吉林省长春市东北师大附中明珠学校2024-2025学年下学期期末考试八年级数学试题

2024-2025学年 东北师大附中初中部 初二年级数学学科试卷 第二学期期末考试 考试时长：120分钟 试卷分值：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列各式一定是二次根式的是（) A.a B.3 C.5 D.2 2.如图，已知AB∥CD∥EF,AC=50cm,CE=30cm,BD=45cm,则DF的长为() A.27cm B.28cm C.30cm D.32cm 3.一元二次方程x2-4x-1=0配方后可化为（) A.(x-2)2=5 B.(x+2)2=3 C.(x+2)2=5 D.(x-2)2±3 (第2题) (第7愿) (第8题) 4.今年我市有5万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的 数学成绩进行统计分析.在这个问题中，下列说法正确的是( A.样本容量是2000名考生的数学成绩 B.每个考生是个体 C.2000名考生是总体的一个样本 D.这5万名考生的数学中考成绩的全体是总体 5,将一次函数y=2x-3的图象向上平移5个单位长度，所得直线的解析式为() A.y=2x-8 B.y=2x+8 C.y=2x-2 D.y=2x+2 6.某商店将进价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件.若这种商品每件涨0.5 元，其销量就会减少10件，要使利润为640元，需将售价定为x元，下列列式正确的是( 05x10)=640 A.(x-10200-￥-10 B.(x-8200-￥-10 ×10)=640 0.5 C.10-8200+x-10×10)=640 D.(x-8200+x-10 ×10)=640 0.5 0.5 7.如图，在△ABC中，点D为AC上一点，连接BD,下列条件不能确定△ABD∽△ACB 的是（) A. AD BD AB BC B.∠ABD=∠ACBC.AB2=AD·AC D.∠ADB=∠ABC 8.如图，口OABC的一边OA在y轴上，反比例函数y=上>O)的图象过口OABC的顶点C和 对角线OB的中点D,已知点B的坐标为(4,8)，则点A的坐标为() A.(0,4) B.(0,5) C.(0,6) D.(0,8) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0无实数根，则k的取值范围是 10.如图，某大厅自动扶梯AB的坡度比为1：√万（坡比是坡面铅直高度BC与水平距离AC之比） AB长为I0米，则大厅两层之间的高度BC为 米 (第10题) (第11题) 1.如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于点O位似，且=，若四边形ABCD的面积 0F2 为5，则四边形EFGH的面积为 12.己知点Mm,W,N(m+1,)在反比例函数y=k是常数)的图象上，当m>0时，片>%， 则k的取值范围是 13.已知实数a的取值范围是-5<a<-1,化简代数式V后+V36+12a+a2的值为 14.已知直线4：y=:+6与直线4：y=之+m都经过C(-号，导，直线交y轴于点8，交x 轴于点A,直线交y轴于点D,P为y轴上任意一点，连接PA、PC,则以下结论： y=+6 9 X=- 5 ①方程组 的解为 y=5 ②若点M(m,)是直线4上的点，点W(m,b)是直线马上的点，则当m>-2时，a>b: 5 ③△ABD的面积为6： ④当点P从点O运动到点B时，PA+PC的值先减小再增大： ⑤当PA+PC的值最小时，点P的坐标为(O,). 其中正确结论的序号是 (第14题) 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.(8分)计算题 )原+反-x丽+风： 2)2cas60+6-v-（周 16.(8分)解方程：(1)x2-3x-5=0: (2)(x+1)2=3x+10 17.(6分)某市举办马拉松比赛，参加该项比赛的人数逐年增多，从2023年的3万人增加到 2025年的3.63万人，求这两年参加马拉松比赛的人数的年平均增长率. 18.(6分)如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A、B、C、 P都是格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成作图 图① 图② 图③ (1)在图①中，作线段AB的中点D,作线段AC的中点E,连结DE (2)在图②中，过点P作PF∥BC,交AB于点F (3)在图③中，在AB的延长线上画点Q,使AQ=AC. 19.(7分)为了有效落实“双减”政策，某校随机抽取部分学生，开展“书面作业完成时间” 问卷调查.根据调查结果，绘制成下面不完整的统计图表， 组别 时间x/分 频数 A 0≤x<20 6 B 20≤x<40 14 c 40≤x<60 m D 60≤x<80 n B 80≤x<100 4 须数 20 B 16 8% 12 36% 6 0 A BCDE组别 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： (1)频数分布表中，m=一，n=一 (2)补全频数分布直方图： (3)在扇形统计图中，E组所在的扇形圆心角是 20.(7分)如图，在四边形ABCD中，A=AD,∠∠D,E是AD的中点，CD=DE. 求证：△ABE∽△DEC. 21.(8分)如图①是一款订书机，其平面示意图如图②所示，其主体部分矩形ABCD由支搽杆 GE垂直固定于底座M0N上，其中BC=3cm,GE-2cm,压杆Cr-7cm,∠FCD=150°，使用 过程中矩形ABCD可以绕点E旋转， B N 图0 图② 图③ (1)订书机不使用时，如图②，AB//MW,求压杆端点F到底座MN的距离； (2)使用过程中，当点B落在底座MN上时，如图③，测得∠GBE=15°，则压杆端点F 到底座MN的高度约为」 cm.(参考数据：sin15°0.26，cos15°≈0.97， 结果精确到0.1cm) 22.(8分)“五·一”长假，小王与小叶相的分别驾车从长春出发，沿同一路线驶往距长春 480km的甲地旅游.小王由于有事临时耽搁，比小叶晚出发1.25小时.而小叶的汽车中 途发生故障，等排除故障后，立即加速赶往甲地.若从小叶出发开始计时，图中的折线 O-A-B-D、线段EF分别表示小叶、小王两人到长春的距离y(km)、2(am)与时间 x()之间的函数关系， (1)求直线EF的函数解析式， (2)求小王和小叶第二次相過的时间为 小时， (3)为了保证及时联络，小王、小叶在第一次相遇时约定此后两车之间的距离不超过 24km，直接写出他们实际的行驶过程是否符合约定. Awkm 480 380 012534.9(）77.25% 23.(10分)【问题星现】：如图①，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE 相交于点G.那么DE与AC有怎样的数量关系与位置关系呢？直接写出结论 DE与AC数量关系： ；位凰关系： 【结论应用小：如图②，在四边形ABCD中，AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点， 连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N,求证：∠BME=∠CWE, 证明：连结BD,取BD的中点H,并连结EH、FH.请你结合图②，写出接下来的证明过程 【类比探究】：如图③，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC=BD=I2, ∠BOCI20°，E、F分别为边AB、CD上的点，且AE-=2BE,CF-2DF,连结EF,则EF 的长度为 G 图① 图② 图③ 24.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8,BC=6,点D为AC中点，E为AB 边上一动点，连结DE,将线段DE绕点E顺时针旋转90°至EF,连结DF.已知AE=t. (1)求线段AD的长为，用含1的代数式表示线段BE的长为 (2)当△DEF与△ABC重叠部分是等腰直角三角形时，求：的取值范围. (3)当EF的中点落在BC边上时，求△DEF的面积， (4)连结BF,当△BEF为等腰三角形时，请直接写出：的值， C2024-2025附中八下期末试卷答案 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.C2.A3.A4.D5.D6.B 7.A8.C 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.c110.511.20 12.k>0 13.6 14.①②④ 三、解答题 15.(8分)计算题 反E-昏x压4网 2)2ss60+-- (1)原式=4-√6+3√6 (2)原式=2×+1-3 =4+26 =-1 16.(8分) (1)解：a=L,b=-3,c=-5 (2)解：，(x+月-3（￥+）=0 .△=b°-4ac=(-3)2-4×1×(-5)=29>0 ∴.(x+[x+0-3]=0 ÷r=b±B-4ac3±2四 .(x+1x-2)=0 2a 3 .x+1+0或x-2=0 =3+20 .3-29 2= 2 解得名1=-1,3=2 17.(6分) 解：设这两年参加马拉松比赛人微的年平均增长率为x 由题意得：3(1+x)2=3.63 解得：=01=1096，x2=-2.1（舍) 答：年平均增长率为10%. 18 图0 图② 图③ 19.(1)18,8: (2) 频数 20 16 2 A B C D E组别： (3)28.8. 20.:E是AD的中点 CD LDE 起=时0 E B 2 :AB=AD 又，∠A=∠D E=AB 2 CD DE ∴.△ABE∽△DEC 21.(I)过点F作FH⊥DC,交DC的延长线于点H,交AB的延长线于点I,交直线MN于点J 则I=BC=3,D=EG兰2，∠CH=180-∠DCF=180°-150=30 在Rt△FCH中，FEC=90,CF=7, 'sin∠FcH= CF FH-CF.sin /FCH-7xsin30-7x- 2 B 六W=阳+m+I=7+3+2= 7, 一cm 3 17 答：压杆端点F到底座N的距离为 cm (2)4.7 22.解：(1)设直线EF的函数表达式为y=:+b.过点E(1.25,0)、点F(725,480) [1.25k+b=0 代入得 7.25k+b=480 k=80 解得 b=-100 :直线EF的函数表达式为y=80x-100 (2)6 (3)符合约定 23.(10分) 【问题呈现： DE-AC: DE/AC 【结论应用】 (I),F是AD的中点，H是BD的中点， .AB=CD ÷FH=B:FHIIAB .FHEEH 2 :HFE∠HEF ∴.∠HFE=∠BE T.∠BE=∠CNE E是BC的中点，H是BD的中点， ∴.EH=二CD;EH∥CD 2 ∴.EF=∠CE 图② (2)47 24.解：(1)5,8-t (2)当AB⊥DF时 EG-DG-LBC=3 2 E+EG=AG ∴.AE+3=4即t=1 当点E运动至AB中点时 起=吃8-宁8=4，即1-4 2 点F落在BC边上时 可证△DEG兰△EFB B ∴，DG=BE=3 .AE+BE=AB 1+3=8, G ∴.t=5 综上：t=1,4≤t≤5 B F (3)当EF的中点H落在BC边上时 在Rt△DEG中，∠DGE=90° 可证△DGE∽△EBH DE2=DGA+EG/=3+(t-4)2=t2-8t+25 DG_DE BE EH 2 六5E-+受 2 =DG-3 2 将w6.5时 2 AE+BE=AB S=5×6.52-4×6.5+ t+2=8,t=65 2=8G 2 .'△HGD∽△ABC E DG-BC-3.4G-4B4 B EG=E-G=1-4 (4)2, 1+26 39