四川省巴中市2024-2025学年下学期七年级数学期末试题（北师大版）

四川省巴中市2024-2025学年下学期七年级数学期末试题（北师大版） （满分150分 120分钟完卷） 班级：__________ 姓名：__________ 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚． 2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将本卷和答卷交监考老师． 一、单项选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 将一根长为的木条折成一边为的等腰三角形，则三角形的另外两边长分别为（ ） A. ， B. ，或， C. ， D. ， 3. 把一副三角板（，，）按如图所示摆放，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，图书馆的左侧有一栋高度为12米的居民房，点位于图书馆与居民房之间，且D、C、E三点共线．测得点到点的距离为28米，点到点的距离为12米，且，则图书馆的高度为（ ） A. 12米 B. 16米 C. 28米 D. 40米 5. 图中方格线上的八条等长线段形成一个图形，其中四条线段标上号码，擦去下列哪个选项中的两条线段后，剩下的图形不是轴对称图形（ ） A. ②和③ B. ①和② C. ③和④ D. ①和③ 6. 乘法公式可以用几何图形验证，图中验证的乘法公式为（ ） A. B. C. D. 7. 周一上午，在上学的路上，小明对小强说：“感觉要下雨了，今天的升旗仪式估计得改在室内举行了．”小强回应道：“不仅升旗仪式要改在室内，而且体育课也得改成室内健康课了．”小明叹了口气：“哎……太可惜了，我还打算在体育课上展示举起万斤的哑铃呢．”小强催促道：“快点啊，可能要迟到了．”对话内容中，随机事件和不可能事件分别为几件（ ） A. 5，0 B. 4，1 C. 3，2 D. 2，3 8. 为培养小强吃苦精神和坚强意志，爸爸和小强开展了一次远足活动，图是小强与爸爸远足的时间与离家的距离的关系，请根据图中信息判断下列选项，其中不正确的是（ ） A. 小强离家最远10公里 B. 2至3时，小强可能因物品掉落，返回寻找 C. 小强当天一共走了20公里 D. 中途，小强和爸爸休息了一个小时 9. 如图，是边BC上一点，，过点作的垂线，交于点E，若的面积是，，则长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，根据图中的作图痕迹，有下列结论： ①， ②连接，则的周长， ③连接，，则平分， ④．其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 铭铭的幸运英文字母是，他在英语单词（数学）中随机抽取一个字母，抽到是的概率是______________． 12. 如图，，垂足为E，与相交于，，，则_____________． 13. 聪聪想知道地球距离太阳有多远，他翻阅资料得知光的传播速度约为，太阳光照射到地球上大约需要，据此他计算出地球距离太阳大约_____________（用科学记数法表示）． 14. 按如图所示的程序计算，若输出的结果为12，则开始输入的最大值为_____________． 15. 如图，．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时点从点出发沿射线运动．若经过秒后同时停止，当与全等时，则点的运动速度是_____________． 三、解答题（95分） 16. 计算题 （1）计算： （2）先化简，再求值：．其中，． 17. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B、C均在格点上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称的； （2）在直线上作一点，使最短； （3）以为边作与全等的三角形（不包括），可作出_____________个． 18. 如图：中，是的平分线，；点E、F是边、上的点，连接． （1）求证：； （2）若，求证：； （3）若，求的度数． 19. 某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有红球、黑球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据： 摸球次数 100 150 200 500 800 1000 2000 摸到红球的次数 52 72 262 404 499 1000 摸到红球的频率 0.52 0.51 0.524 0.505 0.499 0.5 （1）表中的_____________，_____________； （2）通过摸球实验，请你估计摸到红球的概率是_____________； （3）上述实验中，若袋中10个球中有3个黑球，为决定谁将获得仅有的一张电影票，设计了如下的摸球游戏，规则如下：如果摸到黑球，则小明获胜；如果摸到白球，则小颖获胜；如果抽到红球，则视为无效抽球，需将球放回袋中，游戏继续，这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由，如果不公平，请重新设计一个公平游戏． 20. 把代数式通过配方得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性解决问题，这种解题方法叫作配方法．配方法在代数式求值、解方程、求最值等都有广泛的应用，如利用配方法，求的最小值． 解：，因为不论取何值，总是非负数，即，所以当时，取最小值0，有最小值． 所以当时，有最小值． 根据上述材料，解答下列问题： （1）将变形为的形式_____________，则的最小值为_____________； （2）已知，求的值． 21. 如图，是线段的中点，． （1）求证：； （2）请判断线段与的数量关系，并说明理由； （3）分别连接，，求证垂直平分． 22. 游乐场里的数学 【问题情境】 海盗船是游乐场非常受欢迎的项目之一，数学兴趣小组的同学在游乐场游玩时对海盗船进行了实地调研．如图1所示，海盗船摆臂的长度为12米，其最大摆角为．（即船体由静止状态摆动到最高点时摆动的角度） 【问题探究】 小组成员使用手机测距和计时功能，记录了海盗船静止时最低点摆动到不同位置距地面的高度h（单位：）以及所用的时间（单位：）的数据，并将这些数据绘制成图2． 请根据图2中信息回答问题： （1）在这个变化过程中，自变量是_____________，因变量是_____________； （2）该点最高时距地面_____________米，最低时距地面_____________米； 【问题解决】 （3）该点按图2摆动的规律摆动2分钟，经过的总路程是多少米？（结果保留） 23. 如图1，在中，分别以，为边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接、，与交于点． （1）求证：； （2）判断与的位置关系，并说明理由； （3）如图2，连接，若，求四边形的面积． 24. 二维码中的数学 【阅读材料】 生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图）来表示信息，即可通过在网格中，对每一个方格涂色或不涂色来表示不同的信息． 【问题探究】 （1）图①中1个方格可表示2个不同信息；图②中2个方格可表示4个不同信息；图③的网格图，它可表示不同信息的总个数为_____________；（图中标号1、2、3、4表示四个不同位置的方格） （2）二维码的容量由网格图中方格数量、方格颜色（黑白）等因素决定．现需扩大一个版本的二维码，在相邻的两边分别增加个方格和个方格，构成新的长方形（或正方形）二维码．已知扩展后满足以下条件： ，．求扩展后的二维码共有多少个方格？ 【实践应用】 （3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用（行列）的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共人，且要求和为正整数，则的最小值为_____________． 四川省巴中市2024-2025学年下学期七年级数学期末试题（北师大版） （满分150分 120分钟完卷） 班级：__________ 姓名：__________ 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚． 2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将本卷和答卷交监考老师． 一、单项选择题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##80度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（95分） 【16题答案】 【答案】（1）5 （2），10 【17题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求， （2）如图， （3）3． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2） 证明：∵， ∴ ∴ 由（1）知： ∴ （3） 【19题答案】 【答案】（1）0.48；102 （2）0.5 （3） 这个游戏不公平，理由：由（2）摸到红球的概率是0.5， ∴红球的个数为（个）， ∴白球的个数为（个）， ∴摸到的白球的概率为 摸到的黑球的概率， ∵， ∴这个游戏不公平， 设计公平游戏为：将袋中红球拿出 1个换成白球，即袋中10个球，有3个黑球，3个白球，4个红球，或将袋中黑球拿出 1个换成红球，即袋中10个球，有2个黑球，2个白球，6个红球．规则不变，即为公平的游戏． 【20题答案】 【答案】（1），1； （2）． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵是线段的中点， ∴， ∵， ∴． （2） ， 证明：∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴． （3） 证明：设，的交点为M， ∵， ∴， ∵是线段的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴垂直平分． 【22题答案】 【答案】（1），h；（2）8，2；（3）． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：等腰直角三角形和等腰直角三角形， ，，， ， 即， 在和中，， ， ∴； （2） ，理由如下： 设与交于点，如图， ∵等腰直角三角形， ∴， ∵， ，， ∵， ， ； （3）50 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $