第4章《一元一次方程》单元试卷 2025—2026学年 苏科版数学七年级上册

苏科版七年级上册第 4 章《一元一次方程》单元试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 方程的解是（ ） 2.A. B. C. D. 3.已知是关于的方程的一个解，则的值是（ ） A. B. C. D. 4.解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 5.一件商品按成本价提高后标价，再打折（标价的）销售，售价为元，设这件商品的成本价为元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6.已知关于的方程的解是，则的值为（ ） A. B. C. D. 7.某车间有名工人，每人每天可以生产个螺栓或个螺母，个螺栓需要配个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8.若关于的方程的解是正数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9.某商店有两个进价不同的计算器都卖了元，其中一个赢利，另一个亏本，在这次买卖中，这家商店（ ） A. 不赔不赚 B. 赚了元 C. 赔了元 D. 赚了元 10.一列长米的火车，以每秒米的速度通过米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11.若是关于的一元一次方程，则______。 12.已知方程，则______。 13.若是方程的解，则的值为______。 14.已知关于的方程的解是，则的值为______。 15.一个数的比它的小，则这个数是______。 16.一件商品的成本价是元，按成本价提高后标价，然后打九折销售，此时售价是______元。 17.甲、乙两人在米长的环形跑道上跑步，甲每分钟跑米，乙每分钟跑米，二人同时同地同向出发，______分钟后二人第一次相遇。 18.已知方程与方程的解相同，则______。 19.观察下列等式：，，，，请根据你发现的规律，写出第个等式：______。 20.对于有理数、，定义一种新运算 “”，，如。若，则______。 三、解答题（共 90 分） 21.（16 分）解方程： （1） （2） （3） （4） 22.（8 分）已知方程的解，求关于的方程的解。 23.（8 分）某车间有名工人，每人每天可以生产个 A 种零件或个 B 种零件。若每台豆浆机需个 A 种零件和个 B 种零件配套，问应安排多少天生产 A 种零件，多少天生产 B 种零件，才能使每天生产的零件刚好配套？ 24.（8 分）整理一批图书，如果由一个人单独做要花小时。现先由一部分人用一小时整理，随后增加人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作。假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？ 25.（8 分）某商场将每台进价为元的电视机按进价提高后标价，然后打九折销售，另外再送元路费，结果每台仍获利元，求每台电视机的进价是多少元？ 26.（10 分）有一批房间需要粉刷墙面，已知名一级技工粉刷个房间，还剩墙面未粉刷；同样时间内名二级技工粉刷个房间，还多粉刷了墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积是多少平方米？ 27.（10 分）七年级学生去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐人，如果增加一辆客车，每辆车正好坐人。 （1）问七年级共有多少学生？ （2）原计划租用多少辆客车？ 28.（10 分）某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过吨，按每吨元收费；如果超过吨，未超过的部分仍按每吨元收取，而超过部分则按每吨元收费。如果某用户月份水费平均为每吨元，那么该用户月份应交水费多少元？ 29.（12 分）某商店购进甲、乙两种商品，甲商品每件进价元，乙商品每件进价元。 （1）若购进甲、乙两种商品共件，总费用为元，求购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）若该商店销售甲、乙两种商品，甲商品每件售价元，乙商品每件售价元。现要使购进的甲、乙两种商品共件的总利润（利润售价进价）不少于元，且不超过元，请你帮忙设计该商店的进货方案。 答案 一、选择题 1.B 解析：一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的次数是的整式方程。A 选项未知数次数是；C 选项含有两个未知数；D 选项不是整式方程，只有 B 选项符合。 2.C 解析：，移项得，即，系数化为得。 3.C 解析：把代入方程，得，，解得。 4.D 解析：方程两边同时乘以分母的最小公倍数去分母，，即。 5.B 解析：成本价为元，按成本价提高后标价为元，打折后的售价为，已知售价为元，所以方程为。 6.A 解析：把代入方程，得，去括号，移项合并得，解得。 7.C 解析：安排名工人生产螺栓，则名工人生产螺母，每天生产螺栓个，生产螺母个，由于个螺栓配个螺母，所以螺母数量是螺栓数量的倍，方程为。 8.B 解析：解方程得，，因为解是正数，所以，，，解得。 9.B 解析：设第一个计算器进价为元，，解得；设第二个计算器进价为元，，解得。两个计算器总进价元，总售价元，利润元，所以赚了元。 10.B 解析：火车完全通过隧道行驶的路程为火车长度加上隧道长度，即米，速度为每秒米，根据时间路程速度，所需时间为秒。 二、填空题 11. 解析：因为方程是一元一次方程，所以，解得。 12. 解析：由，解得，。把代入得。 13. 解析：把代入方程，得，，两边同时除以得，则。 14. 解析：把代入方程，得，，，解得。 15. 解析：设这个数为，根据题意可列方程，移项得，通分，，解得 16. 解析：成本价元，提高后标价为元，打九折销售，售价为元。 17. 解析：设分钟后第一次相遇，甲速度比乙快，第一次相遇时甲比乙多跑一圈米，可列方程，，解得。 18. 解析：解方程得，。因为两方程解相同，把代入，得，解得。 19. 解析：观察可知，左边是分母为连续两个正整数乘积的分数，右边是这两个数的倒数之差，所以第个等式为。 20. 解析：根据新运算规则，，由得，解得。 三、解答题（共 90 分） 21.（16 分）解方程： （1） 移项得 合并同类项得 系数化为得 （2） 去括号得 移项得 合并同类项得 系数化为得 （3） 去分母（两边乘）得 去括号得 移项得 合并同类项得 系数化为得 （4） 把分母化为整数，分子分母同乘得 化简得 去括号得 移项得 合并同类项得 系数化为得 22.（8 分） 把代入方程得： 解得 把代入方程得： 解得 23.（8 分） 设安排名工人生产 A 种零件，则名工人生产 B 种零件。 每天生产 A 种零件个，生产 B 种零件个。 因为每台豆浆机需个 A 种零件和个 B 种零件配套，所以 化简得 解得 答：应安排名工人生产 A 种零件，名工人生产 B 种零件 24.（8 分） 设先安排整理的人员有人，每人每小时工作效率为。 根据题意得 去分母得 解得 答：先安排整理的人员有人。 25.（8 分） 题目中说 “每台进价为元”，又问 “每台电视机的进价是多少元”，可能是已知条件，求售价或验证。按题意，设进价为元（这里按验证）： 标价为，售价为 利润为 解得，符合题意。 答：每台电视机的进价是元。 26.（10 分） 设每个房间需要粉刷的墙面面积为。 每名一级技工一天粉刷，每名二级技工一天粉刷。 根据题意得 去分母（乘）得 解得 答：每个房间需要粉刷的墙面面积是。 27.（10 分） （1）设原计划租用辆客车。 根据学生人数相等得 解得 学生人数为人 （2）原计划租用辆客车。 答：（1）七年级共有名学生；（2）原计划租用辆客车。 28.（10 分） 设该用户 5 月份用水量为吨（）。 水费为 解得 应交水费元 答：该用户 5 月份应交水费元。 29.（12 分） （1）设购进甲商品件，则乙商品件。 解得 答：购进甲商品件，乙商品件。 （2）设购进甲商品件，则乙商品件。 总利润为 根据题意得 解得 方案：①甲件，乙件；②甲件，乙件；③甲件，乙件。 学科网（北京）股份有限公司 $$