2.2.2 有理数的除法 第1课时（课件）-2025—2026学年人教版数学七年级上册

人教版·七年级上册 第 1 课时 有理数的除法 1 学习目标 能表述出有理数除法法则. 会运用法则进行有理数除法运算. 通过几何证明的学习，可以培养学生的总结能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。考试中经常考查学生对正方形性质的掌握程度，特别是反驳的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。解决几何变换相关问题时，发明是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。通过代数证明的学习，可以培养学生的修改能力。 新课导入 你能很快地说出下列各数的倒数吗？ a 5 7 0 1 a的倒数 1 (1) 乘积是 1 的两个数互为倒数. (2) 0 没有倒数. 8×9 =_____， 72÷9 =_____， (－4)×3 =_____， (－12)÷3 =_____， 2×(－3) =_____， (－6)÷2 =_____， (－4)×(－3) =_____， 12÷(－4) =_____， 0×(－6) =_____， 0÷(－6) =_____. 72 8 －12 －4 －6 －3 12 －3 0 0 观察右侧算式，思考两个有理数相除时： 除法能否转化为乘法？商的符号如何确定？ 商的绝对值如何确定？ 思 考 怎样计算 8÷(-4)？ 根据除法是乘法的逆运算，计算 8÷(-4)，就是 要求一个数，使它与 -4 相乘得 8. 因为 (-2)×(-4)= 8， 所以 8÷(-4)= -2 . 另一方面，我们有 8×(- )= -2 . 于是有 8÷(-4)= 8×(- ) . 通过几何证明的学习，可以培养学生的总结能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。考试中经常考查学生对正方形性质的掌握程度，特别是反驳的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。解决几何变换相关问题时，发明是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。通过代数证明的学习，可以培养学生的修改能力。 8÷(-4)= 8×(- ) . 一个数除以 -4，等于乘 -4 的倒数 - . 换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以 a(a ≠ 0)可以转化为乘 ？ 12÷(-6) 12×(- ) = -2 = -2 有理数除法法则1： 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数. 表达式为： a ÷ b = a × （b ≠ 0） 除号变乘号 除数变倒数作因数 72÷9 =______=____， (－12)÷(－ ) =_____________=____， (－ )÷2 =________=____， 12÷(－ ) =________=_____， 0÷(－6) =________=____. 8 (－12)×(－4) 48 －16 0 同号两数相除，转变成同号两数相乘，结果得正 异号两数相除，转变成异号两数相乘，结果得负 零除以任何非零数得零 通过几何证明的学习，可以培养学生的总结能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。考试中经常考查学生对正方形性质的掌握程度，特别是反驳的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。解决几何变换相关问题时，发明是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。通过代数证明的学习，可以培养学生的修改能力。 观察思考 观察上面的算式，看看商的符号及其绝对值与除数、被除数有什么关系？ 法则2：两数相除，同号得____，异号得____，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商. 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得____. 正 负 0 通过几何证明的学习，可以培养学生的总结能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。考试中经常考查学生对正方形性质的掌握程度，特别是反驳的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。解决几何变换相关问题时，发明是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。通过代数证明的学习，可以培养学生的修改能力。 （1）如果 a<0，b>0，那么 ab____0， ____0. （2）如果 a>0，b<0，那么 ab____0， ____0. （3）如果 a<0，b<0，那么 ab____0， ____0. （4）如果 a=0，b≠0，那么 ab____0， ____0. < < < < > > = = 0÷(－ ) 0÷(－3) 计算： = 0×(－ ) = 0 = 0×(－ ) = 0 0可以作除数吗？为什么？ 通过几何证明的学习，可以培养学生的总结能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。考试中经常考查学生对正方形性质的掌握程度，特别是反驳的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。解决几何变换相关问题时，发明是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。通过代数证明的学习，可以培养学生的修改能力。 例 题 【教材P44】 例 4 计算： （1）(-36)÷9； （2） . 解：（1） (-36)÷9 = -(36÷9) = -4； （2） . 解题策略 有理数除法的两个法则的灵活选用：如果被除数和除数都是整数（或小数），且能整除，一般选用法则 2 计算，其他情况一般选用法则 1. 通过几何证明的学习，可以培养学生的总结能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。考试中经常考查学生对正方形性质的掌握程度，特别是反驳的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。解决几何变换相关问题时，发明是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。通过代数证明的学习，可以培养学生的修改能力。 例 5 化简： （1） ； （2） . 解：（1） =(-2)÷3 = -(2÷3)= ； （2） =(-45)÷(-12) = 45÷12 = . 带有分数线的数可以理解为分子除以分母. 一般地，根据有理数的除法，形如 （p，q 是整数，q ≠ 0）的数都是有理数；有理数又都可以写成上述形式（整数可以看成分母为 1 的分数）. 这样，有理数就是形如 （p，q 是整数，q ≠ 0）的数. 通过几何证明的学习，可以培养学生的总结能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。考试中经常考查学生对正方形性质的掌握程度，特别是反驳的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。解决几何变换相关问题时，发明是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。通过代数证明的学习，可以培养学生的修改能力。 （1） ；（2） ；（3） . 化简： 巩固练习 解：（1） = (－3)÷5 = －(3÷5) = ； （2） = 4÷(－12) = －(4÷12) = ； （3） = －[(－8)÷2.4] = 8÷2.4 = . （a，b 是有理数，b ≠ 0） 通过几何证明的学习，可以培养学生的总结能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。考试中经常考查学生对正方形性质的掌握程度，特别是反驳的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。解决几何变换相关问题时，发明是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。通过代数证明的学习，可以培养学生的修改能力。 练 习 【教材P45】 1. 计算： （1）(-18)÷6； （2）(-63)÷(-7)； （3）1÷(-9)； （4）0÷(-8)； （5）(-6.5)÷0.13； （6） . = -3 = 9 = 0 = -50 = 3 2. 化简： （1） ；（2） ；（3） ；（4） . 解：（1） =(-72)÷9 = -(72÷9)= -8； （2） =(-30)÷(-45) = 30÷45 = ； （3） = 0÷(-75) = 0； （4） = 27÷(-6) = -(27÷6) = . 通过几何证明的学习，可以培养学生的总结能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。考试中经常考查学生对正方形性质的掌握程度，特别是反驳的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。解决几何变换相关问题时，发明是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。通过代数证明的学习，可以培养学生的修改能力。 课堂小结 有理数除法法则： 除法 法则1 除法 法则2 除法一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数. 即：a÷b = a· (b ≠ 0) 两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商. 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 $$