精品解析：2024-2025学年江苏省淮安市苏教版五年级下册期末测试数学试卷

2024—2025学年度第二学期学业水平测试 五年级数学 2025.6 提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。 亲爱的同学，请细心审题、认真做题，相信你一定能发挥出最好的水平！ 说明 1.全卷分为“选择题”、“填空题”、“计算题”、“图形与操作题”和“解决问题”五部分，共4页； 2.答题前，请将你的学校、班级、姓名和准考证号填、涂在答题纸的指定位置上； 3.选择题答案用2B铅笔涂在答题纸上，非选择题的答案用0.5毫米黑色钢笔或墨水笔将答案直接写在答题纸上，画图请用铅笔画规范。答案写在本试卷上或答题纸规定区域以外均无效； 4.考试时间为80分钟，卷面满分100分，结束后将答题纸交回。 一、选择，请选出一个正确的答案（10分，每题1分） 1. 淮安马拉松长跑比赛近年来举办得如火如荼，如果想统计近五年“淮马”报名者中成人和儿童人数的变化趋势，应选用（ ）统计图最合适。 A. 单式折线 B. 复式折线 C. 复式条形 【答案】B 【解析】 【分析】条形统计图从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较； 折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。 复式统计图表示2个及以上的量的情况，据此分析。 【详解】如果想统计近五年“淮马”报名者中成人和儿童人数的变化趋势，根据分析，应选用复式折线统计图最合适。 故答案为：B 2. 一个分数的分子不变，分母除以4，这个分数（ ）。 A. 扩大4倍 B. 缩小4倍 C. 不变 【答案】A 【解析】 【分析】一个分数的分子不变，分母扩大多少倍或缩小原来的几分之一（0除外），分数值反而会缩小原来的几分之一或扩大相同的倍数；分母不变，分子扩大多少倍或缩小几分之一，分数值就扩大扩大原来的倍数或缩小原来的几分之一。据此解答。 【详解】根据分析可知，一个分数的分子不变，分母除以4，这个分数扩大4倍。 故答案为：A 【点睛】利用分数的基本性质进行解答。 3. 已知5a＝8b（a、b均不为0），根据等式的性质，下面的等式不成立的是（ ）。 A. 15a＝24b B. 5a＋2b＝10b C. 8a＝11b 【答案】C 【解析】 【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式，据此分析。 【详解】A．根据等式的性质2，5a＝8b两边同时×3，可得15a＝24b； B．根据等式的性质1，5a＝8b两边同时＋2b可得5a＋2b＝10b； C．根据等式的性质1，5a＝8b两边同时＋3a可得8a＝8b＋3a；或两边同时＋3b可得8a＋3b＝11b，得不出8a＝11b。 等式不成立的是8a＝11b。 故答案为：C 4. ＜（ ）＜，括号里可能是（ ）。 A. B. 0.3 C. 【答案】B 【解析】 【分析】先把和化成小数，再把各个选项的分数化成小数，再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就看百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大，依此类推，进行选择。 【详解】＝0.25；＝ A．＝0.2，0.2＜0.25，即＜，所以括号里不可能是。 B．0.25＜0.3＜，即＜0.3＜，所以括号里可能是0.3。 C．＝，＜，即＜，所以括号里不可能是。 ＜（）＜，括号里可能是0.3。 故答案为：B 5. 学校五年级举行足球比赛，一共有6个班参加。如果每两个班都要比赛一场，一共要比赛（ ）场。 A. 6 B. 15 C. 30 【答案】B 【解析】 【详解】略 6. 字母A表示数字“0”，字母B表示另一个数字。下面的四位数中，（ ）一定同时是2、3、5的倍数。 A. BBBA B. BBAB C. BBAA 【答案】A 【解析】 【分析】2、3、5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数，据此分析。 【详解】A．BBBA，A表示数字“0”，B＋B＋B＝3B，无论B是几，3B都是3的倍数，BBBA是2、3、5的倍数； B．BBAB，如果B是1则BBAB不是2的倍数，也不是5的倍数，排除； C．BBAA，A表示数字“0”，如果B是2，B＋B＝2＋2＝4，不是3的倍数，排除。 BBBA一定同时是2、3、5的倍数。 故答案为：A 7. 在一个面积为16平方厘米的正方形中剪出一个最大的扇形，扇形的半径是（ ）厘米。 A. 4 B. 8 C. 16 【答案】A 【解析】 【分析】正方形中剪出一个最大的扇形，那么扇形的半径等于方形的边长，根据正方形面积＝边长×边长，确定正方形的边长即可。 【详解】因为16＝4×4，所以面积为16平方厘米的正方形，边长是4厘米； 如果在面积为16平方厘米的正方形中剪出一个最大的扇形，扇形的半径是4厘米。 故答案为：A 8. 两根同样2米长的铁丝，从第一根上截去它的，从第二根上截去米，余下部分相比较，（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】分别计算出余下部分的长度，比较即可。第一根，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，铁丝长度÷4×3＝截去的长度，铁丝长度－截去的长度＝余下部分的长度；第二根，铁丝长度－截去的长度＝余下部分的长度。 【详解】第一根：2－2÷4×3 ＝2－1.5 ＝0.5（米） 第二根：2－＝（米） 0.5＜ 余下部分相比较，第二根长。 故答案为：B 9. 林林运用转化的策略，将下列各选项中的左图转化成右图，使面积计算变得简单，其中不正确的是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】（1）将图中的两个阴影部分分别向左和向下平移得到，则两个图形中阴影部分的面积相等，那么阴影部分的面积＝大长方形的面积－空白小长方形的面积； （2）中小圆的半径是正方形边长的，中大圆的半径是正方形边长的，÷＝×6＝3，则大圆的半径是小圆半径的3倍，，大圆的面积是小圆面积的9倍，所以9个小圆的面积等于1个大圆的面积，直接求出大圆的面积就是阴影部分的面积； （3）假设空白小正方形的边长为1，直角三角形中斜边最长，则阴影部分正方形的边长大于2，中阴影部分正方形的边长等于2，那么两个图中阴影部分的面积不相等，即左图不能转化成右图，据此解答。 【详解】A．分析可知，通过平移可以把左图转化成右图，把阴影部分的面积转化为大长方形和小长方形的面积差使面积计算变得简单； B．分析可知，左图中9个小圆的面积等于右图中1个大圆的面积，左图转化成右图之后面积计算变得简单； C．分析可知，中两个阴影部分正方形的边长不相等，即两阴影部分的面积不相等，所以左图不能转化成右图使面积计算变得简单。 故答案为：C 10. 下面的说法正确的有（ ）句。 ①2x和x2意义不同，所以结果不可能相等。 ②一个数的倍数不一定比它的因数大。 ③圆和半圆形都是轴对称图形，都有无数条对称轴。 ④分母是12的最简真分数有4个，它们的和是2。 A. 1 B. 2 C. 3 【答案】B 【解析】 【分析】①2x表示2个x相加，即2乘x，x2表示2个x相乘，即x乘x，举例说明即可； ②一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，据此分析； ③圆有无数条对称轴，而半圆只有1条对称轴； ④分子和分母只有公因数1，且分子比分母小的分数叫最简真分数，据此写出分母是12的所有最简真分数，相加即可。 【详解】①如果x＝2，2x＝2×2＝4，x2＝2×2＝4，2x和x2意义不同，结果可能相等，原题说法错误。 ②一个数的倍数不一定比它的因数大，如5既是5的倍数又是5的因数，原说法正确，。 ③如图，圆和半圆形都是轴对称图形，圆有无数条对称轴，半圆只有1条对称轴，原说法错误。 ④，分母是12的最简真分数有4个，它们的和是2，原说法正确。 说法正确的有2句。 故答案为：B 二、填空（25分，第3题4分，其余每空1分） 11. 1.25＝（ ）个。 【答案】25；16；12；5 【解析】 【分析】本题从1.25入手。先把1.25化成最简分数为1.25＝＝。根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘5，得；把的分子和分母同时乘4，得；根据分数与除法的关系、分数的基本性质，把的分子和分母同时乘3，得＝＝15÷12；的分数单位是，的分子是5，则里面有5个。 【详解】通过分析可得：1.25＝＝＝15÷12＝5个。 12. a、b都是非零自然数，如果a÷b＝1……1，那么a和b的最大公因数是（ ）；如果a÷0.1＝b，那么a和b的最小公倍数是（ ）；如果12÷a＝3，那么12和a的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. b ③. 12 【解析】 【分析】a、b都是非零自然数，如果a÷b＝1……1，那么a和b是相邻自然数，相邻的自然数互质，互质的两个数的最大公因数是1； 两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数； 【详解】a、b都是非零自然数，如果a÷b＝1……1，那么a和b互质，所以a和b的最大公因数是1； 如果a÷0.1＝b，则b＝10a，那么a和b的最小公倍数是b； 如果12÷a＝3，那么12和a的最小公倍数是12。 13. 在（ ）里填上最简分数或单位名称。 （1）350千克＝（ ）吨 （2）75厘米＝（ ）米 （3）48分＝（ ）时 （4）（ ）＝800（ ） 【答案】（1） （2） （3） （4） ①. 千米 ②. 米 【解析】 【分析】（1）（2）（3）1吨＝1000千克，1米＝100厘米，1小时＝60分，低级单位换算高级单位除以进率，再根据“”把结果化为最简分数； （4）化为小数是0.8，0.8扩大到原来的1000倍是800，说明两个括号里面的单位进率是1000，高级单位换算低级单位乘进率，则等号前面是高级单位，等号后面是低级单位，如：千米和米，据此解答。 【小问1详解】 350÷1000＝（吨） 所以，350千克＝吨。 【小问2详解】 75÷100＝（米） 所以，75厘米＝米。 【小问3详解】 48÷60＝（时） 所以，48分＝时。 【小问4详解】 分析可知，千米＝800米。（答案不唯一） 14. 电解质水能快速补充人体所需的水分和常量及微量元素。在“苏超”足球联赛中，淮安队为球员提供的电解质水中钾含量为50mg/100ml，镁含量为15mg/100ml。每100ml此种电解质水中，钾含量是镁含量的。 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，每100ml此种电解质水中，钾含量为50mg，镁含量为15mg，求钾含量是镁含量的几分之几，用钾含量除以镁含量即可。 【详解】50÷15＝ 则钾含量是镁含量的。 15. “淮马”健康跑全长大约千米，小北已经跑了全长的，再跑全长的就能到达终点。 【答案】 【解析】 【分析】把全长看作单位“1”，小北已经跑了全长的，用1减去小北已经跑了全长的即可解答。 【详解】1－＝ 所以再跑全长的就能到达终点。 16. 在庆“六一”活动中，王老师将72瓶饮用水和48条能量棒平均分给参加表演的同学，最多可以分给（ ）人，每人分得饮用水（ ）瓶和能量棒（ ）条。 【答案】 ①. 24 ②. 3 ③. 2 【解析】 【分析】由题意可知，参加表演的人数同时是72和48的因数，求最多人数就是求这两个数的最大公因数，每人分得饮用水的瓶数＝饮用水的总瓶数÷人数，每人分得能量棒的条数＝能量棒的总条数÷人数，据此解答。 【详解】72＝2×2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 72和48的最大公因数：2×2×2×3＝24 饮用水：72÷24＝3（瓶） 能量棒：48÷24＝2（条） 所以，最多可以分给24人，每人分得饮用水3瓶和能量棒2条。 17. 雯雯把一根3米长的彩带一段一段地剪成同样长的小段做手工，共剪了9次，每小段占全长的，每小段长（ ）米，3小段的长度是1米的。 【答案】；；。 【解析】 【分析】剪的次数与段数的关系为：剪的次数等于段数减去1。全长被平均分成若干段后，求每段占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，用除法解答；求每小段长多少米，平均分的是彩带的长度，用彩带的长度除以段数；用1小段的长度乘3求出3小段的长度，再除以1米即可解答。 【详解】9＋1＝10（段） 1÷10＝ 3÷10＝（米） ×3÷1 ＝÷1 ＝ 所以每小段占全长的，每小段长米，3小段的长度是1米的。 18. 一项研究表明，10岁到50岁的人每天需要的睡眠时间（单位；小时）与这个人的岁数有关，并且可以用下面的式子计算：睡眠时间＋岁数。丁丁今年10岁，她每天的睡眠时间至少是（ ）小时；丁丁的妈妈每天睡6小时就满足睡眠要求，丁丁的妈妈今年（ ）岁。 【答案】 ①. 9 ②. 40 【解析】 【分析】将10岁代入式子“睡眠时间＋岁数”，即可得到她每天睡眠的最少时间；将6小时代入式子可以得到妈妈今年的岁数。 【详解】睡眠时间＋10 睡眠时间＋1＝10 睡眠时间＝9； 妈妈每天睡6小时就满足睡眠要求，则： 6＋岁数×0.1＝10 岁数×0.1＝4 岁数＝40 【点睛】考查的含有字母式子的求值及方程的解法。此类问题一般看准数据，代入计算即可。 19. 在4个真分数、、、中，（ ）一定是最简分数，（ ）一定能化成有限小数。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】最简分数的分子和分母互质，分母为质数且分子小于分母时一定互质；四个真分数的分母中，只有11是质数，又因为是真分数，分子要小于分母，所以一定是最简分数；有限小数是指小数部分的位数是有限的小数，能化成有限小数的分数，分母分解质因数后只含2和5，据此对各分母进行分解质因数即可解答。 【详解】最简分数的判断： ，9＝3×3。若a是3的倍数（如3、6），则分数可约分，不一定是最简分数。 ，分母11是质数，且b＜11，分子与分母无公因数，一定是最简分数。 ，12＝ 2×2×3。若c含2或3的因数（如2、3、6），则分数可约分，不一定是最简分数。 ，16＝2×2×2×2。若d是2的倍数（如2、4、8），则分数可约分，不一定是最简分数。 综上所述，一定是最简分数。 有限小数的判断： 分母含质因数3，无法化成有限小数。 分母含质因数11，无法化成有限小数。 分母含质因数3，只有当3被约分，例如c＝3时，可以化成有限小数，若c＝1时，则无法化成有限小数，所以不一定能化成最简小数。 分母分解质因数为2×2×2×2，无论d为何值（d＜16），约分后的分母仍只含2的因数，因此一定能化成有限小数。 综上所述，一定能化成有限小数。 20. 如图是一个滑轮起重机装置，滑轮的半径是10厘米，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转两周，重物将上升（ ）分米。 【答案】12.56 【解析】 【分析】根据题意，半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转两周，点A所走的距离等于滑轮周长的2倍，也就是重物上升的距离。根据圆的周长＝2πr，代入数据先求出滑轮的周长，再乘2即可解答，1分米＝10厘米。 【详解】10×2×3.14×2 ＝62.8×2 ＝125.6（厘米） ＝12.56分米 则重物将上升12.56分米。 21. 在解决“已知圆的半径为3厘米，求圆的面积”这个问题时，小海忘记了圆的面积计算公式，他便回忆圆面积公式的推导过程，分步求出结果。第一步：3×2×3.14＝18.84（厘米），第二步：18.84÷2＝9.42（厘米），第三步：（ ）。 【答案】9.42×3＝28.26（平方厘米） 【解析】 【分析】由图可知，把圆平均分成若干偶数等份再重新拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径，先求出圆的周长，再求出圆的周长的一半，即长方形的长，最后根据“长方形的面积＝长×宽”求出这个长方形的面积，即圆的面积，据此解答。 【详解】分析可知，圆的周长为3×2×3.14＝18.84（厘米），长方形的长为18.84÷2＝9.42（厘米），长方形的宽为3厘米，长方形的面积即圆的面积为9.42×3＝28.26（平方厘米）。 三、计算（28分） 22. 直接写出得数。 3－6÷2＝ 【答案】 ；；；0.64；0 ；1；；； 【解析】 23. 下面各题，怎样算简便就怎样算。 （1） （2） （3） （4） 【答案】； 8； 【解析】 【分析】（1）根据减法的性质a－（b＋c）＝a－c－b，把原式转化为简算； （2）根据分数加减法混合运算的顺序，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算加法； （3）运用“带着符号搬家”的方法和减法的性质，把原式转化为简算； （4）＝1－，＝－，＝－，＝－，＝－，则原式转化为1－（1－）－（－）－（－）－（－）－（－）＝1－1＋－＋－＋－＋－＋，部分加数和减数互相抵消，据此计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝9－1 ＝8 （4） ＝1－（1－）－（－）－（－）－（－）－（－） ＝1－1＋－＋－＋－＋－＋ ＝ 24. 解方程。 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）利用等式的性质1，方程两边同时加上，求出方程的解； （2）先利用等式的性质1，方程两边同时减去9.2，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.8，求出方程的解； （3）利用等式的性质2，方程两边先同时乘8，再同时除以4，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 四、图形计算和操作（12分，第1、2题各3分、第3题2分，第4题4分） 25. 求图中涂色部分的周长。 【答案】62.8cm 【解析】 【分析】观察图形可知，涂色部分的周长＝直径为20cm的圆周长的一半＋较大空白圆周长的一半＋较小空白圆周长的一半。设空白大圆的直径是a，小圆的直径是b，根据圆的周长公式C＝πd，可求出较大空白圆周长的一半＋较小空白圆周长的一半＝πa÷2＋πb÷2＝π（a＋b）÷2，而a＋b＝20cm，则较大空白圆周长的一半＋较小空白圆周长的一半＝直径为20cm的圆周长的一半。那么涂色部分的周长就等于直径是20cm的圆的周长。据此解答。 【详解】设空白大圆的直径是a，小圆的直径是b。 20π÷2＋πa÷2＋πb÷2 ＝10π＋π（a＋b）÷2 ＝10π＋20π÷2 ＝10π＋10π ＝20π ＝3.14×20 ＝62.8（cm） 则涂色部分的周长是62.8cm。 26. 图中圆半径为6厘米，求涂色部分的面积。 【答案】113.04平方厘米 【解析】 【分析】涂色部分都是半径为6厘米的扇形，而图形中间是一个梯形，梯形的内角和是360°，那么涂色部分可以组成一个半径为6厘米的圆，根据圆的面积＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 则涂色部分的面积是113.04平方厘米。 27. 在图中用阴影部分表示出平方米。 【答案】 【解析】 【分析】把3平方米看作单位“1”，平均分成4份，每份是3÷4＝（平方米），据此把整个图形平均分成4份，其中的1份涂上阴影即可解答。 【详解】3÷4＝（平方米） 涂色略； 28. 请画出一个长5厘米、宽3厘米的长方形，在画出的长方形里再画一个最大的半圆，并算出半圆的周长。 【答案】；12.85厘米 【解析】 【分析】长方形对边平行且相等，邻边互相垂直，4个角都是直角，据此画出长方形。 如果以长方形的长为直径画出半圆，它的半径是5÷2＝2.5（厘米），小于长方形的宽3厘米，据此可以画出以长方形长的中点为圆心、2.5厘米为半径的圆，这是长方形内最大的半圆。半圆的周长＝整圆周长的一半＋直径＝πd÷2＋d，据此代入数据计算即可。 【详解】5÷2＝2.5（厘米） 作图略。 3.14×5÷2＋5 ＝7.85＋5 ＝12.85（厘米） 则半圆的周长是12.85厘米。 五、解决问题（25分，第1、2、3题各4分、第4题每小题4分，第5题5分） 29. 2025年4月30日，神舟十九号顺利返回地球，共在太空驻留了183天，比神舟十二号在太空驻留时间的2倍多3天。神舟十二号在太空驻留了多少天？（请用方程解答） 【答案】90天 【解析】 【分析】根据题意可得：神舟十二号在太空驻留时间×2＋3＝神舟十九号在太空驻留时间。设神舟十二号在太空驻留了x天，根据等量关系式可列出方程：2x＋3＝183，再根据等式的性质解出方程即可。 【详解】解：神舟十二号在太空驻留了x天。 2x＋3＝183 2x＋3－3＝183－3 2x＝180 2x÷2＝180÷2 x＝90 答：神舟十二号在太空驻留了90天。 30. 某公司组织全体员工观看“苏超”足球联赛淮安队的两场比赛，其中有的员工观看了淮安对镇江的比赛，有的员工观看了淮安对盐城的比赛。有没有员工两场球赛都看了？如果有，这部分员工人数占公司员工总人数的几分之几？如果没有，请列式计算说明理由。 【答案】有； 【解析】 【分析】根据题意，与相加可以求出观看两场球赛的员工一共占员工总人数的几分之几。把员工总人数看作单位“1”，用观看两场球赛的员工占员工总人数的分率和1进行比较，如果大于1，说明一定有员工两场球赛都看了，它们的差就是这部分员工占员工总人数的分率；如果小于1，则可能没有员工两场球赛都看。 【详解】＋ ＝＋ ＝ ，有员工两场球赛都看了。 －1＝ 答：有员工两场球赛都看了，这部分员工人数占公司员工总人数的。 31. 在城市较高建筑物的顶端应当设置航空障碍灯，通过间隔一段时间闪光的方式提醒过往飞机。一天晚上，小兰观察高楼上的障碍灯，发现第一盏灯每2秒闪一次，第二盏灯每3秒闪一次，第三盏灯每5秒闪一次，从某次三盏灯同时闪了之后开始计时，到2分钟结束时，三盏灯同时又闪了多少次？ 【答案】4次 【解析】 【分析】2，3，5的最小公倍数是30，也就是说每30秒三盏灯同时闪动1次；2分钟＝120秒，因为从某次三盏灯同时闪了之后开始计时，所以到下一次同时闪动需要30秒；用120除以30，求出120里面有几个30就是三盏灯又同时闪动了几次。 【详解】2，3，5的最小公倍数是2×3×5＝30，所以这三盏灯每隔30秒同时闪动一次。 2分＝120秒 120÷30＝4（次） 答：到2分钟结束时，三盏灯同时又闪了4次。 32. “苏超”足球赛激起了“全民足球”的热情，学校决定在环形跑道内新建足球场（如图）。这个足球场是一个长105米，宽70米的长方形。 （1）在足球场内铺设同一种规格的正方形草皮（使用整块草皮，不切割），至少要多少块草皮才能铺满足球场？ （2）足球场四周的阴影部分是宽2米的塑胶跑道（如图），塑胶跑道的面积是多少平方米？ 【答案】（1）6块 （2）872.16平方米 【解析】 【分析】（1）根据题意，在长105米，宽70米的长方形足球场内铺设同一种规格的正方形草皮（使用整块草皮，不切割），那么正方形草皮的最长边长是105和70的最大公因数。105和70分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；再分别求出长、宽里面各有几个最大公因数，最后相乘就是至少需要草皮的块数。 （2）由图可知，塑胶跑道的面积＝圆环的面积＋小长方形的面积×2，其中圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算，求出塑胶跑道的面积。 【详解】（1）105＝3×5×7 70＝2×5×7 105和70的最大公因数是：5×7＝35 即正方形草皮的边长最长是35米。 105÷35＝3（块） 70÷35＝2（块） 一共：3×2＝6（块） 答：至少要6块草皮才能铺满足球场。 （2）外圆的直径：70＋2＋2＝74（米） 外圆的半径：74÷2＝37（米） 内圆的半径：70÷2＝35（米） 3.14×（372－352）＋105×2×2 ＝3.14×（1369－1225）＋105×2×2 ＝3.14×144＋105×2×2 ＝452.16＋420 ＝872.16（平方米） 答：塑胶跑道的面积是872.16平方米。 33. 李阿姨旅游前准备给手机充足话费。某公司为远游的客户新推出两种不同的手机套餐“知心宝”与“畅聊行”供选择。 每月通话时间与收费情况如图 （1）“知心宝”每分钟收费（ ）元，如果李阿姨用“知心宝”通话80分钟，应付话费（ ）元。 （2）如果李阿姨用“畅聊行”通话80分钟，应付话费（ ）元。 （3）这两种手机套餐，通话（ ）分钟或（ ）分钟时应付的话费是相等的。 【答案】（1） ①. 0.25 ②. 20 （2）16 （3） ①. 40 ②. 160 【解析】 【分析】（1）计算“知心宝”每分钟收费：依据“单价＝总价÷数量”这一数量关系，从图中获取“知心宝”通话40分钟收费10元的信息，计算每分钟收费。计算通话80分钟的话费：依据“总价＝单价×数量”这一数量关系，已知“知心宝”每分钟收费，计算通话80分钟的话费。 （2）分析“畅聊行”的收费结构：从图中获取“畅聊行”通话60分钟收费10元，70分钟收费13元的信息，明确“畅聊行”的收费分为60分钟内的固定收费和超过60分钟后的分段收费两部分。计算超过60分钟后每分钟的收费：根据“单价＝总价差÷数量差”，用70分钟和60分钟的费用差除以时间差，得到超过60分钟后每分钟的收费。计算通话80分钟的话费：先计算出通话80分钟中超过60分钟的时长，再根据“总价＝单价×数量”计算出超过部分的费用，最后加上60分钟内的固定收费，得到总话费。 （3）分析话费相等的情况：从图中观察两条线的交点，第一个交点对应的通话时间即为话费相等的一个时间点。计算第二个交点对应的通话时间：首先，分别求出“知心宝”和“畅聊行”在超过一定通话时间后的单价。然后，计算出“知心宝”和“畅聊行”在60分钟时的费用差。最后，根据两者单价的差异以及费用的差异来计算超过60分钟后需要通话的时间，再加上60分钟得到总通话时间。 【小问1详解】 10÷40＝0.25（元） 0.25×80＝20（元） “知心宝”每分钟收费0.25元，如果李阿姨用“知心宝”通话80分钟，应付话费20元。 【小问2详解】 （13－10）÷（70－60） ＝3÷10 ＝0.3（元/分钟） 80－60＝20（分钟） 20×0.3＝6（元） 10＋6＝16（元） 如果李阿姨用“畅聊行”通话80分钟，应付话费16元。 【小问3详解】 由图可知，第一个交点为40分钟。 10÷40＝0.25（元/分钟） （13－10）÷（70－60） ＝3÷10 ＝0.3（元/分钟） 两者单价差：0.3－0.25＝0.05（元/分钟） “知心宝”60分钟收费：0.25×60＝15（元） “畅聊行”60分钟收费10元，费用差：15－10＝5（元） 超过60分钟后需要弥补的费用差：5元 超过60分钟后需要通话的时间：5÷0.05＝100（分钟） 总通话时间：100＋60＝160（分钟） 这两种手机套餐，通话40分钟或160分钟时应付的话费是相等的。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期学业水平测试 五年级数学 2025.6 提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。 亲爱的同学，请细心审题、认真做题，相信你一定能发挥出最好的水平！ 说明 1.全卷分为“选择题”、“填空题”、“计算题”、“图形与操作题”和“解决问题”五部分，共4页； 2.答题前，请将你的学校、班级、姓名和准考证号填、涂在答题纸的指定位置上； 3.选择题答案用2B铅笔涂在答题纸上，非选择题的答案用0.5毫米黑色钢笔或墨水笔将答案直接写在答题纸上，画图请用铅笔画规范。答案写在本试卷上或答题纸规定区域以外均无效； 4.考试时间为80分钟，卷面满分100分，结束后将答题纸交回。 一、选择，请选出一个正确的答案（10分，每题1分） 1. 淮安马拉松长跑比赛近年来举办得如火如荼，如果想统计近五年“淮马”报名者中成人和儿童人数的变化趋势，应选用（ ）统计图最合适。 A. 单式折线 B. 复式折线 C. 复式条形 2. 一个分数的分子不变，分母除以4，这个分数（ ）。 A. 扩大4倍 B. 缩小4倍 C. 不变 3. 已知5a＝8b（a、b均不为0），根据等式的性质，下面的等式不成立的是（ ）。 A. 15a＝24b B. 5a＋2b＝10b C. 8a＝11b 4. ＜（ ）＜，括号里可能是（ ）。 A. B. 0.3 C. 5. 学校五年级举行足球比赛，一共有6个班参加。如果每两个班都要比赛一场，一共要比赛（ ）场。 A. 6 B. 15 C. 30 6. 字母A表示数字“0”，字母B表示另一个数字。下面的四位数中，（ ）一定同时是2、3、5的倍数。 A. BBBA B. BBAB C. BBAA 7. 在一个面积为16平方厘米的正方形中剪出一个最大的扇形，扇形的半径是（ ）厘米。 A. 4 B. 8 C. 16 8. 两根同样2米长的铁丝，从第一根上截去它的，从第二根上截去米，余下部分相比较，（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 无法比较 9. 林林运用转化的策略，将下列各选项中的左图转化成右图，使面积计算变得简单，其中不正确的是（ ）。 A. B. C. 10. 下面的说法正确的有（ ）句。 ①2x和x2意义不同，所以结果不可能相等。 ②一个数的倍数不一定比它的因数大。 ③圆和半圆形都是轴对称图形，都有无数条对称轴。 ④分母是12的最简真分数有4个，它们的和是2。 A. 1 B. 2 C. 3 二、填空（25分，第3题4分，其余每空1分） 11. 1.25＝（ ）个。 12. a、b都是非零自然数，如果a÷b＝1……1，那么a和b的最大公因数是（ ）；如果a÷0.1＝b，那么a和b的最小公倍数是（ ）；如果12÷a＝3，那么12和a的最小公倍数是（ ）。 13. 在（ ）里填上最简分数或单位名称。 （1）350千克＝（ ）吨 （2）75厘米＝（ ）米 （3）48分＝（ ）时 （4）（ ）＝800（ ） 14. 电解质水能快速补充人体所需的水分和常量及微量元素。在“苏超”足球联赛中，淮安队为球员提供的电解质水中钾含量为50mg/100ml，镁含量为15mg/100ml。每100ml此种电解质水中，钾含量是镁含量的。 15. “淮马”健康跑全长大约千米，小北已经跑了全长的，再跑全长的就能到达终点。 16. 在庆“六一”活动中，王老师将72瓶饮用水和48条能量棒平均分给参加表演的同学，最多可以分给（ ）人，每人分得饮用水（ ）瓶和能量棒（ ）条。 17. 雯雯把一根3米长的彩带一段一段地剪成同样长的小段做手工，共剪了9次，每小段占全长的，每小段长（ ）米，3小段的长度是1米的。 18. 一项研究表明，10岁到50岁的人每天需要的睡眠时间（单位；小时）与这个人的岁数有关，并且可以用下面的式子计算：睡眠时间＋岁数。丁丁今年10岁，她每天的睡眠时间至少是（ ）小时；丁丁的妈妈每天睡6小时就满足睡眠要求，丁丁的妈妈今年（ ）岁。 19. 在4个真分数、、、中，（ ）一定是最简分数，（ ）一定能化成有限小数。 20. 如图是一个滑轮起重机装置，滑轮的半径是10厘米，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转两周，重物将上升（ ）分米。 21. 在解决“已知圆的半径为3厘米，求圆的面积”这个问题时，小海忘记了圆的面积计算公式，他便回忆圆面积公式的推导过程，分步求出结果。第一步：3×2×3.14＝18.84（厘米），第二步：18.84÷2＝9.42（厘米），第三步：（ ）。 三、计算（28分） 22. 直接写出得数。 3－6÷2＝ 23. 下面各题，怎样算简便就怎样算。 （1） （2） （3） （4） 24. 解方程。 （1） （2） （3） 四、图形计算和操作（12分，第1、2题各3分、第3题2分，第4题4分） 25. 求图中涂色部分的周长。 26. 图中圆半径为6厘米，求涂色部分的面积。 27. 在图中用阴影部分表示出平方米。 28. 请画出一个长5厘米、宽3厘米的长方形，在画出的长方形里再画一个最大的半圆，并算出半圆的周长。 五、解决问题（25分，第1、2、3题各4分、第4题每小题4分，第5题5分） 29. 2025年4月30日，神舟十九号顺利返回地球，共在太空驻留了183天，比神舟十二号在太空驻留时间的2倍多3天。神舟十二号在太空驻留了多少天？（请用方程解答） 30. 某公司组织全体员工观看“苏超”足球联赛淮安队的两场比赛，其中有的员工观看了淮安对镇江的比赛，有的员工观看了淮安对盐城的比赛。有没有员工两场球赛都看了？如果有，这部分员工人数占公司员工总人数的几分之几？如果没有，请列式计算说明理由。 31. 在城市较高建筑物的顶端应当设置航空障碍灯，通过间隔一段时间闪光的方式提醒过往飞机。一天晚上，小兰观察高楼上的障碍灯，发现第一盏灯每2秒闪一次，第二盏灯每3秒闪一次，第三盏灯每5秒闪一次，从某次三盏灯同时闪了之后开始计时，到2分钟结束时，三盏灯同时又闪了多少次？ 32. “苏超”足球赛激起了“全民足球”的热情，学校决定在环形跑道内新建足球场（如图）。这个足球场是一个长105米，宽70米的长方形。 （1）在足球场内铺设同一种规格的正方形草皮（使用整块草皮，不切割），至少要多少块草皮才能铺满足球场？ （2）足球场四周的阴影部分是宽2米的塑胶跑道（如图），塑胶跑道的面积是多少平方米？ 33. 李阿姨旅游前准备给手机充足话费。某公司为远游的客户新推出两种不同的手机套餐“知心宝”与“畅聊行”供选择。 每月通话时间与收费情况如图 （1）“知心宝”每分钟收费（ ）元，如果李阿姨用“知心宝”通话80分钟，应付话费（ ）元。 （2）如果李阿姨用“畅聊行”通话80分钟，应付话费（ ）元。 （3）这两种手机套餐，通话（ ）分钟或（ ）分钟时应付的话费是相等的。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $