1.1三角形中的线段和角 同步练习 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

1.1三角形中的线段和角 同步练习 2025-2026学年苏科版数学八年级上册 学校:___________姓名:___________班级:___________学号:___________ 一、单选题 1．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，其中所涉及的数学原理是（   ） A．三角形任意两边之和大于第三边 B．三角形的稳定性 C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线 2．以下列每组数为长度（单位：）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（    ） A．2，2，4 B．1，2，3 C．3，4，5 D．3，4，8 3．在中，作边上的高，以下选项中正确的是（   ） A．  B．  C．  D．   4．如图，在中，，．若是的高，与角平分线相交于点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠BFC=125°，则∠A的度数为（　　） A．60° B．80° C．70° D．45° 6．如图，在中，是上的一点，，点是的中点，设，，的面积分别为，，，且，则(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，，，分别是的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，与的平分线交于点，且，，则与的数量关系可表示为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知三角形的两边长分别是和，则第三边长的取值范围是 ． 10．如图， 是 的中线， 是 的中线， 于点 若 ， ，则 长为______． 11．已知中，为边上的高，，，则的度数 ． 12．若是的三边长，则化简的结果是 ． 13．如图，是的中线，E是的中点，连接．如果的面积是16，那么图中阴影部分的面积为 ． 14．如图，分别为的中线和高线，的面积为6，，则的长为 ． 三、解答题 15．已知a,b,c分别为三角形ABC的三边,且满足a+b=3c-2,a-b=2c-6. (1)求c的取值范围. (2)若三角形ABC的周长为12,求c的值. 16．如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若的面积为，，求的长； （2）若，，求的大小． 17．如图，中，，是的角平分线． （1）若，求的度数； （2）若D是的中点，的面积为27，，求的长． 18．如图，在中，为AC边上不同的n个点，首先连接，图中出现了3个不同的三角形，再连接，图中便有6个不同的三角形…… (1)完成下表： 连接点的个数 1 2 3 4 5 6 出现三角形个数 (2)若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？ (3)若一直连接到，则图中共有多少个三角形？ 参考答案 1．【答案】B 【分析】根据三角形的稳定性进行作答即可． 【详解】解：图中的自行车的几根梁合成了一个三角形，是运用了三角形的稳定性原理． 故选B． 2．【答案】C 【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即可得． 【详解】解：A、，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意； B、，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意； C、，满足三角形的三边关系，能搭成三角形，则此项符合题意； D、，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意； 故选C． 3．【答案】C 【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答． 【详解】解：在中，作边上的高，作法正确的如下：    故选C. 4．【答案】A 【分析】由三角形内角和定理得出∠BAC＝80°，根据∠BOE＝∠BAO＋∠ABO，求出∠BAO，∠ABO即可，根据补角的定义求得． 【详解】解：∵∠BCA=40°，∠ABC=60°， ∴∠BAC＝80°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠BAC＝40°， ∵BF⊥AC， ∴∠BFA＝90°， ∴∠ABF＝10°， ∴∠BOE＝∠BAO＋∠ABO＝40°＋10°＝50°， ∴＝130°， 故此题答案为A． 5．【答案】C 【详解】解：∵， ∴． ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴． 故此题答案为C． 6．【答案】B 【分析】先分别求出，再根据即可求出结果． 【详解】解：， ，点是的中点， ， ， ， ， ， ． 故选B． 7．【答案】D 【分析】根据三角形的中线，角平分线，高的定义进而判断即可． 【详解】解：，，分别是的中线、角平分线、高线， ∴，，，故选项A、B正确，不合题意； ，故选项C正确，不合题意； 由与不一定相等，故选项D错误，符合题意． 故选D． 8．【答案】A 【分析】根据角平分线的性质可得，，，由，，可得，，由三角形内角和定理可得，由三角形外角的性质可得，从而可求得与的数量关系. 【详解】解：与的平分线交于点， ，， ，， ，， ， ， ， ， ， 整理得， 故此题答案为A． 9．【答案】/ 【分析】三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边”，求得第三边两边之差，而同时第三边两边之和． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得 第三边的取值范围是：， 即． 10．【答案】 【详解】解： 是 的中线， ， 是 的中线， ， ， ， ， ， ， 即 ， 解得： ， 故答案为： ． 11．【答案】或 【分析】分为两种情况，画出图形，求出的度数，即可得出答案． 【详解】分为两种情况：①如图1， 为边上的高， ， ， ， ， ； ②如图2， 为边上的高， ， ， ， ， ． 【关键点拨】注意分两种情况讨论． 12．【答案】 【分析】先根据三角形三边的关系得到，据此化简绝对值，然后根据整式的加减计算法则化简即可． 【详解】∵a，b，c为三角形三边长， ∴， ∴ . 13．【答案】 【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可． 【详解】解：∵ 是的中线，的面积是16， ∴ ∵E是的中点， ∴，     ∴阴影部分的面积为. 14．【答案】6 【分析】根据三角形中线平分三角形面积得到，再根据三角形面积计算公式得到，据此可得答案． 【详解】解：∵为的中线，的面积为6， ∴， ∵为的高线， ∴， ∵， ∴. 15．【答案】见详解 【详解】(1)因为a,b,c分别为三角形ABC的三边,a+b=3c-2,a-b=2c-6,所以 解得2<c<6.故c的取值范围为2<c<6. (2)因为三角形ABC的周长为12,a+b=3c-2,所以a+b+c=4c-2=12,解得c=3.5. 故c的值是3.5. 16．【答案】（1）8 （2） 【分析】（1）利用面积法求解即可． （2）求出，再根据求解即可． 【详解】（1）解：∵是的中线，， ∴． ∵是的高，的面积为80， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴． 在中，，， ∴． ∵是的角平分线， ∴． ∵是的高，∴， ∴． 17．【答案】（1） （2）9 【分析】（1）先根据三角形的内角和定理求得，再根据角平分线的定义求解即可； （2）根据线段中点定义求得，再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：∵中，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴； （2）解：∵D是的中点，， ∴， ∵，的面积为27， ∴， 解得． 18．【答案】(1)3，6，10，15，21，28；(2)8；(3) 【分析】(1)根据图形，可以分析：数三角形的个数，其实就是数AC上线段的个数．所以当上面有3个分点时，有6+4=10；4个分点时，有10+5=15；5个分点时，有15+6=21；6个分点时，有21+7=28；7个分点时，有28+8=36； (2)若出现45个三角形，根据上述规律，则有8个分点； (3)若有n个分点，则有()()． 【详解】(1) 连接点的个数 1 2 3 4 5 6 出现三角形个数 3 6 10 15 21 28 (2)由(1)中表格：7个分点时，有28+8=36；8个分点时，有36+9=45； ∴出现了45个三角形，则共连接了8个点； (3)设连接到AAn时，图中有个三角形(n为正整数)． 观察图形和(1)中表格，可知：=2+1=3，=3+2+1=3，=4+3+2+1=10，， ∴ =()()， ∴若一直连接到，则图中共有()()个三角形． 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$