23.2.1 中心对称 课件2024-2025学年人教版九年级数学上册

第二十三章 旋转 23.2.1 中心对称 学习目标 1.理解中心对称的定义. 2.探究中心对称的性质 3.掌握中心对称的性质及其应用. 1．了解中心对称的概念 问题1（1）如图，把其中一个图案绕点 O 旋转 180°， 你有什么发现？ 　　两个图案能够完全重合在一起． 　　问题1　（2）如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA =OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什 么发现？ 1．了解中心对称的概念 　　两个图案能够完全重合在一起． A B D C O 讲授新课 中心对称的概念及性质 一 重 合 O A Ｏ D B C 问题1：观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点. 观察与思考 旋转角为180° A C B A C B A C B A D E 像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和 另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点. A D E 中心对称定义： 中心对称与轴对称的比较 中心对称 轴对称 对称中心只有一个点 图形绕中心旋转 180° 旋转 180°后与另一个图形重合 对称轴至少有一条直线 图形沿轴对折（翻转 180°） 翻转 180°后与另一个图形重合 A O A′ 解：（1）如图，连接 AO， 在 AO 的延长线上截取 OA′＝OA， 即可以求得点 A 关于点 O 的对称点 A′． 作一个点关于某点对称的点的方法： 先连接这个点与对称中心，再延长一倍即可． 例1 （1）如图，选择点 O 为对称中心，画出点 A 关于点 O 的对称点 A′． 例1 （2）如图，选择点 O 为对称中心，画出与△ABC 关于点 O 对称的△A′B′C′． A′ C′ B′ C B A O 解：（2）如图，作出 A，B，C三点关于点 O 的对称点 A′，B′，C′， 依次连接 A′B′，B′C′，C′A′， 就可得到与△ABC 关于点 O 对称的△A′B′C′． (3)如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′. A′ C′ B′ △A′B′C′为所求作的三角形 B A C O 13 考考你 如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O. A B C A′ B′ C′ 解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ O O 解法二：根据观察，A，D 及 C，F应是两组对称点， 连接 AD，CF，相交于点 O， 点 O 即为所求． 例2　如图，△ABC 和△DEF 是成中心对称的两个三角形，请找出它们的对称中心． A B C D E F 确定对称中心的方法 （1）连接任意一组对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心； （2）连接任意两组对称点，这两条线段的交点就是对称中心． 观察下列有关中心对称的动图，你有什么发现？ 解：(1)如图1，连接AO并延长到A'，使OA'=OA，即可得到点A的对称点A'； (2)如图2，作出 A，B，C 三点关于点 O 的对称点 A'，B'，C'，顺次连接A'B'，B'C'，C'A'，则△A'B'C'即为所作. O A 图1 O A B C 图2 A' A' C' B' 归纳 1.连接任意一对对称点，取这条线段的中点，这个中点就是对称中心； 2.连接任意两组对称点，两条线段的交点就是对称中心. 确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法： 针对训练 1. 如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，找出它们的对称中心O. A B C A′ B′ C′ $$