课时梯级训练(4) 集合的并集与交集（Word练习）-【优化指导】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(4)　集合的并集与交集 1．(2024·全国甲卷)已知集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|x＋1∈A}，则A∩B＝ (　　) A．{1，2，3} B．{3，4，9} C．{1，2，3，4} D．{2，3，4，5} C　解析：由题意可知B＝{0，1，2，3，4，8}，A∩B＝{1，2，3，4}，故选C. 2．已知集合M＝{－1，0，1}，P＝{0，1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是 (　　) A．{0，1} B．{0} C．{－1，2，3} D．{－1，0，1，2，3} D　解析：由Venn图可知，阴影部分所表示的集合是M∪P. 因为M＝{－1，0，1}，P＝{0，1，2，3}， 故M∪P＝{－1，0，1，2，3}． 3．(2025·石家庄六中高一期中)设集合A＝{5，a＋1}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则a＋b＝ (　　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 C　解析：因为集合A＝{5，a＋1}，B＝{a，b}，A∩B＝{2}， 所以解得所以a＋b＝3.故选C. 4．(多选)(2025·连云港高一月考)满足{1，3}∪A＝{1，3，5}的集合A可能是 (　　) A．{5} B．{1，5} C．{3} D．{1，3} AB　解析：∵{1，3}∪A＝{1，3，5}， ∴集合A可能是{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}， 结合选项可得，选项A，B正确． 5．(多选)(2025·银川高一月考)已知集合P＝{(x，y)|x－y＝0}，Q＝{(x，y)|xy＝1}，则 (　　) A．P∪Q＝R B．P∩Q＝{(1，1)，(－1，－1)} C．P∩Q＝{(x，y)|x＝±1，y＝±1} D．P∩Q有3个真子集 BD　解析：集合P＝{(x，y)|x－y＝0}，Q＝{(x，y)|xy＝1}， P∪Q为点集，故A错误；联立解得或 故P∩Q＝{(1，1)，(－1，－1)}，故B正确，C错误； P∩Q＝{(1，1)，(－1，－1)}，集合元素个数为2， 故P∩Q有22－1＝3个真子集，故D正确． 6．设集合A＝{x|2＋x≥4}，B＝{x|－1≤x≤5}，则A∩B＝________，A∪B＝________． 答案：{x|2≤x≤5}　{x|x≥－1}　解析：集合A＝{x|2＋x≥4}＝{x|x≥2}，集合B＝{x|－1≤x≤5}， 故A∩B＝{x|2≤x≤5}，A∪B＝{x|x≥－1}． 7．(2025·上海长征中学高一期中)已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________． 答案：a≤1　解析：∵A＝{x|x<1}，B＝{x|x≥a}， 且A∪B＝R，如图，∴当a≤1时，命题成立． 8．设集合A＝{x|x是小于9的正整数}，B＝{1, 2, 3}，C＝{3, 4, 5, 6}．求：A∩C，A∩(B∪C)，A∪(B∩C). 解：因为A＝{x|x是小于9的正整数}＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，B＝{1, 2, 3}，C＝{3, 4, 5, 6}，所以A∩C＝{3，4，5，6}，B∪C＝{1，2，3，4，5，6}，B∩C＝{3}，所以A∩(B∪C)＝{1，2，3，4，5，6}，A∪(B∩C)＝{1，2，3，4，5，6，7，8}． 9．已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x≤－2或x>6}． (1)若A∩B＝∅，求a的取值范围； (2)若A∪B＝B，求a的取值范围． 解：(1)由A∩B＝∅得解得－2<a≤3. ∴a的取值范围为{a|－2<a≤3}． (2)由A∪B＝B得A⊆B，∴a＋3≤－2或a>6，解得a≤－5或a>6，∴a的取值范围为{a|a≤－5或a>6}． 10．(多选)(2025·长沙高一期中联考)已知集合A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x|x＝2k，k∈Z}，则 (　　) A．∈A B．A∪B＝Z C．A∩B＝{0} D．若a∈A，b∈B，则ab∈B BD　解析：集合A为奇数集，集合B为偶数集，可得∉A，A∪B＝Z，A∩B＝∅；若a∈A，b∈B，则ab∈B. 11．设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，则A*B等于 (　　) A．{x|1≤x<3} B．{x|1≤x≤3} C．{x|0≤x<1或x>3} D．{x|0≤x≤1或x≥3} C　解析：由题意知，A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1≤x≤3}，则A*B＝{x|0≤x<1或x>3}． 12．若集合A，B，C满足A∩B＝A，B∪C＝C，则A与C之间的关系是________． 答案：A⊆C　解析：因为A∩B＝A，所以A⊆B. 因为B∪C＝C， 所以B⊆C，所以A⊆C. 13．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤4}，C＝{x|－3<x<2}，且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝________，b＝________． 答案：－1　2　解析：∵B∪C＝{x|－3<x≤4}， ∴A(B∪C)， ∴A∩(B∪C)＝A， 即{x|a≤x≤b}＝{x|－1≤x≤2}． ∴a＝－1，b＝2. 14．已知A＝{x|m＋1≤x≤3m－1}，B＝{x|1≤x≤10}，且A∩B＝A.求实数m的取值范围． 解：∵A∩B＝A，∴A⊆B.①当A＝∅时，m＋1>3m－1，解得m<1. ②当A≠∅时， 解得1≤m≤，由①②得m≤. 所以m的取值范围是. 15．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？ 解：设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A，B，C，同时参加数学和化学小组的有x人，由题意可得如图所示的Venn图． 由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26－6－x)＋6＋(15－10)＋4＋(13－4－x)＋x＝36，解得x＝8，即同时参加数学和化学小组的有8人． 学科网（北京）股份有限公司 $$