1.2.5 有理数的大小比较 课件 2025-2026学年人教版数学七年级上册

1.2.5.有理数的大小比较 人教版 七年级上 用“<”或“>”符号填写；你会吗？ 1.2_____ 0 2_____ 7 思考：两个有理数该怎么比较大小呢？ > < > 新知导入 有理数大小比较一 活动探究1 武汉5 ℃ 北京－10℃　 上海0℃ 广州10℃ 哈尔滨－20℃ 1、你能将这5个城市的气温从低到高排起来吗？ 哈尔滨 北京 上海 武汉 广州 -20℃ < 5 ℃ < 10℃ 0℃ < －10℃ < 新知讲解 2、画一条数轴，并将表示这5个城市气温的数表示在数轴上； 0 -20 -10 10 5 3、温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？ 温度计上所对应的点从下到上数字越来越大；数轴上各点表示的有理数从左到右越来越大。 新知讲解 新知讲解 归纳： 数轴上表示的有理数，左边的数总 小于右边的数。 注意：画数轴比较大小关键是：1、标点；2、观察点的位置 0 -20 -10 10 5 1、有没有最大的有理数？ 2、有没有最小的有理数？为什么？ 观察数轴并回答： 有理数比较大小的方法一：数轴法 新知讲解 在数轴上表示数-3，0，-2，1，并比较它们的大小， 将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来。 解： 0 1 -2 -3 ● ● ● ● 活动探究2 有理数大小比较方法二 它们从小到大的排列为-3＜-2＜0＜1 正数和0的大小关系是？ 0和负数的大小关系是？ 正数和负数的大小关系是？ 归纳： 新知讲解 有理数比较大小的方法二：直接比较法 正数大于0 0大于负数 正数大于负数 先在数轴上表示下列各数，再把它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来． |－3|，－|－2|，0，－1.5，－(－4)， 解：画数轴略，－|－2|＜－1.5＜0＜|－3|＜－(－4) 如果每次都画数轴来比较大小会不会很麻烦呢？如果用直接比较的方法，遇到两个同号的数又该怎么办？ 巩固练习 新知讲解 活动探究3 1、在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小； ⑴2和7 　　　 ⑵－6和－1 ⑶－6和－3　 ⑷ 2、求上述各对数的绝对值，并比较它们的大小。上 面各对数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系？ 同号的两个有理数比较大小 归纳： 1、两个正数比较： 有理数比较大小的方法二：直接比较法 绝对值大的数大； 2、两个负数比较： 绝对值大的数反而小； 可理解为负得越多反而越小 新知讲解 例 比较下列各对数的大小 （1） （2） （3） 解： 解： 解： 化简：-（-1）=1 -（+2）=-2 ∵正数大于负数 ∴1>-2 ∴-（-1）>-（+2） ∵这两个数都是负数 ∴ ， ∵ 即 ∴ 化简：-（-0.3）=0.3 ∵0.3< ∴-（-0.3）< 注意书写格式 例题讲解 新知讲解 活动探究4 有理数比较大小的方法三：特殊值法 已知a，b为有理数，且a＞0，b＜0，a＜|b|，比较a，b，－a，－b的大小． 解：方法二、设a＝2，b＝－3，可得－3＜－2＜2＜3， 由特殊值比较法可得b＜－a＜a＜－b.　 提醒：有的时候为了提高解题速度，特殊值法是一个很便捷的方法（适合于填空选择题） 解：方法一、（数轴法）画数轴、找点的位置 从数轴上可知：b＜－a＜a＜－b D 2、写出符合条件的数，在数轴上表示出来，并用“>”把它们连接起来． (1)－1.5的相反数； (2)相反数等于本身的数； (3)绝对值等于2.5的负数； (4)－|－1|； (5)－(－1)． 1.5 0 -2.5 -1 1 画数轴略1.5>1>0>－1>－2.5 1、下列比较大小正确的是(　　) A．－(－21)<＋(－21) B. C．－|－7|＝－(－7) D. 应用提高 3、有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示， 则a、b、－a、|b|的大小关系正确的是（ ） A.|b|＞a＞－a＞b B.|b|＞b＞a＞－a C.a＞|b|＞b＞－2a D.a＞|b|＞－a＞b A 关键是找到各点在数轴上的位置，不过还可以用特殊值法比较简单 应用提高 今天你有什么收获? 有理数的大小比较有种方法？分别是？ 一、数轴法：数轴上表示的有理数左边的数总小于右边的数 二、直接比较法：正数大于0；0大于负数；负数大于正数；同为正号的两个数绝对值大的数大；同为负号的两个数，绝对值大的数反而小 三、特殊值法：比较适合于含字母的填空选择题 课堂小结 谢谢 汇报人：WPS $$