专题05 平面直角坐标系综合题分类训练（3种类型30道）-【暑期培优】2024-2025学年七年级下册数学暑假培优计划（人教版，重庆专用）

专题05 平面直角坐标系综合题分类训练（3种类型30道） 目录 【题型1 平面直角坐标系求面积】 1 【题型2 面积相关存在性问题】 6 【题型3 动点问题】 10 【题型1 平面直角坐标系求面积】 1．如图，三个顶点的坐标分别是，，． (1)三个顶点的坐标分别是______________；____________；_____________． (2)将三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点，，，画出； (3)求出的面积． 2．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，，将进行平移，使点B与点O重合，得到，其中A，C的对应点分别为，． (1)画出； (2)在上的点经过平移后在上的对应点为，则的坐标为 ； (3)求的面积． 3．如图，已知点，若三角形是由三角形ABC平移后得到的，且三角形ABC中任意一点经过平移后的对应点为． (1)在图中画出三角形； (2)写出点的坐标______； (3)求三角形的面积． 4．如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，点A、B、C的对应点分别为D、E、F． (1)画出，并直接写出点E的坐标； (2)判断线段与的关系为__________； (3)求的面积． 5．在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为、、． (1)画出三角形； (2)如图，是由经过平移得到的．已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是______； (3)求三角形面积． 6．如图，已知四边形在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，请根据要求解答下列问题： (1)在图中补全平面直角坐标系，并直接写出点的坐标； (2)平移四边形，使点的对应点的坐标是． ①在图中画出平移后的四边形； ②四边形平移到四边形的过程可描述为：先向左平移_________个单位长度，再_________个单位长度； (3)若将四边形各顶点的横坐标减去，纵坐标减去，则四边形在坐标系中的位置就会发生变化，把变化后的四边形记作四边形，请画出四边形，并直接写出它的面积． 7．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点落在边长为1的正方形网格的格点上，点C的坐标为，将三角形在水平方向上平移后得到三角形，且A点的对应点为． (1)画出三角形； (2)将三角形向下平移4个单位长度，得到三角形，画出三角形，并求线段平移至的过程中扫过的面积． 8．已知三角形在平面直角坐标系中的位置如下图所示．（每个小正方形网格的边长都是） (1)直接写出三点的坐标； (2)把三角形向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到三角形，写出，，的坐标，并画出三角形； (3)航航说：把三角形向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到三角形，则三角形的面积与三角形的面积相等．你同意他的说法吗？如果同意，直接写出三角形的面积． 9．已知四边形的顶点坐标，将点A向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到点B，将点B向下平移3个单位长度得到点C． (1)写出B，C点的坐标并在平面直角坐标系中画出四边形． (2)求四边形的面积． 10．已知：，，． (1)在坐标系中描出各点，并画出三角形； (2)将三角形向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，请画出平移后的三角形，并直接写出的坐标； (3)连接，，求三角形的面积． 【题型2 面积相关存在性问题】 11．如图，已知的三个顶点的坐标分别是，，，现将先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度，得到（点A对应点D，点B对应点O，点C对应点E）． (1)在图中画出； (2)若为内一点，则点P在内的对应点Q的坐标是______； (3)过点D作直线轴，在直线l上存在点M，使得，求出点M的坐标． 12．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为． (1)图中内一点，经平移后对应点为，将作同样的平移得到，点A，O，B的对应点分别为点C，D，E．画出． (2)求的面积； (3)y轴上是否存在点P，使得的面积与的面积相等．若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 13．王老师依据各章学习情况，将七年级数学兴趣小组分别取名为平行线组、实数组、坐标系组．在一次数学探究活动中，王老师只给出题干，要求各小组依据题干进行出题，然后互相解答．现请你参加本次活动，解答各小组的问题 王老师给出的题干：如图（1），在平面直角坐标系中，，过点C作轴于点B，连接． (1)实数组：若，则______，______； (2)平行线组：如图（2）若过点B作交y轴于点D，且，分别平分，，请求的度数； (3)坐标系组在实数组的基础上提出以下思考：在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 14．如图1，在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，，将线段向左平移3个单位长度，得到线段，连接． (1)直接写出点C、点D的坐标． (2)如图2，延长交y轴于点E，点F是线段上的一个动点，连接，猜想之间的数量关系，并说明理由． (3)在坐标轴上是否存在点P使三角形的面积与四边形的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为． (1)如图，平移线段到线段，使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，连接，．若三角形的面积为7，求点C，D的坐标； (2)在（1）的条件下，在y轴上是否存在一点P，使三角形与三角形的面积之比为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，且． (1)求a，b的值； (2)在y轴的正半轴上存在一点M，使三角形的面积等于三角形面积的一半，求出点M的坐标； (3)在坐标轴的其他位置是否存在点M，使三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由． 17．如图，在平面直角坐标系中，、，其中满足． (1)求的点坐标； (2)如图，点为第二象限内一点，若的面积为，求的值； (3)如图，过点分别向轴作垂线，垂足分别为，在坐标平面内是否存在点，使得与的面积相等，且与的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 18．如图， 在平面直角坐标系中， 已知点，，其中a，b满足 (1)填空： ， ； (2)若存在一点，点M到x轴的距离是 ， 到y轴的距离是 ，求三角形的面积；  (用含m的式子表示)． (3)在（2）条件下，当时，在x轴上存在一点P，使得三角形的面积与三角形的面积相等，请求出点P的坐标． 19．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为．将线段向右平移3个单位，再向上平移1个单位后，得到线段． (1)直接写出点E，F的坐标： (2)如图2，将线段沿y轴向下平移个单位后得到线段（点A与点B对应），过点B作轴于点D．若，求a的值； (3)如图1，在x轴上是否存在一点P，使得（和分别表示和的面积），若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 20．如图1，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，且，满足，现同时将点、分别向上平移2个单位，再向左平移3个单位．分别得到点，的对应点，，连接、． (1)请直接写出的坐标__________．的坐标__________． (2)如图2，点是线段上的一个动点，点是线段的中点，连接，，当点在线段上移动时（不与，重合），请找出，、的数量关系，并证明你的结论； (3)在坐标轴上是否存在点，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，请求出点的坐标：若不存在，试说明理由． 【题型3 动点问题】 21．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且满足，现同时将点，分别向上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到点，的对应点，，连接，，． (1)求点，，，的坐标； (2)求四边形的面积； (3)如图，若点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时（不与，重合）的值是否发生变化，并说明理由． 22．如图，在平面直角坐标系中，点满足，轴，垂足为，    (1)点的坐标为______，点的坐标为______； (2)如图1，若点在轴上，连接，使，求点的坐标； (3)如图2，是线段所在直线上一动点，连接，为轴负半轴上一点，平分，交直线于点，作，当点在直线上运动过程中，请探究与的数量关系，并证明． 23．如图1，在平面直角坐标系中，，，将线段沿轴向右平移个单位得到线段，点为射线上一动点． (1)填空：点的坐标为__________，点的坐标为__________． (2)如图1，点是线段上一点（不与点、重合），当点在射线上运动时（点不与点重合），连接，请用等式表示，，之间满足的数量关系，直接写出答案； (3)如图2，点在轴上，且，连接，，，当的面积等于的面积时，请求出点的坐标． 24．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，， 其中， 点A在第一象限， 且满足，． (1)请在图1的平面直角坐标系中标出点B 和点C的大致位置，并写出点A，B， C的坐标分别为 A ， B ， C ． (2)动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿射线的方向运动，连接，设点P的运动时间为t秒，三角形的面积为，请用含t的式子表示S (写出相应的t的取值范围)； (3)在（2）的条件下，在动点P从点B出发的同时，动点Q 从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿射线的方向运动．分别过点O，Q作直线的垂线，垂足分别为点 G，H．当时，求t的值． 25．如图，在平面直角坐标系中有一点，将点A向左平移5个单位再向上平移5个单位得到点B，直线l过点A、B，交x轴于点C，交y轴于点D．通过研究发现直线l上所有点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程的解． 例如：若点E在直线上，横坐标，则其纵坐标为； 若点F在直线上，纵坐标，则其横坐标为． (1)直接写出点B，C，D的坐标：B______，C______，D______； (2)求； (3)若点是直线l上的一个动点，当时．求出a的值，并写出P点的坐标． 26．如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接、、． (1)点的坐标为__________，点的坐标为__________； (2)在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； (3)如图2，若是直线上的一个动点，连接、，当点在直线上运动时，直接写出，，之间的数量关系 27．如图，平面直角坐标系中，长方形的顶点A、C坐标分别为、，且轴，交y轴于M点，交x轴于N，一动点P从A出发，以个单位/秒的速度沿折线向终点D运动． (1)B点坐标为_________，D点坐标为_________，长方形的面积为_________； (2)如图1，当点P在线段上时，连接，试探究之间的数量关系，并说明理由； (3)是否存在某一时刻t，使三角形的面积等于长方形面积的？若存在，求t的值；若不存在说明理由． 28．在平面直角坐标系中，点，分别是轴，轴上的点，且，，其中，满足，将点向左平移18个单位长度得到点． (1)求点，，的坐标． (2)点，分别为线段，上的两个动点，点从点以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时点从点以2个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为秒，当时，求的值． 29．如图①，在平面直角坐标系中，已知，．将线段A先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到线段，使点的对应点为点，点的对应点为点，连接、，点是射线上一动点． (1)填空：点的坐标是，点的坐标是______； (2)当点运动到如图①所示的位置时，连接，此时平分，点是延长线上一点，已知，猜想和的位置关系并写出证明过程； (3)当点在线段上运动时，若，求出点的坐标； (4)点是射线上一动点（点不与点、重合），连接、，直接写出、与的数量关系． 30．如图，点、的坐标分别为，且满足，现同时将分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到、对应点，连接． (1)求点、的坐标； (2)如图1，点是轴负半轴上一动点，连接，其中直线交轴于点，若，求的值； (3)如图2，连接，在直线上取一点，使，求点的坐标． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 平面直角坐标系综合题分类训练（3种类型30道） 目录 【题型1 平面直角坐标系求面积】 1 【题型2 面积相关存在性问题】 16 【题型3 动点问题】 39 【题型1 平面直角坐标系求面积】 1．如图，三个顶点的坐标分别是，，． (1)三个顶点的坐标分别是______________；____________；_____________． (2)将三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点，，，画出； (3)求出的面积． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3) 【分析】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由图可得答案； （2）根据题意可得点，，的坐标，再描点连线即可； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【详解】（1）解：由图可知，，，， 故答案为：，，； （2）解：如图，即为所求． （3）解：的面积为． 2．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，，将进行平移，使点B与点O重合，得到，其中A，C的对应点分别为，． (1)画出； (2)在上的点经过平移后在上的对应点为，则的坐标为 ； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据点B和点O的坐标可得平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，据此可得的坐标，描出，并顺次连接、O即可； （2）根据点B和点O的坐标可得平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，再由“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可； （3）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解；如图所示，即为所求作的三角形． （2）解：∵将进行平移，使点与点O重合， ∴平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度， ∵在上的点经过平移后在上的对应点为， ∴的坐标为 （3）解：． 3．如图，已知点，若三角形是由三角形ABC平移后得到的，且三角形ABC中任意一点经过平移后的对应点为． (1)在图中画出三角形； (2)写出点的坐标______； (3)求三角形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查坐标与图形变化－平移，坐标与图形的性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，然后将这三点顺次连接起来即可； （2）根据点的位置写出坐标即可； （3）利用网格，即可求出三角形面积． 【详解】（1）解：∵点经过平移后的对应点为 ∴把三角形先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得三角形． 如图， （2）解：点的坐标为 ． 故答案为：； （3）解：三角形的面积= ． 4．如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，点A、B、C的对应点分别为D、E、F． (1)画出，并直接写出点E的坐标； (2)判断线段与的关系为__________； (3)求的面积． 【答案】(1)作图见解析， (2)平行且相等 (3)9.5 【分析】本题考查的是作图——平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． （1）根据图形平移的性质画出图形，再根据在坐标系中的位置写出点的坐标； （2）根据平移的性质即可解答； （3）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，； （2）由平移的性质可得，线段与的关系为平行且相等， 故答案为：平行且相等； （3）的面积为． 5．在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为、、． (1)画出三角形； (2)如图，是由经过平移得到的．已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是______； (3)求三角形面积． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了坐标与图形及图形的平移，掌握图形的平移规律是解题关键， （1）根据点的坐标画出三角形； （2）根据点坐标变换的规律确定平移的方式，利用平移方式确定点坐标变换结果即可； （3）用割补法求解即可． 【详解】（1）则为所求． （2）∵A、B、C三点的坐标分别为、、， 、、三点的坐标分别为、、， ∴向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到， ∴点P在内的对应点的坐标是． 故答案为；； （3）如图作直角梯形， 则 ． 6．如图，已知四边形在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，请根据要求解答下列问题： (1)在图中补全平面直角坐标系，并直接写出点的坐标； (2)平移四边形，使点的对应点的坐标是． ①在图中画出平移后的四边形； ②四边形平移到四边形的过程可描述为：先向左平移_________个单位长度，再_________个单位长度； (3)若将四边形各顶点的横坐标减去，纵坐标减去，则四边形在坐标系中的位置就会发生变化，把变化后的四边形记作四边形，请画出四边形，并直接写出它的面积． 【答案】(1)图见解析，； (2)①图见解析； ②；向下平移； (3)图见解析，． 【分析】本题考查的知识点是作图和平移变换，解题关键是正确描出平移后的点． （1）根据题目所给的点和点的坐标确定原点位置并作出平面直角坐标系，再由平面直角坐标系的位置即可得出点的坐标； （2）根据题意平移画图，由平移后的位置写出平移过程即可； （3）先根据题意得出变化后的各点坐标，在平面直角坐标系中描点相连即可得到四边形，再以为底边计算四边形面积． 【详解】（1）解：如下图： ． （2）解：①平移后的四边形如下图； ②依图得：四边形平移到四边形的过程可描述为：先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度． 故答案为：；向下平移． （3）解：，，，， 将四边形各顶点的横坐标减去，纵坐标减去， 则，，，， 四边形如下图： ． 7．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点落在边长为1的正方形网格的格点上，点C的坐标为，将三角形在水平方向上平移后得到三角形，且A点的对应点为． (1)画出三角形； (2)将三角形向下平移4个单位长度，得到三角形，画出三角形，并求线段平移至的过程中扫过的面积． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析， 【分析】本题考查了平移作图，确定平移距离，利用网格求面积，准确确定平移方式为解题关键． （1）先确定出平移方式，再作图即可； （2）由平移方式作图，再利用网格求面积即可． 【详解】（1）解：由题意可得． 点的坐标为， ∴三角形在水平方向上平移后得到三角形的平移方式是向右平移5个单位， 如图，即为所求， （2）如图，三角形即为所求， 设线段平移至的过程中扫过的面积为， 则． 8．已知三角形在平面直角坐标系中的位置如下图所示．（每个小正方形网格的边长都是） (1)直接写出三点的坐标； (2)把三角形向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到三角形，写出，，的坐标，并画出三角形； (3)航航说：把三角形向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到三角形，则三角形的面积与三角形的面积相等．你同意他的说法吗？如果同意，直接写出三角形的面积． 【答案】(1)，， (2)，，，画图见解析 (3)同意他的说法， 【分析】本题考查了坐标与图形，图形的平移，三角形的面积，掌握平移的性质是解题的关键． （）根据图形写出坐标即可； （）根据点的坐标平移规律“左减右加，上加下减”可写出，，的坐标，进而画出三角形即可； （）根据平移的性质和割补法解答即可求解； 【详解】（1）解：由图可得，，，； （2）解：∵把三角形向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到三角形， ∴，，， 画图如下： （3）解：同意他的说法，理由如下： 因为平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置，所以三角形的面积与三角形的面积相等，都等于三角形的面积； ∴三角形的面积． 9．已知四边形的顶点坐标，将点A向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到点B，将点B向下平移3个单位长度得到点C． (1)写出B，C点的坐标并在平面直角坐标系中画出四边形． (2)求四边形的面积． 【答案】(1)；，见解析 (2) 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形，正确求出点B和点C的坐标是解题的关键． （1）根据平移方式可求出点B的坐标，进而求出点C坐标，再描出A、B、C、D，并顺次连接A、B、C、D即可； （2）根据列式求解即可． 【详解】（1）解：∵将点A向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到点B， ∴点B的坐标为，即， ∵将点B向下平移3个单位长度得到点C， ∴点C的坐标为，即， 如图所示，四边形即为所求； （2）解： ． 10．已知：，，． (1)在坐标系中描出各点，并画出三角形； (2)将三角形向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，请画出平移后的三角形，并直接写出的坐标； (3)连接，，求三角形的面积． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析， (3) 【分析】本题考查直角坐标系，坐标系中的平移，格点三角形的面积，解题的关键是掌握点的坐标，图形的平移． （1）根据，，找出各个点，连接即可； （2）将各个点平移，将平移后的点连接即可，由图可知的坐标； （3）利用割补法求面积即可． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求作： （2）解：如图，三角形即为所求作： 则点的坐标为； （3）解：如图， 三角形的面积是． 【题型2 面积相关存在性问题】 11．如图，已知的三个顶点的坐标分别是，，，现将先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度，得到（点A对应点D，点B对应点O，点C对应点E）． (1)在图中画出； (2)若为内一点，则点P在内的对应点Q的坐标是______； (3)过点D作直线轴，在直线l上存在点M，使得，求出点M的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) (3)或 【分析】本题考查了平移变换，画平移图形，由平移方式确定点的坐标，三角形的面积等知识点，掌握平移变换的性质是解题的关键． （1）先由点和点O的坐标，确定平移的方式，再由平移方式得到点D和点E的坐标，据此即可作图； （2）根据平移方式即可求解； （3）先由割补法求出的面积，再由即可求出的面积，再由三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）解：∵将先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度，得到，点B对应点O， ∴平移方式为向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度， ∴， 如图所示，即为所求； （2）解：由题意得，向右平移了3个单位，向上平移了2个单位得到， ∴点Q的坐标为，即； （3）解：如图： ∵， ∴， ∵过点作直线轴， ∴， ∴， ∵， ∴或 即或． 12．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为． (1)图中内一点，经平移后对应点为，将作同样的平移得到，点A，O，B的对应点分别为点C，D，E．画出． (2)求的面积； (3)y轴上是否存在点P，使得的面积与的面积相等．若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2) (3)存在，或 【分析】本题考查了三角形的面积公式，平移的性质，坐标与图形的性质； （1）由平移的性质可得出答案； （2）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积进行计算即可； （3）设P点的坐标为，用y表示出的面积，再根据的面积与的面积相等列出方程，即可解答． 【详解】（1）解：如图所示： （2）； （3）设P点的坐标为，如图     ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴或 13．王老师依据各章学习情况，将七年级数学兴趣小组分别取名为平行线组、实数组、坐标系组．在一次数学探究活动中，王老师只给出题干，要求各小组依据题干进行出题，然后互相解答．现请你参加本次活动，解答各小组的问题 王老师给出的题干：如图（1），在平面直角坐标系中，，过点C作轴于点B，连接． (1)实数组：若，则______，______； (2)平行线组：如图（2）若过点B作交y轴于点D，且，分别平分，，请求的度数； (3)坐标系组在实数组的基础上提出以下思考：在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)存在，或 【分析】（1）根据实数的非负性求解即可； （2）过E作，根据平行线的性质得出，，则可求出．根据平行线的传递性得出则可得，得出，，然后结合角平分线的定义即可求解； （3）分两种情况：①当P在y轴正半轴上；②当P在y轴负半轴上时，根据面积公式列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，； （2）解：如图2中，过E作． 轴， 轴，， ． 又， ， ． ， ， ，． ∵，分别平分，， ，， ． （3）解：，， ，． ， ， ，， ， ①当P在y轴正半轴上时，如图3中． 设点，过点P作轴交的延长线于M，过A作轴交的延长线于N，则，，，． ， ， ， 解得，即点P的坐标为． ②当P在y轴负半轴上时，如图4，过P作轴交的延长线于M，过A作交于N． 设点，则，，． ， ， 解得， ∴点P的坐标为． 综上所述，P点的坐标为或 【点睛】此题考查平方的性质及算术平方根的性质，角平分线的性质，直角坐标系与几何图形，利用面积公式求图形的面积，三角形的面积计算公式，直角梯形的面积计算公式，正确引出辅助线解决问题是解题的关键． 14．如图1，在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，，将线段向左平移3个单位长度，得到线段，连接． (1)直接写出点C、点D的坐标． (2)如图2，延长交y轴于点E，点F是线段上的一个动点，连接，猜想之间的数量关系，并说明理由． (3)在坐标轴上是否存在点P使三角形的面积与四边形的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2)，理由见解析； (3)存在，或或或． 【分析】对于（1），结合点A，B的坐标根据平移特点横坐标加上3，纵坐标不变可得答案； 对于（2），作，根据平移的性质得，再根据平行线的性质得然后根据可得答案； 对于（3），先求出四边形的面积，分点P在x轴上时，作出图形根据，可得答案；然后根据点P在y轴上时结合，可得答案；最后根据点P在y轴正半轴时，结合，得出答案即可． 【详解】（1）∵线段的两个端点坐标分别为，将线段向右平移3个单位长度，得到线段， ∴； （2）解：理由如下： 过点F作，如图所示： 由平移的性质得：， ∴， ∴ ∵ ∴， 即：； （3）解：存在；理由如下： 由平移的性质得：． ∵ ∴，边上的高为2， ∴． ①当点P在x轴上时，如图所示： 则， ∴， ∴点P的坐标为：或； ②当点P在y轴上时， 设点P的坐标为， 若点P在y轴负半轴，如图所示： 则， 即， 解得：， ∴； 点P在y轴正半轴时，如图所示： 则， 即， 解得：， ∴； 综上所述，点P的坐标为：或或或． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标内线段的平移，平行线的性质，求点的坐标，求三角形和平行四边形的面积，注意分情况讨论，不能丢解． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为． (1)如图，平移线段到线段，使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，连接，．若三角形的面积为7，求点C，D的坐标； (2)在（1）的条件下，在y轴上是否存在一点P，使三角形与三角形的面积之比为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)存在，或 【分析】（1）根据平移的性质，设出平移单位，根据三角形的面积为7建立方程求解即可． （2）根据三角形的面积，分点P在y轴的正半轴和负半轴两种情况，计算线段的长，求解即可． 本题考查了平移的性质，三角形面积的表示法，分类思想，熟练掌握平移，三角形面积表示法是解题的关键． 【详解】（1）解：(1)由题意，得点B向左平移了3个单位长度才得到点C的横坐标0． ∴点A向左平移3个单位长度，得到点D的横坐标． ∵对应点D在第二象限， 设， 则点A，B向上平移了个单位长度，． ∴，． 如答图所示，连接， ∴ ∴ ∴ ∴． ∴，． （2）解：由(1)得． ∵ ∴ ①当点P在x轴上方时，如答图1． ∴ ∴ 解得． ∴； ②当点P在x轴下方时，如答图2． ∴ ∴ 解得， ∴； 综上所述，存在点P满足题意，且或． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，且． (1)求a，b的值； (2)在y轴的正半轴上存在一点M，使三角形的面积等于三角形面积的一半，求出点M的坐标； (3)在坐标轴的其他位置是否存在点M，使三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)或或 【分析】（1）根据非负式子和为0它们分别等于0直接求解即可得到答案； （2）设，根据面积关系列式求解即可得到答案； （3）分负半轴及x轴两类讨论，设出点坐标列式求解即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， 解得：，； （2）解：设， ∵，，，， ∴， 解得：， ∴； （3）解：存在． 当M在y轴负半轴时，设， ∵，，，， ∴， 解得：， ∴； 当M在x轴上时，设， ∵，，，， ∴， 解得：， ∴或； 综上所述：或或． 【点睛】本题考查绝对值非负性，算术平方根非负性，平面内点与坐标原点及坐标轴上点围成图形面积问题，解题的关键是熟练掌握点到坐标轴距离问题转换成三角形的高． 17．如图，在平面直角坐标系中，、，其中满足． (1)求的点坐标； (2)如图，点为第二象限内一点，若的面积为，求的值； (3)如图，过点分别向轴作垂线，垂足分别为，在坐标平面内是否存在点，使得与的面积相等，且与的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)存在，点坐标为或 【分析】（）根据非负数的性质解答即可； （）如图，过作轴的平行线，过作轴的平行线，过作x轴和轴的平行线和，可得四边形是矩形，进而根据的面积矩形的面积的面积的面积的面积列出方程解答即可求解； （）由，得，，，进而根据与的面积相等，可得，即得或，再分情况解答即可； 本题考查了非负数的性质，坐标图图形，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴，； （2）解：如图，过作轴的平行线，过作轴的平行线，过作x轴和轴的平行线和， 则四边形是矩形， ∵，，， ∴的面积矩形的面积的面积的面积的面积 ， 解得； （3）解：存在，理由如下： 如图， ∵，， ∴，，， ∵与的面积相等， ∴， ∴或， 当时，， ∵，与的面积相等， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，如图， 则， ∵，与的面积相等， ∴， ∴， ∴； 综上所述，点的坐标为或． 18．如图， 在平面直角坐标系中， 已知点，，其中a，b满足 (1)填空： ， ； (2)若存在一点，点M到x轴的距离是 ， 到y轴的距离是 ，求三角形的面积；  (用含m的式子表示)． (3)在（2）条件下，当时，在x轴上存在一点P，使得三角形的面积与三角形的面积相等，请求出点P的坐标． 【答案】(1)1， (2)5，m， (3)点P的坐标是或 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，点的坐标，一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，得，则，即可作答． （2）因为点，则点M到x轴的距离是5，到y轴的距离是，则，，再把数值代入进行计算，即可作答． （3）先得，依题意，设点P的坐标是，根据三角形的面积与三角形的面积相等，得，即可作答． 【详解】（1）解：∵a，b满足 ∴， ∴， ∴， ∴， （2）解：∵点， ∴点M到x轴的距离是5，到y轴的距离是， 如图，分别过点M，B向y轴作垂线，，垂足分别是N，C， ∵，且，， ∴，， ； （3）解：当时，， 即， ∵点P在x轴上 ∴设点P的坐标是， ∵三角形的面积与三角形的面积相等， ∴， 解得． ∴点P的坐标是 或． 19．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为．将线段向右平移3个单位，再向上平移1个单位后，得到线段． (1)直接写出点E，F的坐标： (2)如图2，将线段沿y轴向下平移个单位后得到线段（点A与点B对应），过点B作轴于点D．若，求a的值； (3)如图1，在x轴上是否存在一点P，使得（和分别表示和的面积），若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)点E坐标为，点F坐标为 (2)a的值为或8 (3)存在，点P的坐标为或 【分析】（1）根据平移方式可求解点的坐标； （2）由题意易得点B坐标为，点C坐标为，点D坐标为，然后可分当点D位于y轴正半轴，即时，当点D位于y轴负半轴，即时，进而分类求解即可； （3）连接和，由题意易得，则有，，然后可分当点P位于x轴负半轴时，当点P位于x轴正半轴时，进而分类求解即可． 【详解】（1）解：由题知：平移方式为向右平移3个单位，再向上平移1个单位后， ∴点A进行该平移后对应的是点E，即坐标为，点O进行该平移后对应的是点F，即坐标为； ∴点E坐标为，点F坐标为． （2）解：由题知：点B坐标为，点C坐标为，点D坐标为， ①当点D位于y轴正半轴，即时， ， ， ， 解得：； ②当点D位于y轴负半轴，即时， ， ， ， 解得：． 综上，a的值为或8． （3）解：存在，理由如下：连接和， 线段平移得到线段， ， ； ①当点P位于x轴负半轴时，如图， ， ， ， ， ， 解得：； ②当点P位于x轴正半轴时，如图， ， ， ， 解得：； 点P的坐标为或． 【点睛】本题主要考查图形与坐标及平移的性质，熟练掌握图形与坐标及平移的性质是解题的关键． 20．如图1，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，且，满足，现同时将点、分别向上平移2个单位，再向左平移3个单位．分别得到点，的对应点，，连接、． (1)请直接写出的坐标__________．的坐标__________． (2)如图2，点是线段上的一个动点，点是线段的中点，连接，，当点在线段上移动时（不与，重合），请找出，、的数量关系，并证明你的结论； (3)在坐标轴上是否存在点，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，请求出点的坐标：若不存在，试说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)存在；点的坐标为或或或 【分析】本题考查了实数的非负性，平行线的判定与性质，坐标系中平移的性质，分类思想，熟练掌握实数的非负性，平行线的判定与性质，平移的性质是解题的关键． （1）由非负数的性质即可求解； （2）过点作，得出，则，证明，结合，，即可证明； （3）先求出，分点在轴上与在轴上两种情况考虑即可． 【详解】（1）解：∵， ∵，， 即，， ∴，； 故答案为：，； （2）解：，证明如下： 如图，过点作， ， 点、分别向上平移2个单位，再向左平移3个单位，分别得到其对应点，， ， ， ； ， 而，， , ； （3）解：存在，理由如下： 由平移知，，，，， ； ①当点在轴上时， 设点坐标为，则， ， 解得：或， 故或； ②当点在轴上时，设， 则，， ， 解得：或， 即或； 综上，点的坐标为或或或． 【题型3 动点问题】 21．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且满足，现同时将点，分别向上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到点，的对应点，，连接，，． (1)求点，，，的坐标； (2)求四边形的面积； (3)如图，若点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时（不与，重合）的值是否发生变化，并说明理由． 【答案】(1)，，，； (2)； (3)不发生变化，理由见解析． 【分析】本题考查了非负数的性质，平行线的性质，平移的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据非负数性质可得，，则，，由点，分别向上平移个单位，再向右平移个单位，故有点，； （）先求出，然后通过面积公式即可求解； （）由平移的性质可得，过点作，交于，则，所以，，然后求出即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∵点，分别向上平移个单位，再向右平移个单位， ∴点，； （2）解：∵，， ∴， ∵的纵坐标为， ∴； （3）解：的值不发生变化，且值为，理由是： 由平移的性质可得， 如图，过点作，交于， ∴， ∴，， ∴， ∴，比值不变． 22．如图，在平面直角坐标系中，点满足，轴，垂足为，    (1)点的坐标为______，点的坐标为______； (2)如图1，若点在轴上，连接，使，求点的坐标； (3)如图2，是线段所在直线上一动点，连接，为轴负半轴上一点，平分，交直线于点，作，当点在直线上运动过程中，请探究与的数量关系，并证明． 【答案】(1)； (2)或 (3)，证明见解析 【分析】本题考查了非负数的性质，坐标与图形，三角形的面积的计算，角的和差，角平分线的定义等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键． （1）由非负性可求，的值，即可求点坐标和点坐标； （2）设，由面积关系可求的值，即可求点坐标； （3）由角平分线的定义和平行线的性质可得， ， 由余角的性质可求解. 【详解】（1） ∴ ∴ ∴点 ∵轴， 故答案为： （2）若点在轴上时，设 ∵ ∴= 解得，或 ∴或 若点在轴上时不成立 （3）    ∵平分    ∴ ∵轴    ∴，即 ∵    ∴    ∴    ∴ 23．如图1，在平面直角坐标系中，，，将线段沿轴向右平移个单位得到线段，点为射线上一动点． (1)填空：点的坐标为__________，点的坐标为__________． (2)如图1，点是线段上一点（不与点、重合），当点在射线上运动时（点不与点重合），连接，请用等式表示，，之间满足的数量关系，直接写出答案； (3)如图2，点在轴上，且，连接，，，当的面积等于的面积时，请求出点的坐标． 【答案】(1) (2)或 (3)或， 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，坐标系中的几何面积关系，注意分类讨论是解题的关键． （1）根据坐标平移的规律，即可解答； （2）根据点为射线上一动点，当点在点右边时，当点在点左边时，利用平行线的性质进行解答即可； （3）根据点在轴正半轴或负半轴两种情况，再考虑点在点A左边或者右边，利用的面积等于的面积列方程即可解答． 【详解】（1）解：，，将线段沿轴向右平移12个单位得到线段， ， 故答案为：； （2）解：当点在点右边时，如图， 过点作 ∴ ∵平移， ∴ ∴ ∴ ， ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ 即 当点在点左边时，如图， 同理可得，， ∴ 即 综上所述，或 （3）解：∵，， ∴ ， ∵ ∴，， ∵ ∴ ①点在点右边，在正半轴时，如图， 可得， 设，则 可得方程， 解得， ； 在负半轴时，点在的下方时，如图， 可得， 设， 可列方程， 解得， ∴ ④点在点右边，点在的上方时如图，连接， 可得， 设， 可列方程， 解得， ， 综上，点的坐标为或，． 24．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，， 其中， 点A在第一象限， 且满足，． (1)请在图1的平面直角坐标系中标出点B 和点C的大致位置，并写出点A，B， C的坐标分别为 A ， B ， C ． (2)动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿射线的方向运动，连接，设点P的运动时间为t秒，三角形的面积为，请用含t的式子表示S (写出相应的t的取值范围)； (3)在（2）的条件下，在动点P从点B出发的同时，动点Q 从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿射线的方向运动．分别过点O，Q作直线的垂线，垂足分别为点 G，H．当时，求t的值． 【答案】(1)图见解析， (2) (3)或 【分析】本题考查坐标与图形，两点间得距离，熟练掌握相关知识点，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键： （1）由题意，易得：轴，进而标出点B 和点C的大致位置，得到，根据，，求出的值，进而写出三个点的坐标即可； （2）分和两种情况进行讨论求解即可． （3）分和两种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）∵，，，点A在第一象限， ∴轴，标出点B 和点C的大致位置如图： ∴， ∴，， ∴，， ∴； （2）∵， ∴， ∵动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿射线的方向运动， ∴当点运动到点时，， ∴当时，， ； 当时，， ∴； 综上： （3）①当时，则：，由（1）知：， ∴， 由（2）知：， ∵，，，轴， ∴相当于把扩大倍得到的， ∴， ∴，解得：； 当时， 同理：，解得：； 综上：或． 25．如图，在平面直角坐标系中有一点，将点A向左平移5个单位再向上平移5个单位得到点B，直线l过点A、B，交x轴于点C，交y轴于点D．通过研究发现直线l上所有点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程的解． 例如：若点E在直线上，横坐标，则其纵坐标为； 若点F在直线上，纵坐标，则其横坐标为． (1)直接写出点B，C，D的坐标：B______，C______，D______； (2)求； (3)若点是直线l上的一个动点，当时．求出a的值，并写出P点的坐标． 【答案】(1)，， (2) (3)当时，；当时， 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）根据平移的性质，得，再根据直线l上所有点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程的解，分别求出时，y的值和时，x的值即可得到答案； （2）连接，，根据列式求解即可； （3）依题意，点，分点P在线段上、点P在点B的左侧、点P在点A的右侧三种情况，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【详解】（1）解：点向左平移5个单位再向上平移5个单位得到点B， ∴，即 ∵直线l上所有点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程的解， ∴当时，，即， 当时，，即， 故答案为：，，； （2）解：如图，连接，， 由（1）得，，， ∴， ∵ ∴； （3）解： 如图，当点P在线段上时， 由（2）得 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点 当点P在点B的左侧时， ∵，且 ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点 当点P在点A的右侧时，得 ∴点P在点A的右侧不符合题意； 综上所述， 当时，；当时，． 26．如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接、、． (1)点的坐标为__________，点的坐标为__________； (2)在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； (3)如图2，若是直线上的一个动点，连接、，当点在直线上运动时，直接写出，，之间的数量关系 【答案】(1)，； (2)存在，或； (3)当点在线段的延长线上时，；当点在线段上时，；当点在线段的反向延长线上时，． 【分析】本题考查了平移的性质，坐标与图形，平行线的判定和性质，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是关键． （1）根据横坐标左加右减，纵坐标上加下减求解即可； （2）根据、两点坐标，求出，从而求出，设点，再利用三角形面积公式求解即可； （3）由平移的性质可知，，点的位置分三种情况求解，过点作，根据平行线的性质求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段， 则点的坐标为，即；点的坐标为，即， 故答案为：，； （2）解：，， ， 三角形的面积等于三角形面积的， ， 设点，则， ， 解得：或， 点的坐标为或； （3）解：由平移的性质可知，， ①如图，当点在线段的延长线上时，过点作， ， ， ， ， ； ②如图，当点在线段上时，过点作， ， ， ， ， ； ③如图，当点在线段的反向延长线上时，过点作， ， ， ， ， ； 综上可知，当点在线段的延长线上时，；当点在线段上时，；当点在线段的反向延长线上时，． 27．如图，平面直角坐标系中，长方形的顶点A、C坐标分别为、，且轴，交y轴于M点，交x轴于N，一动点P从A出发，以个单位/秒的速度沿折线向终点D运动． (1)B点坐标为_________，D点坐标为_________，长方形的面积为_________； (2)如图1，当点P在线段上时，连接，试探究之间的数量关系，并说明理由； (3)是否存在某一时刻t，使三角形的面积等于长方形面积的？若存在，求t的值；若不存在说明理由． 【答案】(1)，；30； (2)，理由见解析 (3)存在，或24 【分析】本题考查坐标与图形，平行线的性质，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键： （1）根据长方形的性质，结合点的坐标，求出的坐标，进而求出的长，利用面积公式求出长方形的面积即可； （2）作，根据平行线的性质，进行求解即可； （3）分P在线段上，P在线段上，P在线段上，三种情况进行求解即可． 【详解】（1）解：∵长方形， ∴，，， ∵轴， ∴轴，轴， ∵点A、C坐标分别为、， ∴，， ∴， ∴长方形的面积为； （2），理由如下： 作， ， ， ， ， 即； （3）存在． ①当P在线段段时， 由题意，得：， ， 三角形的面积等于长方形面积的， ； ②当P在线段段时，三角形的面积不变，不等于长方形面积的，不合题意，舍去 ③当P在线段段时， ， ， 三角形的面积等于长方形面积的， ， 解得； 或24． 28．在平面直角坐标系中，点，分别是轴，轴上的点，且，，其中，满足，将点向左平移18个单位长度得到点． (1)求点，，的坐标． (2)点，分别为线段，上的两个动点，点从点以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时点从点以2个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为秒，当时，求的值． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、绝对值的非负性、偶次方的非负性以及坐标与图形变化—平移，解题的关键是：（1）利用偶次方及绝对值的非负性，求出，的值；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）利用偶次方及绝对值的非负性，可求出，的值，结合点，所在位置，即可得出点，的坐标，再结合将点向左平移个单位长度得到点，即可求出点的坐标； （2）当运动时间为秒时，，，根据，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：， ，， 解得：，， ，，点在横坐标的负半轴上，点在纵坐标的正半轴上， 点的坐标为，点的坐标为， 将点向左平移个单位长度得到点， 点的坐标为． （2）解：当运动时间为秒时，，，， 根据题意得：， 解得：， ∴的值为． 29．如图①，在平面直角坐标系中，已知，．将线段A先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到线段，使点的对应点为点，点的对应点为点，连接、，点是射线上一动点． (1)填空：点的坐标是，点的坐标是______； (2)当点运动到如图①所示的位置时，连接，此时平分，点是延长线上一点，已知，猜想和的位置关系并写出证明过程； (3)当点在线段上运动时，若，求出点的坐标； (4)点是射线上一动点（点不与点、重合），连接、，直接写出、与的数量关系． 【答案】(1)； (2)，证明见解析 (3) (4)或 【分析】本题考查了坐标与图形，平移的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）根据坐标平移的特点填空即可； （2）由平移的性质可知，，，得到，再结合角平分线的定义的，得出，即可得出结论； （3）根据题意得出，进而根据三角形的面积公式求得，结合题意，即可求解； （4）分两种情况讨论：①当点在线段上时；②当点在延长线上时，过点作，根据平行线的性质分别求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知，将线段先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到线段，使点的对应点为点C，点的对应点为点D， 则点C的坐标是，点D的坐标是， 故答案为：；； （2）解：，证明如下： 由平移的性质可知，，， ， ， 平分， ，即， ， ； （3）解：∵， ∴ ∴ 又∵在线段上运动，点D的坐标是， ∴ （4）解：①如图，当点在线段上时，过点作交于点， ， 由平移的性质可知， ， ， ， ； ②如图，当点在延长线上时，过点作， ， 由平移的性质可知， ， ， ， ； 综上可知，，与的数量关系为或． 30．如图，点、的坐标分别为，且满足，现同时将分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到、对应点，连接． (1)求点、的坐标； (2)如图1，点是轴负半轴上一动点，连接，其中直线交轴于点，若，求的值； (3)如图2，连接，在直线上取一点，使，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或者 【分析】（1）利用实数的非负性，得到，确定a，b的值，即可求得点、的坐标； （2）先利用平移确定C，D的坐标，再根据，利用分割法表示出面积等式，构造关于的方程，解答即可； （3）利用分类思想解答即可． 【详解】（1）解： ， ， ． （2）解：， 将分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到、对应点， ， 点是轴负半轴上一动点， ， 整理得： ． （3）分如下两种情况进行讨论： ①当在中间，如图所示：过作于于，过点作于， ， ， ， ， ②当在延长线上，则只能在第二象限，如图所示：过作于，于，过点作于， ， ， ， ， 在第二象限 -14分 综上所述：或者． 【点睛】本题考查了非负性的应用，平移，图形面积分割法表示，线段的计算，分类思想应用，熟练掌握平移，面积表示是解题的关键． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$