第八章《实数》 综合练习 2024--2025学年人教版七年级数学下册

人教版数学七年级下册暑假巩固复习 第八章《实数》 综合练习 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．与相等的数是（　　） A． B．9的平方根 C．﹣27的立方根 D．﹣9的算术平方根 2．下列说法：①16的平方根是4；②1的立方根为±1；③；④﹣8的立方根是﹣2，其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．若的整数部分是m，小数部分是n，则|n﹣m|为（　　） A． B． C． D．8 4．已知，，那么的值约为（　　） A．14.142 B．44.721 C．141.42 D．447.21 5．若，则x的值为（　　） A．2 B．2或4 C．4 D．﹣2或﹣4 6．已知，则a+b的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．5 D．6 7．如图，这是一个数值转换器，当输入x的值为64时，则输出y的值是（　　） A．2 B． C． D． 8．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 9．若，则的值为（　　） A．﹣5 B．5 C．15 D．25 10．如图，一个大正方形被分割成四部分的面积分别为15mn、9n2、25m2、15mn（m＞0，n＞0），则大正方形的边长为（　　） A．5m+9n B．5m﹣3n C．25m+9n D．5m+3n 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．的平方根是　 　 ． 12．比较大小： 　 　 （填“＞”“＜”或“＝”）． 13．若一个正数的两个平方根分别是m+6和2m﹣15，则的值是 　 　 ． 14．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a+b 　 　 0．（填“＞”“＝”或“＜”） 15．已知，则　 　 ． 16．定义新运算“☆”：a☆，则8☆（3☆4）＝　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．求下列各式中的x： （1）4x2﹣81＝0； （2）（x+4）3＝﹣64． 18．如果3x+16的立方根是4，求2x+4的平方根． 19．若，求的值． 20．归纳与探究 （1）计算：；　 　 　 　 ； 　 　 　 　 ． （2）猜想：对于任意实数a，一定等于a吗？利用（1）中的计算，你发现的值等于多少呢？ （3）应用：根据上面发现的规律，求（3﹣π）2的算术平方根． 21．已知正数m的两个不相等的平方根分别为a和2a﹣9． （1）求a的值，并求正数m的值． （2）求4a﹣39的立方根． 22．已知实数x的平方根是m和m+a． （1）当a＝4时，求m的值； （2）若m2+（m+a）2＝18，求a﹣m的值． 23．已知2a﹣7和a+4是某正数m的两个平方根，b﹣12的立方根为﹣2，c是的整数部分． （1）求m的值； （2）求a+3b+c的平方根． 24．已知正实数m的两不同平方根为2a+6和9﹣5a，10a+3b﹣2的立方根是3． （1）求的平方根； （2）若实数x、y满足，求8x+y﹣2的立方根． 25．小兰同学参加了“大美赣州，醉美欧潭”的绘画比赛．她在一张面积为256cm2的正方形图纸上绘了《翠浪塔》打算投稿，现有一个长方形信封，长、宽之比为3：2，面积为420cm2． （1）小兰的绘画作品的边长为　 　 cm． （2）小兰能将作品不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． （3）已知，，请你计算长方形信封的长．（结果精确到0.01） 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版数学七年级下册暑假巩固复习 第八章《实数》 综合练习 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．与相等的数是（　　） A． B．9的平方根 C．﹣27的立方根 D．﹣9的算术平方根 【解答】解：， A．∵，∴，故此选项不符合题意； B．∵9的平方根是±3，∴±3≠﹣3，故此选项不符合题意； C．∵﹣27的立方根是﹣3，∴﹣27的立方根与相等，故此选项符合题意； D．∵负数没有平方根，∴此选项不符合题意； 故选：C． 2．下列说法：①16的平方根是4；②1的立方根为±1；③；④﹣8的立方根是﹣2，其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解答】解：①因为16的平方根是±4，原说法错误，不符合题意； ②因为1的立方根为1，原说法错误，不符合题意； ③因为，原说法错误，不符合题意； ④因为（﹣2）3＝﹣8，所以﹣8的立方根是﹣2，正确，符合题意， 综上，只有④正确，正确个数为1． 故选：B． 3．若的整数部分是m，小数部分是n，则|n﹣m|为（　　） A． B． C． D．8 【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴的整数部分是8，小数部分是， ∴m＝8，n， ∴|n﹣m|， 故选：B． 4．已知，，那么的值约为（　　） A．14.142 B．44.721 C．141.42 D．447.21 【解答】解：∵， ∴44.721， 故选：B． 5．若，则x的值为（　　） A．2 B．2或4 C．4 D．﹣2或﹣4 【解答】解：， 12， x﹣3＝1， 解得：x＝4， 经检验，x＝4是原方程的解， ∴原方程的解为x＝4． 故选：C． 6．已知，则a+b的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．5 D．6 【解答】解：∵， ∴a﹣3＝0，2﹣b＝0， ∴a＝3，b＝2， ∴a+b＝3+2＝5． 故选：C． 7．如图，这是一个数值转换器，当输入x的值为64时，则输出y的值是（　　） A．2 B． C． D． 【解答】解：由条件可知取8的立方根为2，2是有理数， ∴取2的算术平方根为，是无理数，即可输出， 输出y的值是． 故选：B． 8．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、，故选项错误，不符合题意； B、，故选项错误，不符合题意； C、，故选项错误，不符合题意； D、，故选项正确，符合题意． 故选：D． 9．若，则的值为（　　） A．﹣5 B．5 C．15 D．25 【解答】解：∵， ∴x﹣5＝0，y+25＝0， 解得：x＝5，y＝﹣25， ∴． 故选：A． 10．如图，一个大正方形被分割成四部分的面积分别为15mn、9n2、25m2、15mn（m＞0，n＞0），则大正方形的边长为（　　） A．5m+9n B．5m﹣3n C．25m+9n D．5m+3n 【解答】解：因为大正方形被分割成四部分的面积分别为15mn、9n2、25m2、15mn， 所以大正方形的面积为：15mn+9n2+25m2+15mn＝（5m+3n）2． 又因为m＞0，n＞0， 所以大正方形的边长为：5m+3n． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．的平方根是　±3　 ． 【解答】解：∵9，9的平方根是±3， ∴的平方根是±3． 故答案为±3． 12．比较大小： 　＜　 （填“＞”“＜”或“＝”）． 【解答】解：， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：＜． 13．若一个正数的两个平方根分别是m+6和2m﹣15，则的值是 　4　 ． 【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是m+6和2m﹣15， ∴m+6+2m﹣15＝0， 解得：m＝3， ∴4． 故答案为：4． 14．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a+b 　＞　 0．（填“＞”“＝”或“＜”） 【解答】解：根据图示，可得：a＜0＜b，且|a|＜|b|， ∴﹣a＜b， ∴a+b＞0． 故答案为：＞． 15．已知，则　17.32　 ． 【解答】解：∵1.732， ∴17.32； 故答案为：17.32． 16．定义新运算“☆”：a☆，则8☆（3☆4）＝　6　 ． 【解答】解：根据新定义运算结合运算法则计算可得： ， 故答案为：6． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．求下列各式中的x： （1）4x2﹣81＝0； （2）（x+4）3＝﹣64． 【解答】解：（1）原方程整理得：x2， 则x＝±； （2）由原方程得x+4＝﹣4， 解得：x＝﹣8． 18．如果3x+16的立方根是4，求2x+4的平方根． 【解答】解：∵3x+16的立方根是4， ∴3x+16＝64， 解得x＝16， ∴2x+4＝2×16+4＝32+4＝36． ∵36的平方根是±6， ∴2x+4的平方根是±6． 19．若，求的值． 【解答】解：∵， ∴4x+2＝0，y﹣3＝0， ∴x，y＝3， ∴4． 20．归纳与探究 （1）计算：；　5　 　　 ； 　3　 　　 ． （2）猜想：对于任意实数a，一定等于a吗？利用（1）中的计算，你发现的值等于多少呢？ （3）应用：根据上面发现的规律，求（3﹣π）2的算术平方根． 【解答】解：（1）5，，3，， 故答案为：5、、3、； （2）|a|； （3）|3﹣π|＝π﹣3． 21．已知正数m的两个不相等的平方根分别为a和2a﹣9． （1）求a的值，并求正数m的值． （2）求4a﹣39的立方根． 【解答】解：（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数可得a+2a﹣9＝0， 解得a＝3， ∴m＝a2＝9； （2）由条件可得4a﹣39＝4×3﹣39＝﹣27， ∴4a﹣39的立方根为． 22．已知实数x的平方根是m和m+a． （1）当a＝4时，求m的值； （2）若m2+（m+a）2＝18，求a﹣m的值． 【解答】解：（1）当a＝4时，m+a＝m+4， ∵m+m+4＝0， ∴m＝﹣2， 即m的值为﹣2； （2）∵m+m+a＝0， ∴a＝﹣2m， 把a＝﹣2m代入m2+（m+a）2＝18，得 m2+（m﹣2m）2＝18， 解得m＝±3， 当m＝3时，a＝﹣2×3＝﹣6， ∴a﹣m＝﹣6﹣3＝﹣9， 当m＝﹣3时，a＝﹣2×（﹣3）＝6， ∴a﹣m＝6﹣（﹣3）＝9， ∴a﹣m的值为﹣9或9． 23．已知2a﹣7和a+4是某正数m的两个平方根，b﹣12的立方根为﹣2，c是的整数部分． （1）求m的值； （2）求a+3b+c的平方根． 【解答】解：（1）∵某正数m的两个不同的平方根是2a﹣7和a+4， ∴2a﹣7+a+4＝0， ∴a＝1， ∴m＝（﹣5）2＝25； （2）∵b﹣12的立方根为﹣2， ∴b﹣12＝（﹣2）3＝﹣8， ∴b＝4， ∵c是的整数部分，且， ∴c＝3， ∴a+3b+c＝1+12+3＝16， ∵16的平方根为±4， ∴a+3b+c的平方根是±4． 24．已知正实数m的两不同平方根为2a+6和9﹣5a，10a+3b﹣2的立方根是3． （1）求的平方根； （2）若实数x、y满足，求8x+y﹣2的立方根． 【解答】解：（1）∵正实数m的两不同平方根为2a+6和9﹣5a， ∴2a+6+9﹣5a＝0， 3a＝15， a＝5， ∴2a+6＝2×5+6＝16， ∴m＝256， ∵10a+3b﹣2的立方根是3， ∴10a+3b﹣2＝27， 10×5+3b﹣2＝27， 50+3b﹣2＝27， 3b＝27+2﹣50， 3b＝﹣21， b＝﹣7， ∴的 ＝16﹣15+7+1 ＝9， ∴ 的平方根是±3； （2）∵， ∴， ∴， 由②得：y＝a＝5， 把y＝a代入①得：4x＝a﹣b， ∴8x＝2a﹣2b＝2×5﹣2×（﹣7）＝10+14＝24， ∴8x+y﹣2＝24+5﹣2＝27， ∴8x+y﹣2的立方根是3． 25．小兰同学参加了“大美赣州，醉美欧潭”的绘画比赛．她在一张面积为256cm2的正方形图纸上绘了《翠浪塔》打算投稿，现有一个长方形信封，长、宽之比为3：2，面积为420cm2． （1）小兰的绘画作品的边长为　16　 cm． （2）小兰能将作品不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． （3）已知，，请你计算长方形信封的长．（结果精确到0.01） 【解答】解：（1）正方形贺卡的边长为16（cm）， 故答案为：16； （2）∵信封的长、宽之比为3：2， ∴设长方形信封的长为3x cm，则宽为2x cm， 由题意得3x•2x＝420，即x2＝70， ∴x（负值舍去）， ∴长方形信封的长为3cm，宽为2cm． ∵70＞64， ∴8， ∴216，即信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封； （3）33×8.37＝25.11（cm）， 答：长方形信封的长约为25.11cm． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$