17.2 用公式法分解因式 课时达标 2025-2026学年 人教版八年级数学上册

17.2 用公式法分解因式 课时达标 一．选择题 1、下列各式不能用公式法分解因式的是（ ） A.x2-9 B.-a2+6ab-9b2 C.-x2-y2 D.x2-1 2、下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A．x2﹣4 B．x2﹣2x﹣1 C．x2﹣4x+4 D．x2+4x+1 3、如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ） A. B. C. D. 4、因式分解x﹣4x3的最后结果是（ ） A．x（1﹣2x）2 B．x（2x﹣1）（2x+1） C．x（1﹣2x）（2x+1） D．x（1﹣4x2） 二．填空题 5、若多项式x2-(m-3)x+64能用完全平方公式进行因式分解，则m=　 . 6、已知m+n=4，mn=5，则多项式m2n+mn2的值是 ； 7、若a-b=，ab=-2，则代数式a3b-2a2b2+ab3的值为 ； 8、若a+b=4，a-b=1，则(a+1)2-(b-1)2的值为 . 9、简便计算： (1)39×410= ; (2)101×1022-101×982= . 10、已知n为整数，若（2n＋1）2－（2n－1）2的值总能被整数m整除，则m的最大值为____________ 11、已知a2－2a＋b2＋4b＋5＝0，则ab＝___________ 12、因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）． (11)(x2-9)2-14(x2-9)+49； 三．解答题 13、若a，b，c是△ABC的三边，试判断代数式（a2＋b2－c2）2－4a2b2的值是正数还是负数. 14、如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b（a＞b）的正方形CEFG拼在一起，B，C，E三点在同一直线上，设图中阴影部分的面积为S. （1）如图①，S的值与a的大小有关吗？说明理由. （2）如图②，若a－b＝2，a2＋b2＝7，求S2的值. 15、下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程． 解：设x2﹣4x=y． 原式=（y+2）（y+6）+4（第一步） =y2+8y+16（第二步） =（y+4）2（第三步） =（x2﹣4x+4）2（第四步）． 请问： （1）该同学因式分解的结果是否彻底？　 　（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果． （2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解． 答案： 1、 C 2、C 3、B 4、C 5、19或-13 6、20 7、-10 8、12 9、（1)15990 （2）80800 11、 1　解析：a2－2a＋b2＋4b＋5＝a2－2a＋1＋b2＋4b＋4＝(a－1)2＋(b＋2)2＝0， 所以a－1＝0，b＋2＝0，解得a＝1，b＝－2， 所以ab＝1. 12、（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11）解：原式=(x2-9-7)2=(x2-16)2=(x+4)2(x-4)2; 13、原式＝(a2＋b2－c2＋2ab)(a2＋b2－c2－2ab) ＝[(a＋b)2－c2][(a－b)2－c2] ＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)(a－b＋c)， 因为a，b，c是△ABC的三边， 所以a＋b＋c＞0，a＋b－c＞0，a－b－c＜0，a－b＋c＞0， 所以(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)(a－b＋c)＜0，即原式的值为负数． 14、(1)S的值与a的大小无关，理由如下： 由题意知，S＝a2＋b2－(a＋b)·a－(a－b)·a－b2＝b2， 所以S的值与a的大小无关． (2)因为S＝(a－b)·a＋(a－b)·b＝(a－b)(a＋b)， 所以S2＝(a－b)2(a＋b)2. 因为a－b＝2，所以(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝4.因为a2＋b2＝7，所以2ab＝3，所以(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝10， 所以S2＝×4×10＝10. 15、解：（1）∵（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4， ∴该同学因式分解的结果不彻底． （2）设x2﹣2x=y 原式=y（y+2）+1 =y2+2y+1 =（y+1）2 =（x2﹣2x+1）2 =（x﹣1）4． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$