第6章 平面图形的初步认识 单元试卷-2025-2026学年苏科版数学七年级上册

苏科版七年级上册第 6 章《平面图形的初步认识》单元试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 直线 AB 和直线 BA 是两条直线 B. 射线 AB 和射线 BA 是两条射线 C. 线段 AB 和线段 BA 是两条线段 D. 直线 AB 和直线 a 不能是同一条直线 1. 点 C 是线段 AB 上的点，点 D 是线段 BC 的中点，若 AB=12，AC=8，则 CD 的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 1. 已知∠α=35°，则∠α 的余角的度数是（ ） A. 55° B. 65° C. 145° D. 165° 1. 如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角 α 等于（ ） A. 165° B. 135° C. 105° D. 75° 1. 若∠1 与∠2 互补，∠2 与∠3 互补，∠1=50°，则∠3 等于（ ） A. 50° B. 130° C. 40° D. 140° 1. 从一个多边形的一个顶点出发，一共可作 10 条对角线，则这个多边形的内角和是（ ） A. 1800° B. 1980° C. 2160° D. 2520° 1. 已知直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD 的度数是（ ） A. 35° B. 55° C. 70° D. 110° 1. 下列图形中，能够相交的是（ ） 1. 已知线段 AB=10cm，点 C 是直线 AB 上一点，BC=4cm，若 M 是 AC 的中点，N 是 BC 的中点，则线段 MN 的长度是（ ） A. 7cm B. 3cm C. 7cm 或 3cm D. 5cm 1. C、D 是线段 AB 上的两点，且 D 是线段 AC 的中点，若 AB=10cm，BC=4cm，则 AD 的长为（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 1. 如图，图中共有______条线段。 1. 15°36′=______°. 1. 一个角的补角是它的余角的 4 倍，则这个角是______度。 1. 如图， 已知 AB∥CD，∠1=70°，则∠2=______度。 1. 如图，∠AOB=180°，OC 是一条射线，OF 平分∠AOC，OE 平分∠BOC，则∠FOE=______度。 1. 若一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形是______边形。 1. 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE⊥AB，O 为垂足，如果∠EOD = 38°，则∠AOC =______度。 1. 已知线段 AB=8cm，在直线 AB 上画线段 BC，使它等于 3cm，则线段 AC =______cm。 1. 如图，射线 OA 的方向是北偏东 30°，射线 OB 的方向是北偏西 60°，则∠AOB=______度。 1. 如图，将一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 C、D 分别落在 C′、D′的位置，ED′的延长线与 BC 相交于点 G，若∠EFG = 50°，则∠α =______度。 三、解答题（共 60 分） 1. （8 分）计算： （1）18°13′×5； （2）27°26′ + 53°48′。 1. （8 分）如图，已知线段 AB = 8cm，点 C 是 AB 的中点，点 D 在 CB 上，且 CD = 2BD，求 AD 的长。 1. （8 分）一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180°，求这个多边形的边数。 1. （8 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分∠AOD，∠FOC = 90°，∠1 = 40°，求∠2 和∠3 的度数。 1. （8 分）已知∠AOB = 60°，OC 是∠AOB 的平分线，OD、OE 分别平分∠BOC 和∠AOC。 （1）求∠DOE 的度数； （2）当 OC 在∠AOB 内绕点 O 转动时，OD、OE 仍是∠BOC 和∠AOC 的平分线，问此时∠DOE 的大小是否和（1）中的答案相同？通过此过程，你能总结出怎样的规律？ 1. （10 分）如图，已知 AB∥CD，∠1 =∠2，试说明：∠E =∠F。 1. （10 分）如图，点 A、B、C 在同一条直线上，∠1 =∠2，∠D =∠3，试判断 BD 与 CF 的位置关系，并说明理由。 答案 一、选择题 1. B 解析：直线 AB 和直线 BA 是同一条直线；线段 AB 和线段 BA 是同一条线段；直线 AB 和直线 a 可以是同一条直线，所以 A、C、D 错误，射线 AB 和射线 BA 端点不同，是两条射线，B 正确。 1. A 解析：因为 AB = 12，AC = 8，所以 BC = AB - AC = 12 - 8 = 4，又因为点 D 是线段 BC 的中点，所以 CD = 1/2BC = 2。 1. A 解析：余角是指与该角度相加为 90° 的角，所以∠α 的余角为 90° - 35° = 55°。 1. C 解析：由图可知，∠α = 60° + 45° = 105°。 1. A 解析：因为∠1 与∠2 互补，∠2 与∠3 互补，同角的补角相等，所以∠1 =∠3 = 50°。 1. B 解析：从 n 边形的一个顶点出发可作（n - 3）条对角线，已知从一个顶点出发一共可作 10 条对角线，则 n - 3 = 10，n = 13，多边形内角和公式为（n - 2）×180°，所以内角和为（13 - 2）×180° = 1980°。 1. C 解析：因为 OE 平分∠COB，∠EOB = 55°，所以∠COB = 2∠EOB = 110°，又因为∠BOD 与∠COB 互补，所以∠BOD = 180° - 110° = 70°。 1. C 解析：A 选项中两直线平行，不相交；B 选项中射线和直线不相交；D 选项中两线段不相交；C 选项中两直线可相交。 1. D 解析：当点 C 在线段 AB 上时，AC = AB - BC = 10 - 4 = 6cm，因为 M 是 AC 的中点，N 是 BC 的中点，所以 MC = 1/2AC = 3cm，CN = 1/2BC = 2cm，MN = MC + CN = 5cm；当点 C 在线段 AB 的延长线上时，AC = AB + BC = 10 + 4 = 14cm，MC = 1/2AC = 7cm，CN = 1/2BC = 2cm，MN = MC - CN = 5cm，综上，MN = 5cm。 1. B 解析：因为 AB = 10cm，BC = 4cm，所以 AC = AB - BC = 6cm，又因为 D 是线段 AC 的中点，所以 AD = 1/2AC = 3cm。 二、填空题 1. 6 解析：线段有 AB、AC、AD、BC、BD、CD，共 6 条。 1. 15.6 解析：因为 1° = 60′，所以 36′ = 36÷60 = 0.6°，15°36′ = 15.6°。 1. 60 解析：设这个角为 x 度，它的补角为（180 - x）度，余角为（90 - x）度，由题意得 180 - x = 4（90 - x），180 - x = 360 - 4x，4x - x = 360 - 180，3x = 180，x = 60。 1. 110 解析：因为 AB∥CD，∠1 与∠2 互补，所以∠2 = 180° - 70° = 110°。 1. 90 解析：因为 OD 平分∠AOC，OE 平分∠BOC，所以∠DOC = 1/2∠AOC，∠COE = 1/2∠BOC，∠DOE =∠DOC +∠COE = 1/2（∠AOC +∠BOC） = 1/2∠AOB = 90°。 1. 八 解析：设这个多边形边数为 n，多边形外角和为 360°，内角和为（n - 2）×180°，由题意得（n - 2）×180 = 3×360，n - 2 = 6，n = 8。 1. 52 解析：因为 OE⊥AB，所以∠AOE = 90°，又因为∠EOD = 38°，所以∠AOD =∠AOE +∠EOD = 90° + 38° = 128°，∠AOC 与∠AOD 互补，所以∠AOC = 180° - 128° = 52°。 1. 5 或 11 解析：当点 C 在线段 AB 上时，AC = AB - BC = 8 - 3 = 5cm；当点 C 在线段 AB 的延长线上时，AC = AB + BC = 8 + 3 = 11cm。 1. 90 解析：射线 OA 的方向是北偏东 30°，射线 OB 的方向是北偏西 60°，所以∠AOB = 30° + 60° = 90°。 1. 100 解析：因为 AD∥BC，所以∠DEF =∠EFG = 50°，由折叠可知∠DEF =∠D′EF，所以∠1 = 180° - 2∠DEF = 180° - 2×50° = 80°。 三、解答题 1. （1）18°13′×5 = 18°×5 + 13′×5 = 90° + 65′ = 91°5′； （2）27°26′ + 53°48′ =（27° + 53°） + （26′ + 48′） = 80° + 74′ = 81°14′。 1. 因为点 C 是 AB 的中点，AB = 8cm，所以 AC = BC = 1/2AB = 4cm，又因为 CD = 2AD，所以 AD = 1/3AC = 4/3cm，BD = BC + CD = 4 + 8/3 = 20/3cm。 1. 设这个多边形的边数为 n，多边形外角和为 360°，内角和为（n - 2）×180°，由题意得（n - 2）×180 = 3×360 - 180，180n - 360 = 1080 - 180，180n = 1080 - 180 + 360，180n = 1260，n = 7，所以这个多边形是七边形。 1. 因为∠FOC = 90°，∠1 = 40°，所以∠3 = 180° -∠FOC -∠1 = 180° - 90° - 40° = 50°，因为∠AOD 与∠3 互补，所以∠AOD = 180° - 50° = 130°，又因为 OE 平分∠AOD，所以∠2 = 1/2∠AOD = 65°。 1. （1）因为 OC 是∠AOB 的平分线，∠AOB = 60°，所以∠AOC =∠BOC = 30°，因为 OD、OE 分别平分∠BOC 和∠AOC，所以∠DOC = 1/2∠BOC = 15°，∠COE = 1/2∠AOC = 15°，所以∠DOE =∠DOC +∠COE = 30°； （2）相同。规律：无论 OC 在∠AOB 内如何转动，只要 OD、OE 分别平分∠BOC 和∠AOC，∠DOE 始终等于∠AOB 的一半。 1. 因为 AB∥CD，所以∠ABC =∠BCD，又因为∠1 =∠2，所以∠ABC -∠1 =∠BCD -∠2，即∠EBC =∠FCB，所以 BE∥CF，所以∠E =∠F。 1. BD∥CF。理由：因为∠1 =∠2，所以 AD∥BF，所以∠D =∠DBF，又因为∠D =∠3，所以∠DBF =∠3，所以 BD∥CF。 学科网（北京）股份有限公司 $$