甘肃省酒泉市普通高中2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷

酒泉市普通高中2024～2025学年度第二学期期末考试 高一数学 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：必修第一册第六章，必修第二册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列条件中能得到的是（ ） A. B. 与的方向相同 C. ，且 D. 且 2. 从装有3个红球和5个黄球的口袋内任取3个球，那么“至少有1个红球”的对立事件是（ ） A. 至少有2个红球 B. 至少有2个黄球 C. 都是黄球 D. 至多1个红球 3. 设为实数，复数，，若为纯虚数，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 已知数据，2的平均值为2，方差为1，则数据相对于原数据一样稳定 B. 若甲组数据的方差为5，乙组数据的方差为7，则这两组数据中较稳定的是乙 C. 数据1，2，3，4，4，5的平均数、中位数相同 D. 数据1，2，2，2，3，4，4，4，5，5，6的众数是2和4 5. 给出下列4个命题，其中正确的命题是（ ）． ①垂直于同一直线的两条直线平行； ②垂直于同一平面的两条直线平行； ③垂直于同一直线的两个平面平行； ④垂直于同一平面的两个平面平行． A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④ 6. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则C等于（ ） A. 90° B. 60° C. 120° D. 150° 7. 已知sin(α＋45°)＝，则sin2α等于 A. － B. － C. D. 8. 已知直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，，，若该直三棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 一个袋子中装有3件正品和1件次品,按以下要求抽取2件产品,其中结论正确的是 A. 任取2件,则取出的2件中恰有1件次品的概率是 B. 每次抽取1件,不放回抽取两次,样本点总数为16 C. 每次抽取1件,不放回抽取两次,则取出的2件中恰有1件次品的概率是 D. 每次抽取1件,有放回抽取两次,样本点总数为16 10. 已知向量与的夹角为，且，，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 在方向上的投影是 11. 下列选项中，与的值相等的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，若，则_____． 13. 已知向量对应的复数为，复数可以将向量按逆时针方向旋转_____得到（填最小正角）． 14. 在四面体中，，且，，，则该四面体体积的最大值为________，该四面体外接球的表面积为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知等腰三角形顶角的余弦值为，求这个三角形底角的正弦、余弦以及正切值． 16. 已知M、N分别是四边形的边，的中点． （1）求证：； （2）若四边形是边长为2的正方形，点E是边的中点，求证：； （3）若四边形是边长为2的正方形，点E是边上的动点，求的最大值． 17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）若外接圆的面积为π，，求C； （2）若，求面积的最大值． 18. “数学好玩”是国际著名数学家陈省身赠送给少年数学爱好者们的一句话.某校为了更好地培养学生创新精神和实践能力，激发学生钻研数学的兴趣和热情，特举办数学节活动.在活动中，共有20道数学问题，满分100分在所有的答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩分成六段：，，……，，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中a的值，并估计该校全体学生这次数学成绩的中位数； （2）活动中，甲、乙、丙三位同学独立参加竞赛，已知甲同学答对了12道，乙同学答对了8道，丙同学答对了n道，假设每道数学问题难度相当，被答对的可能性都相同. （i）任选一道数学问题，求甲、乙两位同学恰有一人答对的概率； （ii）任选一道数学问题，若甲、乙、丙三个人中至少有一个人答对的概率为，求n的值. 19. 如图，在四面体中，，，E为的中点，F为上一点． （1）求证：平面平面； （2）若M，N分别是，的中点，求证：平面； （3）若，，． ①求二面角的余弦值； ②求直线与平面所成角的正弦值的最大值． 酒泉市普通高中2024～2025学年度第二学期期末考试 高一数学 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：必修第一册第六章，必修第二册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##90° 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】，，． 【16题答案】 【答案】（1）证明：如图（1）， ． （2）证明：以点A为坐标原点建立如图（2）所示的平面直角坐标系，依题意， 有，，，，，， 则，，由，可得． （3）4 【17题答案】 【答案】（1）或 （2） 【18题答案】 【答案】（1），75 （2）（i）；（ii） 【19题答案】 【答案】（1）证明：在四面体中，，，E为的中点，则，， 而，平面，得平面， 又平面，所以平面平面． （2）证明：因为E为中点，M为中点，所以， 因为平面，平面，所以平面， 同理可得平面， 又平面，，所以平面平面， 又平面，所以平面． （3）① ；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $