第1章 1.1 第2课时 集合的表示（课件PPT）-【优化指导】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

集合与常用逻辑用语 1．1　集合的概念 第2课时　集合的表示 第一章 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 学习目标 1.能在自然语言的基础上，用符号语言刻画集合． 2．会用集合的两种表示方法列举法、描述法表示一些简单的集合． 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 知识点一　列举法表示集合 除了用自然语言描述“方程x2＝2的解集”“1～10之间的所有偶数”“地球上的四大洋”这些集合之外，还可以用什么方式表示集合？ 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 列举法表示集合 把集合中的所有元素__________出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法． 一一列举 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 (1)元素间用分隔号“，”； (2)元素不重复； (3)元素无顺序； (4)元素不能遗漏； (5)若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示，如正整数集可表示为{1，2，3，4，…}． 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 [例1] 用列举法表示下列集合． (1)小于6的自然数； (2)“mathematics”中的字母组成的集合； (3)方程2x2－x－3＝0的实数根组成的集合C； (4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D. 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 解 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 解 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 列举法表示集合的步骤 (1)分清元素：列举法表示集合，要分清是数集还是点集． (2)书写集合：列元素时要做到不重复、不遗漏． [提醒]二元方程组的解集，函数图象上点的集合，一定要写成有序实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开，如{(2，3)，(5，－1)}． 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 A 3 2 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 解 析 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 知识点二　描述法表示集合 你能用列举法表示不等式x－7<3的解集吗？还有其他方法吗？ 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 　一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为____________，这种表示集合的方法称为描述法． {x∈A|P(x)} 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 (1)代表元素：写清集合中元素的代表符号，数集用一个字母代表其元素，点集用一个有序实数对来表示，二元方程组的解集也用实数对表示． (2)共同特征：说明该集合中元素具有的共同属性．可以是方程、不等式、函数、几何图形或文字语言等． (3)语言形式：描述法的语言形式主要有两种：文字语言和符号语言． 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 解 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 解 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 描述法表示集合的步骤 (1)先写出元素的代表符号． (2)再画出竖线． (3)在竖线右侧写出元素共有的属性． (4)最后用花括号括起来． 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 解 析 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 1．知识清单 (1)列举法； (2)描述法． 2．方法归纳：分类讨论． 3．常见误区：列举法与描述法混用． 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 ◎随堂演练 1．如果A＝{x|x>－1}，那么(　　) A．－2∈A B．{0}∈A C．－3∈A D．0∈A D 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 解 析 ∵x>－1，故A，C错误，D正确；“∈”表示元素与集合之间的关系，故B错误，故选D. 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 2．(2025·南宁高一期中)集合{x∈N|x＋1≤2}的另一种表示为 (　　) A．{0，1，2，3} B．{0，1，2} C．{0，1} D．{1，2} C 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 解 析 用列举法表示集合{x∈N|x＋1≤2}为{0，1}.故选C. 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 3．下列集合中不同于另外三个集合的是 (　　) A．{0} B．{y|y2＝0} C．{x|x＝0} D．{x＝0} D 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 解 析 A，B，C中的元素都是数，且只有一个元素0，D中的元素是式子x＝0.故D与A，B，C不同． 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 4．P(1，3)和集合A＝{(x，y)|y＝x＋2}之间的关系是________． 答案：P∈A　 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 解 析 因为集合A是点集，P(1，3)的坐标满足集合A，所以P∈A. 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 课时梯级训练（2） 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 谢谢观看 返回导航 高中数学 必修 第一册 A　 (1)用列举法表示为{0，1，2，3，4，5}． (2)“mathematics”中的字母组成的集合用列举法表示为{m，a，t，h，e，i，c，s}． (3)方程2x2－x－3＝0的实数根为x＝－1，， 所以C＝. (4)由得所以一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6图象的交点为(1，4)， 所以D＝{(1，4)}． [练1](1)(2025·邢台高一期中)英文单词excellent的所有字母组成的集合共有 (　　) A．6个元素 B．7个元素 C．8个元素 D．9个元素 (2)(2025·北京六十六中高一质检)若方程x2＋mx＋n＝0(m，n∈R)的解集为{－2，－1}，则m＝________，n＝________. (1)excellent的所有字母组成的集合为{e，x，c，l，n，t}，共有6个元素．故选A. (2)∵方程x2＋mx＋n＝0(m，n∈R)的解集为{－2，－1}，∴－2，－1是方程x2＋mx＋n＝0(m，n∈R)的两个实数根．∴－2－1＝－m，－2×(－1)＝n，解得m＝3，n＝2. [例2] (2025·陕西安康中学高一月考)请用描述法表示下列集合． (1)表示平面直角坐标系内所有第一、三象限内的点组成的集合； (2)表示被5除余3的正整数组成的集合； (3)表示二次函数y＝x2＋2x－10的图象上所有点的纵坐标组成的集合． (1)用描述法表示平面直角坐标系内所有第一、三象限内的点组成的集合为{(x，y)|xy>0}． (2)用描述法表示被5除余3的正整数组成的集合为{x∈N*|x＝5n＋3，n∈N}． (3)用描述法表示二次函数y＝x2＋2x－10的图象上所有点的纵坐标组成的集合为{y|y＝x2＋2x－10}． [变式探究] 若将本例(3)改为表示二次函数y＝x2＋2x－10的图象上所有点组成的集合，试用描述法表示该集合． 二次函数y＝x2＋2x－10的图象上所有点组成的集合为{(x，y)|y＝x2＋2x－10}． [练2]试分别用描述法和列举法表示下列集合： (1)方程x2－5＝0的所有实数根组成的集合A； (2)由小于8的所有自然数组成的集合B. (1)用描述法表示为A＝{x∈R|x2－5＝0}； 用列举法表示为A＝{，－}． (2)用描述法表示为B＝{x∈N|x<8}(形式不唯一)； 用列举法表示为B＝{0，1，2，3，4，5，6，7}． $$