7.1.1 两条直线相交（教学课件） 2024--2025学年人教版七年级数学下册

7.1.1两条直线相交 学习目标 1.理解邻补角与对顶角的概念 2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算，能解决简单的实际问题 观察、探究 观察下图剪刀中存在的两条直线，它们有什么位置关系？ 这两条线组成了几个角，其中小于平角的角有哪些？ A B D C O A B D C O 1 2 3 4 探究：∠1与∠2的顶点所在位置有什么特点？ 有一个公共顶点 探究新知 任务：探究邻补角、对顶角、对顶角的性质 画一画：剪刀剪开布的过程，如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你画一画． 探究新知 任务：探究邻补角、对顶角、对顶角的性质 探究：任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2 有怎样的位置关系? ∠1和∠3呢? 分别量一下各个角的度数，∠1 和∠2 的度数有什么关系? ∠1和∠3 呢? 在剪刀把手之间的角变化的过程中，这个关系还保持吗?为什么? 探究新知 任务：探究邻补角、对顶角、对顶角的性质 两条直线相交 所形成的角 位置关系 数量关系 分类  ∠1，∠2 ①有公共边 ②边与互为反向延长线 互补 邻补角 ∠1，∠3 两边边与、与分别互为反向延长线． 相等 对顶角 填表： 解：延长AO、BO于点C、D， 用量角器量出∠2的大小， 通过对顶角相等可得∠1的大小， 若∠2=140°，则花坛合格. 2 ） D C 1 （ O A B 练一练 如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD=60°，则∠BOD= °. 150 1.说出下列图中的对顶角. 1 3 2 4 解:图中∠1和∠3、∠2和∠4为对顶角. 如图，直线a、b相交，若∠1 = 40°，求 ∠2、∠3、∠4的度数. ∠2 = 180°－∠1 = 180°－ 40° 解：由邻补角的定义， ∠1 = 40°可得 = 140° 由对顶角相等，可得 ∠3 = ∠1 = 40° ∠4 = ∠2 = 140° 1 2 3 4 b a 典型例题 11 1．下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（ ） B A B C D 2.下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（ 　 ） D A B C D A C O D B 1 2 3 4 ∠1 与 ∠2 有什么数量关系？∠1 与 ∠3 呢？ 同理：因为∠2+∠3=180° 所以∠1=∠3 (同角的补角相等) 平角180° 解析：因为∠1+∠2=∠AOB 且∠AOB=180° 所以∠1+∠2=180° 归纳 邻补角、对顶角的性质： 邻补角互补； ∠1+∠2=180°；∠2+∠3=180°；∠3+∠4=180°；∠4+∠1=180°； 对顶角相等. ∠1=∠3；∠2=∠4； A C O D B 1 2 3 4 A B C D E F O 1.已知：如图，直线AB、CD、EF相交于点O. 1、∠AOE 的邻补角是_________________ 2、∠COE的对顶角是__________________ 3、图中共有邻补角_________对，共有对顶角_______对. ∠AOF和∠EOB ∠DOF 12 6 随堂练习 解:设∠1=x°,则∠2=3x°， 变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 根据邻补角的定义,得 x+3x=180， 所以 x=45， 根据对顶角相等,可得∠3=∠1=45°. 则∠1=45°， 变式2：若∠1＋∠3 = 50°，则∠3= ， ∠2= . 25° 155° a b ） （ 1 3 4 2 ） （ 17 （3）若 1: 2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________. （2）若∠2是∠3的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________. （1）若∠1+∠3= 60º ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________ . 30º 、150º 、30º、150º 45º、 135º、 45º、 135º 40º、140º、40º 、140º 如图所示，直线a和b相交于点O，完成下列各题: 巩固新知 18 例2 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数. 解：∵∠1＝40°， ∠BOC＝110°(已知)， ∴∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°. ∵∠BOF＝∠2(对顶角相等)， ∴∠2＝70°(等量代换)． 提示：隐含条件“对顶角相等”. 典例精析2 利用隐含条件求角的度数 合作探究 19 例2.三条直线 a、b、c 相交于O点，∠1=40°，∠2=30°，求∠3的度数. b c a 1 2 3 4 解：∵∠4 =∠2=40°(对顶角相等 )， ∴∠3 =180°－40°－ 30°， ∠3=180 °－∠4－∠1， ∠3 =110°(补角定义). O 例3.如图，若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数. 解：设∠1=2x°，则∠2=7x°， 根据邻补角的定义，得 2x+7x=180， x=20， 则∠1=40°，∠2=140°， 根据对顶角相等,得 ∠3=40°， ∠4=140°. 看谁做得棒！ E O A B C D 解： OA平分∠EOC，∠EOC=70°， 所以∠AOC＝35°， ∠AOC＝ ∠BOD (对顶角相等)， ∠BOC ＝180°－ ∠BOD ， ＝180°－35°＝145°(邻补角定义). 已知 直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，求∠BOD和∠BOC的度数. $$