1.2 第一课时 有理数的概念 课件-2025-2026学年人教版数学七年级上册

1.2 有理数 第一课时 有理数的概念 01 学习目标 1.理解有理数的意义； 2.掌握有理数的分类。 02 新知导入 问题1：正数是大于_______的数；负数是正数前加上符号_______的数； 0既______正数，也______负数． 0 “－”(负) 不是 不是 问题2：有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前面也加上符号_____________号． “＋”(正) 问题3：如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用____________分别表示它们． 正数和负数 03 新知讲解 思考：在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数。回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数？ 正整数：如1，2，3，… 零：0 负整数：如－1，－2，－3，…； 正整数、零、负整数统称为整数 03 新知讲解 思考：在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数。回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数？ 正分数、负分数统称为分数 03 新知讲解 想一想：整数能化成分数吗？ 正整数可以写成正分数的形式 负整数可以写成负分数的形式 0也可以写成分数的形式 可以写成分数形式的数称为有理数 可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数。 整数可以写成分数的形式 03 新知讲解 思考：观察下面的动图，你能试着对有理数进行分类吗？ 03 新知讲解 有理数 分数 整数 负整数 正整数 负分数 正分数 0 有理数的分类（整分性）： 03 新知讲解 有理数的分类（正负性）： 有理数 负有理数 正有理数 0 正分数 正整数 负分数 负整数 典例分析 例1： 指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数： 13，4.3， ，8.5%，-30，-22%， ，-7.5，20，-80，1.2. 解：正有理数：13，4.3，8.5%， ，20，1.2， 其中，正整数有13，20. 负有理数： ，-30，-22%，-7.5，-80， 其中，负整数有-30，-80. 小故事：“有理数”是“有道理”的数吗？ 约公元前580年~前500年，古希腊数学家、哲学家 毕达哥拉斯 有理数其实并不比别的数更“有道理”，事实上是一个翻译失误。 有理数（rational number）一词从西方传来，rational通常的意义是“理性的”，所以被误译为有理数。 但这个词实际上来源于古希腊，在古希腊语中是比率的意思。所以意义也很明显，就是整数的“比”。 毕达哥拉斯学派认为，世界上一切对象都是由整数或整数之间的商组成，这就是“万物皆数”理论，也是人类对有理数最早的认识和总结。 整数可以分为？ 分数可以分为？ 有限小数和无限循环小数可以化成 分数 什么叫做有理数？ 可以写成分数形式的数称为有理数 有理数如何分类？ 分为1种，2种，3种 数的集合 把一类数放在一起，组成数的集合，简称数集。 集合表示： 例如：所有整数组成的集合叫整数集合。 会判断一个数属于什么数（课本第8页练习1） 笔记 或 非负整数包含哪些数？ 非正有理数呢？ 1、整数 2、非负 1、有理数 2、非正 笔记 0和正整数 0和负有理数 什么是负数集合、正数集合、分数集合、有理数集合、自然数集合、非负数集合、非正数集合、 非正整数集合、非负整数集合？ 讨论：(请同学回答） 负数集合 非负数集合 非正整数集合 非表示不是的意思 负数集合:所有小于0的数组成的集合 非正整数集合：所有负整数和0组成的集合 正数集合：所有大于0的数组成的集合 非负数集合：所有正数和0组成的集合 非正数集合：所有负数和0组成的集合 非负整数集合：所有正整数和0组成的集合 （笔记） 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： B B 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： D 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 ①③④⑥ ②③⑥⑧ ②⑧ ④⑤⑦ … 正数集合 … 负数集合 牛刀小试 1，把下列各数拖入相应集合内 … 整数集合 … 分数集合 2，拖入相应集合内 针对训练 1. 在2 ，-5 ， ， 0 ，-1 中是分数的是_______ 2. 判断下面说法是否正确： ①正整数和负整数的总和就是整数；（ ） ②分数包括了正分数和负分数和 0； （ ） ③有理数是整数和分数的统称； （ ） ④0是整数 （ ） ⑤分数包括了小数、分数、百分数；（ ） √ √ √ 3. 下列说法正确的有几个？ ①零是整数；②零是有理数；③零是自然数； ④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数. 4个 针对训练 4. 下列说法错误的有几个？ ①负整数和负分数统称为负有理数； ②正整数，0和负整数统称为整数； ③正有理数与负有理数组成全体有理数； ④一个有理数不是正数，就是负数； ⑤一个分数，不是正分数，就是负分数； ⑥最小的正整数是1. 2个 针对训练 5. 下列说法正确的是( ). A. 非负有理数就是正有理数； B. 0仅表示没有，是有理数； C. 正整数和负整数统称为整数； D. 整数和分数统称为有理数. D 针对训练 6. 下列说法错误的是( ). A. 没有最大的有理数； B. 正整数与正分数前面添加“-”后都是负数； C. 因为正号可以省略，所以0是正数； D. 有限小数与无限循环小数都是有理数. 7. 最小的正整数是 ，最大的负整数是 . 1 -1 C 针对训练 当堂巩固 图中两个圆圈分别表示正数集合和整数集合，请任意写出几个符合条件的数并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗? 正数集合 … 整数集合 … … 感受中考 1．（3分）（2023•江西1/23）下列各数中，正整数是（ ） A．3 B．2.1 C．0 D．－2 【解答】解：A、3是正整数，则A符合题意； B、2.1是有限小数，即为分数，则B不符合题意； C、0既不是正数，也不是负数，则C不符合题意； D、－2是负整数，则D不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的分类，其相关定义是基础且重要知识点，必须熟练掌握． 课堂小结 1. 什么是有理数？ 2. 有理数的分类： (1)按整数与分数划分； (2)按正有理数，0，负有理数划分. 这一节课我们学到了什么？ 能判断一个数该归入哪一个数集 注意0的特殊性 有理数分类不重不漏 1.理解有理数的概念及意义 2.能按一定标准正确地将有理数进行分类 学 习 目 标 学习目标，你达到了吗？ 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1．下列说法正确的是（    ） A．正分数和负分数统称为分数 B．正整数和负整数统称为整数 C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是整数就是负数 A 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： B 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： A 06 作业布置 【综合拓展类作业】 整数集合 负数集合 $$