3.1 方程 课件 2025-2026学年沪科版七年级数学上册

3.1方程 3.1.2等式的基本性质 加油 课前准备 本课主要内容 >1.教材 >2.笔记本 理解等式的基本性质，并能用它求解简单的方程。 重点：利用等式的性质解方程 >难点：对等式的性质认知的过程 3.1.2等式的基本性质 等式的基本性质 1.对比天平与等式，你有什么发现? 等式左边 等式右边 等号 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天 平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡. 探究等式性质1 a=b 等式性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。 若a=b, 则a+m=b+m,a-m=b-m 探究等式性质1 如果天平两边正方体、小球的质量同时扩大相 同的倍数或同时缩小为原来的几分之几，那么天平 还保持平衡吗? 探究等式性质2 等式性质2: 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍 相等 。 若a=b, 则am=bm, “ 二 (n≠0) 等式的基本性质 性质一：等式两边同时加 ( 或 减 )同一个整式，所得结果仍是等式。 若a=b, 则a+m=b+m,a-m=b-m 性质二：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数) , 所 得 结 果仍是等式。 若a=b, 则am=bm, 对称性：若a=b, 则b=a; 传递性：若a=b,b=c, 则a=c; ②若x=y, 则7-x=7-y ④若x=y, 则 ⑥若4a=3b, 则4a-3b=1 ⑧若 -x=3, 则x=-3 ⑨若 ,则2x=3y ①若x=y, 则5+x=5+y ③若x=y, 则5x=5y ⑤若ax=-ay, 则x=-y ⑦若4x=7x, 则3=7 ⑨若 ,则4a=3b 趁热打铁 下列用等式性质进行的变形中，哪些是正确的，并说明理由 解：(1)方程两边同时减2, 得 x+2-2=5-2, 于是 x=3. (2)方程两边同时加5,得 3+5=x—5+5, 例2 解下列方程： (1x+2=5; (23=x-5; 方程的解，最 后结果要写成 x=a的形式! 把求出的解代入原方程， 可以检验解方程是否正确 利用等式的性质解方程 于是 即 8=x. x=8. (3)-3x=15; (4) 解：(3)方程两边同时除以-3, 得 化简，得 x=—5. (4)方程两边同时加2, 得 方程两边同时乘—3, 得 n=—36. 利用等式的基本性质求解方程，实质就是对方程进行 变形，变形为x=a 的形式 . 对于x+a=b, 方程两边都洞 得x=b—a; 对于方程ax =b(a≠0), 两边都除以a, 得 注 意 ： (1)等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算. (2等式两边加减乘除的数一定是同一个数或式子. (3)除以的数(或式)不能为0. 归纳总结 课堂练习 1.解下列方程并检验： 5x-7=8 27=7+4x 3x+4=-8 课 堂 练 习 2、要把等式(m-4)x=a 化成 , m 必须满足什么条件? 3、已知x=3 是方程 (1)求m的值 的 值 拓展提高 有只狡猾的狐狸，它平时总喜欢戏弄人，有一次它遇见了老 虎，狐狸说：“我发现2和5是可以一样大的，我这里有一 个方程5x-2=2x-2. 等式两边同时加2,得5x-2+2=2x-2+2①, 即5x=2x. 等式两边同时除以x, 得5=2② 老虎瞪大了眼睛，听傻了. 你认为狐狸的说法正确吗? 如果正确请说明上述①、②步的理由； 如果不正确，请指出错在哪里?并加以改正. 课堂小结 1.等式的基本性质 ·性质一：等式两边同时加(或减)同一个整式，所得结果仍是 等 式 。 · 性质二：两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数), 结果仍是等式 ·对称性：若a=b 则b=a ·传递性：若a=b,b=C, 则a=C 2、运用等式的基本性质解方程。 注意：当我们获得了方程解的后还应 检验，要养成检验的习惯。 yǒu shén me shōu huò 有 什 么 收 获 课堂小结 jié 节 zhè 这 kè 课 nǐ 你 ● 2 作业 ： 必做题：p97习题3.1 选做题： 若不论x 取何值，等式2ax+b=4x-3 总成立，求 a+b 的值。 对于任意有理数 a,b,c,d, 我们规定 若 不论x 取何值，等式ax-b-4x=3 永远成立，则 已知 ,试用等式的基本性质比较m 与 n 的大小。 ,试求x 的值。 下 课 $$