陕西省西安市未央区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年陕西省西安市未央区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算中，结果正确的是(    ) A. B. C. D. 2.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是 A. B. C. D. 3.年月日，模型正式发布，据不完全统计，发布后天下载量已超过亿次数据“亿”用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.已知，，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，于点、是上一点，若≌，，，则的周长为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在物理学光的反射现象中，把经过入射点并垂直于反射面的直线叫作法线，入射光线与法线的夹角叫作入射角，反射光线与法线的夹角叫作反射角，入射角等于反射角，这就是光的反射定律若，则角的度数是(    ) A. B. C. D. 7.在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度与下滑的时间的关系如下表： 支撑物高 下滑时间 以下结论错误的是(    ) A. 当时，约秒 B. 随着高度增加，下滑时间越来越短 C. 高度每增加了，时间就会减少秒 D. 估计当时，一定小于秒 8.如图，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为如果，那么的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.计算： ______． 10.如图，一个可以自由转动的圆形转盘，转盘按：：：的比例分成，，，四个扇形区域，指针的位置固定，任意转动转盘次，则停止后指针恰好落在区域的概率为______． 11.如图，直线分别交直线，于点，，若，增加一个条件使得，这个条件可以是______写出一个即可 12.如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别为与的两个圆，则剩下的钢板的面积为______． 13.如图，直线，点在直线与之间，点在直线上，连结的平分线交于点，连结，过点作交于点，作交于点，平分交于点，若，，则的度数是______． 三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 计算：． 15.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 16.本小题分 一个底面是正方形的长方体，高为，底面正方形边长为，如果它的高不变，底面正方形边长增加了，那么它的体积增加了多少？ 17.本小题分 如图，直线及上方一点，请仅用圆规和直尺作一直线，使得直线与直线平行不写作法，保留作图痕迹． 18.本小题分 如图，≌，若，，求的度数． 19.本小题分 小明利用一根长的竿子来测量路灯的高度．他的方法如下：如图，在路灯前选一点，使，并测得，然后把竖直的竿子在的延长线上左右移动，使，此时测得请根据这些数据，计算出路灯的高度． 20.本小题分 如图，在长方形中，，，点为边上一动点，连接，随着点的运动的面积也发生变化． 求的面积与的长之间的关系式； 当时，求的值． 21.本小题分 如图，在长为米、宽为米的长方形铁片上，剪去一个长为米、宽为米的小长方形铁片． 请用含，的式子表示图中阴影的部分的面积． 若，，求图中阴影部分的面积． 22.本小题分 如图，在长度为个单位的小正方形组成的网格中，点，，在正方形的顶点上． 在图中画出与关于直线成轴对称的． 的面积为______； 在直线上找一点，使的值最小． 在图形中标出点，保留作图痕迹 23.本小题分 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球其中红球个，白球个，黑球个． 求任意摸出一个球是黑球的概率； 小明从盒子里取出个白球其他颜色球的数量没有改变，使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出的值． 24.本小题分 如图，，和相交于点，点是上一点，点是上一点，且． 与平行吗？为什么？ 若，，求的度数． 25.本小题分 周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题： 图中自变量是______，因变量是______； 小明书城停留的时间为______，小明从家出发到达文化公园的平均速度为______； 爸爸驾车经过多久追上小明？此时距离文华公园多远？ 26.本小题分 如图，，的平分线交于点，． 试说明：； 如图，点在的反向延长线上，连接交于点，若，求证：平分． 如图，线段上有点，满足，过点作若在直线上取一点，使，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：，不是同类项，不能合并，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； B.，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； C.，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； D.，此选项的计算正确，故此选项符合题意； 故选：． A.先判断，是不是同类项，能否合并，然后判断即可； B.根据同底数幂相乘法则进行计算，然后判断即可； C.根据幂的乘方法则进行计算，然后判断即可； D.根据同底数幂相除法则进行计算，然后判断即可． 本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂乘除法则和幂的乘方法则． 2.【答案】  【解析】解：、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：． 将一个图形沿着一条直线对折后，直线两侧能够完全重合的图形是轴对称图形，根据定义解答． 此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，掌握特点才能正确判断． 3.【答案】  【解析】解：亿． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 4.【答案】  【解析】解：， ， 故选：． 根据多项式乘多项式法则计算所求式子，并化成含有，的形式，然后代入进行计算即可． 本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则． 5.【答案】  【解析】解：≌， ，， 的周长， ，， 的周长为． 故选：． 由全等三角形的性质可得，，即可得的周长，即可求解． 本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：根据入射角等于反射角得， ， ， ， ， 故选：． 根据入射角等于反射角得，再根据法线垂直于反射面得出，即可推出，从而求出角的度数． 本题考查了余角和补角，得出是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：根据表格中两个变量的对应值可知，当时，约秒，因此选项A不符合题意； B.从表格是的数据可知，随着高度增加，下滑时间越来越短，因此选项B不符合题意； C.从表格中木板的高度与小车下滑时间的对应值可知，高度每增加了，下滑时间的变化量不等，因此选项C符合题意； D.根据随着木板高度的增加，小车下滑时间的变化趋势可知，当时，一定小于秒，因此选项D不符合题意； 故选：． 根据表格中两个变量的变化的对应值，逐项进行判断即可． 本题考查函数的表示方法，理解常量与变量，函数的定义是正确判断的前提． 8.【答案】  【解析】解：，， ， 长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处， ， ， ． 故选：． 先根据，求出的度数，再由翻折变换的性质得出的度数，利用平行线的性质即可得出结论． 本题考查的是翻折变换，平行线的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解： ． 根据式子特点，先把原式变形为，然后根据平方差公式进行计算，最后计算减法即可． 本题考查了平方差公式，掌握平方差公式：是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：一个圆形转盘按：：：的比例分成、、、四个扇形区域， 圆被等分成份，其中区域占份， 落在区域的概率； 故答案为：． 首先确定在图中区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向区域的概率． 本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率． 11.【答案】答案不唯一  【解析】解：根据平行线的判定，可添加， ， ， ． 故答案为：答案不唯一． 根据平行线的判定，可利用内错角相等或同旁内角互补，两直线平行得出答案． 本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定是解题的关键，即同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行． 12.【答案】  【解析】解：由题意得：剩下的钢板面积为：， 故答案为： 由大圆面积减去两个小圆的面积表示出剩下的钢板面积即可． 此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13.【答案】  【解析】解：设，则，， ，， ， ，， ， ，平分， ， 又， ， ， ，即， ， ， 三角形中，， 故答案为：． 设，则，，先求得，即可得到，进而得出，即可得到，再依据三角形内角和即可得到的度数． 本题主要考查了平行线的判定及性质以及三角形内角和定理的综合运用，解决问题的关键是判定，再利用平行线的性质进行推算． 14.【答案】  【解析】解： ． 先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方法则计算，再根据有理数的加减法则计算即可． 本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 15.【答案】，．  【解析】解：原式， 当，时，原式． 根据完全平方公式、单项式乘多项式、合并同类项把原式化简，把、的值代入计算得到答案． 本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 16.【答案】解：， ， ． 答：它的体积增加了．  【解析】长方体变化后的高为，底面边长为，根据长方体的体积公式求解． 本题考查了完全平方公式，分别用整式表示两个长方体的体积，再求差，即可得到体积增加的值． 17.【答案】见解答．  【解析】解：如图，在直线上任取点，，连接，在的右侧作，作所在的直线， 则直线即为所求． 结合平行线的判定，在直线上任取点，，连接，在的右侧作，作所在的直线即可． 本题考查作图复杂作图、平行线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 18.【答案】解：，， ， ≌， ．  【解析】先求出，再根据全等三角形对应角相等可得． 本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质准确识图确定出对应角是解题的关键． 19.【答案】解：，，， ． 在和中， ≌， ． ，， ， 即． 答：路灯的高度是．  【解析】此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意得出≌是解题关键． 根据题意可得≌，进而利用求出即可． 20.【答案】解：由三角形的面积公式得， ， 答：的面积与的长之间的关系式为； 当时，， 答：当时，．  【解析】根据三角形的面积公式即可得出答案； 将代入中的函数关系式进行计算即可． 本题考查函数关系式，掌握三角形面积的计算方法是正确解答的前提． 21.【答案】平方米；   平方米．  【解析】解： 平方米； 当，时， ， 即图中阴影部分的面积为平方米． 利用大长方形的面积减去空白小长方形的面积列式并计算即可； 将已知数值代入中求得的结果中计算即可． 本题考查整式的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 22.【答案】解：如图，即为所求； ； 如图，点即为所求．  【解析】解：见答案； 的面积， 故答案为：； 见答案． 利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； 把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可； 连接交直线于点，连接，点即为所求． 本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会利用轴对称解决最短问题． 23.【答案】因为红球个，白球个，黑球个， 所以盒子中球的总数为：个， 所以任意摸出一个球是黑球的概率为； 因为任意摸出一个球是红球的概率， 所以盒子中球的总量为： 所以可以将盒子中的白球拿出个， 所以．  【解析】根据简单事件的概率计算公式求解即可； 先根据摸出红球的概率求得从盒子里取出个白球后的球的总数，进而可得值． 本题考查了概率公式，解题的关键是熟练掌握概率公式． 24.【答案】解：， 理由如下： ，  两直线平行，内错角相等， 又， ， 同位角相等，两直线平行； 由知， 两直线平行，同位角相等， 又， 两直线平行，同位角相等， ， ．  【解析】由平行线的性质得，由，得，即可得出结论； 由平行线的性质得，求出，由对顶角相等得，由三角形内角和定理即可得出答案． 本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 25.【答案】小明离家的时间，他们离家的路程；   ，；   爸爸驾车经过小时追上小明，此时距离文华公园．  【解析】解：由图象可得，自变量是小明离家的时间，因变量是他们离家的路程． 故答案为：小明离家的时间，他们离家的路程； 由图象可得，小明在书城逗留的时间为，小明从家出发到达文华公园的平均速度为：． 故答案为：，； 由图象可得，小明从书城到公园的平均速度为， 小明爸爸驾车的平均速度为， 爸爸驾车经过追上小明， ； 即爸爸驾车经过小时追上小明，此时距离文华公园． 根据图像进行判断，即可得出自变量与因变量； 根据图像中数据进行计算，即可得到时间、平均速度； 根据相应的路程除以时间，即可得出两人速度，再根据追及问题关系式即可解答． 本题考查了函数的图象，以及行程问题的数量关系的运用，解题关键是正确理解清楚函数图象的意义． 26.【答案】证明：， ， 平分， ； 解：， ， ， ， ， ， ， 平分； 解：有两种情况： 当在的下方时，如图， 设， ， ，， ， ， ， ， ， ， ：：； 当在的上方时，如图， 同理得：， ， ：：． 综上，的值是或．  【解析】根据平行线的性质与角平分线即可证明． 根据三角形外角的性质可证明结论； 有两种情况： 当在的下方时，如图，设，先根据已知计算，，根据平行线的性质得：，根据角的和与差计算，的度数，可得结论； 当在的上方时，如图，同理可得结论． 本题主要考查了角平分线的定义、三角形外角的性质、平行线的判定与性质及角的和与差，注意分类讨论思想的运用，本题容易丢解，要注意审题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$