1.3全等三角形的判定 同步练习 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

1.3全等三角形的判定 同步练习 2025-2026学年苏科版数学八年级上册 学校:___________姓名:___________班级:___________学号:___________ 一、单选题 1．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（　　） A． B． C． D． 2．课本中有一道习题：“先画一个，然后选择中适当的边和角，用尺规作出与全等的三角形”，晋晋的作法如下图．这一作法中，“”的依据是（    ） A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 3．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（   ）    A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD 4．如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 5．要测量，间的距离（无法直接测出），两位同学提供了如下测量方案： 方案I ①如图1，选定点； ②连接，并延长到点，使，连接，并延长到点，使； ③连接，测量的长度即可． 方案II ①如图2，选定点； ②连接，，并分别延长到点，，使，； ③连接，测量的长度即可． 对于方案I，II，下列说法正确的是（   ） A．I可行、II不可行 B．I不可行、II可行 C．I、II都不可行 D．I、II都可行 6．如图，在中，，M，N，K分别是，，上的点，且，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，且且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（    ） A．50 B．62 C．65 D．68 8．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度相等，两个滑梯的倾斜角和的度数和为（　　） A．60° B．75° C．90° D．120° 二、填空题 9．如图，点，，，在一条直线上，，．若________，则．请从①；②；③这三个选项中选一个作为条件，使结论成立，并说明理由． 10．如图，在与中，且，，点B，C，E三点在同一直线上．若，则 ． 11．如图，中，为边上一点，，，，连接．若，，则 ． 12．如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为BC上一点,连接AD．过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE=4,CF=1,则EF的长度为　　　　　　.  13．跷跷板是儿童游乐场里常见的等臂杠杆应用．小明与小敏到游乐场玩跷跷板游戏，如图，支点O是跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板两端．已知点O到地面的距离是，当小敏从水平位置下降时，小明离地面的高度是 ． 14．如图，在 中， ， 的角平分线 ， 相交于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ，交 于 ，则下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的结论是_______．（只填写序号） 三、解答题 15．如图，．求证：． 16．如图,点E,F在线段BD上,已知AF⊥BD,CE⊥BD,AD=CB,DE=BF. 求证:△AFD≌△CEB． 17．如图所示,点M是线段AB上一点,ED是过点M的一条直线,连接AE,BD,过点B作BF∥AE交ED于F,且EM=FM,C是DE上一点,连接AC． (1)若AE=5,求BF的长; (2)若∠AEC=90°,∠DBF=∠CAE,求证:CD=FE. 18．如图，已知△ACE的边CE与△BDF的边DF在一条直线上，AC＝BD，CF＝DE，∠C＝∠D，请你从下列三个选项：①∠A＝∠B；②AC＝CE；③AE＝BF中，选择一个合适的选项作为结论，并证明． （1）你选择的结论是 　 　 ；（填序号） （2）根据你选择的结论，写出该结论的证明过程． 19．已知和都是等腰直角三角形，点D是直线上的一动点（点D不与B，C重合），连接，    (1)在图1中，当点D在边上时，求证：； (2)在图2中，当点D在边的延长线上时，结论是否还成立？若不成立，请猜想，，之间存在的数量关系，并说明理由； (3)在图3中，当点D在边的反向延长线上时，不需写证明过程，直接写出，，之间存在的数量关系及直线与直线的位置关系． 参考答案 1．【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定，三角形的三边关系一一判断即可． 【详解】解：A、∵， 不能画出，故本选项不符合题意； B、已知三个角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意； C、已知两边及其中一边的对角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意； D、已知两角及其夹边，能画出唯一三角形，故本选项符合题意． 故选D． 2．【答案】B 【分析】由作图过程可得，结合全等三角形的判定可得答案． 【详解】解：由作图可知， ∴（两边及其夹角分别相等的两个三角形全等）， 故选B． 3．【答案】D 【详解】A．添加∠A=∠D，可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； B．添加AB=DC，可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； C．添加∠ACB=∠DBC，可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； D．添加AC=BD，不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意． 故选D． 4．【答案】C 【分析】根据选项逐项分析判断即可求解． 【详解】解：：∵在和中，， A.添加，可以根据证明，不符合题意； B. 添加，可以根据证明，不符合题意； C. 添加，不能证明，符合题意； D. 添加，可以根据证明，不符合题意； 故选C． 5．【答案】D 【分析】根据题意方案Ⅰ可证明，得出；方案Ⅱ可证明，得出，即可得到答案． 【详解】解：方案Ⅰ：，， 方案Ⅱ：，， 综上所述，方案I、II都可行． 故选D． 6．【答案】C 【分析】利用三角形内角和可求得，由条件可证明，再结合外角的性质可求得． 【详解】解：∵，， ， 在和中， ， ， ， ， 故选C． 7．【答案】A 【分析】由，，，可以得到，而，由此可以证明，所以，；同理证得，，，故，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积． 【详解】∵且，，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴，， 同理证得，，， 故， 故． 故选A． 8．【答案】C 【分析】由图可得，与均是直角三角形，由已知可根据HL判定两三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，不难求解． 【详解】解：，理由如下： 由题意可得：△ABC与△DEF均是直角三角形，且． 在和中， ， ∴（HL）， ∴， ∵， ∴， 故选C． 9．【答案】或，理由见详解. 【分析】可选①或②，均可证明，得，从而可得． 【详解】解：选． 理由如下： ， ， ∵， ∴， ∴， ， ， ， ， 即． 选． 理由如下： ， ， ，， ， ， ， 即． 10．【答案】 【分析】证明，得到，结合和三角形的内角和定理，求出的度数，最后求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 11．【答案】 【分析】根据已知可得，根据全等三角形的性质可得，根据三角形内角和定理求得，进而根据，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴. 12．【答案】3 【详解】∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴∠BEA=∠AFC=90°,∴∠BAE+∠ABE=90°.∵∠BAC=90°,∴∠BAE+∠FAC=90°,∴∠FAC=∠ABE.在△ABE和△CAF中,∴△ABE≌△CAF(AAS),∴AF=BE,AE=CF.∵BE=4,CF=1,∴AF=BE=4,AE=CF=1,∴EF=AF-AE=4-1=3,故答案为3. 13．【答案】90 【分析】根据证明，可得，即可求解． 【详解】解：由题意可知，， ∴， ∴， ∵当小敏从水平位置下降，即， ∴， 又∵点O至地面的距离是， ∴这时小明离地面的高度是． 【易错警示】注意不要忘记加上跷跷板支点O到地面的距离． 14．【答案】 【分析】 根据三角形面积的计算、三角形全等的判定和性质、角平分线定理以及三角形内角和定理逐条分析判断． 【详解】 解： ， ， ． 是 的角平分线， 以 ， 为底计算 与 的面积时，高相等（角平分线上任意一点到角两边距离相等） ． ，故①正确． ， ． ， 是 的角平分线， ，故②正确． ， ， ． ． 是 的角平分线， ， ． ，故③正确． ， ． 是 的角平分线， ． ， ． ， ． ． ． ， ． ，故④正确． 【易错警示】判断两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 15．【答案】见解析 【分析】根据已知条件得出，进而证明，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】证明：， 即． 在和中， ． 16．【答案】见详解 【详解】【证明】∵DE=BF,∴DE+EF=BF+EF, ∴DF=BE. 在Rt△AFD和Rt△CEB中, ∴Rt△AFD≌Rt△CEB(HL). 17．【答案】见详解 【详解】(1)∵BF∥AE,∴∠EAM=∠FBM,∠E=∠BFM. 在△AEM和△BFM中, ∴△AEM≌△BFM(AAS),∴AE=BF. ∵AE=5,∴BF=5. (2)【证明】∵BF∥AE,∴∠AEC=∠BFM. ∵∠AEC=90°,∴∠BFM=90°,∴∠BFD=180°-90°=90°,∴∠AEC=∠BFD. 由(1)知AE=BF. 在△ACE和△BDF中, ∴△ACE≌△BDF(ASA),∴CE=DF, ∴DF-CF=CE-CF,即CD=FE. 18．【答案】见详解 【分析】（1）观察图形可知，∠A＝∠B，AE＝BF，故答案为①或③，写出其中一个结论的序号即可； （2）由CF＝DE，推导出CE＝DF，而∠C＝∠D，AC＝BD，即可根据“SAS”证明△ACE≌△BDF，则∠A＝∠B，AE＝BF，写出与（1）对应的一个结论即可． 【详解】解：（1）观察图形可知，AE＝BF， 故答案为：③． 注：答案不唯一． （2）证明：∵CE与DF在一条直线上，CF＝DE， ∴CF+EF＝DE+EF， ∴CE＝DF， 在△ACE和△BDF中， ， ∴△ACE≌△BDF（SAS）， ∴AE＝BF． 19．【答案】(1)见解析； (2)不成立，，理由见解析； (3)； 【分析】（1）如图1中，证明，再证明，利用全等三角形的性质可得结论； （2）如图2，由（1）同理证明，再利用全等三角形的性质可得答案； （3）先补全图形如下：由（1）同理可得，，再利用全等三角形的性质可得结论． 【详解】（1）解：如图1中，    ∵，，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （2）不成立，存在的数量关系为． 理由：如图2，由（1）同理可得，    在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）如图3，结论：．理由如下： 补全图形如下：    由（1）同理可得， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$