5.5　一次函数与二元一次方程 课件 2025--2026学年苏科版八年级数学上册

5.5　一次函数与二元一次方程 一次函数 这是怎么回事？ 二元一次方程 y-3x=1 y=3x+1 y=3x+1这是什么？ (1)对于方程2x+5y =8如何转化为一次函数 y=kx+b的形式呢? y = __________ (2)是不是任意的二元一次方程都能进行这样的 转化呢？ 3x – y+5 =0 5.5　一次函数与二元一次方程 小试牛刀 1．把下列二元一次方程写成一次函数 y＝kx ＋b 的形式： （1）3x＋y＝7， （2）3x＋4y＝13． 书161页第1题 5.5　一次函数与二元一次方程 活动一 1．请把二元一次方程2x－y－3＝0转化为 一次函数y＝ ,并画出其图像. 探索活动 2．在（1）中所得的图像上任取一点,它的坐标 是二元一次方程y＝ 2x－3的解吗? 其他的点呢？为什么？ 6.5　一次函数与二元一次方程 活动一 3．二元一次方程2x－y－3＝0的解有多少个？ 请说出其中的几个． 4．在（1）中的直角坐标系中描出这些以方程 2x－y－3＝0的解为坐标的点，你有什么发现？ 其他的解呢？为什么？ 探索活动 6.5　一次函数与二元一次方程 归纳总结 一般地,一次函数y＝kx ＋b图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx－y＋b＝0的一个解； 以二元一次方程 kx－y＋b＝0的解为坐标的点都在一次函数y＝kx ＋b的图像上． 5.5　一次函数与二元一次方程 1．若方程x－y＝1有一个解为 则一次函数y＝x－1的图像上必有点 . 小试牛刀 x＝2， y＝1． 2．若一次函数y＝2x－4上有一点的坐标是（3，2）． 则方程2x－y－4＝0必有一个解为 . 5.5　一次函数与二元一次方程 小试牛刀 5.5　一次函数与二元一次方程 探索活动 活动二 1．在同一平面直角坐标系中画出y＝2x－3和 y＝　x－　的图像. 2．解方程组 3．二元一次方程组 的解 与一次函数y＝2x－3和y＝　x－　的图像有怎样的关系？ 2x－y－3＝0， x－2y－3＝0 ． 2x－y－3＝0， x－2y－3＝0, 一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解． 6.5　一次函数与二元一次方程 归纳总结 1、根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？ 1 1 x y o y=2x-1 y=-3x+4 巩固练习 方程组 2x–y= –1 3x+y=4 x=1 y=1 5.5　一次函数与二元一次方程 例题讲解 例　利用一次函数的图像解二元一次方程组 　　用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法． 解题的一般步骤是什么？ 变函数——画图象——找交点——写结论． x＋2y＝4， 2x－y＝3 ． 2x+y=4 2x-3y=12 2:用图象法解方程组： ① ② 解： 由①得: 由②得: 作出图象： 观察图象得：交点(3,-2) ∴方程组的解为 x=3 y=-2 x o y y=-2x+4 y=2/3 - 4 6.5　一次函数与二元一次方程 巩固练习 1．若二元一次方程组 　的解为 则一次函数y＝－x＋12与y＝－2x＋20的图像 的交点坐标为 . x＋y＝12， 2x＋y＝20 x＝8， y＝4, 2．一次函数y＝2x＋3和y＝　x－　的图像 交于点A(－3，－3)，则方程组 的解是 . 5.5　一次函数与二元一次方程 巩固练习 2x－y＋3＝0， 　x－2y－　＝0 6.5　一次函数与二元一次方程 巩固练习 3．用图像法解下列二元一次方程组： （1） （2） x－y＝5， y＝3－x； 2x－3y＝5， 3x－y ＝2． 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 选做：思考 如果二元一次方程组转化成的一次函数 的图像没有交点，那么二元一次方程组的解 是什么呢？ 5.5　一次函数与二元一次方程 布置作业 必做：习题6.5第1（2）、3题． $$