课时梯级训练(17) 函数的概念(一)（Word练习）-【优化指导】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(17)　函数的概念(一) 1．下列说法正确的是 (　　) A．函数的定义域可以是空集 B．函数的定义域和值域确定后，对应关系也就确定了 C．函数的定义域、值域都是非空的实数集 D．函数值域中的每一个值在定义域中都有唯一确定的数与之对应 C　解析：由函数定义知，定义域和值域都是非空的实数集，故A错误，C正确；函数的定义域和值域确定后，可以有不同的对应关系，如y＝|x|，y＝x2，故B错误；函数值域中的每一个值在定义域中有一个或多个确定的数与之对应，故D错误． 2．下列表示y关于x的函数的是 (　　) A．y＝x2 B．y2＝x C．|y|＝x D．|y|＝|x| A　解析：结合函数的定义可知A正确，故选A. 3．(多选)(2025·开封高一期中)集合A，B与对应关系f如图所示，则f：A→B是从集合A到集合B的函数的是 (　　) 　 　 AC　解析：选项A，集合A中任何一个元素在集合B中都有唯一一个与之对应，是函数； 选项B，集合A中存在元素3在集合B中没有对应，不是函数； 选项C，集合A中任何一个元素在集合B中都有唯一一个与之对应，是函数； 选项D，集合A中存在元素5在集合B中有2个元素与之对应，不是函数． 4．函数y＝x2－2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为 (　　) A．{－1，0，3} B．{0，1，2，3} C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3} A　解析：当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝1－2＝－1；当x＝2时，y＝4－2×2＝0；当x＝3时，y＝9－2×3＝3.所以函数y＝x2－2x的值域为{－1，0，3}． 5．(多选)下列对应不是集合A到集合B的函数的是 (　　) A.A＝B＝R，f：x→y＝1 B．A＝Z，B＝Q，f：x→y＝ C．A＝B＝N*，f：x→y＝|x－2| D．A＝B＝R，f：x→y＝± BCD　解析：对于A，对于x∈R时，每一个x，y有唯一确定的值1与其对应，所以此对应是集合A到集合B的函数，所以A不符合题意；对于B，当x＝0时，不存在，所以此对应不是集合A到集合B的函数，所以B符合题意；对于C，当x＝2时，y＝0∉N*，所以此对应不是集合A到集合B的函数，所以C符合题意；对于D，当x＝1时，y＝±1，一个x对应两个y的值，所以此对应不是集合A到集合B的函数，所以D符合题意．故选BCD. 6．(2025·哈尔滨九中高一期中)某商场举办优惠酬宾赠券活动，购买百元以上单件商品可以使用优惠券一张，并且每天购物只能用一张优惠券．一名顾客得到三张优惠券，三张优惠券的具体优惠方式如下： 优惠券1：若标价超过100元，则付款时减免标价的10%； 优惠券2：若标价超过100元，则付款时减免20元； 优惠券3：若标价超过100元，则超过100元的部分减免18%. 如果想顾客购买商品后，使用优惠券1比使用优惠券2、优惠券3减免的都多，那么你建议他购买的商品的标价可以是 __________元． 答案：201(答案不唯一)　解析：设购买的商品的标价为x元，x>100， 使用优惠券1时减免(x×10%)元；使用优惠券2时减免20元；使用优惠券3时减免[(x－100)×18%]元，由题意，x×10%>20且x×10%>(x－100)×18%，解得200<x<225. 故答案可为201(答案不唯一). 7．如图为某市一天24小时内的气温变化图． (1)上午8时的气温是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？ (2)大约在什么时刻，气温为0 ℃？ (3)大约在什么时刻内，气温在0 ℃以上？两个变量有什么特点，它们具有怎样的对应关系？ 解：(1)上午8时气温是0 ℃，全天最高气温是9 ℃，在14时达到，全天最低气温是－2 ℃，在4时达到． (2)大约在8时和22时，气温为0 ℃. (3)在8时到22时之间，气温在0 ℃以上．变量0≤t≤24，变量－2≤θ≤9，由于图象是连续的，可知随着时间的增加，气温先降再升再降，所以θ与t具有依赖关系，也具有函数关系． 8．根据图中的函数图象，求出函数的定义域和值域． 　　 解：图(1)，定义域为{x|0≤x<3}，值域为{y|0≤y≤1或y＝2}； 图(2)，定义域为{x|x≥－2}，值域为{y|y≥0}； 图(3)，定义域为R，值域为{y|－1≤y≤1}． 9．函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点个数为 (　　) A．0 B．1 C．0或1 D．无数个 C　解析：若函数y＝f(x)在x＝a处无意义，则函数 y＝f(x)的图象与直线x＝a 的交点个数为0; 若函数y＝f(x)在x＝a处有意义，则函数 y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点个数为1.故选C. 10．(多选)(2024·哈尔滨第三中学高一期中)已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{0，1，2，3，4}，下列四个对应关系能构成从A到B的函数的是 (　　) A．y＝|x| B．y＝x2 C．y＝x＋1 D．y＝2x ABC　解析：选项A，y＝|x|，A＝{－1，0，1，2}，对应的值域集合为{0，1，2}⊆B，正确； 选项B，y＝x2，A＝{－1，0，1，2}，对应的值域集合为{0，1，4}⊆B，正确； 选项C，y＝x＋1，A＝{－1，0，1，2}，对应的值域集合为{0，1，2，3}⊆B，正确； 选项D，y＝2x，A＝{－1，0，1，2}，对应的值域集合为{－2，0，2，4}⃘B，错误． 11．已知集合A＝B＝{0，1，2，3}，f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域的不同情况有________种． 答案：15　解析：由函数的定义知，此函数可分为四类：若函数是四对一对应，则值域有{0}，{1}，{2}，{3}，共4种情况；若函数是三对一对应，则值域有{0，1}，{0，2}，{0，3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，共6种情况；若函数是二对一对应，则值域有{0，1，2}，{0，1，3}，{0，2，3}，{1，2，3}，共4种情况；若函数是一对一对应，则值域为{0，1，2，3}，共1种情况．综上，该函数的值域的不同情况有4＋6＋4＋1＝15(种). 12．已知集合A＝{1，2，3，k}，B＝{4，7，a4，a2＋3a}，a∈N*，k∈N*，x∈A，y∈B，f：x→y＝3x＋1是从定义域A到值域B的一个函数，求a，k，A，B. 解：根据对应关系f，有1→4；2→7；3→10；k→3k＋1. 若a4＝10，则a∉N*，不符合题意，舍去； 若a2＋3a＝10，则a＝2(a＝－5不符合题意，舍去). 故3k＋1＝a4＝16，得k＝5. 综上，a＝2，k＝5，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{4，7，10，16}． 13．(多选)我们常拿背诵圆周率π(π＝3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 88…)来衡量某人的记忆水平，如果记圆周率π小数点后第n位数字为f(n)，则下列说法正确的是 (　　) A．y＝f(n)，n∈N*是一个函数 B．当n＝6时，f(n)＝3.141 59 C．f(4)＝f(8) D．f(n)∈{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9} ACD　解析：由题意可知，圆周率π小数点后第n位数字f(n)是唯一确定的，即任取一个正整数n都有唯一确定的f(n)与之对应， 因此y＝f(n)，n∈N*是一个函数，故A正确； 当n＝6时，f(n)＝2，故B错误； f(4)＝f(8)＝5，故C正确； f(n)∈{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，故D正确． 学科网（北京）股份有限公司 $$