精品解析：陕西省汉中市2024-2025学年八年级下学期数学期末试卷

2024～2025学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题（卷） （总分：120分，考试时间：120分） 一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（　　） A. a+4＞b+4 B. a﹣8＞b﹣8 C. 5a＞5b D. ﹣6a＞﹣6b 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出不正确的不等式是哪个即可． 【详解】解：∵a＞b， ∴a＋4＞b＋4， ∴选项A正确； ∵a＞b， ∴a−8＞b−8， ∴选项B正确； ∵a＞b， ∴5a＞5b， ∴选项C正确； ∵a＞b， ∴−6a＜−6b， ∴选项D不正确． 故选D． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，要注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； C、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，符合题意； D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 3. 在平行四边形中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的邻角互补及对角相等的性质求解． 【详解】解：在平行四边形中，与为邻角， 故． 由，设，， 则， 解得， 因此． 根据平行四边形对角相等，． 故选：A． 4. 将分式中的字母x，y的值分别扩大为原来的n倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的n倍 B. 扩大为原来的2n倍 C. 不变 D. 扩大为原来的倍 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】解：将分式中的、分别用、代替，则，即分式的值扩大为原来的倍． 故选：． 【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 5. 因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据甲看错了的值可以知道，甲的分解结果中的值是正确的，根据乙看错了的值可以知道，乙的分解结果中的值是正确的，据此即可得到、的值，进而得到答案． 【详解】∵甲看错了的值， ∴， ∴； ∵乙看错了的值， ∴， ∴， ∴分解因式正确的结果为： ， 故选：C． 【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的定义． 6. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转角至，使得点恰好落在边上，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定，等边三角形的判定与性质，掌握旋转的性质是本题的关键． 由旋转可得，，再证明是等边三角形，即可求出的度数． 【详解】解：， ． 将绕点顺时针旋转角至， ，， 是等腰三角形，且， 是等边三角形， ． 故选：D． 7. 学校要重新铺设400米的跑道，为减少对同学们上体育课的影响，须缩短施工时间．实际施工时每天铺设跑道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．若设原计划每天铺设管道的长度为米，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，设原计划每天铺设跑道的长度为x米，则实际施工时每天铺设米，根据实际施工比原计划提前2天完成，列出方程即可． 【详解】解：设原计划每天铺设跑道的长度为x米，则实际施工时每天铺设米， 由题意，得， 故选：D． 8. 已知，如图，是等边三角形，，于Q，交于点P，下列说法：①，②，③，④，其正确的个数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质可得，，再利用“边角边”证明，结合全等三角形的性质与三角形的外角的性质，等腰直角三角形的性质逐一分析判断即可． 【详解】证明：∵是等边三角形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确 ∵， ∴， ∴．故③正确， ∵．， ∴， ∴，故④正确， 若，则，，与题干条件不符， ∴无法判断，故②错误， 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分） 9. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式3x，再用平方差公式分解． 【详解】解：=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． 10. 若分式有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件为分母不等于零得出，求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 在同一平面直角坐标系中，函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图像如图所示，则关于x的不等式kx+b≥mx+n的解集为__． 【答案】x≥2 【解析】 【分析】直接利用函数图像，结合kx+b≥mx+n，得出x的取值范围． 【详解】解：如图所示：不等式kx+b＞mx+n的解集为：x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图像求解是解题的关键． 12. 如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，连接BE，点F、G分别是BE、BC的中点，若AB=6，BC=4，则FG的长_________________. 【答案】1 【解析】 【分析】先由平行四边形的性质以及角平分线的定义判断出∠DAE=∠DEA，继而求得CE的长，再根据三角形中位线定理进行求解即可. 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC=4，DC=AB=6，DC//AB， ∴∠EAB=∠AED， ∵∠EAB=∠DAE， ∴∠DAE=∠DEA， ∴DE=AD=4， ∴CE=CD-DE=6-4=2， ∵点F、G分别是BE、BC的中点， ∴FG=EC=1， 故答案为1. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，三角形中位线定理，熟练掌握相关内容是解题的关键. 13. 如图等腰三角形的底边长为，腰长为，一动点P(不与B，C重合)，在底边上从B向C以的速度移动，当P运动________秒时，三角形是直角三角形． 【答案】或4 【解析】 【分析】本题综合考查了等腰三角形的性质、勾股定理等内容，要求学生能通过做辅助线构造直角三角形，列出关系式，求出对应线段的长，本题蕴含了分类讨论的思想方法． 先利用等腰三角形“三线合一”求出、以及边上的高，再分别讨论和为直角的情况，利用勾股定理分别求出两种情况下的长，即可求出所需时间． 【详解】解：如图，作， ∵， ∴， 当点P运动到与点D重合，即为直角时，是直角三角形， 此时， ∴运动时间为(秒)； 当时，设 ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 所以运动时间为(秒)； 综上可得：当P运动4秒或秒时，是直角三角形； 故答案为：或4． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 分解因式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握综合提公因式和公式法进行因式分解是解题的关键．根据综合提公因式和公式法进行因式分解即可． 【详解】解： 15. 解不等式组：，并求不等式组的整数解． 【答案】解集为，整数解为：、、． 【解析】 【分析】本题考查解不等式组，求不等式组的整数解，掌握不等式解法是解题关键分别，解出不等式①、②，得到解集，然后找出整数解，即可求解． 【详解】解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为：、、． 16. 先化简，再求值：，请你从，，，这几个数中，给赋予一个恰当的值，并求出代数式的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】解： ∵ ∴当时，原式 17. 解方程：． 【答案】无解 【解析】 【详解】解：方程两边同乘，得． 　　　　解这个方程，得． 　　　　检验：当时，，所以是增根，原方程无解． 解分式方程步骤：去分母转化成一元一次方程即可，但需要特别注意，需要检验方程的根是否是原方程的增根 18. 如图．已知锐角，，请用尺规作图法，在内部求作一点．使．且．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，点即为所求． 【解析】 【分析】先作的平分线，再作的垂直平分线，直线交于点，则点满足条件． 【详解】略 【点睛】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质． 19. 若关于的方程无解，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由分式方程无解求参数，涉及解分式方程，根据题意，先由去分母、去括号、移项、合并同类项及系数化为1得到，再由分式方程无解得到，确定关于的方程求解即可得到答案，熟练掌握分式方程的解法是解决问题的关键． 【详解】解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 关于的方程无解， ，即，则， 解得：． 20. 如图，是的边上的中点，，，垂足分别为，，且，求证：是等腰三角形． 【答案】 证明：∵是 的边的中点，，， ∴、 均为直角三角形， 在中 ， ， ， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定、等腰三角形的判定等几何知识点及其应用问题，牢固掌握全等三角形的判定、等腰三角形的判定等几何知识点是解题的基础和关键．首先运用定理证明，进而得到，运用等腰三角形的判定定理即可解决问题； 【详解】略 21. 在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点都在格点上，且三个顶点的坐标分别为，，． （1）将各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去5，得到，在图中画出，并写出是由经过怎样的平移变换得到的？ （2）将绕坐标原点O顺时针旋转90°，得到，在图中画出，并写出点C的对应点的坐标． 【答案】（1）如图，即为所求； 是由向下平移5个单位长度得到的 （2）如图，即为所求； 【解析】 【分析】（1）利用各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去5得到A1、B1、C1的坐标，再描点可得到△A1B1C1，利用所画图形可确定两三角形的变换过程； （2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可． 【小问1详解】 是由向下平移5个单位长度得到的． 【小问2详解】 点C的对应点的坐标为． 【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换． 22. 如图，点在一条直线上，． （1）求证：； （2）连接，求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：（1） 即 （2）证明： 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）先证明，再利用SSS证明； （2）根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形是平行四边形即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键． 23. 为落实“双减政策”，某学校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是12000元和5000元，已知红色教育经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的1.2倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多500本，求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元？ 【答案】“红色教育”的订购单价是12元，“传统文化”经典读本的单价是10元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．设“传统文化”经典读本的单价是x元，则“红色教育”经典读本的单价是元，由题意：订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多500本．列出分式方程，解方程并检验即可． 【详解】解：设“传统文化”经典读本的单价是x元，则“红色教育”经典读本的单价是元， 由题意得：，解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：“红色教育”的订购单价是12元，“传统文化”经典读本的单价是10元． 24. 已知直线经过点； （1）求直线的解析式； （2）若直线与直线相交于点，求点的坐标； （3）根据图象，写出关于的不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息． （1）利用待定系数法把点A，点B代入可得关于k、b得方程组，再解方程组即可； （2）联立两个函数解析式，再解方程组即可； （3）根据C点坐标可直接得到答案． 【小问1详解】 直线经过点，， ， 解得， 直线的解析式为：； 【小问2详解】 若直线与直线相交于点C， ． 解得， 点； 【小问3详解】 由（2）得， 根据图象可得不等式的解集为：． 25. 教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能求代数式的最大值、最小值．如：，如：求代数式的最小值．．可知当时，有最小值，最小值是．根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式：______． （2）当为何值时，多项式有最小值？并求出这个最小值． 【答案】（1） （2）当时，有最小值 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握配方法和因式分解是解题的关键． （1）根据阅读材料，先将变形为，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可； （2）利用配方法将变形为，再利用完全平方式的性质即可解答． 【小问1详解】 解： ； 故答案为：． 【小问2详解】 解： ∵ ∴ 当时，多项式有最小值． 26. 如图，在四边形中，，，．点P从点D出发，以的速度向点A运动，同时点Q从点B出发，沿着射线以的速度向右运动，当动点P到达端点A时另一个动点Q也随之停止运动．设运动时间为． （1）在点P，Q运动过程中， ______ ， ______ ；（用含t的代数式表示） （2）连接，，若与互相平分，求此时t的值； （3）在点P，Q运动过程中，是否存在以点P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出此时的运动时间t；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）t的值为3 （3）存在以点P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，此时的运动时间t为或 【解析】 【分析】此题是四边形综合题，考查了梯形的性质、平行四边形的判定、等腰梯形的性质．熟练掌握平行四边形和梯形的判定，根据题意得出方程是解决问题的关键． （1）根据，．点P从点D出发，以的速度向点A运动，同时点Q从点B出发，沿着射线以的速度向右运动，即可解决问题； （2）根据与互相平分，得四边形是平行四边形，所以，得，解方程即可解决问题； （3）有两种情况：①点Q在线段上，②点Q在线段的延长线上，根据平行四边形对边相等列出方程即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵，点P从点D出发，以的速度向点A运动， ∴， ∴， ∵，点Q从点B出发，沿着射线以的速度向右运动， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：若与互相平分， 则是平行四边形， ∴， ∴， 解得， 故此时t的值为3； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 有两种情况： ①点Q在线段上， 当时，以点P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形， 此时，， ∴， 解得； ②点Q在线段的延长线上， 当时，以点P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形， 此时，， ∴， 解得； 综上所述，存在以点P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，此时的运动时间t为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题（卷） （总分：120分，考试时间：120分） 一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（　　） A. a+4＞b+4 B. a﹣8＞b﹣8 C. 5a＞5b D. ﹣6a＞﹣6b 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平行四边形中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 将分式中的字母x，y的值分别扩大为原来的n倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的n倍 B. 扩大为原来的2n倍 C. 不变 D. 扩大为原来的倍 5. 因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转角至，使得点恰好落在边上，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 学校要重新铺设400米的跑道，为减少对同学们上体育课的影响，须缩短施工时间．实际施工时每天铺设跑道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．若设原计划每天铺设管道的长度为米，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，如图，是等边三角形，，于Q，交于点P，下列说法：①，②，③，④，其正确的个数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分） 9. 分解因式：______． 10. 若分式有意义，则的取值范围是_____． 11. 在同一平面直角坐标系中，函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图像如图所示，则关于x的不等式kx+b≥mx+n的解集为__． 12. 如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，连接BE，点F、G分别是BE、BC的中点，若AB=6，BC=4，则FG的长_________________. 13. 如图等腰三角形的底边长为，腰长为，一动点P(不与B，C重合)，在底边上从B向C以的速度移动，当P运动________秒时，三角形是直角三角形． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 分解因式：． 15. 解不等式组：，并求不等式组的整数解． 16. 先化简，再求值：，请你从，，，这几个数中，给赋予一个恰当的值，并求出代数式的值． 17. 解方程：． 18. 如图．已知锐角，，请用尺规作图法，在内部求作一点．使．且．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 若关于的方程无解，求的值． 20. 如图，是的边上的中点，，，垂足分别为，，且，求证：是等腰三角形． 21. 在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点都在格点上，且三个顶点的坐标分别为，，． （1）将各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去5，得到，在图中画出，并写出是由经过怎样的平移变换得到的？ （2）将绕坐标原点O顺时针旋转90°，得到，在图中画出，并写出点C的对应点的坐标． 22. 如图，点在一条直线上，． （1）求证：； （2）连接，求证：四边形是平行四边形． 23. 为落实“双减政策”，某学校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是12000元和5000元，已知红色教育经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的1.2倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多500本，求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元？ 24. 已知直线经过点； （1）求直线的解析式； （2）若直线与直线相交于点，求点的坐标； （3）根据图象，写出关于的不等式的解集． 25. 教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能求代数式的最大值、最小值．如：，如：求代数式的最小值．．可知当时，有最小值，最小值是．根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式：______． （2）当为何值时，多项式有最小值？并求出这个最小值． 26. 如图，在四边形中，，，．点P从点D出发，以的速度向点A运动，同时点Q从点B出发，沿着射线以的速度向右运动，当动点P到达端点A时另一个动点Q也随之停止运动．设运动时间为． （1）在点P，Q运动过程中， ______ ， ______ ；（用含t的代数式表示） （2）连接，，若与互相平分，求此时t的值； （3）在点P，Q运动过程中，是否存在以点P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出此时的运动时间t；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $