第1章 1.3 第1课时 集合的并集与交集（课件PPT）-【优化指导】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

集合与常用逻辑用语 1.3　集合的基本运算 第1课时　集合的并集与交集 第一章 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 学习目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集． 2．能使用Venn图或数轴表达集合的基本关系及基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用． 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 知识点一　并集及其性质 观察集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，C＝{1，2，3，4}． 1．集合A，B中的元素与集合C的关系是什么？ 2．集合C中的元素与集合A中元素和集合B中元素有什么关系？ 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 1．并集概念 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 2．并集的性质 (1)A∪B＝______； (2)A∪A＝__； (3)A∪∅＝∅∪A＝__； (4)若A⊆B，则A∪B＝__，反之也成立． B∪A A A B 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 (1)A∪B仍是一个集合． (2)并集符号语言中的“或”包含三种情况：①x∈A且x∉B；②x∈A且x∈B；③x∉A且x∈B. (3)对概念中“所有”的理解，要注意集合元素的互异性. 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 [例1] (1)已知集合M＝{0，1，3}，N＝{x|x＝3a，a∈M}，则M∪N＝ (　　) A．{0} B．{0，3} C．{1，3，9} D．{0，1，3，9} (2)已知集合P＝{x|x<3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q＝(　　) A．{x|－1≤x<3} B．{x|－1≤x≤4} C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1} D C 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 解 析 (1)因为M＝{0，1，3}，N＝{x|x＝3a，a∈M}＝{0，3，9}，所以M∪N＝{0，1，3，9}． (2)在数轴上表示两个集合，如图． ∴P∪Q＝{x|x≤4}．故选C. 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 求并集的基本方法 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 [练1](2025·连云港高一期中)若集合A＝{0，1，2}，B＝{1，2，3，4}，则A∪B＝ (　　) A．{0，1，2，3，4}　　　　 B．{0，1，2} C．{1，2} D．{1，2，3，4} A 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 解 析 A＝{0，1，2}，B＝{1，2，3，4}，则A∪B＝{0，1，2，3，4}．故选A. 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 [练2](2024·北京卷)已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{x|－1≤x<4}，则M∪N＝ (　　) A．{x|－1≤x<1} B．{x|x>－3} C．{x|－3<x<4} D．{x|x<4} C 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 解 析 由集合的并运算，得M∪N＝{x|－3<x<4}． 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 知识点二　交集及其性质 观察集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6}，C＝{3，4}． 1．集合A与集合B有公共元素吗？ 2．集合C中的元素与集合A，B有什么关系？ 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 1．交集概念 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 2．交集的性质 (1)A∩B＝_____；(2)A∩A＝__； (3)A∩∅＝∅∩A＝__； (4)若A⊆B，则A∩B＝__，反之也成立． B∩A A ∅ A 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 (1)A∩B仍是一个集合． (2)文字语言中“所有”的含义：A∩B中任一元素都是A与B的公共元素，A与B的公共元素都属于A∩B. (3)如果两个集合没有公共元素，不能说两个集合没有交集，而是A∩B＝∅. 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 [例2] (1)(2024·新课标Ⅰ卷)已知集合A＝{x|－5<x3<5}，B＝{－3，－1，0，2，3}，则A∩B＝ (　　) A．{－1，0} B．{2，3} C．{－3，－1，0} D．{－1，0，2} (2)(2023·北京卷)已知集合M＝{x|x＋2≥0}，N＝{x|x－1<0}．则M∩N＝(　　) A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2<x≤1} C．{x|x≥－2} D．{x|x<1} A A 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 解 析 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 交集运算的注意点 (1)求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为定义法和图形法． (2)若A，B是连续的数集，多利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心点表示． 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 [练3]已知A＝{x|1<x<6}，B＝{x|4<x<8}，则A∩B＝________． 答案：{x|4<x<6}　 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 解 析 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 解 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 解 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 利用集合并集、交集的性质解题的方法及关注点 (1)方法：当题目中含有条件A∪B＝B，A∩B＝A，解答时常借助并集、交集的定义及集合间的关系去分析，将关系进行等价转化，如：A∪B＝B⇔A⊆B，A∩B＝A⇔A⊆B等． (2)关注点：当题目条件中出现B⊆A时，若集合B不确定，解答时要注意讨论B＝∅的情况． 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 解 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 1．知识清单 (1)并集的概念及运算； (2)交集的概念及运算； (3)根据集合间的运算求参． 2．方法归纳：观察法、图示法、数形结合、分类讨论． 3．常见误区：在根据运算求参时，容易遗忘空集这一重要的情况． 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 ◎随堂演练 1．(2024·天津卷)集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝(　　) A．{1，2，3，4} B．{2，3，4} C．{2，4} D．{1} B 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 解 析 因为A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，所以A∩B＝{2，3，4}，故选B. 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 2．(2025·厦门高一期末)已知集合A＝{x∈N|－2≤x≤2}，B＝{－1，1}，则A∪B＝ (　　) A．{0，1} B．{－1，1} C．{－1，0，1，2} D．{－2，－1，0，1，2} C 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 解 析 因为A＝{x∈N|－2≤x≤2}＝{0，1，2}，B＝{－1，1}，所以A∪B＝{－1，0，1，2}． 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 3．(多选)下列关系中正确的是 (　　) A．Q∩R＝R∩Q B．Z∪N＝N C．Q∪R＝R∪Q D．Q∩N＝N ACD 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 解 析 Z∪N＝Z，故B项不正确，其余都正确，故选ACD. 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 4．若集合A＝{x|－3<x<4}，B＝{x|x>2}，则A∪B＝________． 答案：{x|x>－3}　 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 解 析 如图，故A∪B＝{x|x>－3}． 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 5．(2024·北京汇文中学高一期中)已知集合A＝{2a－1，a2，0}，B＝{1－a，a－5，9}，若满足A∩B＝{9}，则实数a的值为 ________． 答案：－3　 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 解 析 由题意可得，9∈A且9∈B， 当2a－1＝9时，解得a＝5， 此时A＝{9，25，0}，B＝{－4，0，9}，A∩B＝{0，9}，不符合题意，舍去． 当a2＝9时，解得a＝±3， 当a＝3时，A＝{5，9，0}，B＝{－2，－2，9}，B中元素不满足互异性，不符合题意，舍去； 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 解 析 当a＝－3时，A＝{－7，9，0}，B＝{4，－8，9}，A∩B＝{9}，符合题意． 综上所述，a＝－3. 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 课时梯级训练（4） 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 谢谢观看 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 (1)方法一(直接法)　因为A＝{x|－5<x3<5}＝{x|－<x<}，B＝{－3，－1，0，2，3}，所以A∩B＝{－1，0}，故选A. 方法二(验证法)　因为(－3)3＝－27<－5，(－1)3＝－1∈(－5，5)，03＝0∈(－5，5)，23＝8>5，33＝27>5，所以－1∈A，0∈A，－3∉A，2∉A，3∉A，所以A∩B＝{－1，0}，故选A. (2)由题意，M＝{x|x≥－2}，N＝{x|x<1}，∴M∩N＝{x|－2≤x<1}． 借助数轴得A∩B＝{x|4<x<6}． 综合应用：集合并集、交集的性质及应用 [例3] 已知集合A＝{x|－3<x≤4}，B＝{x|2－k≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围． ∵A∪B＝A，∴B⊆A. 若B＝∅，则2－k>2k－1，得k<1； 若B≠∅，则解得1≤k≤. 综上所述，k≤. [变式探究] 本例若将“A∪B＝A”改为“A∩B＝A”，其他条件不变，求k的取值范围． ∵A∩B＝A，∴A⊆B. ∴解得k≥5. [练4]若集合A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋9}，A∪B＝B，求m的取值范围． ∵A∪B＝B，∴A⊆B.如图所示， ∴解得－2≤m≤－1. $$