第1章 1.4.1 充分条件与必要条件（课件PPT）-【优化指导】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

集合与常用逻辑用语 1.4　充分条件与必要条件 1．4.1　充分条件与必要条件 第一章 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 学习目标 1.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件、必要条件的意义． 2．理解充分条件与判定定理，必要条件与性质定理的关系． 3．能通过充分条件、必要条件解决简单的问题． 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 知识点　充分条件与必要条件 1．判断下列两个命题的真假，若为真命题，说明条件和结论有什么关系？ (1)若x>2，则x>1；(2)若ab＝0，则a＝0. 2．以上条件和结论的关系是否对任意一个“若p，则q”的命题都成立？ 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 命题真假 “若p，则q”是真命题 “若p，则q”是假命题 推出关系 ______ _____ 条件关系 p是q的____条件， q是p的____条件 p不是q的____条件， q不是p的____条件 定理 关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件，性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件 p⇒q p q 充分 充分 必要 必要 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 1．对充分条件、必要条件的理解 (1)充分条件：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的. “有之必成立，无之未必不成立”． (2)必要条件：必要就是必须，必不可少. “有之未必成立，无之必不成立”． 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 2．“p是q的充分条件”还可以表示为“q的一个充分条件是p”；“q是p的必要条件”还可以表示为“p的一个必要条件是q”． 3．充分条件与必要条件不是唯一的，如x>1，x>6等都是x>0的充分条件． 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 [例1] 下列各命题中，哪些p是q的充分条件？ (1)在△ABC中，p：∠B>∠C，q：AC>AB； (2)已知x，y∈R，p：x＝1，q：(x－1)(x－2)＝0； (3)已知x∈R，p：x>1，q：x>2. 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 解 (1)在△ABC中，由大角对大边知，∠B>∠C⇒AC>AB，所以p是q的充分条件． (2)由x＝1⇒(x－1)(x－2)＝0，故p是q的充分条件． (3)由x>1⇒/ x>2，所以p不是q的充分条件． 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 [例2] 下列各命题中，哪些q是p的必要条件？ (1)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； (2)p：A⊆B，q：A∩B＝A； (3)p：a>b，q：ac>bc. 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 解 (1)因为矩形的对角线相等，所以q是p的必要条件． (2)因为p⇒q，所以q是p的必要条件． (3)因为p q，所以q不是p的必要条件． 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 充分条件、必要条件的判断方法 (1)定义法：判断p是q的什么条件，主要判断当p成立时，能否推出q成立，反过来，当q成立时，能否推出p成立．若p⇒q为真，则p是q的充分条件，若q⇒p为真，则p是q的必要条件． (2)可利用集合的关系判断，如果条件甲“x∈A”，条件乙“x∈B”. 若A⊆B，则甲是乙的充分条件．若A⊇B，则甲是乙的必要条件． 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 [练1]从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空： (1)“ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根”是“ac<0”的________． (2)“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的________． 答案：(1)必要条件　(2)充分条件　 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 解 析 (1)因为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实数根，所以Δ＝b2－4ac≥0，ac<0不一定成立；但ac<0时，Δ＝b2－4ac≥0一定成立，所以“ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实数根”是“ac<0”的必要条件． (2)△ABC≌△A′B′C′⇒△ABC∽△A′B′C′，△ABC∽△A′B′C′ △ABC≌△A′B′C′，所以“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的充分条件． 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 综合应用：充分条件与必要条件的应用 [例3] 是否存在实数p，使“4x＋p<0”是“x＞2或x＜－1”的充分条件？若存在，求出p的取值范围；若不存在，请说明理由． 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 解 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 利用充分(必要)条件确定参数的值(范围)的步骤 (1)记集合M＝{x|p(x)}，N＝{x|q(x)}； (2)若p是q的充分不必要条件，则MN；若p是q的必要不充分条件，则NM； (3)根据集合的关系列不等式(组)； (4)解不等式(组)得结果． 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 [练2]已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，则实数a的取值范围是________． 答案：－1≤a≤5　 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 解 析 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 1．知识清单 (1)充分条件、必要条件的概念； (2)充分条件与判定定理、必要条件与性质定理的关系； (3)充分条件、必要条件的判断； (4)充分条件与必要条件的应用． 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 2．方法归纳：等价转化． 3．常见误区 (1)充分条件、必要条件不唯一； (2)求参数范围能否取到端点值． 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 ◎随堂演练 1．(多选)(2025·长沙高一月考)已知平面四边形ABCD，则“四边形ABCD是平行四边形”的一个必要条件是(　　) A.四边形的两组对边分别相等 B.四边形的两条对角线互相平分 C.四边形的四条边长均相等 D.四边形的两组对边平行 ABD 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 解 析 根据平行四边形的性质，由四边形为平行四边形可得A，B，D均正确；选项C，满足条件的四边形是菱形，而由四边形是平行四边形无法推出其是菱形，不是必要条件，C错误．故选ABD. 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 2．若集合A＝{1，m2}，B＝{2，4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的________条件(填“充分”或“必要”). 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 解 析 当m＝2时，m2＝4，所以A∩B＝{4}，所以“m＝2”是“A∩B＝{4}”的充分条件． 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 3．(2024·抚州黎川二中高一期中)已知α：－3<x<5，β：x>m，若α是β的充分条件，则实数m的取值范围是____________． 答案：m≤－3　 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 解 析 因为α是β的充分条件，所以－3<x<5⇒x>m，所以m≤－3. 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 课时梯级训练（6） 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 谢谢观看 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 由4x＋p＜0⇒x＜－. 当－≤－1，即p≥4时，x＜－≤－1⇒x＜－1⇒x＞2或x＜－1. 故当p≥4时，“4x＋p＜0”是“x＞2或x＜－1”的充分条件． 答案：充分　 $$