课时梯级训练(18) 函数的概念(二)（Word练习）-【优化指导】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(18)　函数的概念(二) 1．(2025·海口高一期中)函数f(x)＝＋的定义域是 (　　) A．[，＋∞) B．[，2) C．(，2)∪(2，＋∞) D．[，2)∪(2，＋∞) D　解析：由题意可得2x－3≥0且x－2≠0， 解得x≥，且x≠2，故定义域为[，2)∪(2，＋∞). 2．已知f(3x＋1)＝4x＋3，则f(－2)＝ (　　) A．－5 B．－1 C．1 D．7 B　解析：由题意得f(3x＋1)＝(3x＋1)＋， 则f(t)＝t＋，故f(－2)＝×(－2)＋＝－1. 3．(2025·北京高一期末)下列函数中，与y＝x－1是同一函数的是 (　　) A．y＝－1 B．y＝ C．y＝ D．y＝－1 A　解析：函数y＝x－1的定义域为R， 对于A，函数y＝－1＝x－1的定义域为R，且对应关系与函数y＝x－1相同，故A正确； 对于B，函数y＝的定义域为R，但是y＝＝|x－1|，对应关系与函数y＝x－1不相同，故B错误； 对于C，函数y＝的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，与y＝x－1的定义域不同，不是同一函数，故C错误； 对于D，函数y＝－1的定义域为R，且y＝|x|－1，则对应关系与函数y＝x－1不相同，故D错误． 4．已知函数f(x)的定义域为(－1，1)，则函数g(x)＝f()＋f(x－2)的定义域为 (　　) A．(0，2) B．(1，2) C．(2，3) D．(－1，1) B　解析：由题意知解得1<x<2. 5．(2025·贵港高一期末)函数y＝的定义域为________． 答案：(－3，－)∪(－，2)　解析：由已知得解得x∈(－3，－)∪(－，2)， 即函数y＝的定义域为(－3，－)∪(－，2). 6．(2025·温州高一期末)已知函数f(x)＝，则f(f(16))＝________． 答案：2　解析：由题意，在f(x)＝中，f(16)＝＝4，f(f(16))＝f(4)＝＝2. 7．求下列函数的定义域： (1)f(x)＝(x＋2)0＋； (2)g(x)＝. 解：(1)由题意得解得x≤1且x≠－2，所以函数f(x)的定义域是(－∞，－2)∪(－2，1]. (2)由题意得解得x≥0且x≠3， 所以函数g(x)的定义域是[0，3)∪(3，＋∞). 8．(2025·邵阳高一期中)已知f(x)＝，g(x)＝x2＋1. (1)求f(x)，g(x)的定义域； (2)求f(2)，g(2)的值； (3)求f(g(3))的值． 解：(1)由f(x)＝可得x＋2≠0，解得x≠－2， 因此f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(－2，＋∞)； 由g(x)＝x2＋1可得其定义域为R. (2)易知f(2)＝＝，g(2)＝22＋1＝5. (3)易知g(3)＝32＋1＝10， 所以f(g(3))＝f(10)＝＝. 9．(2025·长春高一期末)已知函数f(x)的定义域为(0，4)，则函数g(x)＝f(x＋3)＋的定义域为 (　　) A．(－2，1) B．[－2，1) C．(3，7) D．(－3，－2] B　解析：函数f(x)的定义域为(0，4)， g(x)＝f(x＋3)＋， 则解得－2≤x＜1，故函数g(x)的定义域为[－2，1). 10．函数f(x)＝x＋＋1，f(a)＝3，则f(－a)的值为 (　　) A．－3 B．－1 C．1 D．2 B　解析：由题意得f(a)＋f(－a)＝a＋＋1－a－＋1＝2，∴f(－a)＝2－f(a)＝2－3＝－1，故选B. 11．若函数f(x)＝ax2－1，a为正常数，且f(f(－1))＝－1，则a的值是________． 答案：1　解析：∵f(－1)＝a(－1)2－1＝a－1， f(f(－1))＝a(a－1)2－1＝－1， ∴a(a－1)2＝0， ∴a＝1或a＝0(舍去).故a＝1. 12．(2025·上海高一期末)若[x]表示不大于x的最大整数，比如[－2.1]＝－3，[1.2]＝1，则[π]＝________． 答案：3　解析：因为[x]表示不大于x的最大整数，所以[π]＝3. 13．已知函数f(x)＝x2，如果对∀x1∈[0，1]，∃x2∈[0，1]，使得f(x1)＝g(x2)成立，请给出一个满足上述条件的函数g(x). 解：∀x1∈[0，1]，f(x1)＝x∈[0，1]， 因为对∀x1∈[0，1]，∃x2∈[0，1]，使得f(x1)＝g(x2)成立，所以g(x)在[0，1]内的取值包含[0，1]，不妨取g(x)＝x(答案不唯一). 14．已知函数f(x)＝. (1)求f(2)＋f()，f(3)＋f()的值； (2)求证：f(x)＋f()是定值； (3)求f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋…＋f(2 025)＋f()的值． (1)解：∵f(x)＝， ∴f(2)＋f()＝＋＝1. f(3)＋f()＝＋＝1. (2)证明：f(x)＋f()＝＋＝＋＝＝1. (3)解：由(2)知f(x)＋f()＝1， ∴f(2)＋f()＝1，f(3)＋f()＝1， f(4)＋f()＝1，…，f(2 025)＋f()＝1. ∴f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋…＋f(2 025)＋f()＝2 024×1＝2 024. 学科网（北京）股份有限公司 $$