝145×6， 综上所述，＝145，d＝9，e＝6， 所以a.bc×e.d＝1.45×6.9＝10.005。 答：第三个小数乘法算式的结果是10.005。 故答案为：10.005。 【点评】这种横式数字谜问题，常常把已知的数字作为解答的突破口，结合数字的特点和数位知识以及计算法则解答。 17．（3分）和（a与b均不等于0）通分以后得和，如果a+b＝56，则a＝ 　8　 ，b＝ 　48　 。 【分析】由可知，3乘6等于18，那么6a＝b，又因为a+b＝56，所以a+6a＝56，求出a＝8，用6乘8即可求出b的值。 【解答】解：6a＝b 因为a+b＝56， 所以a+6a＝56 7a＝56 a＝8 b＝6×8＝48 故答案为：8，48。 【点评】此题考查了求含有字母的式子的值。 18．（3分）同学们制作手工作品，需要在一根长6m的长木条上，截取10根长的短木条。可是在做规划的时候，发现此木条从某一端的处开始，有一条1m长的裂痕（这1m木条就不能使用）。根据目前的情况，原来这根6m的长木条实际可以截取 　9　 根长的短木条。 【分析】先用乘法计算出6米的是多少米，再用这段的长度除以，即可计算出这一段能截几根米长的木条。再用木条的全长减去第一段的长度，再减去1米，即可计算出剩下的长度，然后用剩下的长度除以，即可计算出剩下的木条有可以截几根米长的木条，最后用加法计算出原来这根6m的长木条实际可以截取多少根长的短木条。 【解答】解：6×＝1.2（米） 1.2÷ ＝12÷0.5 ＝2（根）……0.2（米） （6﹣1.2﹣1）÷ ＝3.8÷0.5 ＝7（根）……0.3（米） 2+7＝9（根） 答：原来这根6m的长木条实际可以截取9根长的短木条。 故答案为：9。 【点评】本题解题的关键是根据分数乘法的意义与分数除法的意义，列式计算，注意联系实际取近似数。 19．（3分）如图，一个圆柱形空木桶，它的底面内直径为4dm，桶口距底面最小高度为5dm，最大高度为7dm，现在在木桶里注水，水面高4.5dm。小明将一个底面积是6dm2的圆锥形铁块放入木桶中（被水完全淹没），水溢出了2.72L。这个圆锥高 　2.25　 dm。 【分析】已知圆柱形木桶的桶口距底面最小高度为5分米，水面高4.5分米，也就是把圆锥放入木桶中，水面升高到5分米，水就溢出，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出木桶高是（5﹣4.5）分米的体积加上溢出水的体积就是这个圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式求出圆锥的高。 【解答】解：2.72升＝2.72立方分米 3.14×（4÷2）2×（5﹣4.5） ＝3.14×4×0.5 ＝6.28（立方分米） （6.28+2.72）×3÷12 ＝9×3÷12 ＝27÷12 ＝2.25（分米） 答：圆锥的高是2.25分米 故答案为：2.25。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 20．（3分）一根圆柱形蜡烛，燃烧一段时间后（燃烧过程中保持圆柱形且半径不变，滴落的蜡烛油忽略不计）体积减少了75.36cm3，侧面积减少了75.36cm3。这根蜡烛燃烧后高度降低了　6　 cm。 【分析】圆柱的高＝体积÷底面积＝侧面积÷底面周长，据此可得：75.36÷3.14÷r2＝75.36÷3.14÷2r，则r＝2厘米，蜡烛降低的高度＝75.36÷3.14÷22，据此计算即可。 【解答】解：圆柱的底面半径为r厘米， 75.36÷3.14÷r2＝75.36÷3.14÷2r r2＝2r r＝2 蜡烛降低的高度：75.36÷3.14÷22 ＝75.36÷3.14÷4 ＝6（厘米） 故答案为：6。 【点评】此题考查圆柱体积和侧面积的计算及应用。 三、计算（请在答题卡上完成） 21．直接写得数。 ＝ 26×25%＝ 0.1÷10%＝ 1.12＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【分析】根据分数、小数、百分数加减乘除法的计算方法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。 【解答】解： ＝2.5 26×25%＝6.5 0.1÷10%＝1 1.12＝1.21 ＝0.4 ＝1 ＝0.5 ＝3 【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。 22．用你喜欢的方法计算下面各题。（要写出主要过程） （1） （2） （3） （4） 【分析】（1）根据加法交换律和结合律以及减法的性质进行计算； （2）根据乘法分配律进行计算； （3）中括号里面根据减法的性质进行计算，最后算中括号外面的乘法； （4）中括号里面根据乘法分配律进行计算，最后算中括号外面的除法。 【解答】解：（1） ＝（27.54+73.46）﹣（） ＝101﹣1 ＝100 （2） ＝4.6×0.75+0.75×4.1+1.3×0.75 ＝（4.6+4.1+1.3）×0.75 ＝10×0.75 ＝7.5 （3） ＝×[+] ＝×[0+] ＝× ＝ （4） ＝550÷[11××13﹣11××13] ＝550÷[65﹣55] ＝550÷10 ＝55 【点评】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 23．解方程或解比例。 （1） （2） （3） 【分析】（1）先化简，再根据等式的性质，方程两端同时除以，算出方程的解。 （2）根据等式的性质，方程两端同时乘，再同时除以0.8，算出方程的解。 （3）根据比例的基本性质，把比例改写为x＝的形式，再根据等式的性质求解。 【解答】解：（1） x＝ x＝ x＝ （2） x＝3.2× 0.8x＝1.2 0.8x÷0.8＝1.2÷0.8 x＝1.5 （3） x＝ x＝ x＝7 【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程和解比例的方法。 四、操作题（请在答题卡上完成） 24．阳光小学六年级同学调查了本校学生每天的劳动时间，并向同学们发出“每天劳动时间不少于30分钟”的倡议。如图是他们根据所得数据初步制成的扇形统计图和条形统计图。 （1）请补全条形统计图，并标出相关数据。 （2）每天劳动时间在30分钟及以上的人数占调查总人数的　　 。 （3）针对以上调查数据，你想对学校或同学们提出什么良好建议？ 【分析】（1）劳动时间1小时以上的人数÷1小时以上占的百分率＝调查总人数，然后用总人数减去30分钟以下、1小时以上的人数，求出30分钟～1小时的人数，再完成统计图即可； （2）每天劳动时间在30分钟及以上的人数除以调查总人数； （3）写出合理建议即可，答案不唯一。 【解答】解：（1）105÷35%＝300（人） 300﹣60﹣105＝135（人） 条形统计图如下： （2）（135+105）÷300 ＝240÷300 ＝ 答：每天劳动时间在30分钟及以上的人数占调查总人数的。 （3）我的建议：同学们要劳逸结合，每天至少劳动30分钟。（答案不唯一） 故答案为：。 【点评】本题考查了统计图的填充，关键是根据统计图提供的信息解决实际问题。 25．按要求作图。（图中每小格表示边长是1cm的正方形） （1）画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形（请用虚线作图），并分别标出A、B的对应点A1、B1。 （2）点C的位置用数对（4，2）表示，则A1的位置是 　（7，4）　 。 【分析】（1）根据图形旋转的方法，点C不动，画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形并分别标出A、B的对应点A1、B1即可。 （2）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，点C的位置用数对（4，2）表示，则A1的位置是（7，4）。据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：（1）画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形（请用虚线作图），并分别标出A、B的对应点A1、B1。如图： （2）点C的位置用数对（4，2）表示，则A1的位置是（7，4）。 故答案为：（7，4）。 【点评】本题考查了图形的旋转以及用数对表示位置知识，结合题意分析解答即可。 五、解决问题（请在答题卡上完成） 26．李师傅在装修房屋时，将一块长方体木料沿长平均锯成2段（如图），每段长0.75m，此时表面积增加了72cm2。原来长方体木料的体积是多少立方厘米？ 【分析】增加的面积等于2个底面的面积，利用“长方体的体积＝底面积×高”计算即可。 【解答】解：0.75米＝75厘米 72÷2＝36（平方厘米） 36×75×2＝5400（立方厘米） 答：原来长方体木料的体积是5400立方厘米。 【点评】本题考查的是长方体的体积公式的应用。 27．在一条连接甲、乙两地的公路上，一辆客车与一辆货车于同一天的同一时刻分别从甲、乙两地出发，相向而行。已知客车与货车在行驶过程中的速度比始终保持为9：7。当两车持续行驶3小时后，在距离甲、乙两地中点25km的位置相遇。请问，甲、乙两地之间相距多少千米？ 【分析】根据相同时间内的速度比等于路程比可知，相遇时客车与货车行驶的路程比为9：7，而相遇时客车比货车多行驶（25×2）千米，用相遇时客车比货车多行驶的路程除以客车和货车的路程份数差即可求出1份路程，再用1份路程数乘客车和货车行驶的路程份数和即可求出全程。 【解答】解：（25×2）÷（9﹣7）×（9+7） ＝50÷2×16 ＝25×16 ＝400（千米） 答：甲、乙两地之间相距400千米。 【点评】本题考查了相遇问题的应用，熟练掌握行程三要素之间的关系是解题的关键。 28．阳光小学体育功能室原有足球和篮球的数量比为4：7。“体育节”开展前，学校新购进足球和篮球各55个，这时足球和篮球的数量比为5：6。原来足球和篮球各有多少个？（用比例知识解答） 【分析】设原来足球4x个，篮球7x个，根据后来足球、篮球的比，列出比例式：（4x+55）：（7x+55）＝5：6，据此求出x的值，进而求出原来足球和篮球个数。 【解答】解：设原来足球4x个，篮球7x个。 （4x+55）：（7x+55）＝5：6 6（4x+55）＝5（7x+55） 24x+330＝35x+275 11x＝55 x＝5 4×5＝20（个） 7×5＝35（个） 答：足球原来有20个，篮球有35个。 【点评】此题考查比的应用。 29．如图，用底面半径和高分别是6cm、12cm的空心圆锥和空心圆柱各一个，组成一个竖放的容器，在其中注入一些水（图中阴影部分）。如果把这个容器倒立（圆锥在下圆柱在上水平放置，并保证不渗不漏），水会流入圆锥中。 （1）倒立后水的高度 　会　 超过圆锥底面。（填“会”或“不会”） （2）如果没超过，水在圆锥里的高度是几厘米？如果超过了，会超过几厘米？ 【分析】（1）（2）根据等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。即等底面积的圆柱和圆锥，圆柱的和圆锥体积相等，即圆锥的高是圆柱高的3倍。 【解答】解：6×3＝18（厘米） 18＞12 答：倒立后水的高度 会超过圆锥底面。 （2）（18﹣12）÷3 ＝6÷3 ＝2（厘米） 答：超过了，会超过2厘米。 故答案为：会。 【点评】本题考查了等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 30．欢欢和乐乐分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将直角梯形旋转一周，得到了两个立体图形。 【分析】甲的体积等于高是6厘米的圆柱的体积减去高是3厘米的圆锥的体积；乙的体积等于高是3厘米的圆锥的体积加上高是3厘米的圆柱的体积；所以它们的体积不相等。 【解答】解：我同意乐乐的观点，因为甲的体积等于高是6厘米的圆柱的体积减去高是3厘米的圆锥的体积；乙的体积等于高是3厘米的圆锥的体积加上高是3厘米的圆柱的体积；所以它们的体积不相等；所以同意乐乐的观点。 【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。 六、智慧园（请在答题卡上完成） 31．阳光小学在课后服务时段开设了合唱、美术、足球、思维快车4个面向六年级同学的社团，规定每位六年级同学至少报名参加其中的1个社团，最多可以报名参加其中的2个社团。 （1）每位同学可以有 　10　 种不同的报名参加社团的情况。 （2）如果该校六年级4班有43名同学，这个班中至少有多少名同学参加社团的情况完全相同？（即：参加社团的数量和种类都相同） （3）阳光小学六年级至少有多少名同学，才能保证有不少于41名同学参加社团的情况完全相同？（即：参加社团的数量和种类都相同） 【分析】（1）规定每位六年级同学至少报名参加其中的1个社团，最多可以报名参加其中的2个社团，所以分报1种、报2种计数即可。 （2）把10种不同的报名参加社团的情况看作10个抽屉，43名同学看作43个元素，然后根据抽屉原理解答即可。 （3）同理把10种不同的报名参加社团的情况看作10个抽屉，先每个抽屉里有40个个元素，然后再任意添加1个元素即可保证有不少于41名同学参加社团的情况完全相同。 【解答】解：（1）4+6＝10（种） 答：每位同学可以有10种不同的报名参加社团的情况。 （2）43÷10＝4（名）……3（名） 4+1＝5（名） 答：这个班中至少有5名同学参加社团的情况完全相同。 （3）10×（41﹣1）+1 ＝400+1 ＝401（名） 答：阳光小学六年级至少有401名同学，才能保证有不少于41名同学参加社团的情况完全相同。 故答案为：10。 【点评】本题考查了排列组合知识和抽屉原理的综合运用。 32．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度比是4：3，他们第一次相遇后，继续沿原方向行进，这时甲的速度降低了10%，乙的速度提高了25%，这样当甲到达B地时，乙离A地还有18km。 （1）从第一次相遇后到甲到达B地时，这段时间内，甲乙路程的最简整数比是多少？ （2）A、B两地的距离是多少千米？ 【分析】（1）设A、B两地全程为S千米，甲、乙两人的速度分别为4v和3v，根据相同时间内的速度比即为路程比求出相遇后甲、乙的剩余路程，以及相遇后甲、乙变速后的速度，根据“时间＝路程÷速度”求出甲到达B地的时间，再根据“路程＝速度×时间”求出这段时间乙行驶的路程，最后根据比的意义写出从第一次相遇后到甲到达B地时，这段时间内，甲乙路程的比并化简比及解答； （2）根据当甲到达B地时，乙离A地还有18km。求出甲到达B地时乙离A地的距离，另其等于18即可解出S，据此解答。 【解答】解：（1）设A、B两地全程为S千米，甲、乙两人的速度分别为4v和3v，则： 相遇后甲剩余路程为S，乙剩余路程为S， 相遇后甲的速度为：4v×（1﹣10%）＝3.6v 相遇后甲到达乙地的时间为：S÷3.6v＝ 相遇后乙的速度为：3v×（1+25%）＝3.75v 相遇后乙在时间内行驶的路程为：×3.75v＝S 所以S：S＝24：25 答：从第一次相遇后到甲到达B地时，这段时间内，甲乙路程的最简整数比是24：25。 （2）相遇后乙离A地的剩余路程为：S﹣S＝S 根据当甲到达B地时，乙离A地还有18km可知：S＝18 解得S＝18×8＝144 答：A、B两地的距离是144千米。 【点评】本题主要考查相遇问题中的速度变化对路程比例的影响，以及利用比例关系求解总路程的能力。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$