精品解析：广东省江门市2024-2025学年下学期七年级数学期末试题

广东省江门市2024-2025学年下学期七年级数学期末试题 注意事项：1．本试题卷共6页，满分120分，考试用时130分钟（含问卷调查时间）． 2．答题前，考生务必把自己的学校、姓名、试室号、座位号和考生号等填写在答题卡相应的位置上，并用2B铅笔填涂考生号信息． 3．选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须使用黑色字迹钢管或签字笔书写．所有答案在答题卡上指定位置作答，在本试题卷上作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，只交答题卡． 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】4的算术平方根是2． 故选B． 【点睛】本题考查求一个数的算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无理数是无限不循环小数、不能表示为两个整数之比的数是解题的关键．根据无理数定义（无限不循环小数，不能表示为两个整数之比），对每个选项逐一判断是否为无理数． 【详解】解：选项A：，是整数，整数属于有理数 是有理数 选项B：不是完全平方数，是无限不循环小数，且不能表示为两个整数之比 是无理数 选项C：是分数，分数可表示为两个整数之比，属于有理数 是有理数 选项D：是整数，整数属于有理数 是有理数 综上，只有选项B是无理数． 故选： ． 3. 下列调查中，适宜抽样调查的是（ ） A. 对搭乘高铁的乘客进行安全检查 B. 调查某班同学防溺水安全知识学习情况 C. 审核书稿中的错别字 D. 调查我国中学生的视力情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的选择，熟练掌握全面调查与抽样调查的概念是解题的关键，根据全面调查和抽样调查的概念逐一判断即可得到答案． 【详解】A. 高铁乘客安检涉及安全，必须全面检查，不能遗漏，故需全面调查，排除． B. 某班同学人数较少，容易进行全面调查，结果更准确，排除． C. 审核错别字需逐字检查，否则影响质量，必须全面调查，排除． D. 我国中学生数量庞大，全面调查成本过高，适合通过抽样调查推断总体情况， 故选：D． 4. 下列图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义. 根据对顶角的定义判断即可． 【详解】解：A.与不是对顶角，故不合题意； B.与是对顶角，故符合题意； C.与不是对顶角，故不合题意； D.与不是对顶角，故不合题意； 故选：B． 5. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，以及根据点所在的象限得出点的坐标，结合第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数，进行作答即可． 【详解】解：依题意，小手在第二象限， 即第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴符合题意． 故选：B． 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等 B. 两个锐角的和是钝角 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 相等的角是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、角的分类、垂直的性质及对顶角的定义，熟练掌握这些知识并准确判断命题真假是解题的关键．依据平行线性质、角的分类、垂直性质及对顶角定义，对每个选项进行真假判断． 【详解】解：选项A：两条直线被第三条直线所截，只有两直线平行时，同位角才相等；若不平行，同位角不相等 “两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等”是假命题 选项B：两个锐角和可能是锐角（如 ）、直角（如 ）或钝角（如 ） “两个锐角的和是钝角”是假命题 选项C：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线方向相同，符合平行线判定条件 “在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”是真命题 选项D：相等的角不一定是对顶角（如平行线中同位角相等，但不是对顶角 ） “相等的角是对顶角”是假命题 综上，真命题是C选项． 故选： ． 7. 如果，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式两边加（或减）、乘（或除以）同一个数（或式子）时不等号方向的变化规律是解题的关键．根据不等式的基本性质，对每个选项逐一分析，判断不等式是否一定成立即可． 【详解】解： ，不等式两边同时减，不等号方向不变，即 ，故A错误． ，不等式两边同时乘正数，不等号方向不变，即 “”错误，故B错误． ，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，得；再两边同时减，不等号方向不变，即 “”错误，故C错误． ，不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，即 该不等式成立，故D正确． 综上，答案选D． 故选： ． 8. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：， ， 故A选项符合题意； ， ，不能判定， 故B选项不符合题意； ， ，不能判定， 故C选项不符合题意； ， ，不能判定， 故D选项不符合题意． 9. 若是实数，则（ ） A. B. C. D. 无法比较 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的性质以及不等式的基本性质，熟练掌握根据的不同取值分类讨论是解题的关键．本题需根据实数的不同取值情况（、、 ），分别比较与的大小关系，进而确定答案． 【详解】解：当时： ，不等式两边乘正数，不等号方向不变，即 当时： ，不等式两边乘负数，不等号方向改变，即 当时： 由于取值不同时，与大小关系不同，无法确定唯一大小关系． 故选： ． 10. 《孙子算经》记载：今有人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余辆车；若每人共乘一辆车，最终剩余人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有人，辆车，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了根据实际问题列二元一次方程组，明确题意，找到等量关系是解题的关键． 根据等量关系——“若每三人共乘一辆车，最终剩余辆车；若每人共乘一辆车，最终剩余人无车可乘”列出方程组即可． 【详解】解：根据题意得：， 故选：． 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分． 11. 平面直角坐标系内的点到原点的距离是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，根据轴上的点到原点的距离为横坐标的绝对值即可得出结果． 【详解】解：由题意，点到原点的距离是； 故答案为：2． 12. 若，则的邻补角度数为_______°． 【答案】120 【解析】 【分析】根据邻补角的定义解答即可． 本题考查了邻补角，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得的邻补角度数为， 故答案为：120． 13. 如果是方程的一个解，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解． 直接将代入求解即可． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， 解得：， 故答案为：． 14. 已知为整数，且，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算． 求出、的取值范围，即可求出的值． 【详解】解：∵，， ∴， ∴的值为4， 故答案为：4． 15. 定义一种新运算：，其中a、b为常数，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，理解新定义，代数式求值，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 由新定义可得：，利用加减消元法解方程组求出，的值，再代入计算即可． 【详解】解：由新定义可得：， ，得③， ，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ． 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据计算即可． 本题考查了立方根，算术平方根，平方根，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解： ． 17. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组． 先分别求两不等式的解集，即可求出不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：． 18. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上，将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′． （1）请在图中画出平移后的△A′B′C′； （2）求△A′B′C′的面积． 【答案】（1）见解析，（2）8 【解析】 【分析】（1）根据平移变换的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得； （2）利用三角形的面积公式计算可得． 【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求． （2）△A′B′C′的面积为×4×4＝8． 【点睛】本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． 四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分． 19. 随着人工智能技术的快速发展，“AI+”已成为推动全球创新和经济增长的重要力量．某校为了培养能够适应未来社会的创新人才，拟开设“AI交互设计”、“AI工程实践”、“AI综合技能”、“AI创新挑战”、“AI轨迹普及”五项人工智能社团课程．为了解学生对上述五项社团课程的兴趣情况，随机抽取部分学生进行问卷调查（调查问卷如图所示），并将调查结果绘制成如下所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题． （1）请将条形统计图补充完整． （2）在扇形统计图中，“AI轨迹普及”的百分比是 ，表示“AI创新挑战”的扇形的圆心角为 度． （3）若该校学生的总人数是1200人，请你估计最有意向参加“AI创新挑战”社团课程的学生有多少人？ 【答案】（1）见解析 （2），144 （3）480人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图数据统计问题，求圆心角度数，根据样本估算总体． （1）根据条形统计图和扇形统计图先求出总人数，再利用占比计算出“AI综合技能”数据，继而补全图形即可； （2）利用“AI轨迹普及”的人数除以总人数即为占比，先求出“AI创新挑战”的占比后再乘以即可； （3）根据“AI创新挑战”的占比，再乘以总人数即为答案． 【小问1详解】 解：∵总人数为：（人）， ∵“AI综合技能”占比， ∴“AI综合技能”人数：（人）， ∴条形图补全如下： 【小问2详解】 解：∵根据条形图可知“AI轨迹普及”人数为：人， 由（1）知：总人数为人， ∴“AI轨迹普及”的百分比：， ∵“AI创新挑战”人数为人， ∴“AI创新挑战”的扇形的圆心角度数：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵该校学生的总人数是1200人， ∴参加“AI创新挑战”社团课程的学生：（人）， 答：估计最有意向参加“AI创新挑战”社团课程的学生有480人． 20. 新会柑为江门地区的名优特产，一般10月中下旬成熟，新会柑果皮经炮制后可制成陈皮，具有调节胃肠运动、化痰止咳、保肝利胆之功能，是老幼皆宜的果中珍品．江门某公司经营销售新会柑，零售一箱新会柑的利润是60元，批发一箱新会柑的利润是40元． （1）已知该公司某月卖出150箱新会柑共获利7000元，该公司当月零售、批发新会柑各多少箱？ （2）现该公司要销售600箱新会柑，但零售的数量不能多于总数量的，问：应该如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？ 【答案】（1）该公司当月零售新会柑50箱，批发100箱 （2）该公司零售新会柑200箱，批发400箱，才能使总利润最大，最大利润为元 【解析】 【分析】（1）设该公司当月零售新会柑箱，批发新会柑箱，依题意得，解方程组即可． （2）设该公司零售新会柑箱，批发箱，根据题意可得，再根据零售和批发的利润，确定出零售箱数越多，利润越大，求解即可． 【小问1详解】 解：设该公司当月零售新会柑箱，批发新会柑箱， 依题意得， 解得 答：该公司当月零售新会柑50箱，批发100箱． 【小问2详解】 解：设该公司零售新会柑箱， 由零售的数量不能多于总数量的可得，即， 由题意可得，零售一箱新会柑的利润是60元，批发一箱新会柑的利润是40元， 因此，零售的数量越多，获得的利润越多， 又∵， ∴当时，总利润越大， 此时，批发（箱）， 总利润为（元）， 答：该公司零售新会柑200箱，批发400箱，才能使总利润最大，最大总利润为元． 【点睛】本题考查了方程组的应用，不等式的应用，理解题意，正确列出方程和不等式是解题的关键． 21. 背景：随着全球气候变暖问题日益严重，低碳生活已经成为我们每个人的责任．碳足迹是指一个人或一个家庭的活动产生的二氧化碳排放量．通过计算碳足迹，我们可以更好地了解自己的生活方式对环境的影响，并采取行动减少碳排放． 任务一：了解家庭“碳足迹”并计算下面出现的和的值 （1）家庭用电情况：记录家庭一个月的用电量，假设每消耗1千瓦时电产生0．6千克二氧化碳． （2）家庭用水情况：记录家庭一个月的用水量，假设每使用1立方米水产生千克二氧化碳． （3）家庭用气情况：记录家庭一个月的用气量，假设每使用1立方米天然气产生2千克二氧化碳． （4）家庭出行情况：记录家庭一个月内乘坐汽车的里程数，假设每行驶1千米汽车产生千克二氧化碳． 小强家今年4月份和5月份家庭活动及总碳足迹情况如下表： 用电（千瓦时） 用水（立方米） 用气（立方米） 出行（千米） 碳足迹（千克） 4月份 90 30 7 200 145 5月份 120 30 10 500 244 （提示：总碳足迹=用电碳足迹+用水碳足迹+用气碳足迹+出行碳足迹） 任务二：设计低碳生活行动方案 在任务一的条件下，通过计算，分析小强家庭4月份哪部分活动（用电、用水、用气、出行）的碳足迹最高？假设你是小强，你认为怎么做可以减少家庭的碳排量？ 【答案】任务一：；任务二：用电的碳足迹最高，建议节约用电，例如合理使用电器、使用节能灯泡等 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数的乘法． 任务一：根据题意列二元一次方程组求解即可； 任务二：先求出4月份各项活动碳足迹，再做分析即可． 【详解】解：任务一：依题意得： 化简得： 解得： 答： 任务二：4月份各项活动碳足迹分别为： 用电：千克； 用水：千克； 用气：千克； 出行：千克 由此可知，用电的碳足迹最高，建议节约用电，例如合理使用电器、使用节能灯泡等． 五、解答题（三）：本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 已知关于x，y的方程组 （1）请写出方程x＋2y＝5的所有正整数解； （2）若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值； （3）如果方程组的解是，当点到x轴的距离大于3时，求m的取值范围． 【答案】（1）， （2）m＝6 （3）或 【解析】 【分析】（1）令x=1，代入得y=2；令x=3，代入得y=1，即可得解； （2）联立方程x+y=0，x+2y=5组成方程组求出x ，y的值，再代入x-2y+m+9=0f求解即可； （3）把m看做常数，解方程组，求得解（用m表示），再根据点到x轴的距离大于3，建立不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：方程x＋2y＝5的所有正整数解为 ， 【小问2详解】 解：联立得： 解得： 代入，得 ， 解得m＝6． 【小问3详解】 解：解方程组 得： 由题意得：或， 解得：或． 【点睛】本题考查求二元一次方程整数解，解二元一次方程组，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，熟练掌握解二元一次方程是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别是、，且满足，连接，交轴于点，并过点作轴于点． （1）求的面积； （2）当的坐标为，若轴上有一动点，使得，求出点的坐标； （3）如图，过点作交轴于点，当，分别平分和时，写出与，的数量关系，并写出证明过程． 【答案】（1） （2）或 （3），理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据，可求得和的值，确定点，，的坐标，进而求得和的长度，根据三角形面积公式计算即可求得答案． （2）先求得的长度，点的位置有两种情况：在点上方或在点下方，分情况写出点的坐标即可． （3）过点作，根据平行线的性质可得到与，的数量关系，根据角平分线的定义，进而求得与，的数量关系． 【小问1详解】 ∵， ∴，． ∴，． ∴点，，的坐标分别为，，． ∴，． ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴． ∴，即． ∴． ∵点的坐标为， ∴当点在点上方时，点的坐标为，当点在点下方时，点的坐标为． ∴点P的坐标为或． 【小问3详解】 ． 理由如下： 如图，过点作． ∵，分别平分和， ∴，． ∵， ∴． ∵，， ∴． ∴． 又， ∴． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系、平行线的性质、角平分线的定义，牢记平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省江门市2024-2025学年下学期七年级数学期末试题 注意事项：1．本试题卷共6页，满分120分，考试用时130分钟（含问卷调查时间）． 2．答题前，考生务必把自己的学校、姓名、试室号、座位号和考生号等填写在答题卡相应的位置上，并用2B铅笔填涂考生号信息． 3．选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须使用黑色字迹钢管或签字笔书写．所有答案在答题卡上指定位置作答，在本试题卷上作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，只交答题卡． 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 3. 下列调查中，适宜抽样调查的是（ ） A. 对搭乘高铁的乘客进行安全检查 B. 调查某班同学防溺水安全知识学习情况 C. 审核书稿中的错别字 D. 调查我国中学生的视力情况 4. 下列图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　） A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等 B. 两个锐角的和是钝角 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 相等的角是对顶角 7. 如果，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 9. 若是实数，则（ ） A. B. C. D. 无法比较 10. 《孙子算经》记载：今有人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余辆车；若每人共乘一辆车，最终剩余人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有人，辆车，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分． 11. 平面直角坐标系内的点到原点的距离是________． 12. 若，则的邻补角度数为_______°． 13. 如果是方程的一个解，则_______． 14. 已知为整数，且，则的值为______． 15. 定义一种新运算：，其中a、b为常数，若，则______． 三、解答题（一）：本大题3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 17. 解不等式组： 18. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上，将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′． （1）请在图中画出平移后的△A′B′C′； （2）求△A′B′C′的面积． 四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分． 19. 随着人工智能技术的快速发展，“AI+”已成为推动全球创新和经济增长的重要力量．某校为了培养能够适应未来社会的创新人才，拟开设“AI交互设计”、“AI工程实践”、“AI综合技能”、“AI创新挑战”、“AI轨迹普及”五项人工智能社团课程．为了解学生对上述五项社团课程的兴趣情况，随机抽取部分学生进行问卷调查（调查问卷如图所示），并将调查结果绘制成如下所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题． （1）请将条形统计图补充完整． （2）在扇形统计图中，“AI轨迹普及”的百分比是 ，表示“AI创新挑战”的扇形的圆心角为 度． （3）若该校学生的总人数是1200人，请你估计最有意向参加“AI创新挑战”社团课程的学生有多少人？ 20. 新会柑为江门地区的名优特产，一般10月中下旬成熟，新会柑果皮经炮制后可制成陈皮，具有调节胃肠运动、化痰止咳、保肝利胆之功能，是老幼皆宜的果中珍品．江门某公司经营销售新会柑，零售一箱新会柑的利润是60元，批发一箱新会柑的利润是40元． （1）已知该公司某月卖出150箱新会柑共获利7000元，该公司当月零售、批发新会柑各多少箱？ （2）现该公司要销售600箱新会柑，但零售的数量不能多于总数量的，问：应该如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？ 21. 背景：随着全球气候变暖问题日益严重，低碳生活已经成为我们每个人的责任．碳足迹是指一个人或一个家庭的活动产生的二氧化碳排放量．通过计算碳足迹，我们可以更好地了解自己的生活方式对环境的影响，并采取行动减少碳排放． 任务一：了解家庭“碳足迹”并计算下面出现的和的值 （1）家庭用电情况：记录家庭一个月的用电量，假设每消耗1千瓦时电产生0．6千克二氧化碳． （2）家庭用水情况：记录家庭一个月的用水量，假设每使用1立方米水产生千克二氧化碳． （3）家庭用气情况：记录家庭一个月的用气量，假设每使用1立方米天然气产生2千克二氧化碳． （4）家庭出行情况：记录家庭一个月内乘坐汽车的里程数，假设每行驶1千米汽车产生千克二氧化碳． 小强家今年4月份和5月份家庭活动及总碳足迹情况如下表： 用电（千瓦时） 用水（立方米） 用气（立方米） 出行（千米） 碳足迹（千克） 4月份 90 30 7 200 145 5月份 120 30 10 500 244 （提示：总碳足迹=用电碳足迹+用水碳足迹+用气碳足迹+出行碳足迹） 任务二：设计低碳生活行动方案 在任务一的条件下，通过计算，分析小强家庭4月份哪部分活动（用电、用水、用气、出行）的碳足迹最高？假设你是小强，你认为怎么做可以减少家庭的碳排量？ 五、解答题（三）：本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 已知关于x，y的方程组 （1）请写出方程x＋2y＝5的所有正整数解； （2）若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值； （3）如果方程组的解是，当点到x轴的距离大于3时，求m的取值范围． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别是、，且满足，连接，交轴于点，并过点作轴于点． （1）求的面积； （2）当的坐标为，若轴上有一动点，使得，求出点的坐标； （3）如图，过点作交轴于点，当，分别平分和时，写出与，的数量关系，并写出证明过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $