7.2.1平行线的概念 课件 2024-2025学年人教版(2024)七年级数学下册

7.2.1平行线的概念 学习目标： 1.理解平行线的概念和同一平面内两条直线的位置关系。（重点） 2.掌握平行公理及其推论。（难点） 3.会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 知识回顾 1.前面我们学的两条不重合的直线具有怎样位置关系？ 两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形） 2.如图所示，怎样表示两条直线垂直呢？ AB 垂直于CD，垂足为 O． 记作：AB ⊥CD 于点 O． 获取新知 知识点一：平行线的概念及表示 思考：如图，分别将木条 a，b 与木条 c 钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线,转动 a. （1）直线a与直线b的交点位置将发生什么变化? （2）在这个过程中, 有没有直线a与b不相交的位置? a b c a b c a b c 直线 a 从在 c 的左侧与直线 b 相交逐步变为在 c 的右侧与 b 相交. 有 Administrator (A) - 最好是做一个这样的模型，可以让学生旋转木条,体会变化过程. 问题 　　平行线在生活中是很常见的，你还能举出其他例子吗？ 条形码 泳道线 5 思考 　　两条不相交的直线就是平行线吗？ 　　不是；不在同一平面内，两条不相交的直线还有第二种可能，即异面（如图 AB 与 CD，以及现实中的立交桥）． A B D C 6 新知 　　在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线． 　　注意： 　 （1）两条直线平行必须具备两个条件： 　　①在同一平面内；②不相交． 　 （2）在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行． 　 （3）两条线段或射线平行是指其所在的直线平行． 7 1．思考． 提出问题： a b c a b c a b c (1)在图5.2­1中，直线a与直线b有没有不相交的情况？ (2)平行线应该满足哪些条件？如何表示两条直线平行？ (3)在生活中，你还能举出两条直线平行的例子吗？ (4)同一平面内不重合的两条直线有哪些位置关系？ 图5.2-1 探究新知 垂线性质1： 过直线上或直线外的一点，有__________条直线和已知直线垂直。 对照垂线的性质1，说出画图所得的结论： 平行公理： _______________________________________________ 平行公理推论： _________________________________________________________ 且只有一 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 平行线的概念 同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行线。 a 【注意】 1.“在同一平面内”是前提条件。 2.“不相交”就是说两条直线没有交点。 3.平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段。 表示方法：平行用符号“∥”表示，如直线a与直线b平行， 记作：a∥b，读作“a平行于b”。 注意：平行线是相互的，如直线a与直线b平行， 记作：a∥b，也可写成b∥a。 b 新知讲解 一、平行线概念 【注意】 4、在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行。 新知讲解 一、平行线概念 如何用几何语言来描述平行线： 通常用“∥”表示平行，读作“平行于”。 如直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD。 如直线a与直线b平行，记作a∥b。 A B C D a b 新知讲解 一、平行线概念 平行线在生活中很常见的，你还能举出其他例子吗？ 1.平行线的基本事实（平行公理）： 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 三、平行公理及其推论 · A · B · · C D a b 问题5：直线a与直线b平行吗？ 平行 几何语言表达： c b a 2.平行公理的推论（平行线的传递性）： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 互相平行. ∵a//c , c//b(已知）  a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） 工人师傅在架设电线时，为了检验三条电线是否平行，工人师傅只检验其中两条是否与第三条平行即可.这种作法的依据是( ) A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短 C.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 D 练一练 3.如图，若AB∥CD，经过点 E 可画EF∥AB，则 EF 与 CD 的位置关系是____________，理由是____________________________________________________________________. EF∥CD 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 4.如图，MN⊥AB，垂足为 M，MN 交 CD 于点 N，过 M 点作 MG ⊥ CD ，垂足为 G ， EF 过点N，且EF∥AB，交 MG 于点 H ，其中线段 GM 的长度是_______到_______的距离， 线段 MN 的长度是_______到_______的距离，又是___ _________________________的距离，点 N 到直线 MG 的距离是_______. 点 M CD 点 N AB 两平行线 AB 与 EF 之间 NG 平行线 平行线的定义和画法 平行公理及其推导 定义 画法 平行公理 推论 一落；二靠；三移；四画 a P b c 如果b∥a，c∥a，那么b∥c. 课堂小结 BY YUSHEN 课后回顾 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 01 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 02 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 03 1.判断下列说法是否正确，并说明理由. (1)不相交的两条直线是平行线. (2)在同一平面内，两条不相交的线段是平行线. (3)过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行. 2.用符号“∥”表示图中平行四边形的两组对边分别平行. A B C D AB∥CD，AD∥BC. ( ╳ ) ( ╳ ) ( ╳ ) 练习 (1) (2) ． P E F D C 3.读下列语句，并画出图形． (1)如图(1)，过点A画EF∥BC； (2)如图(2)，在∠AOB内取一点P，过点P画PC∥OA交OB于C，PD∥OB交OA于D． $$