第七章《相交线与平行线》 综合练习 2024--2025学年人教版七年级数学下册

人教版数学七年级下册暑假巩固复习 第七章《相交线与平行线》 综合练习 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．我们要学会用数学的眼光观察现实世界，下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（　　） A．弯曲河道改直 B．木板上弹墨线 C．测量跳远成绩 D．两钉子固定木条 【解答】解：A、弯曲河道改直为两点之间，线段最短，故不符合题意； B、木板上弹墨线为两点确定一条直线，故不符合题意； C、测量跳远成绩为垂线段最短，故符合题意； D、两钉子固定木条两点确定一条直线，故不符合题意； 故选：C． 2．如图是官渡区国家级非遗代表性项目乌铜走银技艺制作的工艺品．下列选项由右图平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：能由原图平移得到的是A． 故选：A． 3．下列命题是真命题的是（　　） A．同位角相等 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．对顶角相等 D．同旁内角互补 【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、对顶角相等，正确，是真命题，符合题意； D、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意． 故选：C． 4．把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若∠1＝54°，则∠2的大小是（　　） A．26° B．24° C．22° D．20° 【解答】解：如图， ∵直角三角板位于两条平行线间且∠1＝54°， ∴∠3＝126°， 又∵直角三角板含30°角， ∴180°﹣∠2﹣∠3＝30°， ∴∠2＝24°， 故选：B． 5．如图，AB，CD相交于点O，OE为∠DOB的平分线，FO⊥DO，GO⊥EO，O为垂足，∠AOC＝38°，则∠FOG的度数是（　　） A．160° B．161° C．162° D．151° 【解答】解：∵FO⊥DO，GO⊥EO， ∴∠EOG＝∠DOF＝90°， ∵∠AOC＝38°， ∴∠AOC＝∠BOD＝38°， ∵OE为∠DOB的平分线， ∴∠DOE∠BOD＝19°， ∴∠FOG＝∠EOD+∠DOF﹣∠DOE＝90°+90°﹣19°＝161°， 故选：B． 6．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、∠1＝∠2不能判定AB∥CD，不符合题意； B、∵∠1＝∠2，∴AC∥BD，不符合题意； C、∠1＝∠2不能判定AB∥CD，不符合题意； D、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，符合题意， 故选：D． 7．如图，下列说法错误的是（　　） A．由∠ADE＝∠B，可得DE∥BC B．由∠B+∠BFE＝180°，可得EF∥AB C．由EF∥AB，可得∠EFC＝∠DEF D．由DE∥BC，可得∠B+∠BDE＝180° 【解答】解：根据平行线的判定和性质， A．由∠ADE＝∠B，根据同位角相等，两直线平行可得DE∥BC，所以此选项正确，不符合题意； B．由∠B+∠BFE＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得可得EF∥AB，所以此选项正确，不符合题意； C．由EF∥AB，可得∠EFC＝∠B，得不到∠EFC＝∠DEF，所以此选项错误，符合题意 D．由DE∥BC，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠B+∠BDE＝180°，所以此选项正确，不符合题意； 故选：C． 8．如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（　　） A．60° B．65° C．72° D．75° 【解答】解：∵AB∥DC， ∴∠1＝∠AEF， 由折叠的性质得出∠AEF＝∠FEA′， ∵∠1＝2∠2， ∴∠AEF＝∠FEA′＝2∠2， ∵∠AEF+∠FEA′+∠2＝180°， ∴2∠2+2∠2+∠2＝180°， 解得∠2＝36°． ∴∠AEF＝72°． 故选：C． 9．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，点F为AD上方一点，连接AF、DF，点M、N分别是BA、CD延长线上的点，已知AE⊥DE，∠1+∠2＝90°．下列结论错误的是（　　） A．∠F与∠FDN为内错角 B．∠AEB+∠ADC＝180° C．AB∥CD D．DE平分∠ADC 【解答】解：∠F与∠FDN为内错角， 故A不符合题意； ∵AE⊥ED，AB⊥BC， ∴∠CED+∠AEB＝∠1+∠AEB＝90°， ∴∠CED＝∠1， ∵∠1+∠2＝90°， ∴∠CED+∠2＝90°， ∴∠C＝180°﹣90°＝90°， ∴∠B+∠C＝180°， ∴AB∥CD， 故C不符合题意； ∵AB∥CD， ∴∠BAD+∠ADC＝180°， 如果∠AEB+∠ADC＝180°，则∠AEB＝∠BAD， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAD＝2∠1， ∴∠AEB＝2∠1， ∵∠1+∠AEB＝90°， ∴∠1＝30°， 但∠1不一定是30°， ∴∠AEB+∠ADC不一定等于180°， 故B符合题意； ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE， ∵∠1+∠2＝90°，∠DAE+∠ADE＝90°， ∴∠2＝∠ADE， ∴DE平分∠ADC， 故D不符合题意． 故选：B． 10．如图，下列结论：①若AB∥CD∥EF，则∠1＝∠2；②若AB∥CD，且CF∥EB，则∠1＝∠2；③若∠1＝∠2，且CD∥EF，则AB∥CD；④若AB∥CD，且∠1＝∠2，则CD∥EF．正确的有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：∵AB∥CD∥EF， ∴∠2＝∠F，∠1＝∠E， ∴∠1＝∠2不一定正确，①错误； 延长CF与AB的延长线交于点Q， ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠AQC， ∵CF∥BE， ∴∠1＝∠AQC， ∴∠1＝∠2，②正确； ∵CD∥EF， ∴∠2＝∠CFE， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠CFE， ∴不能得到AB∥EF，不能得到AB∥CD，③错误； ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠AQC， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠AQC， ∴CF∥BE，不能得到CD∥EF，④错误； 综上，正确的个数为1， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．如图，AB∥CD，AB∥CE，则点C、D、E在同一直线上，理由是　过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行　 ． 【解答】解：AB∥CD，AB∥CE，则点C、D、E在同一直线上，理由是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行， 故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 12．如图，直线AB，CD相交于点O．若∠AOD＝120°，∠BOE＝40°，则∠COE的大小为 　80°　 ． 【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝120°， ∴∠BOC＝∠AOD＝120°， ∵∠BOE＝40°， ∴∠COE＝∠BOC﹣∠BOE＝80°， 故答案为：80°． 13．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着BC方向平移3cm到△DEF的位置，若AB＝6cm，DH＝2cm，则阴影部分的面积等于 　15　 cm2． 【解答】解：∵△ABC沿着BC方向平移3cm到△DEF的位置， ∴△ABC≌△DEF，BE＝3cm， ∵AB＝6cm，DH＝2cm， ∴AB＝DE＝6cm， ∴EH＝DE﹣DH＝6﹣2＝4（cm）， ∴S阴影＝S梯形ABEH （AB+EH）•BE （6+4）×3 ＝15（cm2）． 故答案为：15． 14．如图，AB∥CD，E为CD上一点，∠ABM的平分线BF的反向延长线交∠MED的平分线EN于N点，已知2∠M﹣3∠N＝115°，则∠M＝　110°　 ． 【解答】解：过M作MO∥AB，过N作NP∥AB， ∴MO∥NP∥AB∥CD， ∵∠ABM的平分线BF的反向延长线交∠MED的平分线EN于N点， ∴设∠ABF＝∠MBF＝α，∠MEN＝∠DEN＝β， ∴∠PNF＝∠ABF＝α，∠PNE＝∠DEN＝β，∠BMO＝∠ABM＝2α，∠EMO＝180°﹣∠MED＝180°﹣2β， ∴∠ENF＝β﹣α，∠BME＝2α+180°﹣2β， ∵2∠BME﹣3∠ENF＝115°， ∴2（2α+180°﹣2β）﹣3（β﹣α）＝115°， ∴β﹣α＝35°， ∴∠BME＝2α+180°﹣2β＝180°﹣2（β﹣α）＝110°． 故答案为：110°． 15．如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，∠3＝152°，∠1＝35°，则∠2的大小是 　63°　 ． 【解答】解：∵AB∥CD，∠3＝152°，∠1＝35°， ∴∠1＝∠A＝35°（两直线平行，内错角相等），∠4＝180°﹣∠3＝28°（平角定义）， ∴∠2＝∠A+∠4＝63°． 故答案为：63°． 16．如图，将长方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折，若∠FEA″＝105°，则∠CFE＝　155　 度． 【解答】解：由四边形ABFE沿EF折叠得四边形A′B′FE， ∴∠A′EF＝∠AEF． ∵∠A′EF＝∠A′ED+∠DEF，∠AEF＝180°﹣∠DEF． ∴∠A′ED+∠DEF＝180°﹣∠DEF． 由四边形A′B′ME沿AD折叠得四边形A″B″ME， ∴∠A′ED＝∠A″ED． ∵∠A″ED＝∠A″EF+∠DEF＝105°+∠DEF， ∴∠A′ED＝105°+∠DEF． ∴105°+∠DEF+∠DEF＝180°﹣∠DEF． ∴∠DEF＝25°． ∵AD∥BC， ∴∠DEF＝∠EFB＝25°． ∴∠CFE＝180°﹣∠EFB ＝180°﹣25° ＝155°． 故答案为：155． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中． （1）把△ABC进行平移，得到△A′B′C′，使点A与A′对应，请在网格中画出△A′B′C′； （2）线段AA′与线段CC′的关系是　平行且相等　 ． 【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作； （2）线段AA′与线段CC′平行且相等． 故答案为平行且相等． 18．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，求∠BOD的度数． 【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝70°， ∴∠AOC＝35°， ∴∠BOD＝∠AOC＝35°． 19．如图，直线AB与CD相交于点O，OM⊥AB． （1）若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由； （2）若，求∠BOD的大小． 【解答】解：（1）ON⊥CD，理由如下： ∵OM⊥AB， ∴∠AOM＝90°， ∴∠AOC+∠1＝∠AOM＝90°， ∵∠1＝∠2， ∴∠AOC+∠2＝90°， 即∠COM＝90°， ∴ON⊥CD； （2）∵OM⊥AB， ∴∠BOM＝90°， ∵， ∴∠BOC＝4∠1， ∵∠BOC＝∠1+∠BOM， ∴4∠1＝∠1+90°， 解得∠1＝30°， ∴∠BOC＝120°， ∵∠BOC+∠BOD＝180°， ∴∠BOD＝180°﹣∠BOC＝180°﹣120°＝60°， 即∠BOD的度数为60°． 20．完成下面的证明： 如图，△ABC中，点E在AC上，EF⊥AB于点F，点D在AB上，EB与CD相交于点H，且∠BHC+∠FEB＝180°． 求证：CD⊥AB． 证明：∵∠BHC+∠FEB＝180°（已知）， 且∠BHC＝∠DHE（　对顶角相等　 ）， ∴　∠DHE　 +∠FEB＝180°（等量代换）， ∴EF∥CD（　同旁内角互补，两直线平行　 ）， ∴∠AFE＝∠　ADC　 （　两直线平行，同位角相等　 ）． 又∵EF⊥AB（已知）， ∴∠AFE＝90°（　垂直的定义　 ）， ∴∠ADC＝　90°　 （等式的基本事实）， ∴CD⊥AB（垂直的定义）． 【解答】证明：∵∠BHC+∠FEB＝180°（已知）， 且∠BHC＝∠DHE（对顶角相等）， ∴∠DHE+∠FEB＝180°（等量代换）， ∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠AFE＝∠ADC（两直线平行，同位角相等）， 又∵EF⊥AB（已知）， ∴∠AFE＝90°（垂直的定义）， ∴∠ADC＝90°（等式的基本事实）， ∴CD⊥AB（垂直的定义）． 故答案为：对顶角相等；∠DHE；同旁内角互补，两直线平行；ADC；两直线平行，同位角相等；垂直的定义；90°． 21．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在AB边上，连接DE，已知∠EBD＝∠EDB． （1）请说明：DE∥BC； （2）若BD⊥AC，∠ADE＝70°，求∠BED的度数． 【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD＝∠DBE， ∵∠EBD＝∠EDB， ∴∠CBD＝∠EDB， ∴DE∥BC； （2）∵BD⊥AC， ∴∠ADB＝90°， ∵∠ADE＝70°， ∴∠EDB＝20°， ∵∠EBD＝∠EDB， ∴∠EBD＝20°， ∵∠EBD+∠EDB+∠BED＝180°， ∴∠BED＝180°﹣∠EDB﹣∠EBD＝140°． 22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E，G分别在边AD，BC上，BE平分∠ABC，AG平分∠BAE，BE与AG交于点F．解答下列问题，并要求标注推导理由． （1）求证：AB＝AE； （2）若∠3＝36°，求∠AGC的度数． 【解答】（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠2＝∠3， ∵BE平分∠ABC， ∴∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3， ∴AB＝AE； （2）解：∵AD∥BC，∠3＝36°， ∴∠2＝∠3＝36°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠2＝72°， ∵AD∥BC， ∴∠BAE＝180°﹣∠ABC＝108°， ∵AG平分∠BAE， ∴∠4∠BAE＝54°， ∵AD∥BC， ∴∠AGC＝180°﹣∠4＝126°． 23．如图，点C在线段AE上，点F在线段DE上．∠1＝∠3，∠2+∠BDE＝180° （Ⅰ）求证：AB∥CD； （Ⅱ）已知AB⊥AE于点A． ①若∠ECF＝44°，求∠ABD的度数； ②若∠ECF＝α，则∠ABD＝　α+90°　 （用α表示）． 【解答】（1）证明：由条件可知CF∥BD， ∴∠1＝∠CDB， ∵∠1＝∠3， ∴∠CDB＝∠3， ∴AB∥CD； （2）解：①由条件可知CD⊥AE， ∴∠DCE＝90°， ∵∠ECF＝44°， ∴∠1＝90°﹣∠ECF＝46°， ∴∠3＝∠1＝46°， ∴∠ABD＝180°﹣∠3＝134°； ②由条件可知CD⊥AE， ∴∠DCE＝90°， ∵∠ECF＝α， ∴∠1＝90°﹣∠ECF＝90°﹣α， ∴∠3＝∠1＝90°﹣α， ∴∠ABD＝180°﹣∠3＝α+90°． 24．如图，在数学活动课上，老师给出了一个三角形ABC，点D、E、F、G均是在三角形ABC上． （1）若BE∥GF，BE是∠ABC的角平分线，要使∠ADE＝2∠CGF，可以添加的条件是 　DE∥BC（答案不唯一）　 ． （2）请你从下列三个选项①BE∥GF；②∠ADE＝∠ABC；③∠BED＝∠CGF中任选两个作为条件，另一个作为结论，并给予证明． 【解答】（1）解：∵BE∥GF， ∴∠FGC＝∠EBC， ∵BE是∠ABC的角平分线， ∴∠ABC＝2∠EBC， ∴∠ABC＝2∠FGC， 若DE∥BC， ∴∠ADE＝∠ABC， ∴∠ADE＝2∠CGF， ∴可添加的条件为DE∥BC， 故答案为：DE∥BC（答案不唯一）； （2）证明：选择①②为条件，③为结论， ∵∠ADE＝∠ABC， ∴DE∥BC， ∴∠BED＝∠EBC， ∵BE∥GF， ∴∠EBC＝∠CGF， ∴∠BED＝∠CGF； 选择①③为条件，②为结论， ∵BE∥GF， ∴∠EBC＝∠CGF， ∵∠BED＝∠CGF， ∴∠EBC＝∠BED， ∴DE∥BC， ∴∠ADE＝∠ABC； 选择②③为条件，①为结论， ∵∠ADE＝∠ABC， ∴DE∥BC， ∴∠BED＝∠EBC， ∵∠BED＝∠CGF， ∴∠EBC＝∠CGF， ∴BE∥GF． 25．已知AC⊥BC，MA∥BN． （1）如图1，设∠MAC＝α，∠CBN＝β，直接写出α、β之间的数量关系：　β＝α+90°　 ； （2）如图2，∠MAC、∠CBN的角平分线交于点P，当∠MAC的度数发生变化时，∠APB的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠APB的度数； （3）在（2）的条件下，若∠MAC＝44°，点E为射线BN上的一个动点，过点E作EF∥BC交直线AP于点F，连接EP．已知∠FEP＝15°，求∠BPE的度数． 【解答】解：（1）过点C作CD∥AM， ∵MA∥BN， ∴MA∥CD∥BN， ∴∠ACD＝∠A＝α，∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣β， 又∵∠ACB＝90°， ∴α+180°﹣β＝90°， ∴β＝α+90°， 故答案为：β＝α+90°； （2）不发生变化，135°，理由为： 由（1）可得∠MAC＝α，∠CBN＝β＝90°+α， ∵∠MAC、∠CBN的角平分线交于点P， ∴，∠NBP∠NBC（90°+α）＝45°α， 过点P作PE∥MA，则MA∥PE∥BN， ∴，， ∴； （3）由（2）得，∠CBN＝90°+44°＝134°，∠APB＝135°， ∵EF∥BC， ∴∠FEB＝180°﹣∠CBE＝180°﹣134°＝46°， 过点P作PG∥AM， ∵MA∥BN， ∴MA∥CD∥BN， ∴∠APG＝∠MAF＝22°，∠GPE＝∠PEB， ∴∠APE＝∠APG+∠GPE＝22°+∠PEB， 当点F在点P的左侧时，如图， 则∠PEB＝∠FEB+∠FEP＝46°+15°＝61°， ∴∠APE＝22°+∠PEB＝22°+61°＝83°， ∴∠BPE＝∠APB﹣∠APE＝135°﹣83°＝52°； 当点F在点P的右侧时，如图， 则∠PEB＝∠FEB﹣∠BEP＝46°﹣15°＝31°， ∴∠APE＝22°+∠PEB＝22°+31°＝53°， ∴∠BPE＝∠APB﹣∠APE＝135°﹣53°＝82°； ∴∠BPE的度数为52°或82°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版数学七年级下册暑假巩固复习 第七章《相交线与平行线》 综合练习 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．我们要学会用数学的眼光观察现实世界，下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（　　） A．弯曲河道改直 B．木板上弹墨线 C．测量跳远成绩 D．两钉子固定木条 2．如图是官渡区国家级非遗代表性项目乌铜走银技艺制作的工艺品．下列选项由右图平移得到的是（　　） A． B． C． D． 3．下列命题是真命题的是（　　） A．同位角相等 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．对顶角相等 D．同旁内角互补 4．把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若∠1＝54°，则∠2的大小是（　　） A．26° B．24° C．22° D．20° 5．如图，AB，CD相交于点O，OE为∠DOB的平分线，FO⊥DO，GO⊥EO，O为垂足，∠AOC＝38°，则∠FOG的度数是（　　） A．160° B．161° C．162° D．151° 6．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，下列说法错误的是（　　） A．由∠ADE＝∠B，可得DE∥BC B．由∠B+∠BFE＝180°，可得EF∥AB C．由EF∥AB，可得∠EFC＝∠DEF D．由DE∥BC，可得∠B+∠BDE＝180° 8．如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（　　） A．60° B．65° C．72° D．75° 9．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，点F为AD上方一点，连接AF、DF，点M、N分别是BA、CD延长线上的点，已知AE⊥DE，∠1+∠2＝90°．下列结论错误的是（　　） A．∠F与∠FDN为内错角 B．∠AEB+∠ADC＝180° C．AB∥CD D．DE平分∠ADC 10．如图，下列结论：①若AB∥CD∥EF，则∠1＝∠2；②若AB∥CD，且CF∥EB，则∠1＝∠2；③若∠1＝∠2，且CD∥EF，则AB∥CD；④若AB∥CD，且∠1＝∠2，则CD∥EF．正确的有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．如图，AB∥CD，AB∥CE，则点C、D、E在同一直线上，理由是　 　 ． 12．如图，直线AB，CD相交于点O．若∠AOD＝120°，∠BOE＝40°，则∠COE的大小为 　 　 ． 13．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着BC方向平移3cm到△DEF的位置，若AB＝6cm，DH＝2cm，则阴影部分的面积等于 　 　 cm2． 14．如图，AB∥CD，E为CD上一点，∠ABM的平分线BF的反向延长线交∠MED的平分线EN于N点，已知2∠M﹣3∠N＝115°，则∠M＝　 　 ． 15．如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，∠3＝152°，∠1＝35°，则∠2的大小是 　 　 ． 16．如图，将长方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折，若∠FEA″＝105°，则∠CFE＝　 　 度． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中． （1）把△ABC进行平移，得到△A′B′C′，使点A与A′对应，请在网格中画出△A′B′C′； （2）线段AA′与线段CC′的关系是　 　 ． 18．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，求∠BOD的度数． 19．如图，直线AB与CD相交于点O，OM⊥AB． （1）若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由； （2）若，求∠BOD的大小． 20．完成下面的证明： 如图，△ABC中，点E在AC上，EF⊥AB于点F，点D在AB上，EB与CD相交于点H，且∠BHC+∠FEB＝180°． 求证：CD⊥AB． 证明：∵∠BHC+∠FEB＝180°（已知）， 且∠BHC＝∠DHE（　 　 ）， ∴　 　 +∠FEB＝180°（等量代换）， ∴EF∥CD（　 　 ）， ∴∠AFE＝∠　 　 （　 　 ）． 又∵EF⊥AB（已知）， ∴∠AFE＝90°（　 　 ）， ∴∠ADC＝　 　 （等式的基本事实）， ∴CD⊥AB（垂直的定义）． 21．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在AB边上，连接DE，已知∠EBD＝∠EDB． （1）请说明：DE∥BC； （2）若BD⊥AC，∠ADE＝70°，求∠BED的度数． 22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E，G分别在边AD，BC上，BE平分∠ABC，AG平分∠BAE，BE与AG交于点F．解答下列问题，并要求标注推导理由． （1）求证：AB＝AE； （2）若∠3＝36°，求∠AGC的度数． 23．如图，点C在线段AE上，点F在线段DE上．∠1＝∠3，∠2+∠BDE＝180° （Ⅰ）求证：AB∥CD； （Ⅱ）已知AB⊥AE于点A． ①若∠ECF＝44°，求∠ABD的度数； ②若∠ECF＝α，则∠ABD＝　 　 （用α表示）． 24．如图，在数学活动课上，老师给出了一个三角形ABC，点D、E、F、G均是在三角形ABC上． （1）若BE∥GF，BE是∠ABC的角平分线，要使∠ADE＝2∠CGF，可以添加的条件是 　 　 ． （2）请你从下列三个选项①BE∥GF；②∠ADE＝∠ABC；③∠BED＝∠CGF中任选两个作为条件，另一个作为结论，并给予证明． 25．已知AC⊥BC，MA∥BN． （1）如图1，设∠MAC＝α，∠CBN＝β，直接写出α、β之间的数量关系：　 　 ； （2）如图2，∠MAC、∠CBN的角平分线交于点P，当∠MAC的度数发生变化时，∠APB的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠APB的度数； （3）在（2）的条件下，若∠MAC＝44°，点E为射线BN上的一个动点，过点E作EF∥BC交直线AP于点F，连接EP．已知∠FEP＝15°，求∠BPE的度数． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$