1.3 集合的基本运算（知识点解读+六个题型分练+复习巩固练习）讲义-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第三节 集合的基本运算 思维导图 知识点解读 知识点1:并集的概念与运算 （1）文字语言:一般地,给定两个集合,,由这两个集合的所有元素组成的集合,称为与的并集,记作,读作“并”. （2）符号语言: （3）图形语言:阴影部分为 （4）并集的常用运算性质 性质 , 知识点2:交集的概念与运算 （1）文字语言:由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合,称为集合与的交集,记作,读作“交” （2）符号语言: （3）图形语言:阴影部分为 （4）交集常用的运算性质 性质 若,则 知识点3:全集与补集的概念与运算 （1）全集 在研究集合与集合之间的关系时,如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集,那么称这个给定的集合为全集,全集通常用表示. （2）补集 定义:如果集合是全集的一个子集,则由中不属于的所有元素组成的集合,称为在中的补集,记作,读作“在中的补集”. 符号语言:且. 集合的补集也可用维恩图形象地表示,其中全集通常用矩形区域代表,如图所示. （3）补集的运算性质 给定全集及其任意一个子集,有: 补集的性质 知识点4:容斥原理 容斥原理:在部分有限集中,我们经常遇到有关集合中元素的个数问题,常用Venn图表示两集合的交、并、补.如果用card表示有限集合元素的个数,即card（A）表示有限集A的元素个数,则有如下结论: （1） （2） 题型分练 题型一、并集的概念与运算（求参） 1.已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2.已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3.设集合，则（   ） A． B． C． D． 4.已知集合A，B满足：，，则满足条件的集合B的个数为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 5.设，，若，则实数a的值为 . 6.已知集合若，则实数的取值范围是 . 7.已知集合或，，若，则实数m的取值范围是 . 题型二、交集的概念与运算（求参） 1.已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2.已知集合则（   ） A． B． C． D． 3.（多选）已知集合，集合满足，则可能为（    ） A． B． C． D． 4.已知集合，集合. (1)若，求a的取值范围； (2)已知，求a的值. 5.已知集合. (1)若求实数的取值范围; (2)若求实数的取值范围. 题型三、补集的概念与运算（求参） 1.设全集，集合，则中元素个数为（    ） A．0 B．2 C．3 D．4 2.已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 3.设全集，集合A满足，则（   ） A． B． C． D． 4.设全集，集合，则的值是（    ） A．4 B．5 C．7 D．9 5.设全集，集合或，，则（    ） A．0 B．2 C．5 D．10 6.已知集合，，若 ，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7.已知全集. (1)若中有四个元素，求和q的值； (2)若，求实数q的取值范围. 题型四、交并补的综合运算 1.已知全集，集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 2.设集合，，，则（   ） A． B． C． D． 3.已知全集为，集合，，则（    ） A． B． C． D． 4.已知全集，集合，，则（   ） A．或 B．或 C． D． 5.全集 ，集合.求：. 6.设全集为，集合，．求，，. 7．已知集合，集合，集合．求： (1)求，； (2)求，． 8.已知全集，集合．求： (1)及； (2)及 题型五、Venn图在集合运算中的应用 1.如图所示的Venn图中阴影部分所表示的集合为（      ） A． B． C． D． 2.已知表示集合和关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D． 3.设为全集，，，都是它的子集，则下图中阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D． 4.（多选）下图中阴影部分用集合符号可以表示为（    ） A． B． C． D． 5.已知全集为实数集，集合. (1)若，求图中阴影部分表示的集合C； (2)若，求实数的取值范围. 6.如图，三个圆形区域分别表示集合A，B，C．请用集合U，A，B，C分别表示图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ八个部分所表示的集合．    7.设全集，集合，或 (1)求图中阴影部分表示的集合； (2)已知集合，若，求的取值范围. 题型六、根据集合的综合运算求参数 1.已知集合，集合，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2.已知或，，若，则m的取值范围是 . 3．设全集，已知集合，，且，则实数的取值范围是 . 4.已知，. (1)若时，求、； (2)若，求的取值范围. 5.设集合，． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 6.已知集合，集合． (1)若，求 (2)若，求实数的取值范围． 巩固练习 1、 单选题 1.若集合，，（    ） A． B． C． D． 2.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3.已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4.已知则下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 5.定义集合的“对称差集”:且.已知集合， 下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．若，则 6.设全集，集合，，（   ） A． B． C． D． 7.已知集合，集合，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8.已知集合 .若 则实数的取值范围为（ ） A． B． C．或 D． 2、 多选题 9.关于集合的性质以下哪些是正确的（　　） A．若，则 B．若，则和互为补集 C． D． 10．图中阴影部分用集合符号可以表示为（   ） A． B． C． D． 11.设，下列选项正确的是（   ） A．集合的子集个数为4 B．若，则 C．若，则 D．若，则 12.已知集合，，且，若实数的取值集合为，则（   ） A． B． C． D． 13.已知全集，集合，，则（    ） A．. B． C．. D． 14.已知集合，．若，则实数的值可能为（   ） A．0 B．2 C．3 D．4 3、 填空题 15.已知集合，，则 . 16．设全集，则 ． 17. 已知全集，则 . 18．已知集合，，若，则 ． 19.已知，是3的倍数，则可用列举法表示为 ． 20.已知集合． （1）当时， ； （2）若，则实数m的取值范围是 ． 4、 解答题 21.已知全集，，. (1)求，； (2)求，. 22.已知全集，集合，． (1)求； (2)若集合，，求． 23.已知集合，，全集为. (1)求集合； (2)若，求实数m的取值范围. 24.．已知集合，，. (1)求； (2)若，求的取值范围. 25．设集合，． (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围． 26.已知集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的值； (3)若，求实数的取值范围； (4)若将题干中集合，变为集合， 或．若，求实数的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三节 集合的基本运算 思维导图 知识点解读 知识点1:并集的概念与运算 （1）文字语言:一般地,给定两个集合,,由这两个集合的所有元素组成的集合,称为与的并集,记作,读作“并”. （2）符号语言: （3）图形语言:阴影部分为 （4）并集的常用运算性质 性质 , 知识点2:交集的概念与运算 （1）文字语言:由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合,称为集合与的交集,记作,读作“交” （2）符号语言: （3）图形语言:阴影部分为 （4）交集常用的运算性质 性质 若,则 知识点3:全集与补集的概念与运算 （1）全集 在研究集合与集合之间的关系时,如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集,那么称这个给定的集合为全集,全集通常用表示. （2）补集 定义:如果集合是全集的一个子集,则由中不属于的所有元素组成的集合,称为在中的补集,记作,读作“在中的补集”. 符号语言:且. 集合的补集也可用维恩图形象地表示,其中全集通常用矩形区域代表,如图所示. （3）补集的运算性质 给定全集及其任意一个子集,有: 补集的性质 知识点4:容斥原理 容斥原理:在部分有限集中,我们经常遇到有关集合中元素的个数问题,常用Venn图表示两集合的交、并、补.如果用card表示有限集合元素的个数,即card（A）表示有限集A的元素个数,则有如下结论: （1） （2） 题型分练 题型一、并集的概念与运算（求参） 1.已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先解方程求出集合，再根据并集的定义即可得出答案. 【详解】因为，解得：或，所以， 因为，所以. 故选：D 2.已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用并集的定义可求得集合． 【详解】因为，， 则． 故选：A． 3.设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意得，然后可求并集． 【详解】由得， ∴， 又∵， 故． 故选：A. 4.已知集合A，B满足：，，则满足条件的集合B的个数为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】先求出集合A，再结合并集的定义，即可求解． 【详解】由题意有， 因为，所以，则满足条件的集合B为，，共2个． 故选：B. 5.设，，若，则实数a的值为 . 【答案】或或 【分析】化简集合，讨论，，两种情况，即可求得a的值． 【详解】集合， 由可得， 若，，满足， 若，，若， 则或 得或． 综上，实数a的取值为或0或1． 故答案为：或0或1． 6.已知集合若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据并集结果得到，分和两种情况，得到不等式，求出答案. 【详解】因为，所以 ①若，则， ②若，则 综上 故答案为： 7.已知集合或，，若，则实数m的取值范围是 . 【答案】 【分析】解出集合，由得到实数m的取值范围. 【详解】解得，即， ∵，∴ 故答案为： 题型二、交集的概念与运算（求参） 1.已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为，，故. 故选：D. 2.已知集合则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出集合后结合交集的定义可求. 【详解】，故， 故选：D. 3.（多选）已知集合，集合满足，则可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据可得正确的选项. 【详解】因为，故， CD选项中，，，但，故CD错误； 而AB选项中，，均包含， 故选：AB. 4.已知集合，集合. (1)若，求a的取值范围； (2)已知，求a的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数定义域的求解方法，可求集合，在利用，所以元素都要在集合中，可列出不等式组求解； （2）由，可知或，再验证即可. 【详解】（1）由题可知：， 因为，所以,解得. （2）由，得或，即或. 当时，矛盾； 当时，，成立. 综上，. 5.已知集合. (1)若求实数的取值范围; (2)若求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）需要分为空集和非空集两种情况，根据子集的定义来确定实数的取值范围； （2）先求解集合，再根据来确定实数的取值范围. 【详解】（1） 若 若 综上： （2） 若则 若则 若，不符 综上： 题型三、补集的概念与运算（求参） 1.设全集，集合，则中元素个数为（    ） A．0 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据补集的定义即可求出． 【详解】因为，集合，所以，故中的元素个数为3. 故选：C． 2.已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由补集定义可知 3.设全集，集合A满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全集及补集写出集合A即可. 【详解】由题知， 由，得． 故选：C 4.设全集，集合，则的值是（    ） A．4 B．5 C．7 D．9 【答案】A 【分析】根据补集运算以及集合相等解方程可得结果. 【详解】由以及可得； 即，所以，解得. 故选：A 5.设全集，集合或，，则（    ） A．0 B．2 C．5 D．10 【答案】B 【分析】利用补集概念得到，对照求出，得到答案. 【详解】由补集知且，对比得， 则. 故选：B 6.已知集合，，若 ，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用补集的运算法则求出，再利用集合的包含关系求解参数即可． 【详解】因为或， 若，则． 故选：A． 7.已知全集. (1)若中有四个元素，求和q的值； (2)若，求实数q的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据全集及条件可判断方程有相等实根即可得解； （2）转化为方程无实根，利用判别式求解即可. 【详解】（1）因为中有四个元素，所以A为单元素集合， 则方程有两个相等的实数解. 又由根与系数的关系知，这两个相等解的积为4， 所以只有，从而，所以. 所以. （2）由知，即方程无解， 所以，解得， 故实数q的取值范围是. 题型四、交并补的综合运算 1.已知全集，集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】应用集合的并补运算求集合. 【详解】由题设，又，则 . 故选：C 2.设集合，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，． 3.已知全集为，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的运算判断A，根据并集的运算举反例判断B，根据补集和交集的运算判断C，根据补集和并集的运算判断D. 【详解】对于A选项，因为，，所以，故A不正确； 对于B选项，因为，但，得，故B不正确； 对于C选项，由，，则或， 所以，故C正确； 对于D选项，由，得， 又，所以，故D不正确. 故选：C. 4.已知全集，集合，，则（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】先求出集合的补集，再利用并集运算求解即可. 【详解】由题可得或，则或． 故选：A. 5.全集 ，集合.求：. 【答案】 【分析】根据德摩根公式结合集合的混合运算可得. 【详解】根据德摩根公式：，得： ， 又 ，所以. 6.设全集为，集合，．求，，. 【答案】，, 【分析】根据集合间运算的定义分别可得解. 【详解】由已知，， 则，， 或， 所以. 7．已知集合，集合，集合．求： (1)求，； (2)求，． 【答案】(1)，； (2)，. 【分析】（1）根据集合的交集和并集的定义求解； （2）根据交集定义求，再求，再结合（1）结合并集定义求. 【详解】（1）因为，， 所以，， （2）因为，， 所以，又， 所以， 由（1），， 所以. 8.已知全集，集合．求： (1)及； (2)及 【答案】(1)， (2)或， 【分析】（1）由集合的交集、补集运算即可求解； （2）由交集、并集、补集运算即可求解； 【详解】（1）因为， 所以， （2）由（1）可得：或， 由，可得：或， 所以 题型五、Venn图在集合运算中的应用 1.如图所示的Venn图中阴影部分所表示的集合为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合交并补的含义即可得到答案. 【详解】由题意.图中阴影部分所表示的集合为. 故选：B. 2.已知表示集合和关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先通过识别Venn图得知阴影部分表示的是集合，然后根据交集的内涵进行判断即可. 【详解】由题中Venn图得，阴影部分表示的集合是， 因为， 所以． 故选：A. 3.设为全集，，，都是它的子集，则下图中阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】阴影在，内，而不在内，即在内，故阴影表示的集合是． 4.（多选）下图中阴影部分用集合符号可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】结合韦恩图，利用交并补的定义表述即得. 【详解】由图形可知，阴影部分用集合符号可以表示为或者. 故选：AD. 5.已知全集为实数集，集合. (1)若，求图中阴影部分表示的集合C； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据维恩图可知阴影部分为集合，根据补集、交集运算求解； （2）转化为，分类讨论，列出不等式，求解即可. 【详解】（1）图中阴影部分表示集合为， 当时，，又或， 所以； （2）因为，所以， 当时，，解得. 当时，若，则有， 解得， 综上所述，实数的取值范围是或. 6.如图，三个圆形区域分别表示集合A，B，C．请用集合U，A，B，C分别表示图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ八个部分所表示的集合．    【答案】答案见解析 【分析】由交并补运算表示即可. 【详解】图形I表示的集合为； 图形Ⅱ表示的集合为； 图形Ⅲ表示的集合为； 图形Ⅳ表示的集合为； 图形Ⅴ表示的集合为； 图形Ⅵ表示的集合为； 图形Ⅶ表示的集合为； 图形Ⅷ表示的集合为. 7.设全集，集合，或 (1)求图中阴影部分表示的集合； (2)已知集合，若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由Venn图阴影部分可用集合表示，再由集合的交集与补集运算可得； （2）先将条件转化为，再按集合是否为空集分类讨论，结合包含关系求解参数的范围. 【详解】（1）图中阴影部分可用集合表示. 因为，或， 所以， 则图中阴影部分表示． （2）因为，或， 由，得， 所以当时，，解得，符合题意； 当时，或， 此时不等式组无解， 不等式组的解集为， 综上，的取值范围为 题型六、根据集合的综合运算求参数 1.已知集合，集合，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据求得的取值范围. 【详解】因为集合， 所以， 由于， 所以. 故选：A. 2.已知或，，若，则m的取值范围是 . 【答案】 【分析】求出，由建立不等式即可得解. 【详解】由或，可得， 因为，， 所以且， 解得， 故答案为： 3．设全集，已知集合，，且，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】求出集合，根据可得出实数的取值范围. 【详解】因为全集，集合，则， 因为集合，，所以，. 因此，实数的取值范围是. 故答案为：. 4.已知，. (1)若时，求、； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）当时，求出集合，利用交集的定义可得出集合，利用补集和并集的定义可求得集合； （2）由题意可知，分、两种情况讨论，在第一种情况下，可得出关于实数的不等式；在第二种情况下，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，，，则， 所以，则. （2）因为，则， 当时，，解得，合乎题意； 当时，即时，有，解得，即. 综上，，即实数的取值范围是. 5.设集合，． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入，求出集合，解不等式化简集合，再根据补集和交集的定义即可求出； （2）根据，可得，对集合是否为空集分类讨论，得到关于a的不等式组，解出即可. 【详解】（1）当时，，由得或 所以或则 所以 （2）由得 ①若，则，解得 ②若，则或，解得或 综上，实数的取值范围是 6.已知集合，集合． (1)若，求 (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)根据集合包含关系列出不等式组，求出实数m的取值范围； (2)分与进行讨论，列出不等关系，求出实数m的取值范围. 【详解】（1）因为，所以， 又，所以. （2），因为， 所以当时，则，解得，符合题意； 当时，则或，解得 综上所述实数m的取值范围是． 巩固练习 1、 单选题 1.若集合，，（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件，求出集合，再利用集合的运算，即可求解. 【详解】因为集合， 又，所以． 故选：C． 2.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用集合并集的概念与运算求解即得. 【详解】集合，， 所以. 故选：B. 3.已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可求集合，再利用并集的运算求解即可. 【详解】集合的不等式为：，可求解为． 所以集合． 从而集合的并集为：． 故选：B． 4.已知则下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由集合的并集以及整数集，可得答案. 【详解】由题意可得，，则，，所以. 故选：C. 5.定义集合的“对称差集”:且.已知集合， 下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．若，则 【答案】A 【分析】根据题设新定义的概念以及集合的基本运算法则计算即可得结果. 【详解】对于A，由，则， 所以，故A正确； 对于B，由，所以，故B错误； 对于C,由，则， 由，，则， 所以，，则， 所以，故C错误； 对于D，当时，结合选项B知，，故D错误. 故选：A. 6.设全集，集合，，（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合并集的定义以及补集的定义即可求解. 【详解】由，可得，，故 ， 故选：B 7.已知集合，集合，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用交集的定义即可求得结果. 【详解】因为集合，集合，且，所以， 故选：B 8.已知集合 .若 则实数的取值范围为（ ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】首先确定集合的补集，然后根据求出的范围. 【详解】因为集合， 所以. 因为集合，， 当不为空集时， 所以，解得. 当为空集时，，解得. 综上，的取值范围为. 故选：A. 2、 多选题 9.关于集合的性质以下哪些是正确的（　　） A．若，则 B．若，则和互为补集 C． D． 【答案】ACD 【分析】根据集合间的关系及集合的运算逐项判断即可求解. 【详解】若，则，故选项A正确； 若，则，可能互为补集，也可能不互为补集，故选项B错误； 因为是由集合，的公共元素构成，所以，故选项C正确； 根据并集的知识可知，故选项D正确. 故选：ACD. 10．图中阴影部分用集合符号可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】在阴影部分区域内任取一个元素，分析与集合、、的关系，利用集合的运算关系，逐个分析各个选项，即可得出结论. 【详解】如图，在阴影部分区域内任取一个元素，则或，所以阴影部分所表示的集合为 ，再根据集合的运算可知，阴影部分所表示的集合也可表示为， 所以选项AD正确，选项BC不正确. 故选：AD. 11.设，下列选项正确的是（   ） A．集合的子集个数为4 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AB 【分析】根据集合元素个数求子集个数判断A，根据交集运算结果求出参数范围判断BC，分类讨论判断D. 【详解】因为， 所以集合的子集个数为，故A正确； 当时，，即，故B正确； 当时，，即，故C错误； 对D，当时，，满足， 当时，，当时，，即， 当时，，当时，，即， 综上，，故D错误. 故选：AB 12.已知集合，，且，若实数的取值集合为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】由可知，解方程可得，即可得集合，进而判断各选项. 【详解】由已知， 又，即， 则方程有且只有一解， 即，解得，， 则， 故ACD正确； 故选：ACD. 13.已知全集，集合，，则（    ） A．. B． C．. D． 【答案】AB 【分析】根据条件，先解不等式求出集合及其补集，再利用集合的运算，对各个选项分析判断，即可求解. 【详解】因为全集，集合，， 所以或，， ，， 所以，，， ，故选项AB正确，CD错误. 故选：AB 14.已知集合，．若，则实数的值可能为（   ） A．0 B．2 C．3 D．4 【答案】ACD 【分析】分别讨论，，，即可求解. 【详解】由题意得集合． 若，则，即，故，符合； 若，则，即，故，符合； 若，则，即，故，符合； 若，则，即，故，符合． 综上，或3或4． 故选：ACD 3、 填空题 15.已知集合，，则 . 【答案】 【分析】根据集合交集运算的定义即可求解. 【详解】因为，， 所以， 故答案为：. 16．设全集，则 ． 【答案】 【分析】根据集合交集、补集运算求解即可. 【详解】， 所以，所以 . 故答案为：. 17. 已知全集，则 . 【答案】 【分析】利用补集、并集的定义直接求解. 【详解】全集，则， 所以. 故答案为： 18．已知集合，，若，则 ． 【答案】 【分析】根据交集的定义求得，然后利用并集的定义求出答案． 【详解】集合，， 若，则，解得，所以， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 19.已知，是3的倍数，则可用列举法表示为 ． 【答案】 【分析】根据题意可得，再结合交集运算求解即可. 【详解】由题意可知：， 且是3的倍数，所以. 故答案为：. 20.已知集合． （1）当时， ； （2）若，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 【详解】（1）当时，，则． 又，所以． （2）由，得解得．故实数m的取值范围是． 4、 解答题 21.已知全集，，. (1)求，； (2)求，. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据条件化简集合，利用集合的基本运算得到结果. （2）根据补集的概念计算，利用集合的基本运算得到结果. 【详解】（1）由题意得，，，， ∴. （2）由题意得，，， ∴，. 22.已知全集，集合，． (1)求； (2)若集合，，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）确定集合，由并集运算即可； （2）由条件分别判断0，1是否属于集合即可. 【详解】（1）由题意得，， 所以． （2）由，又，得， 由，得， 所以． 23.已知集合，，全集为. (1)求集合； (2)若，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)由已知结合集合补集的运算即可求解； (2)由，则，然后对是否为空集进行分类讨论即可求解. 【详解】（1）， . （2）由得，， 当时，由，可得，即； 当时，由，且， 可得，解得， 综上所述，实数m的取值范围为. 24.．已知集合，，. (1)求； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)，或 (2) 【分析】（1）根据并集和补集的概念计算； （2）根据，可以知道两个集合数轴上表示，要有公共部分，比较端点即可. 【详解】（1）因为 所以，所以或 （2）因为，且，即集合数轴表示要有公共部分， 所以，即的取值范围是. 25．设集合，． (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）计算集合，根据集合交集并集定义计算即可； （2）由可得，分和两种情况讨论即可. 【详解】（1）当时，， 所以， （2）由题意，得或， 因为，所以 ①当时，，满足； ②当时，， 所以， 所以，解得 综上所述，实数的取值范围是. 26.已知集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的值； (3)若，求实数的取值范围； (4)若将题干中集合，变为集合， 或．若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) (4)． 【分析】（1）由，结合数轴即可求解； （2）结合数轴即可求解； （3）由条件得到或，进而可求解； （4）由和两种情况讨论即可. 【详解】（1）因为，所以，画出数轴如图： 所以，解得，故实数的取值范围是． （2）画出数轴如图，因为， 所以，解得． （3）因为，所以或． 又因为，所以或． 故实数的取值范围是． （4）①若，则，所以． ②若，因为，所以，解得． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$