课时梯级训练(2) 集合的表示（Word练习）-【优化指导】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(2)　集合的表示 1．(2025·长春高一月考)下列集合中，不同于另外三个集合的是 (　　) A．{x|x＝2 025} B．{y|(y－2 025)2＝0} C．{x＝2 025} D．{2 025} C　解析：选项A，B是集合的描述法表示，选项D是集合的列举法表示，且都表示集合中只有一个元素2 025，都是数集，选项C它是由方程构成的集合，集合是列举法且只含有一个方程．故选C. 2．(2025·北京第一六一中学高一期中)集合{x∈Z|(3x－1)(x＋3)＝0}可化简为 (　　) A． B． C．{－3} D．{3} C　解析：由(3x－1)(x＋3)＝0， 解得x＝或x＝－3， 又因为x∈Z，所以x＝－3， 所以集合{x∈Z|(3x－1)(x＋3)＝0}可化简为{－3}． 3．已知集合A＝{1，2}，B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中的元素个数为 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C　解析：∵集合A＝{1，2}，B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}， ∴B＝{2，3，4}，∴集合B中的元素个数为3. 4．下列与{2 025，1}表示同一集合的是 (　　) A．(2 025，1) B．{(x，y)|x＝2 025，y＝1} C．{x|x2－2 026x＋2 025＝0} D．{(2 025，1)} C　解析：方程x2－2 026x＋2 025＝0的解为x＝2 025或x＝1，所以{x|x2－2 026x＋2 025＝0}＝{2 025，1}． 5．若1∈{x＋2，x2}，则实数x＝________． 答案：1　解析：由1∈{x＋2，x2}，可得x2＝1(x＋2＝1时，由元素的互异性排除)，则x＝±1.当x＝1时，x＋2＝3，满足要求；当x＝－1时，－1＋2＝1，不满足元素的互异性，∴x＝1. 6．(2025·西安高一上学期期中)英文单词good的所有字母组成的集合记为A，用列举法表示集合A＝________． 答案：{g，o，d}　解析：根据集合元素的互异性可知集合A＝{g，o，d}． 7．用适当的方法表示下列集合： (1)大于2且小于5的有理数组成的集合A； (2)24的正因数组成的集合B； (3)自然数的平方组成的集合C； (4)由0，1，2这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数组成的集合D. 解：(1)集合A用描述法表示为{x|2<x<5且x∈Q}． (2)集合B用列举法表示为{1，2，3，4，6，8，12，24}． (3)集合C用描述法表示为{x|x＝n2，n∈N}． (4)集合D用列举法表示为{0，1，2，10，12，20，21，102，120，210，201}． 8．已知下列三个集合： ①A＝{x|y＝x2＋1}； ②B＝{y|y＝x2＋1}； ③C＝{(x，y)|y＝x2＋1}． (1)它们是不是相同的集合？ (2)它们各自的含义分别是什么？ 解：(1)它们是互不相同的集合． (2)集合A＝{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，且x∈R； 集合B＝{y|y＝x2＋1}的代表元素是y，满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1. 集合C＝{(x，y)|y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)，是抛物线y＝x2＋1上的点． 9．(2025·青岛高一月考)已知集合A＝{x|2x－a＜0}(a∈R)，且1∈A，2∉A，则 (　　) A．a≤4 B．a＞2 C．2＜a＜4 D．2＜a≤4 D　解析：因为集合A＝{x|2x－a＜0}(a∈R)，且1∈A，2∉A， 所以解得2＜a≤4.故选D. 10．定义集合A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设集合A＝{－1，0，1}，B＝{－1，1，3}，则A*B中元素的个数为 (　　) A．4 B．5 C．6 D．7 B　解析：因为A＝{－1，0，1}，B＝{－1，1，3}， 所以A*B＝{－3，－1，0，1，3}．故A*B中元素的个数为5. 11．集合A＝{1，4，9，16，25，…}，若m∈A，n∈A，则mΔn∈A，“Δ”是一种运算，则“Δ”可以是______．(①加法；②减法；③乘法；④除法，填序号) 答案：③　解析：因为两个整数的平方的乘积必为一个整数的平方. 所以③正确． 12．若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为可倒数集，则集合A＝{－1，1，2}______(填“是”或“不是”)可倒数集．试写出一个含三个元素的可倒数集为________． 答案：不是　(答案不唯一)　解析：由于2的倒数不在集合A中，故集合A不是可倒数集．若一个元素a∈A，则∈A.若集合中有三个元素，故必有一个元素a＝，即a＝±1，故可取的集合有，等，答案不唯一． 13．已知集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，a∈P，b∈M，设c＝a＋b，则c与集合M有什么关系？ 解：∵a∈P，b∈M，c＝a＋b， ∴设a＝2k1，k1∈Z，b＝2k2＋1，k2∈Z. ∴c＝2k1＋2k2＋1＝2(k1＋k2)＋1.又k1＋k2∈Z， ∴c∈M. 14．已知集合A＝，B＝，试问集合A与B有几个相同的元素？并写出由这些相同元素组成的集合． 解：对于集合A，因为x∈N，∈N， 所以当x＝1时，＝1；当x＝7时，＝3； 当x＝9时，＝9.所以A＝{1，7，9}，B＝{1，3，9}． 所以集合A与B有2个相同的元素，集合A，B的相同元素组成的集合为{1，9}． 学科网（北京）股份有限公司 $$