第二十三章 旋转 单元测试 2025--2026学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上册 第二十三章 旋转 单元测试 一、选择题 1.点关于轴对称点的坐标是，则点关于原点的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2.如图所示，长方形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为A1；经过第二次翻滚，点A的对应点记为A2； …，依次类推，经过第2023次翻滚，点A的对应点A2023的坐标为（　　） A.（3032，1） B.（3033，0） C.（3033，1） D.（3035，2） 3.如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC＝2，则这种变换可以是（　　） A.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位 B.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位 C.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位 D.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位 4.下列图形中，既可以看作是轴对称图形也可以看作是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5.如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（　　） A.55° B.65° C.75° D.85° 6.如图，在平面直角坐标系中，D（4，﹣2），将Rt△OCD绕点O逆时针旋转90°到△OAB位置．则点B坐标为（　　） A.（2，4） B.（4，2） C.（﹣4，﹣2） D.（﹣2，4） 7.如图，平面直角坐标系中，已知点A（2，3），B（3，1）将△ABO绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标是（　　） A.（﹣2，3） B.（2，﹣3） C.（﹣3，2） D.（3，﹣2） 8.(2023·江苏南京鼓楼月考)如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AB'C',连接C'C,则∠C'CB的度数为(　　) A.15° B.20° C.30° D.45° 9.如图，点O为平面直角坐标系的原点，△ABC是等边三角形，点A在y轴上，点B和点C在x轴上，其中点B的坐标为（﹣2，0），若以O为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转，每次旋转60°，则旋转2024次后，点C的坐标为（　　） A. B. C. D. 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是（　　） A.4 B.3 C.2 D.1 11.点Q（a，b）满足二元一次方程组的解，则点Q关于原点对称点Q'的坐标为（　　） A.（﹣1，﹣3） B.（1，﹣3） C.（﹣1，3） D.（1，3） 12.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点E在BC边上，且BE＝2，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边作等边△EFG，且点G在矩形ABCD内，连接CG，则CG的最小值为（　　） A.3 B.2.5 C.4 D.2 二、填空题 13.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有　        　种． 14.如图，在4×4的方格纸中，画格点三角形（顶点均在格点上）△A1B1C1与△ABC关于方格纸中的一个格点成中心对称，这样的△A1B1C1有 　 　个． 15.小明对小亮说：“你将这4张扑克牌任意抽取一张，将其旋转180°后放回原处，我能猜出你旋转的那一张”，小亮在小明不看的情况下，抽取一张旋转后放回原处，旋转前、后情况如图．小明很快猜出了被旋转的那张扑克牌． 小亮旋转的那张扑克牌的牌面数字是 　    　． 16.如图，在平面直角坐标系中，若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，那么B（8，3）的对应点B′的坐标是 　      　． 17.如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD＝45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为　     　． 三、解答题 18.任意画一个△ABC，作下列旋转： （1）以A为中心，把这个三角形逆时针旋转40°； （2）以B为中心，把这个三角形顺时针旋转60°； （3）在△ABC外任取一点为中心，把△ABC顺时针旋转120°； （4）以AC中点为中心，把这个三角形旋转180°． 19.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）． （1）将△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； （2）作出与△ABC与关于原点成中心对称的△A2B2O； （3）△A2B2O通过旋转可以得到△A1B1C1，则旋转中心P的坐标为 　   　． 20.如图，点E，F在正方形ABCD的边AB，CD上，请用尺规作图法，在AD，BC上分别取点M，N，使得MN⊥EF且平分正方形ABCD的面积．（保留作图痕迹，不写作法） 21.正方形ABCD的边长为5，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM． （1）求证：△DEF≌△DMF； （2）若AE＝2，求EF的长． 22.如图，在平面直角坐标系中，已知是等边三角形，点的坐标是，点在第一象限，的平分线交轴于点，把绕着点按逆时针方向旋转，使边与重合，得到，连接．求：的长及点的坐标． 人教版九年级上册 第二十三章 旋转 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.点关于轴对称点的坐标是，则点关于原点的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】先求P点坐标（4，8），再求点的坐标. 2.如图所示，长方形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为A1；经过第二次翻滚，点A的对应点记为A2； …，依次类推，经过第2023次翻滚，点A的对应点A2023的坐标为（　　） A.（3032，1） B.（3033，0） C.（3033，1） D.（3035，2） 【答案】B 【解析】解：如图所示： 观察图形可得经过4次翻滚后点A对应点一循环， 2023÷4＝505……3， ∵点A（﹣1，2），长方形的周长为：2（2+1）＝6， ∴A3（3，0）， ∴经过505次翻滚后点A对应点A2023的坐标为（6×505+1+2，0），即（3033，0）． 故选：B． 3.如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC＝2，则这种变换可以是（　　） A.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位 B.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位 C.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位 D.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位 【答案】A 【解析】根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选：A． 4.下列图形中，既可以看作是轴对称图形也可以看作是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：A．既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形，符合题意； B．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选：A． 5.如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（　　） A.55° B.65° C.75° D.85° 【答案】C 【解析】∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′， ∴∠BAB′＝∠CAC′＝110°，AB＝AB′， ∴∠AB′B＝（180°﹣110°）＝35°， ∵AC′∥BB′， ∴∠C′AB′＝∠AB′B＝35°， ∴∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′＝110°﹣35°＝75°． 故选：C． 6.如图，在平面直角坐标系中，D（4，﹣2），将Rt△OCD绕点O逆时针旋转90°到△OAB位置．则点B坐标为（　　） A.（2，4） B.（4，2） C.（﹣4，﹣2） D.（﹣2，4） 【答案】A 【解析】解：∵D（4，﹣2）， ∴OC＝4，CD＝2， ∵旋转， ∴OA＝OC＝4，AB＝CD＝2， ∴B（2，4）， 故选：A． 7.如图，平面直角坐标系中，已知点A（2，3），B（3，1）将△ABO绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标是（　　） A.（﹣2，3） B.（2，﹣3） C.（﹣3，2） D.（3，﹣2） 【答案】C 【解析】解：将△ABO绕点O逆时针旋转90°，如图所示， 所以点A1的坐标为（﹣3，2）． 故选：C． 8.(2023·江苏南京鼓楼月考)如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AB'C',连接C'C,则∠C'CB的度数为(　　) A.15° B.20° C.30° D.45° 【答案】C 【解析】　∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AB'C',∴AC'=AC, ∠CAC'=60°,∴△ACC'为等边三角形,∴∠ACC'=60°, ∵∠ACB=90°,∴∠C'CB=∠ACB-∠ACC'=30°.故选C. 9.如图，点O为平面直角坐标系的原点，△ABC是等边三角形，点A在y轴上，点B和点C在x轴上，其中点B的坐标为（﹣2，0），若以O为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转，每次旋转60°，则旋转2024次后，点C的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：因为360°÷60°＝6， 所以每旋转六次，点C的位置重复出现． 又因为2024÷6＝337余2， 所以旋转2024次后点C的位置与旋转2次后点C的位置相同． 如图所示， 过点C′作x轴的垂线，垂足为M， ∵△ABC是等边三角形，且点B坐标为（﹣2，0）， ∴OC＝OB＝2． 由旋转可知， OC′＝OC＝2，∠COC′＝120°， ∴∠C′OM＝180°﹣120°＝60°， ∴∠C′＝30°． 在Rt△C′OM中， OM＝， C′M＝． ∴点C′的坐标为（）． 则旋转2024次后点C的坐标为（）． 故选：B． 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是（　　） A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】B 【解析】如图连接PC． 在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝4， 根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4，∴A′P＝PB′， ∴PC＝A′B′＝2， ∵CM＝BM＝1， 又∵PM≤PC+CM，即PM≤3， ∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）． 故选：B． 11.点Q（a，b）满足二元一次方程组的解，则点Q关于原点对称点Q'的坐标为（　　） A.（﹣1，﹣3） B.（1，﹣3） C.（﹣1，3） D.（1，3） 【答案】B 【解析】解：， ①+②，得2a＝﹣2， 解得a＝﹣1， 把a＝﹣1代入①，得b＝3， ∴Q（﹣1，3）， ∴点Q关于原点对称点Q'的坐标为（1，﹣3）． 故选：B． 12.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点E在BC边上，且BE＝2，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边作等边△EFG，且点G在矩形ABCD内，连接CG，则CG的最小值为（　　） A.3 B.2.5 C.4 D.2 【答案】C 【解析】如图，以EC为边作等边三角形ECH，过点H作HN⊥BC于N，HM⊥AB于M， 又∵∠ABC＝90°，∴四边形MHNB是矩形，∴MH＝BN， ∵BE＝2，∴EC＝4， ∵△EHC是等边三角形，HN⊥EC， ∴EC＝EH＝4，EN＝NC＝2，∠HEC＝60°，∴BN＝4＝MH， ∵△FGE是等边三角形， ∴FE＝GE，∠FEG＝60°＝∠HEC， ∴∠FEH＝∠GEC， 在△FEH和△GEC中，， ∴△FEH≌△GEC（SAS）， ∴FH＝GC， ∴当FH⊥AB时，FH有最小值，即GC有最小值， ∴点F与点M重合时，FH＝HM＝4， 故选：C． 二、填空题 13.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有　        　种． 【答案】4 【解析】如图所示：这个格点正方形的作法共有4种． 14.如图，在4×4的方格纸中，画格点三角形（顶点均在格点上）△A1B1C1与△ABC关于方格纸中的一个格点成中心对称，这样的△A1B1C1有 　 　个． 【答案】2 【解析】解：如图所示： 故答案为：2． 15.小明对小亮说：“你将这4张扑克牌任意抽取一张，将其旋转180°后放回原处，我能猜出你旋转的那一张”，小亮在小明不看的情况下，抽取一张旋转后放回原处，旋转前、后情况如图．小明很快猜出了被旋转的那张扑克牌． 小亮旋转的那张扑克牌的牌面数字是 　    　． 【答案】10 【解析】解：红桃5，方块7，黑桃9都不是中心对称图形，旋转后都会有变化，梅花10是中心对称图形，旋转后没有变化， ∴小亮旋转的那张扑克牌的牌面数字是：10， 故答案为：10． 16.如图，在平面直角坐标系中，若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，那么B（8，3）的对应点B′的坐标是 　      　． 【答案】（﹣3，8） 【解析】解：分别过点B和点B′作y轴的垂线，垂足分别为M和N， 由旋转可知， ∠B′OB＝90°，OB′＝OB， ∴∠B′ON+∠BOM＝∠BOM+∠OBM＝90°， ∴∠B′ON＝∠OBM． 在△B′ON和△OBM中， ， ∴△B′ON≌△OBM（AAS）， ∴B′N＝OM，ON＝BM． 又∵点B坐标为（8，3）， ∴B′N＝OM＝3，ON＝BM＝8， ∴点B′的坐标为（﹣3，8）． 故答案为：（﹣3，8）． 17.如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD＝45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为　     　． 【答案】 【解析】∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上， ∴∠ECN＝75°， ∵∠ECD＝45°， ∴∠NCO＝180°﹣75°﹣45°＝60°， ∵AO⊥OB， ∴∠AOB＝90°， ∴∠ONC＝30°， 设OC＝a，则CN＝2a， ∵等腰直角三角形DCE旋转到△CMN， ∴△CMN也是等腰直角三角形， 设CM＝MN＝x，则由勾股定理得：x2+x2＝（2a）2，x＝a， 即CD＝CM＝a， ∴＝＝． 三、解答题 18.任意画一个△ABC，作下列旋转： （1）以A为中心，把这个三角形逆时针旋转40°； （2）以B为中心，把这个三角形顺时针旋转60°； （3）在△ABC外任取一点为中心，把△ABC顺时针旋转120°； （4）以AC中点为中心，把这个三角形旋转180°． 【答案】解：如图所示． 【解析】 19.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）． （1）将△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； （2）作出与△ABC与关于原点成中心对称的△A2B2O； （3）△A2B2O通过旋转可以得到△A1B1C1，则旋转中心P的坐标为 　   　． 【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）如图，△A2B2O即为所求； （3）旋转中心P的坐标为（3，1）． 故答案为：（3，1）． 【解析】 20.如图，点E，F在正方形ABCD的边AB，CD上，请用尺规作图法，在AD，BC上分别取点M，N，使得MN⊥EF且平分正方形ABCD的面积．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】解：∵平分正方形面积的直线经过正方形的中心， 连接AC和BD相交于点O，过点O作EF的垂线，分别交AD和BC于点M和N， 如图所示，MN即为所求出的直线． 【解析】 21.正方形ABCD的边长为5，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM． （1）求证：△DEF≌△DMF； （2）若AE＝2，求EF的长． 【答案】（1）证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM， ∴∠FCM＝∠FCD+∠DCM＝180°，AE＝CM， ∴F、C、M三点共线， ∴DE＝DM，∠EDM＝90°， ∴∠EDF+∠FDM＝90°， ∵∠EDF＝45°， ∴∠FDM＝∠EDF＝45°， 在△DEF和△DMF中， ， ∴△DEF≌△DMF（SAS）， ∴EF＝MF， ∴EF＝CF+AE； （2）解：设EF＝MF＝x， ∵AE＝CM＝2，BC＝5， ∴BM＝BC+CM＝5+2＝7， ∴BF＝BM﹣MF＝BM﹣EF＝7﹣x， ∴EB＝AB﹣AE＝5﹣2＝3， 在Rt△EBF中，由勾股定理得， EB2+BF2＝EF2即22+（4﹣x）2＝x2， 解得x＝， 则EF＝． 【解析】 22.如图，在平面直角坐标系中，已知是等边三角形，点的坐标是，点在第一象限，的平分线交轴于点，把绕着点按逆时针方向旋转，使边与重合，得到，连接．求：的长及点的坐标． 【答案】解：∵是等边三角形，∴， ∵绕着点按逆时针方向旋转边与重合， ∴旋转角，， ∴是等边三角形，∴，， ∵的坐标是，的平分线交轴于点， ∴，⸫OP=AP，AP2=（AP）2+32，解得， ∴， ∵，， ∴， ∴点的坐标为． 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$