江西省宜春市靖安县2024-2025学年六年级下学期期末数学试题

江西省宜春市靖安县2024-2025学年六年级下学期期末数学试题 一、填空题（每空1分，共18分） 1．（3分）十八亿零三十万五千写作　 　 ，改写成以“万”为单位的数是　 　 ，省略亿后面的尾数约是　 　 。 2．（2分）自然数a，b，如果，那么a，b的最大公因数是　 　 ，最小公倍数是　 　 。 3．（4分）4.5时＝ 　 　 时 　 　 分 平方米＝ 　 　 平方米 　 　 平方分米 4．（1分）（比例尺）一张精密零件的图纸上量得零件长30毫米，比例尺为20：1，实际长度是 　 　 毫米。 5．（2分）一段路长6米，已经修了，还剩　 　 米． 一段路长6米，已经修了米，还剩　 　 米． 6．（1分）口袋里放入9个球，任意摸一个球，要使摸到红球的可能性为，要放入　 　 个红球． 7．（1分）把甲袋米重量的放入乙袋后，两袋米重量相等，原来甲袋米比乙袋多　 　 ． 8．（2分）已知（四个数均大于零），a，b，c，d中最大数是　 　 ，最小数是　 　 。 9．（1分）一列火车经过一个路标要5秒，通过一座300米的山洞要20秒，经过一座1000米的大桥要 　 　 分钟。 10．（1分）一个半圆的周长是10.28厘米，这个半圆的面积是　 　 ． 二、判断题（每小题0分，共5分） 11．六年级去年植树96棵，成活了96棵，成活率是96%。　 　 12．订阅《小学生天地》的份数和总钱数成正比例．　 　 ． 13．如果a＞0，那a一定大于。　 　 14．在四边形中，长方形、正方形、平行四边形、等腰梯形都是轴对称图形．　 　 15．如果6a＝7b（a、b均不为0），那么a：b＝6：7。 　 　 三、选择题（每小题1分，共8分） 16．（1分）一个长方形长5厘米，宽3厘米，表示（　　）几分之几． A．长比宽多 B．长比宽少 C．宽比长少 D．宽比长多 17．（1分）下列说法正确的是（　　） A．一条射线长50米 B．一年中6个大月，6个小月 C．放大镜中看一个角，角的度数没有变大 D．任何整数都有倒数 18．（1分）从东城到西城，甲需要10小时，乙需要15小时，甲的速度比乙的速度快（　　） A．33.3% B．3.3% C．50% D．5% 19．（1分）已知一个三角形的两个角是锐角，这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定是什么三角形 20．（1分）测绘装置上一枚指针原指向北偏西40°，现在把这枚指针顺时针方向旋转180°，则旋转后指针指向（　　）. A．南偏东50° B．南偏东40° C．西偏北50° D．西偏北40° 21．（1分）一个立体图形从上面看是，从左面看是，从前面看是，这个立体图形是（　　） A． B． C． D． 22．（1分）下面四个数都是五位数，其中F＝0，M是一位自然数．那么一定能被3和5整除的数是（　　） A．MMMFM B．MFMFM C．MFFMF D．MFMMF 23．（1分）“任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”，这就是著名的哥德巴赫猜想，下面不能表示该猜想的是（　　） A．10＝3+7 B．40＝29+11 C．88＝19+69 D．104＝37+67 四、计算题（共30分） 24．（8分）直接写得数。 4﹣0.5×6＝ 2.5×0.4＝ ＝ 2.3﹣0.36﹣64%＝ ＝ ＝ ＝ 0.22＝ 25．（12分）递等式计算，能简算的用简便方法计算。 （1）4×0.8×2.5×12.5 （2） （3） （4） （5） （6） 26．（6分）解方程。 （1） （2）x：25＝1.2：75 （3）5.4x+2.6x＝80 27．（4分）列式计算 （1）10与3.5除0.7的商相加，再乘0.2，积是多少？ （2）4.32的比一个数的60%少6，求这个数是多少？（用方程解） 五、操作题（共6分） 28．下面每个小方格表示边长为1厘米的正方形，请根据要求作图，并在括号填上合适的答案． （1）将图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形（涂上阴影）． （2）如果将图中的原长方形先向右平移　 　 格，再向　 　 平移2格，那么平移后长方形的顶点A就位于（8，1）处．（不画图） （3）图中三角形的面积是　 　 平方厘米，请在图中画出一个和它面积相等的平行四边形（涂上阴影）． （4）如果将三角形按2：1放大，放大后三角形的面积是　 　 平方厘米．（不画图） 六、看图分析再解答（共9分） 29．（3分）求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 30．（6分）科学课中的比例： 一个弹簧秤的弹簧的原长10厘米，用这个弹簧秤称物品时弹簧长度与所称物品的质量关系如图所示： （1）称3千克物品时，弹簧的长度有 　 　 厘米。 （2）弹簧长度增加8厘米时，所称物品的质量是 　 　 千克。 （3）弹簧伸长的长度与所称物品的质量成 　 　 比例。 七、解决问题（每题4分，共24分） 31．（4分）学校开展“体艺2+1”活动。舞蹈队48.人，比合唱队人数的少8人。合唱队有多少人？ 32．一堆圆锥形黄沙，底面半径是2m，高1.5m，将这堆黄沙铺在宽10m的地面上，铺5cm厚，能铺多少米长？（π取3.14） 33．（4分）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有几种型号的铁皮（如下图）可搭配选择。 （1）你选择的材料是 　 　 号和 　 　 号。 （2）你选择的材料制成水桶的容积是多少升？（接缝处和铁皮厚度忽略不计） 34．（4分）“书籍是人类进步的阶梯。”每年读书日爸爸都会带着爱读书的玲玲去书店买书，今年他们选中了一套标价236元的图书。甲书店打八折销售，乙书店按“满100元减20元”的方式销售。选择在哪个书店购买更省钱？ 35．（4分）甲、乙两列火车同时从相距500千米的两地相对开出，4小时后没有相遇还相距20千米，已知甲、乙两车的速度比是5：7，甲车行完全程需要多少时间？ 36．（4分）某校学生举行春游，若租用45座客车，则有15人没有座位，若租用同样数目的60座客车，则一辆客车空车．已知45座客车租金220元，60座客车租金300元． 问：（1）这个学校一共有学生多少人？ （2） 怎样租车，最经济合算？ 江西省宜春市靖安县2024-2025学年六年级下学期期末数学试题 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 16 17 18 19 20 21 22 23 答案 C C C D B B D C 一、填空题（每空1分，共18分） 1．（3分）十八亿零三十万五千写作　1800305000　 ，改写成以“万”为单位的数是　180030.5万　 ，省略亿后面的尾数约是　18亿　 。 【分析】亿以内数的写法，从最高位写起，先写亿级再万级最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；将一个数改写成用“万”作单位的数，要先找到万位，再在万位的右下角点上一个小数点，再将这个小数进行化简，然后添上“万”字即可；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【解答】解：十八亿零三十万五千写作：1800305000，改写成以“万”为单位的数是180030.5万，省略亿后面的尾数约是18亿。 故答案为：1800305000，180030.5万，18亿。 【点评】此题考查了亿以上数的读写、改写与求近似数，要求学生掌握。 2．（2分）自然数a，b，如果，那么a，b的最大公因数是　a　 ，最小公倍数是　b　 。 【分析】根据所给的除法关系判断两个数的倍数关系，再依据倍数关系确定最大公因数和最小公倍数。 【解答】解：自然数a，b，如果，这意味着b÷a＝6，即b是a的6倍。 当两个数存在倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数。 在这里，a比b小，所以a和b的最大公因数是a，最小公倍数是b。 故答案为：a，b。 【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。 3．（4分）4.5时＝ 　4　 时 　30　 分 平方米＝ 　3　 平方米 　75　 平方分米 【分析】1时＝60分，1平方米＝100平方分米，单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。 【解答】解：4.5时＝4时30分 平方米＝ 3平方米75平方分米 故答案为：4，30，3，75。 【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。 4．（1分）（比例尺）一张精密零件的图纸上量得零件长30毫米，比例尺为20：1，实际长度是 　1.5　 毫米。 【分析】已知比例尺和图上距离，求实际距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺求解即可。 【解答】解：30÷＝1.5（毫米） 答：实际长度是1.5毫米。 故答案为：1.5。 【点评】本题考查了比例尺、图上距离和实际距离三者之间的关系：实际距离＝图上距离÷比例尺。 5．（2分）一段路长6米，已经修了，还剩　5　 米． 一段路长6米，已经修了米，还剩　5　 米． 【分析】（1）一段路长6米，已经修了，则还剩下全部的1﹣，根据分数乘法意义，还剩下6×（1﹣）米． （2）一段路长6米，已经修了米，则用全长减去已修的即得还剩下多少米． 【解答】解：（1）6×（1﹣） ＝6×， ＝5（米）． 答：还剩下5米． （2）6﹣＝5（米）． 答：还剩下5米． 故答案为：5，5． 【点评】完成本题要注意前一个分数表示占总长的分率，后一个表示具体长度． 6．（1分）口袋里放入9个球，任意摸一个球，要使摸到红球的可能性为，要放入　6　 个红球． 【分析】把口袋中共有球的个数看作单位“1”，任意摸一个，到红球的可能性为，即袋中红球的个数占球的总个数的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可． 【解答】解：9×＝6（个）； 答：要放入6个红球； 故答案为：6． 【点评】解答此题的关键：判断出单位“1”，根据一个数乘分数的意义，分别用乘法解答即可． 7．（1分）把甲袋米重量的放入乙袋后，两袋米重量相等，原来甲袋米比乙袋多　　 ． 【分析】把原来甲袋米重量看作单位“1”，甲袋米的放入乙袋，那么甲袋米就剩余1﹣＝，此时两袋米的重量相等，也就是乙袋米重量也是甲袋米原来重量的，原来乙袋米重量就应该是﹣＝，用甲乙袋米重量差除以乙袋米重量即可解答． 【解答】解：假设甲袋米是“1”，则乙袋米是1﹣＝ （1﹣）＝ 答：原来甲袋米比乙袋多． 【点评】“这时，两袋米的重量相等”是解答本题的关键句．注意分清单位“1”，最后求解时比谁谁就是单位“1”就除以谁． 8．（2分）已知（四个数均大于零），a，b，c，d中最大数是　b　 ，最小数是　a　 。 【分析】假设＝1，分别求出a，b，c，d的值，然后比较即可解答。 【解答】解：假设＝1， a×＝1 a＝1÷ a＝ b×5%＝1 b＝1÷5% b＝20 c÷＝1 c＝1× c＝ d÷5＝1 d＝1×5 d＝5 20＞5＞＞，所以b＞d＞c＞a。 答：a，b，c，d中最大数是b，最小数是a。 故答案为：b，a。 【点评】此题考查了分数大小的比较，要求学生掌握。 9．（1分）一列火车经过一个路标要5秒，通过一座300米的山洞要20秒，经过一座1000米的大桥要 　　 分钟。 【分析】火车经过路标所行的路程即为列车的长度，所以列车行驶一个车长的距离用时5秒，穿过长300米的山洞行驶的长度为300米加车长，所以列车行300米用时为20﹣5＝15（秒），由此求出列车的速度之后就能求出它经过一座长1000米的桥需要的时间。 【解答】解：300÷（20﹣5） ＝300÷15 ＝20（米/秒） 1000÷20+5 ＝50+5 ＝55（秒） 55秒＝分钟 答：经过一座1000米的大桥要分钟。 故答案为：。 【点评】完成本题的关键是明确火车经过路标所行的路程即为列车的长度，由此再根据其过山洞所用时间求出其速度。 10．（1分）一个半圆的周长是10.28厘米，这个半圆的面积是　6.28平方厘米　 ． 【分析】要求这个半圆的面积必须先求出它的半径，已知半圆的周长是10.28厘米，半圆的周长等于圆周长的一半加上直径，根据圆的周长公式：c＝πd，或c＝2πr，设它的半径为r厘米，列方程求出半径，再根据圆的面积公式：s＝πr2，求出这个半圆的面积． 【解答】解：设它的半径为r厘米， +2r＝10.28 πr+2r＝10.28 3.14r+2r＝10.28 5.14r＝10.28 5.14r÷5.14＝10.28÷5.14 r＝2； 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝6.28（平方厘米）． 答：这个半圆的面积是6.28平方厘米． 故答案为：6.28平方厘米． 【点评】此题主要考查半圆的面积的计算，解答关键是列方程求出半径，再根据圆的面积公式进行解答． 二、判断题（每小题0分，共5分） 11．六年级去年植树96棵，成活了96棵，成活率是96%。　×　 （判断对错） 【分析】首先理解成活率的意义，成活率是指发成活的棵数占总棵数的百分之几，计算方法为：成活的棵数÷总棵数×100%＝成活率，由此列式解答即可。 【解答】解：96÷96×100%＝100% 答：成活率是100% 所以题干的说法是错误的。 故答案为：×。 【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，解题的时候不要被表面数字迷惑。 12．订阅《小学生天地》的份数和总钱数成正比例．　√　 ．（判断对错） 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 【解答】解：订阅份数与钱数是两种相关联的量，它们与《小学生天地》的单价有下面的关系： 钱数：订阅份数＝《小学生数学报》的单价（一定）； 已知《小学生天地》的单价一定，也就是钱数与订阅份数的比值一定，所以订阅份数与钱数成正比例． 故答案为：√． 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断． 13．如果a＞0，那a一定大于。　×　 （判断对错） 【分析】根据题意，如果1＞a＞0，假设a＝，＝1÷a＝1÷＝2，＜2，所以当1＞a＞0时，a一定小于。据此解答。 【解答】解：根据分析解答如下： 如果a＞0，那a不一定大于。故原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查了分数大小的比较，要求学生掌握。 14．在四边形中，长方形、正方形、平行四边形、等腰梯形都是轴对称图形．　×　 （判断对错） 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴；进行解答即可． 【解答】解：根据轴对称图形的意义可知：长方形、正方形、等腰梯形都是轴对称图形，而平行四边形不是轴对称图形； 故答案为：×． 【点评】此题考查了轴对称图形的意义，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分对折后可完全重合． 15．如果6a＝7b（a、b均不为0），那么a：b＝6：7。 　×　 （判断对错） 【分析】根据比例的性质，把所给的等式6a＝7b，改写成一个外项是a，一个内项是b的比例，则和a相乘的数6就作为比例的另一个外项，和b相乘的数7就作为比例的另一个内项，据此写出比例即可。 【解答】解：根据比例的基本性质可得：如果6a＝7b（a、b均不为0），那么a：b＝7：6。所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查把给出的等式改写成比例式的方法，在改写时，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项。 三、选择题（每小题1分，共8分） 16．（1分）一个长方形长5厘米，宽3厘米，表示（　　）几分之几． A．长比宽多 B．长比宽少 C．宽比长少 D．宽比长多 【分析】据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几． 【解答】解：表示宽比长少的占长的几分之几． 故选：C． 【点评】此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数． 17．（1分）下列说法正确的是（　　） A．一条射线长50米 B．一年中6个大月，6个小月 C．放大镜中看一个角，角的度数没有变大 D．任何整数都有倒数 【分析】射线向两端无限延长，所以不能测量长短； 一年中7个大月，4个小月，1个特殊月； 放大镜中看一个角，角的度数没有变大； 整数0没有倒数。 【解答】解：放大镜中看一个角，角的度数没有变大，说法正确。 故选：C。 【点评】本题考查了射线、大月小月的认识及角的认识和倒数的意义。 18．（1分）从东城到西城，甲需要10小时，乙需要15小时，甲的速度比乙的速度快（　　） A．33.3% B．3.3% C．50% D．5% 【分析】把东城到西城的距离看作单位“1”，那么甲的速度是，乙的速度是．因此，甲的速度比乙的速度快：（﹣）÷，计算即可． 【解答】解：（﹣）÷， ＝×15， ＝， ＝50%； 答：甲的速度比乙的速度快50%． 故选：C． 【点评】此题解答的关键是把东城到西城的距离看作单位“1”，表示出甲和乙的速度，进而解决问题． 19．（1分）已知一个三角形的两个角是锐角，这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定是什么三角形 【分析】从三角形的分类可以得出，不能确定这个三角形的种类． 【解答】解：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形中都可以有两个锐角，所以不能判断这个三角形是什么三角形． 故选：D。 【点评】此题主要考查对三角形分类的认识． 20．（1分）测绘装置上一枚指针原指向北偏西40°，现在把这枚指针顺时针方向旋转180°，则旋转后指针指向（　　）. A．南偏东50° B．南偏东40° C．西偏北50° D．西偏北40° 【分析】指针原来指向北偏西40°，把这枚指针沿逆时针方向旋转180°，指向的方向与原来完全相反，即南偏东40°（或东偏南50°）。 【解答】解：测绘装置上一枚指针原指向北偏西40°，现在把这枚指针顺时针方向旋转180°，则旋转后指针指向南偏东40°。 故选：B。 【点评】解题的关键是明确：指针不论顺时针还是逆时针方向旋转180°，与原来所指的方向完全相反。 21．（1分）一个立体图形从上面看是，从左面看是，从前面看是，这个立体图形是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据从上面、左面和前面看到的形状可知，该几何体由8个小正方体拼成，下层6个分两行，上面一行4个，下面一行2个，左右齐；上面一层2个，分别在下层后排左起第2个的上面和前排右面的上面。据此解答。 【解答】解：一个立体图形从上面看是，从左面看是，从前面看是，这个立体图形是。 故选：B。 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 22．（1分）下面四个数都是五位数，其中F＝0，M是一位自然数．那么一定能被3和5整除的数是（　　） A．MMMFM B．MFMFM C．MFFMF D．MFMMF 【分析】要使这个数一定能被3和5整除，则个位必须为0或5，因M并不一定是5，放在末位并不保险，所以必须个位为F，A、B可排除，同时，要使5位数的5个数字之和被3整除，C＝MFFMF＝M+0+0+M+0＝2M不一定能被3整除，D＝MFMMF＝M+0+M+M+0＝3M可以，因此选D 【解答】解：MFMMF＝M+0+M+M+0＝3M， 故选：D． 【点评】解答此题，要根据能被3和5整除数的特点进行分析，对选项进行排除，然后进行解答． 23．（1分）“任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”，这就是著名的哥德巴赫猜想，下面不能表示该猜想的是（　　） A．10＝3+7 B．40＝29+11 C．88＝19+69 D．104＝37+67 【分析】根据质数、合数的意义，一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，以此解答。 【解答】解：A、10＝3+7，10是大于2的偶数，3和7都是质数，符合此猜想； B、40＝29+11，40是大于2的偶数，29和11都是质数，符合此猜想； C、88＝19+69，88是大于2的偶数，69是合数，不符合此猜想； D、104＝37+67，104是大于2的偶数，37和67都是质数，符合此猜想。 故选：C。 【点评】本题考查的是质数与合数，解答此题的关键是熟知质数、合数的定义。 四、计算题（共30分） 24．（8分）直接写得数。 4﹣0.5×6＝ 2.5×0.4＝ ＝ 2.3﹣0.36﹣64%＝ ＝ ＝ ＝ 0.22＝ 【分析】根据分数的加减乘除、小数减法、小数乘法、有理数乘方的计算方法计算即可。 【解答】解： 4﹣0.5×6＝1 2.5×0.4＝1 ＝ 2.3﹣0.36﹣64%＝1.3 ＝ ＝ ＝ 0.22＝0.04 【点评】本题主要考查了分数的加减乘除、小数减法、小数乘法、有理数乘方，熟练掌握运算方法是解题的关键。 25．（12分）递等式计算，能简算的用简便方法计算。 （1）4×0.8×2.5×12.5 （2） （3） （4） （5） （6） 【分析】（1）根据乘法交换律和结合律进行计算； （2）根据乘法分配律进行计算； （3）根据加法交换律和结合律以及减法的性质进行计算； （4）先算加法，再算减法，最后算除法； （5）根据加法交换律和结合律进行计算； （6）先算加法，再算乘法，最后算除法。 【解答】解：（1）4×0.8×2.5×12.5 ＝（4×2.5）×（0.8×12.5） ＝10×10 ＝100 （2） ＝ ＝3+16﹣9 ＝10 （3） ＝（5.58+5.42）﹣（） ＝11﹣1 ＝10 （4） ＝[1﹣]÷ ＝ ＝ （5） ＝999+99+9+（） ＝（999+）+（99+）+（9+） ＝1000+100+10 ＝1110 （6） ＝÷[] ＝÷1.8 ＝0.25 【点评】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 26．（6分）解方程。 （1） （2）x：25＝1.2：75 （3）5.4x+2.6x＝80 【分析】（1）根据减数＝被减数﹣差，把方程转化为x＝1的形式，再根据等式的性质求解。 （2）根据比例的基本性质，把比例改写为：75x＝25×1.2的形式，再根据等式的性质求解。 （3）先化简，再根据等式的性质，方程两端同时除以8，算出方程的解。 【解答】解：（1） x＝1 x＝ x＝ （2）x：25＝1.2：75 75x＝25×1.2 75x＝30 x＝0.4 （3）5.4x+2.6x＝80 8x＝80 8x÷8＝80÷8 x＝10 【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程和解比例的方法。 27．（4分）列式计算 （1）10与3.5除0.7的商相加，再乘0.2，积是多少？ （2）4.32的比一个数的60%少6，求这个数是多少？（用方程解） 【分析】（1）要求积，就要知道两个因数分别是多少．根据题意，一个是（10+0.7÷3.5），另一个是0.2，由此列式计算。 （2）要求用方程解答，可设这个数是x，由“4.32的比一个数的60%少6”，列方程得60%x﹣4.32×＝6，解方程即可。 【解答】解：（1）（10+0.7÷3.5）×0.2 ＝（10+）×0.2 ＝10.2×0.2 ＝2.04 答：积是2.04。 （2）设这个数是x，得： 60%x﹣4.32×＝6 0.6x﹣2.7＝6 0.6x＝8.7 x＝ 答：这个数是。 【点评】完成此题，要注意题中“除、乘、商、加、乘、积”等体现运算顺序和运算方法的关键词。 五、操作题（共6分） 28．下面每个小方格表示边长为1厘米的正方形，请根据要求作图，并在括号填上合适的答案． （1）将图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形（涂上阴影）． （2）如果将图中的原长方形先向右平移　6　 格，再向　下　 平移2格，那么平移后长方形的顶点A就位于（8，1）处．（不画图） （3）图中三角形的面积是　6　 平方厘米，请在图中画出一个和它面积相等的平行四边形（涂上阴影）． （4）如果将三角形按2：1放大，放大后三角形的面积是　24　 平方厘米．（不画图） 【分析】（1）根据旋转的特征，长方形绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形，再涂色即可． （2）长方形点A的位置是（2，3），移动后的位置是（8，1），列数由2到8，向右平移6格；行数由3到1，向下平移2格． （3）图中三角形的底是3厘米（3格），高是4厘米（4格），根据三角形的面积公式S＝ah，即可求出它的面积；和它面积相等的平行四边有两种情况：一是底为三角形的，高不变，二是底不变，高是三角形高的． （4）根据放大与缩小的意义，按2：1放大后的三角形的底是6格，高是8格，根据三角形的面积公式S＝ah，即可求出它的面积（或根据面积之比等于相似比的平方求出放大后的三角形的面积）． 【解答】解：（1）将图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形（图中红色部分）如图： （2）根据图形左右平移，行数不变，列数减加平移的格数；上下平移，列数不变，行数加减平移的格数，将图中的长方形先向右平移6格，再向下平移2格，那么平移后长方形的顶点A就位于（8，1）处． （3）3×4÷2＝6（平方厘米）； 画出一个与这个三角形面积相等的平行四边形如图（图中绿色部分）： （4）按2：1放大后的三角形的底是6格，高是8格， 6×8÷2＝24（平方厘米）． 故答案为：6，下，6，24． 【点评】此题考查的知识点有：作旋转一定度数后的图形、作平移后的图形，点与数对、图形的放大与缩小、三角形与平行四边的面积等． 六、看图分析再解答（共9分） 29．（3分）求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【分析】因为等底等高，所以长方形和平行四边形的面积相等，所以阴影部分的面积就等于长方形中梯形的面积。 【解答】解：（7+15）×10÷2 ＝22×10÷2 ＝110（平方厘米） 答：阴影部分的面积是110平方厘米。 【点评】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形的面积转化为规则图形的面积。 30．（6分）科学课中的比例： 一个弹簧秤的弹簧的原长10厘米，用这个弹簧秤称物品时弹簧长度与所称物品的质量关系如图所示： （1）称3千克物品时，弹簧的长度有 　16　 厘米。 （2）弹簧长度增加8厘米时，所称物品的质量是 　4　 千克。 （3）弹簧伸长的长度与所称物品的质量成 　正　 比例。 【分析】（1）根据折线统计图可知，当挂3千克重物，弹簧伸长的长度对应的是16厘米； （2）弹簧长度增加8厘米时，所称物品的质量是4千克； （3）弹簧伸长的长度越长所挂物品的质量越大，所以弹簧伸长的长度与所挂物品的质量成正比例关系。 【解答】解：（1）称3千克物品时，弹簧的长度有16厘米； （2）弹簧长度增加8厘米时，所称物品的质量是4千克； （3）弹簧伸长的长度与所称物品的质量成正比例。 故答案为：16；4；正。 【点评】此题主要考查的是如何观察折线统计图并从图中获取信息，然后分析整理即可。 七、解决问题（每题4分，共24分） 31．（4分）学校开展“体艺2+1”活动。舞蹈队48.人，比合唱队人数的少8人。合唱队有多少人？ 【分析】根据题意，合唱队人数×﹣8＝舞蹈队人数，根据关系式，结合所给数据做题即可。 【解答】解：（48+8） ＝56 ＝112（人） 答：合唱队有112人。 【点评】本题主要考查分数除法的应用。 32．一堆圆锥形黄沙，底面半径是2m，高1.5m，将这堆黄沙铺在宽10m的地面上，铺5cm厚，能铺多少米长？（π取3.14） 【分析】圆锥的体积：V＝πr2h。先计算出黄沙的体积，再除以宽除以厚度。 【解答】解：5cm＝0.05m 3.14×22×1.5×÷10÷0.05 ＝3.14×4×1.5×÷10÷0.05 ＝12.56×1.5×÷10÷0.05 ＝18.84×÷10÷0.05 ＝6.28÷10÷0.05 ＝0.628÷0.05 ＝12.56（米） 答：能铺12.56米长。 【点评】熟练掌握圆锥的体积公式是解答本题的关键。 33．（4分）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有几种型号的铁皮（如下图）可搭配选择。 （1）你选择的材料是 　②　 号和 　③　 号。 （2）你选择的材料制成水桶的容积是多少升？（接缝处和铁皮厚度忽略不计） 【分析】（1）根据圆柱的特征，圆柱的侧面展开图是一个长方形，该长方形的长等于圆柱的底面周长，据此选择即可； （2）根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，代入数值进行计算即可。 【解答】解：（1）3.14×4＝12.56（分米） 所以选择的材料是②号和③号。 （2）3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） ＝62.8（升） 答：制成水桶的容积是62.8升。 故答案为：（1）②；③。 【点评】本题考查圆柱的容积，熟记公式是解题的关键。 34．（4分）“书籍是人类进步的阶梯。”每年读书日爸爸都会带着爱读书的玲玲去书店买书，今年他们选中了一套标价236元的图书。甲书店打八折销售，乙书店按“满100元减20元”的方式销售。选择在哪个书店购买更省钱？ 【分析】根据两家书店的优惠政策，分别计算所需钱数，然后进行比较，即可找到省钱的一家。 【解答】解：甲书店： 236×80%＝188.8（元） 乙书店： 236÷100≈2 236﹣2×20 ＝236﹣40 ＝196（元） 188.8＜196 答：甲书店更省钱。 【点评】本题主要考查最优化问题，关键是计算两个书店各需要多少钱数。 35．（4分）甲、乙两列火车同时从相距500千米的两地相对开出，4小时后没有相遇还相距20千米，已知甲、乙两车的速度比是5：7，甲车行完全程需要多少时间？ 【分析】速度＝路程÷时间，速度和＝（500﹣20）÷4＝120（千米/小时），用速度和除以甲、乙两车速度占的份数和，求出一份的速度，再乘甲车速度占的份数即可求出甲车的速度，用全程除以甲车速度即可求出甲车行完全程需要的时间。 【解答】解：（500﹣20）÷4 ＝480÷4 ＝120（千米/小时） 120÷（5+7）×5 ＝120÷12×5 ＝10×5 ＝50（千米/小时） 500÷50＝10（小时） 答：甲车行完全程需要10小时。 【点评】此题考查比的应用。 36．（4分）某校学生举行春游，若租用45座客车，则有15人没有座位，若租用同样数目的60座客车，则一辆客车空车．已知45座客车租金220元，60座客车租金300元． 问：（1）这个学校一共有学生多少人？ （2）怎样租车，最经济合算？ 【分析】（1）租用和45座同样的数量，可以多坐75人；1辆60座的车比1辆45座的车多60﹣45＝15人，多坐75人，用75÷15即可求出租用45座车的辆数；进而根据“若租用45座客车，则有15人没有座位”，用45×5+15求出共有的学生人数； （2）租用60座客车需4辆，4×300＝1200元，租用45座客车需6辆，6×220＝1320元； 这样租最划算：4辆45座+一辆60座：240﹣45×4﹣60＝0（人）；钱：4×220+300＝1180元． 【解答】解：（1）（60+15）÷（60﹣45）＝5（辆 ）； 45×5+15＝240（人）； （2）这样租最划算： 4辆45座+一辆60座：240﹣45×4＝60（人）；60÷60＝1（辆）； 钱：4×220+300＝1180（元 ）； 答：共有240人，租4辆45座和一辆60座最划算． 【点评】此题属于最佳方法问题，解答此题的关键是应根据题意，先求出租用车的辆数，然后分别计算出单独租一种车的费用，进而分析，比较，得出最佳方法． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$