第4章几何图形初步课堂强化训练2025～2026学年沪科版七年级数学上册

第4章《几何图形初步》课堂强化训练 一、选择题(每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的) 1．下列几何体中，是圆锥的为（     ） A． B． C． D． 2．下列说法不正确的是（   ） A．长方体是四棱柱 B．五棱柱有7个面 C．八棱柱有16条棱 D．六棱柱有12个顶点 3．对于直线，线段，射线，在下列各图中能相交的是（   ） A． B． C． D． 4．若两条相交直线与第三条直线（不与相交直线中的任何一条重合）在同一平面，则它们的交点个数是（    ） A．1 B．2 C．3或2 D．1或2或3 5．如图，线段，延长至点，使得．若是线段的中点，则的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 6．如图是某公园跑道的部分平面图，从处到处的直线距离为，而实际沿跑道走约为，从数学知识角度考虑合理的是（    ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．平行线间的距离相等 D．两点确定一条直线 7．如图，小明家在学校的（    ） A．南偏西方向上 B．北偏东方向上 C．南偏西方向上 D．北偏东方向上 8．若，则的度数下列表达正确的是（   ） A． B． C． D． 9．下列四个图形中，和互为余角的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，若，，则的理由为（    ） A．同角的余角相等 B．对顶角相等 C．角平分线定义 D．同角的补角相等 二、填空题 11．“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝——金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明 ． 12．（1）若把化成以度为单位，则结果为 ． （2）将化成度、分、秒的形式为 ． 13．如图，点、是线段上的两点，若，，，则图中所有线段的和是 ．    14．定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个部分的射线，叫作这个角的三分线，一个角的三分线有两条．如图1，，则是的一条三分线． （1）若，则 ； （2）如图2，若，，是的两条三分线，且．若以点为中心，将顺时针旋转（）得到，当恰好是的三分线时，的值为 三、解答题 15．如图，A，，是平面上三个点，按要求画出图形，并回答问题． (1)作直线，射线，线段； (2)请用适当的语句表述点A与直线的关系： ______； (3)从点A到点的所有线中，线段最短，其理论依据是______； (4)若点是平面内异于点A、、的点，过其中任意两点画直线，一共可以画______条． 16．作图题：已知：、 求作：，使 17．如图，线段的长为，点在线段上，且，点在线段上，且，点是的中点，求线段的长．    18．如图，直线，相交于点O，平分，，垂足为O． (1)写出图中所有与互补的角； (2)若，求的度数． 19．如图，将书页的一角斜折过去，使角的顶点落在处，为折痕，平分． （1）求的度数． （2）若，求的度数． 20．如图，已知、在线段上． (1)图中共有_______条线段； (2)若． ①比较线段的长短： _______ （填：“”、“”或“”）； ②若，，是的中点，是的中点，求的长度． (3)若与长度不相等，是的中点，是的中点，设，．请用含有，的代数式表示的长度．（直接写出结果） 21．如图，B是线段AD上一动点，从A到D以的速度运动，C是线段BD的中点，．设点B运动的时间为． (1)当时， ①________； ②求线段CD的长． (2)在运动过程中，若AB的中点是E，则EC的长度是否发生变化？若不发生变化，请求出EC的长；若发生变化，请说明理由． 22．如图①，在数轴上有一条线段AB，点A，B表示的数分别是﹣2和-11． （1）线段AB＝　 　． （2）若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为　 　． （3）若点P到点A，B的距离之和为13，求点P数轴上对应的数是多少？ （4）若C为线段AB上一点，如图②，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图③，点B落在点A的右边点B′处，若AB′＝B′C，求点C在数轴上对应的数是多少？ 23．如图1，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方． (1)将图1中的三角板绕点按顺时针方向旋转至图2的位置，使得落在射线上，此时旋转的角度为_________°； (2)继续将图2中的三角板绕点按顺时针方向旋转至图3的位置，使得在的内部，则________°； (3)在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点按每秒钟的速度旋转，当恰为的平分线时，此时，三角板绕点的运动时间为________秒，简要说明理由． 参考答案 一、选择题(每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B D D B D D C A 二、填空题 11．线动成面 12． 13． 14． 或 三、解答题 15．（1）如图，直线，射线，线段即为所求 （2）点A与直线的关系：点在直线外（或直线不经过点）； 故答案为：点在直线外（或直线不经过点）； （3）从点A到点的所有线中，线段最短，其理论依据是：两点之间线段最短； 故答案为：两点之间线段最短； （4）当点D不在直线上时，可以画：（条）， 当点D在直线或或上时，可以画：（条）， 故答案为：4或6条． 16．如图所示：首先作， 其次在外以为边作， 则即为所求作的角． 17．解：＝， ＝， ＝＝， ＝＝， ＝﹣＝， ＝＝． 18．（1）解：∵直线，相交于点O， ∴、都是的补角， ∵ 平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴也是的补角， ∴与互补的角有． （2）解：∵ 平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵与是对顶角， ∴． 19．（1）由折叠的性质可知∠ABC=               ∴                                             又∵BD平分 ∴                             ∵ ∴= （2）∵ ∵∠ABC=               ∴ 20．（1）解：图中有，，，，，， 共有条线段； （2）解：①根据图可得：，， ， ， ② M是AB的中点，N是CD的中点， ，， ， （3）解：，， 是的中点，是的中点 21．解：（1）①4 ②因为， 所以． 因为C是线段BD的中点， 所以． （2）EC的长度不发生变化． 因为E是AB的中点，C是BD的中点， 所以， 所以． 22．解：（1）线段AB=-2-（-11）=9． 故答案为：9． （2）∵M是线段AB的中点， ∴点M在数轴上对应的数为（-2-11）÷2=-6.5． 故答案为：-6.5． （3）当P点在B点左侧时， ，解得， 此时P点表示的数是-13， 当P点在AB中间时， ，不符合题意舍去， 当P点在A点右侧时， ，解得， 此时P点表示的数是0， 综上所述，P点表示的数是0或-13． （4）设 AB′=x，因为AB′=B′C，则B′C=5x． 所以由题意BC=B′C=5x， 所以AC=B′C-AB′=4x， 所以AB=AC+BC=AC+B′C=9x， 即9x=9， 所以x=1， 所以由题意AC=4， 又因为点A表示的数为-2， -2-4=-6， 所以点C在数轴上对应的数为-6． 23．（1）图1中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图2的位置，使得落在射线上，此时旋转的角度为． 故答案为：90； （2）继续将图2中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图3的位置，使得在的内部， 则． 故答案为：30； （3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按每秒钟的速度旋转，当恰为的平分线时， 由题意，， 解得， 所以三角板绕点O的运动时间为16秒． 故答案为：16． 学科网（北京）股份有限公司 $$