广东省汕尾市2024-2025学年高二下学期期末教学质量监测数学试题

★开封前注意保密 汕尾市2024一2025学年度第二学期高中二年级教学质量监测 数学 本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。 2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区战内作答，超出答题区战书写的答案无效。 3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改 液、修正带、刮纸刀。考试结束后，请将本试题及答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.A=|yy-1-lny≥01，则下列集合与A相等的是 A.{x|x>0]} B.{xx≥0 C.{yly≥e D.{yly≥1 2.已知z=2+1 则z的虚部是 A.31i B.3 c.- D.是 3.一物体沿直线运动，其位移s(t)(单位：m)随时间（单位：s)的变化关系为s(t)=-2+ 31,则t=18时，物体的瞬时速度大小为 A.-1 B.1 C.-2 D.2 4.某班级的3名学生计划前往田墘红楼、红宫红场、金厢银滩、激石溪纪念园四个景点游 玩，每位学生只能选择一个景点（景点人数不限），则这3名学生的旅游安排方式共有 A.6种 B.24种 C.64种 D.81种 5.已知随机变量X服从正态分布N(5,σ2)，且P(2<X≤5)=0.29，则P(X≥8)= A.0.21 B.0.2 C.0.31 D.0.3 6.如图，已知圆C的弦AB的长度为4，则A店，AC的值是 A.4 B.6 C.8 D.10 高二·数学第1页（共4页） 1在平面直角坐标系中，椭圆C:专+卡=1(。>b>0)的右焦点为R,点么，B在精圆上。 B=2F,点B关于原点O的对称点为M.若MF⊥AB,则C的离心率为 A. 3 B.5 3 C.② D 6 8.函数八x)的图象由y=sinx-罗)向左平移若个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩 短为原来的如>号)倍后得到的，若函数风)=±1在区间(3,4m)上均不成立，则心 的取值范围是 A[,[名，] B.品贵引 c[[9,刂 D.[u[間 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.甲、乙进行10道高考数学题解题比赛的得分如下表所示，则下列说法正确的是 题号1题2题3题 4题 5题 6题 7题 8题 9题10题 甲 10 8 11 10 10 16 7 12 10 乙 14 9 7 13 6 12 7 14 9 A.甲的平均数大于乙的平均数 B.甲的极差大于乙的极差 C.甲的众数小于乙的中位数 D.甲的60%分位数大于乙的60%分位数 10.设复数z满足z-i川=1，则以下结论正确的是 A.z在复平面上对应的轨迹是圆 B.|z的最大值为2 C.|z的最小值为0 D.复数z的虚部取值范围是[-1,1] 11.已知函数f八x)的定义域为R,g(x)的定义域为R,f八-x+2)+g(x)=f八x+3)-g(x- 1)=2,且f八x)满足f'(x+1)+f'(-x+3)=0,g(2)=1.下列说法正确的是 A.f(x)的周期为4 B.f八x)的图象关于x=6对称 C.f(x)的图象关于(3,1)对称 D.f(1)+f2)+f(3)+…+f(2025)=4050 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 2(x+ 的展开式的常数项是 13.随机变量专的分布列如表所示，且E()=0,则D()= a 0 3 3 b 号 高二·数学第2页（共4页） 14、若复数：满足|z|≤√5，且z=a+bi(a,b∈Z),在复平面内，在z所对应的点中随机取 出三个点，则这三个点两两之间的距离都不超过2的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（3分)已知函数)=hx+,且f(e)=302 (])写出函数八x)的定义域并求出a的值； (2)若曲线y=x)在点(1,1)处的切线与函数y=子2+6的图象相切，求6的值 16.(15分)已知数列|aa}的前n项和为S。,且满足a1=0,aa1+2S,=n,n∈N°. (1)分别求出数列1an}中的a,a4,a5的值； (2)求数列{a.I的通项公式 7.(15分)已知椭圆C:三+长=1(e>6>0)的离心率为分，且点L,多引在箱圆C上。过 点(-1，O)的直线I与椭圆C交于A,B两点，直线！的斜率k存在、 (小)若线段AB的中点的横坐标为-？，求椭圆C的方程并计算点A到y轴的距离与点B 到轴的距离之和； (2)F为横圆C的右焦点，若△ABF面积为3，求直线1的方程， 高二·数学第3页（共4页） 18.（17分)如图1，在平面多边形APBCD中，△APB为直角三角形，∠DAB-,AD∥BC, 2PA=2AB=2BC=AD.如图2，现将△APB沿轴AB向上翻折到图中的△AP'B处，此时 P'C⊥CD,2P'M=MD (1)证明：CD⊥PA; (2)证明：P'B∥平面MAC; (3)求平面MAC与平面P'AB夹角的余弦值， 图1 图2 19.(17分)已知随机变量专的取值为非负整数，其分布列为： 0 1 2 P Po P 的 Pa 其中p,e[0,1,且P,=l.由5生成的函数为x)=含，D()=-E()2p (1)若生成的函数为八)=0+宁+子+品，当5为奇数时，求P)的值： (2)在盒①中有1个红球，在盒②中有2个蓝球和4个绿球，随机选盒取出1个球，选择 盒①的概率为宁已知随机变量（生成的函数为x)-p,其中p.(i=1,2,3)分别 对应取到红球、蓝球、绿球的概率.证明：D()=f(1)+f'(1)-[f”(1)]2,并计算 D()的值；(f(x)=[f'(x)]') (3)已知三个自然数的和为9，用专表示这三个数中最小的数，此时由专生成的函数记为 (x),令g(x)=(x),求g(x)的极小值点， 高二·数学第4页（共4页）