23.2.1 中心对称 同步练习 2024—2025学年人教版数学九年级上册

23.2.1中心对称 一、选择题。 1．下列说法正确的是（     ） A．全等的两个图形成中心对称 B．旋转后能够重合的两个图形成中心对称 C．成中心对称的两个图形旋转后必重合 D．旋转后的图形对应线段平行 2．如图，数轴上点A与点B关于原点对称，则m＝（    ）. A．2 B．－2 C． D． 3．如图，两个半圆分别以P、Q为圆心，它们成中心对称，点A1，P，B1，B2，Q，A2在同一条直线上，则对称中心为（    ） A．A2P的中点 B．A1B2的中点 C．A1Q的中点 D．PQ的中点 4．下列命题正确的个数是（　　） ①两个全等三角形必关于某一点中心对称 ②关于中心对称的两个三角形是全等三角形 ③两个三角形对应点连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称 ④关于中心对称的两个三角形，对应点连线都经过对称中心 A．1 B．2 C．3 D．4 5.如图,已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上的某个点中心对称,则点B的对称点是 (　　) A.点E B.点F C.点G D.点H 6．如图，已知△和△关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（  ）． A． B． C． D． 7.点A和点B的坐标分别为(0,2),(1,0),若将△OAB绕点B顺时针旋转180°后,得到△OAB,则点A的对应点A的坐标是(　　) A.(0,2)　　　　　 B.(2,2) C.(-2,2)　　　　　D.(2,-2) 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过中心对称变换得到△A′B′C′，那么对称中心的坐标为（　　） A．（0，0） B．（-1，0） C．（-1，-1） D．（0，-1） 9．如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，有下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等．其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10.点A和点B的坐标分别为(0,2),(1,0),若将△OAB绕点B顺时针旋转180°后,得到△OAB,则点A的对应点A的坐标是(　　) A.(0,2)　　　　　 B.(2,2) C.(-2,2)　　　　　D.(2,-2) 二、填空题。 1.在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2㎝，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，那么点B′与点B的位置相距＿＿。 2．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，且AD＝BC＝2cm，E是BC的中点，则△ABE可以看成是由△DEC向左平移而得到，平移的距离为________，而△AED与△CDE是成中心对称的两个三角形，它们的对称中心是________． 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，若△ABC的面积为3cm2，则四边形ABFE的面积为 . 4.已知A、B、O三点不共线，A、A′关于O对称，B、B′关于O对称，那么线段AB与A′B′的关系________． 5．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为________． 　 6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，若△ABC的面积为3cm2，则四边形ABFE的面积为 . 三、解答题。 1．如图所示，四边形中，，，连接交的延长线于点，请证明与关于点中心对称． 2．以线段的中点O为对称中心，画出与如图所示图形成中心对称的图形． 3．如图所示，将△ABC置于平面直角坐标系中，A（﹣5，2），B（﹣3，1），C（﹣2，4）． （1）画出△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后的△A1B1C1，并写出点B1的坐标； （2）画出以点O为对称中心，与△A1B1C1成中心对称的△A2B2C2，并写出点B2的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于原点成中心对称的； (2)画出绕点逆时针旋转所得到的； (3)将先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，画出第二次平移后的．若看成是由经过一次平移得到的，则这一平移的距离等于______个单位长度． 5.如图，在直角坐标系中，已知A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（﹣4，1），△ABC与△A1B1C1关于原点对称，点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1． （1）点A关于x轴对称点的坐标是 　 　，点B关于y轴对称点的坐标是 　 　； （2）画出△A1B1C1； （3）写出△A1B1C1的面积． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$