精品解析：内蒙古自治区包头市2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

2024~2025学年度八年级第二学期期末教学质量监测试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数是不等式的解的是（ ） A. 5 B. 2 C. D. 0 2. 若分式的值为零，则x的值是（ ） A. 3 B. -3 C. 2 D. -2 3. 下列条件中，能判定为等边三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点在内部的一条射线上，，垂足为，且．已知点到射线的距离为4，且则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若实数、满足，，则的值是（ ） A. -2 B. 2 C. -50 D. 50 7. 如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将平行四边形沿对角线折叠，点恰好落在延长线上的点处，若交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. 是直角三角形 C. 平分 D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 若是关于的方程的解，则的值为______． 10. 如图，是的中位线，的平分线交于点，若，则_______°． 11. 如图，直线y＝kx+b(k≠0)经过点A(﹣2，4)，则不等式kx+b＞4的解集为______. 12. 如图，是等边三角形，点是边上一点，过点作，垂足为点，直线与的延长线相交于点．若，则的长为______． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. （1）因式分解：； （2）计算：； （3）解不等式组：． 14. 如图，在的网格中，点及的顶点均在网格的格点上． （1）将绕点逆时针旋转得到，请画出； （2）若与关于点成中心对称，请画出． 15. 已知关于的方程． （1）若该方程的解也是不等式的解，求的取值范围； （2）在（1）的条件下，若，求的取值范围． 16. 无人机作为一项前沿无人驾驶飞行器，在各个领域的应用越来越广泛，某公司决定购买甲、乙两种型号的无人机，已知购买乙种无人机的单价比购买甲种的倍多元，采购相同数量的甲、乙两种型号的无人机分别用了元和元． （1）求甲、乙两种无人机的单价． （2）该公司拟计划再订购这两种无人机共台，且总费用不超过元，则该公司最多可以购买多少台乙种型号的无人机？ 17. 四边形为平行四边形，的平分线交于点，交的延长线于点E． （1）求证：； （2）连接、、，当时，求证：四边形是平行四边形． 18. 如图，在中，．把绕点逆时针旋转，得到，点的对应点是点，点的对应点是点． （1）如图1，当点恰好在的延长线上时，若，求的度数； （2）如图2，当点恰好在的延长线上时，求证：平分； （3）如图3，连接，，若，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度八年级第二学期期末教学质量监测试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数是不等式的解的是（ ） A. 5 B. 2 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式 的解集要求，直接判断选项中数值是否满足大于3的条件即可 【详解】解：A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：A 2. 若分式的值为零，则x的值是（ ） A. 3 B. -3 C. 2 D. -2 【答案】D 【解析】 【分析】使分子等于0，分母不等于0，解方程求得x=-2． 【详解】∵ 的 值为0， ∴ ， ∴, ∴x=-2． 故选D 【点睛】本题考查了分式的值为0 的条件，熟练掌握分子等于0，分母不等于0 ，是解决此类问题的关键． 3. 下列条件中，能判定为等边三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定，根据等边三角形的判定条件逐一分析选项：需满足三个角均为，或一个角为的等腰三角形． 【详解】解：A、不能判定为等边三角形，不符合题意； B、不能判定为等边三角形，不符合题意； C、不能判定为等边三角形，不符合题意； D、能判定为等边三角形，符合题意； 故选D． 4. 如图，图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形外角和，熟练掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．根据多边形的外角和等于度，即可求解． 【详解】解：由多边形的外角和等于度，可得． 故选：B． 5. 如图，点在内部的一条射线上，，垂足为，且．已知点到射线的距离为4，且则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余，根据题意，可证，得到，由直角三角形两锐角互余得到，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点， ∵．已知点到射线的距离为4， ∴，， 在中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 故选：B． 6. 若实数、满足，，则的值是（ ） A. -2 B. 2 C. -50 D. 50 【答案】A 【解析】 【分析】利用提取公因式法对已知等式进行化简，然后代入求值即可得． 【详解】， ， ， ， 解得， 故选：A． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，对已知等式正确进行因式分解是解题关键． 7. 如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质，得阴影矩形的宽为，长为，解答即可． 本题考查了平移的性质，矩形的判定和性质，正方形的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得阴影图形是矩形，且矩形的宽为，长为， 故面积为， 故选：B． 8. 如图，将平行四边形沿对角线折叠，点恰好落在延长线上的点处，若交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. 是直角三角形 C. 平分 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，折叠的性质，掌握以上知识，数形结合分析是关键． 根据平行四边形的性质，折叠的性质，数形结合分析逐一判定即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵折叠， ∴， ∴，， ∴，，则， ∴， ∴，即， ∴点是的中点， ∴，故D选项正确，符合题意； ∴是等腰三角形， ∵， ∴是直角三角形，错误，故B选项不符合题意； 如图所示，连接， ∴四边形是矩形， ∵的数量关系不确定， ∴平分错误，故C选项不符合题意； ∵，但的位置关系不确定， ∴， ∴，故A选项不符合题意； 综上所述，只有D选项正确， 故选：D． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 若是关于的方程的解，则的值为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解、解分式方程，熟练掌握分式方程的解是解题关键．将代入方程可得一个关于的分式方程，解方程即可得． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， 所以的值为10， 故答案为：10． 10. 如图，是的中位线，的平分线交于点，若，则_______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线的性质，角平分线的定义，平行线的性质， 先根据三角形中位线的性质得，进而得出，再根据角平分线的定义得，即可得，则此题可解． 【详解】解：∵是的中位线， ∴， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 11. 如图，直线y＝kx+b(k≠0)经过点A(﹣2，4)，则不等式kx+b＞4的解集为______. 【答案】x＞-2． 【解析】 【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可． 【详解】观察图象知：当x＞-2时，kx+b＞4， 故答案为x＞-2． 【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 12. 如图，是等边三角形，点是边上一点，过点作，垂足为点，直线与的延长线相交于点．若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质与判定，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，由得，再根据余角性质可得，最后根据对顶角的性质可得，即可得根据是等边三角形，得到，即可得解． 【详解】解：∵是等边三角形，则， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，则，， ∴， ∵，， ∴， ∵是等边三角形， ∴ ∴， ∴的长为． 故答案为：． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. （1）因式分解：； （2）计算：； （3）解不等式组：． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】本题综合考查因式分解、分式运算和不等式组的解法．因式分解需注意完全分解；分式乘法需先约分再化简；不等式组的解集为各不等式解集的公共部分． （1）利用提取公因式和平方差公式将多项式进行因式分解即可； （2）先对分子和分母进行因式分解，再约分简化进行计算即可； （3）由题意分别解两个一元一次不等式，再求它们的公共解集． 【详解】解：（1） （2） （3）解第一个不等式，解得， 解第二个不等式，解得， 所以不等式组的解集为：． 14. 如图，在的网格中，点及的顶点均在网格的格点上． （1）将绕点逆时针旋转得到，请画出； （2）若与关于点成中心对称，请画出． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求． 【解析】 【分析】（）根据旋转的性质找到点的对应点，连接，则即为所求； （）根据中心对称图形的性质，分别找到点的对应点，顺次连接，则即为所求； 本题考查了旋转作图，作中心对称图形，掌握旋转的性质和中心对称图形的性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 15. 已知关于的方程． （1）若该方程的解也是不等式的解，求的取值范围； （2）在（1）的条件下，若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，一元一次不等式的解，解一元一次不等式， 对于（1），先求出方程的解和不等式的解集，根据题意得出不等式，求出解集； 对于（2），先用含有b的代数式表示a,，可得不等式，求出解集． 【小问1详解】 解：， 解得． ， 解得. ∵该方程的解也是不等式的解， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 即， 解得． 16. 无人机作为一项前沿无人驾驶飞行器，在各个领域的应用越来越广泛，某公司决定购买甲、乙两种型号的无人机，已知购买乙种无人机的单价比购买甲种的倍多元，采购相同数量的甲、乙两种型号的无人机分别用了元和元． （1）求甲、乙两种无人机的单价． （2）该公司拟计划再订购这两种无人机共台，且总费用不超过元，则该公司最多可以购买多少台乙种型号的无人机？ 【答案】（1）甲种无人机的单价是元， 乙种无人机的单价是元； （2）该公司最多可以购买台乙种型号的无人机． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键读懂题意列出方程和不等式． （）设甲种无人机的单价是 元，则乙种无人机的单价为 元．根据题意列出方程 ，然后解方程并检验即可； （）设购买乙种无人机 台，则购买甲种无人机台，根据题意得 ，然后解不等式即可． 【小问1详解】 解：设甲种无人机的单价是元，则乙种无人机的单价为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲种无人机的单价是元，乙种无人机的单价是元； 【小问2详解】 解：设购买乙种无人机台，则购买甲种无人机台， 根据题意，得 ， 解得 ， 答：该公司最多可以购买台乙种型号的无人机． 17. 四边形为平行四边形，的平分线交于点，交的延长线于点E． （1）求证：； （2）连接、、，当时，求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，， 平分， ， ， ． （2） 证明：，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）只要证明，即可解决问题． （2）只要证明推出，即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，在中，．把绕点逆时针旋转，得到，点的对应点是点，点的对应点是点． （1）如图1，当点恰好在的延长线上时，若，求的度数； （2）如图2，当点恰好在的延长线上时，求证：平分； （3）如图3，连接，，若，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴平分； （3） 证明：延长交于点F， ∵， ∴， ∴，， ∴，且， ∴， 即． 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定， 对于（1），先根据旋转的性质说明是等边三角形，可得，则此题可解； 对于（2），根据等腰三角形的性质得，再根据全等三角形的性质得，即可得，此题可解； 对于（3），延长交于点F，根据“边边边”证明，可得，，再根据等腰三角形的性质得，且，然后根据面积公式可得答案． 【小问1详解】 解：由旋转得，且， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $