17.1 用提公因式法分解因式 课时达标 2025-2026学年 人教版八年级数学上册

17.1 用提公因式法分解因式 课时达标 一．选择题 1、下列各多项式因式分解错误的是（ ） A.(a-b)³-(b-a)=（a-b)2(a-b-1) B.x(a-b-c)-y(b+c-a)=(a-b-c)(x+y) C.P(m-n)3-Pq(n-m)3=P(m-n)3(1+q) D.(a-2b)(7a+b)-2(2b-a)2=(a-2b)(5a+5b) 2、多项式（m+1）(m-1)+（m-1）提取公因式（m-1）后，另一个因式为（ ) A.m+1 B.2m C.2 D.m+2 3、若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是( ) A．3 B．2 C．1 D．－1 4、如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（ ） （第4题图） A．60 B．30 C．15 D．16 5、多项式x2﹣9与多项式x2+6x+9的公因式为（ ） A．x﹣3 B．（x+3）2 C．x+3 D．（x﹣3）（x+3）2 6、设，那么M﹣N等于（ ） A．a2+a B．（a+1）（a+2） C． D． 二．填空题 7、下列由左到右的变形，是因式分解的是________________． ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦． 8、利用因式分解计算：3.68×15.7-31.4+15.7×0.32=_______ 9、分解因式：（x+y)²-x-y=________ 10、已知a+b=9 ab=7 则a²b+ab²=________ 11、若a2+a+1=0，那么a2001+a2000+a1999=　 　． 三．解答题 12、因式分解（提公因式法）： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 13、说明817-279-913必能被45整除 14、△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？说明理由． 15、阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x（x+1）+x（x+1）2 （1+x）[1+x+x（x+1）] =（1+x）2（1+x） =（1+x）3． （1）上述分解因式的方法是　 　，共应用了　 　次． （2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3，则需应用上述方法　 　次，结果是　 　． （3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2…+x（x+1）n（n为正整数）的结果是　 　． 答案： 1、D 2、D 3、A 4、B 5、C 6、A 7、④⑥⑦ 8、 0 9、 31.4 10、(x+y)(x+y-1) 11、 63 12、（1） （2） （3） （4） （5） 14、证明：△ABC是等腰三角形．理由：∵a＋2ab＝c＋2bc，∴(a－c)＋2b(a－c)＝0.∴(a－c)(1＋2b)＝0.故a＝c或1＋2b＝0.显然b≠－，故a＝c.∴此三角形为等腰三角形． 15、解：（1）上述分解因式的方法是：提公因式法，共应用了2次． （2）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3， =（1+x）[1+x+x（1+x）+x（1+x）2] =（1+x）（1+x）[1+x+x（1+x）] =（1+x）2（1+x）（1+x） =（1+x）4， 故分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3，则需应用上述方法3次，结果是（x+1）4． （3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2…+x（x+1）n（n为正整数）的结果是（x+1）n+1． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$