2.3有理数的乘方（科学记数法）（知识框架+知识梳理+ 同步练习）2025-2026学年人教版数学七年级上册第

2.3有理数的乘方 一、本节知识框架 二、本节知识梳理 1、科学记数法： 科学记数法：把一个大于 10 的数表示成 的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），使用的是科学记数法. 如何用科学记数法来表示数： 方法一：小数点往左移动几位，则 10 的指数就是几； 方法二：10 的指数是原数整数位数减 1，即若原数是 n 位整数，则 10 的指数为 . 2、还原用科学记数法表示的数 如果用科学记数法表示的数 10 的指数是 n，那么原数有 位整数位. 3、准确数与近似数 （1）在许多情况下，我们难以取得准确的数或不必要使用精确数，这是我们就可以使用近似数。 （2）有时我们得不到与实际完全相符的数，而是通过测量、估算得到的，这些数都是近似数. 4、按要求取近似值 四舍五入法：按需要截取到指定数位时，如果省略部分的数小于5，就直接舍去；若大于等于5，则向前进一位。几种表示方式：①精确到百分位；②保留2为小数；③保留3位有效数字 按四舍五入法对圆周率 π 取近似数，有 π≈3 (精确到个位)， π≈3.1 (精确到 0.1，或叫做精确到十分位)， π≈3.14 (精确到 0.01，或叫精确到百分位)， π≈3.142 (精确到 0.001，或叫做精确到千分位 )， π≈3.1416 (精确到 0.0001，或叫做精确到万分位)， 三、本节知识精练 一、单选题 1．国家统计局发布的新中国75年经济社会发展成就系列报告显示，我国地级以上城市常住人口达到67313万人．将67313万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．2024年，我国粮食产量首次跃上14000亿斤新台阶，“14000亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．据统计，我省2024年“五一”假期接待的旅游人数为，2025年“五一”假期接待的旅游人数增加了，用科学记数法表示我省2025年“五一”假期接待的旅游人数为（   ） A． B． C． D． 4．“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．年月日，华为搭载自研麒麟芯片的系列低调开售．据统计，截至年月日，华为系列手机共售出约万台，将数据用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 5．下列四个数中，值最大的是（   ） A． B． C． D． 6．地球绕太阳公转的速度用科学记数法表示为，把它写成原数是（    ） A． B． C． D． 7．用四舍五入按要求对分别取近似值，其中错误的是（   ） A．精确到 B．精确到百分位 C．精确到千分位 D．精确到 8．下列各个数字属于准确数的是（   ） A．珠穆期玛峰海拔约8848.86米 B．一张纸币上带有各种细菌约30万个 C．一部手机的单价是3000元 D．据第七次全国人口普查结果统计，我国人口约14亿 二、填空题 9．2025年4月24日神舟二十号载人飞船成功发射．据报道，神舟二十号在发射准备阶段需要使用大量的特种电缆，其中由安徽某电缆企业生产的一种耐高温特种电缆就用了5200000米．将5200000用科学记数法表示为 ． 10．2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为万千米的月球，将万用科学记数法表示为 ． 11．用四舍五入法取近似数，18950精确到百位是 （用科学记数法表示最后结果） 12．神舟十八号载人飞船是中国载人航天工程发射的第十八艘载人飞船，神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体，总重量多吨，总高度近60米，于2024年4月25日20时58分57秒在酒泉卫星发射中心发射，取得圆满成功．截至目前，有关神舟十八号的相关浏览次数已高达次，将精确到万位并用科学记数法表示的结果为 ． 13．一个三位小数保留两位小数约是5.43，这个三位小数的最大值与最小值的差是 ． 三、解答题 14．用科学记数法表示下列各数：①2021；②576万；③；④． 15．勤俭节约是中华民族千百年来的传统美德，居民朋友们应该秉承良好传统，积极践行文明健康、绿色环保的生活方式．若某小区有1000户人家，每家每户一天大约节约电，求这个小区一年（365天）大约可以节约多少千瓦·时电．（用科学记数法表示） 16．用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数： (1)（精确到0.01）； (2)（精确到百分位）； (3)（精确到百万位）； (4)亿（精确到百万位）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2.3有理数的乘方 1．C 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：67313万． 故选：C． 2．B 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：14000亿． 故选：B． 3．C 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算、科学记数法等知识点，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 先求出我省2025年“五一”假期接待的旅游人数，然后再写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：我省2025年“五一”假期接待的旅游人数为， 又． 故选C. 4．B 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 5．A 【分析】本题考查了科学记数法和有理数大小比较，首先将用科学记数法表示的四个数还原成原数，再比较大小． 【详解】解：∵，，，，， ∴值最大的是， 故选：A． 6．B 【分析】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．本题根据已知科学记数法的结果再判断原数，先确定原数的整数数位即可． 【详解】解：， 故选：B． 7．C 【分析】本题主要考查了近似数和有效数字，“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 根据近似数的精确度逐项判断即可． 【详解】解：（精确到0.1），原选项正确； （精确到百分位），原选项正确； （精确到千分位），原选项错误； （精确到0.0001），原选项正确 故选：C． 8．C 【分析】本题考查了准确数与近似数的概念，熟悉准确数与近似数的区别是解题的关键．根据题目中的选项逐个分析各个数字是属于准确数，还是属于近似数，可以得到只有3000是准确数，其余均为近似数，即可得出正确选项． 【详解】解：珠穆期玛峰海拔约8848.86米，约8848.86是近似数，故A选项错误； 一张纸币上带有各种细菌约30万个，约30万是近似数，故B选项错误； 一部手机的单价是3000元，3000是精确数，故C选项正确； 我国人口约14亿，约14亿是近似数，故D选项错误． 故选：C． 9． 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 10． 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：万． 故答案为：． 11． 【分析】本题主要考查了科学记数法与精确度，一个近似数精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数，再进行四舍五入． 【详解】解：． 故答案为：． 12． 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法表示后，再利用四舍五入即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 13．0.009 【分析】本题考查近似数，根据近似数的含义和四舍五入法，可以写出这个近似数的最小三位数和最大三位数，然后相减即可． 【详解】解：由题意可得， 这个三位小数最小是5.425，最大是5.434， ． 故答案为：0.009． 14．见解析 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将各个数写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：用科学记数法表示各数分别为： ①；②576万；③；④． 15．这个小区一年（365天）大约可以节约千瓦·时电 【分析】本题考查了有理数的乘法，科学记数法，先计算出一年节约的电，再写成科学记数法的形式即可． 【详解】解：． 答：这个小区一年（365天）大约可以节约千瓦·时电． 16．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查求一个数的近似数，熟练掌握四舍五入法，是解题的关键： （1）对千分位上的数字进行四舍五入即可； （2）对千分位上的数字进行四舍五入即可； （3）对十万位上的数字进行四舍五入即可； （4）对十万位上的数字进行四舍五入即可． 【详解】（1）解： （2） （3） （4）13.052亿 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$