3.3等可能事件的概率（教学设计）-2024-2025学年北师大版数学七年级下册

本文围绕“等可能事件的概率”展开，承接生活中概率现象的背景，为后续复杂概率问题奠基。通过创设情境、探究应用等环节，培养学生用数学眼光观察、数学思维思考、数学语言表达现实世界的核心素养。 该设计创新点在于结合生活实例，采用小组讨论、动手操作等教法，运用多媒体及实物投影等教具。既提升学生实践与创新思维，又为教师提供清晰授课路径，有效增强课堂互动性，突破教学重难点。

课题：等可能事件的概率 教学目标： （1）会用数学的眼光观察现实世界：学生能够在具体情境中分析游戏规则，理解概率的意义，并通过实例判断游戏的公平性。 （2）会用数学的思维思考现实世界：通过动手操作和合作探究，学生能够运用概率知识解决实际问题，培养观察、分析和归纳的能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：学生能够设计公平的游戏规则，并用数学语言清晰地表达判断依据和设计思路，增强数学表达能力。 教学重难点： （1）掌握计算简单事件概率的方法，并能够运用概率知识判断游戏的公平性。 （2）灵活应用概率知识设计公平的游戏规则，培养学生的实践能力和创新思维。 教学准备： （1）多媒体投影仪和电脑，用于展示概率相关的动画和模拟实验，帮助学生直观理解概率概念。 （2）实物投影仪，用于展示学生设计的游戏规则和摸球实验的过程，增强互动性和参与感。 （3）准备不同颜色的小球和透明袋子，用于课堂上的摸球实验，让学生亲自动手操作，体验概率的实际应用。 教学过程 一、创设情境 导入新课 【课堂引入】 设想这样一个场景：在一个不透明的袋子里装有 5 个完全相同的球，每个球上分别标有 1, 2, 3, 4, 5。小明和小强进行摸球游戏，规则是如果摸到号码大于 3 的球，小明赢；否则，小强赢。这个游戏公平吗？为什么？ 师：同学们，你们觉得这个游戏公平吗？请仔细思考一下。 生：我觉得这个游戏不公平，因为摸到号码大于 3 的球只有两种情况（4 和 5），而号码小于等于 3 的情况有三种（1, 2, 3）。所以小明赢的概率是 2/5，小强赢的概率是 3/5。 通过这样的情境设置，启发学生思考，激发他们对概率知识的兴趣，体会数学与生活的联系。 二、探究与应用 【探究 1】 判断游戏的公平性 【情境问题】 (1) 一个袋中装有 2 个红球和 3 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ 处理方式：小组讨论，派出代表作答。 师：请大家先在小组内讨论，然后由一位代表回答你们的结果。 生：我们计算了一下，摸到红球的概率是 2/5。因为总共有 5 个球，其中 2 个是红球，所以摸到红球的概率是 2/5。 教师说明：非常正确，你们的推理很清晰。在小明的解法中，摸到红球和摸到白球不是等可能事件。 (2) 小明和小颖一起做游戏。在一个装有 2 个红球和 3 个白球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜，这个游戏对双方公平吗？在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？与同伴进行交流。 学生小组内充分的讨论、交流，然后说明理由，使学生明确判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，当概率相等时游戏就公平，否则就不公平。 师：请同学们在小组内讨论这个问题，然后分享你们的观点。 生：小明获胜的概率为 2/5，小颖获胜的概率为 3/5；概率不相等，所以这个游戏不公平。 【概括新知】 师：从上面的讨论中我们可以看到，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率。当概率相等时，游戏是公平的；否则，游戏是不公平的。 【探究 2】 设计摸球游戏 【尝试・思考】 利用一个口袋和 4 个除颜色外完全相同的球设计摸球游戏。 (1) 使得摸到红球的概率是 1/2，摸到白球的概率也是 1/2； (2) 使得摸到红球的概率是 1/2，摸到白球和黄球的概率都是 1/4。 学生在小组内充分的讨论、交流，说出自己的想法，根据概率确定各颜色球的数量，并指名进行发言，说明理由。 师：请同学们在小组内讨论这个问题，并设计一个满足条件的游戏。 生：为了使得摸到红球的概率是 1/2，摸到白球的概率也是 1/2，我们可以在口袋中放入 2 个红球和 2 个白球。 生：为了使得摸到红球的概率是 1/2，摸到白球和黄球的概率都是 1/4，我们可以在口袋中放入 2 个红球、1 个白球和 1 个黄球。 【思考・交流】 你能选取 8 个除颜色外完全相同的球分别设计满足上述条件的游戏吗？你能选取 7 个除颜色外完全相同的球分别设计满足上述条件的游戏吗？你是怎样设计的？与同伴进行交流。 引导学生讨论交流，并说出自己的看法，然后全班进行交流。 师：请同学们继续讨论，看看如何用 8 个球和 7 个球来设计满足这些条件的游戏。 生：如果要选用 8 个球，我们可以放 4 个红球和 4 个白球，这样摸到红球和白球的概率都是 4/8 = 1/2。 生：如果要选用 7 个球，我们可以放 3 个红球、2 个白球和 2 个黄球，这样摸到红球的概率是 3/7，摸到白球和黄球的概率分别是 2/7。 【应用】 例　小明和小军玩摸球游戏，在一个不透明的袋中装有 2 个白球、3 个黑球和 5 个红球，它们除颜色外其他都相同。 (1) 将袋中的球摇匀后，求从袋中随机摸出一个球是黑球的概率； (2) 小明对小军说：“我从袋中随机摸出一个球，你来猜该球的颜色，如果你猜出的球的颜色和我摸出的球的颜色相同，那么你获胜，否则我获胜”，为了尽可能获胜，小军应该猜哪个颜色？ 引导学生认真读题，在学生分析完题目后，可以让学生尝试板演解题过程，并由学生互相补充，完善解题过程。 生：总共有 2 个白球 + 3 个黑球 + 5 个红球 = 10 个球。 生：摸到黑球的概率是 P (黑球) = 3/10。 师：很好，现在我们来看第二个问题。为了尽可能获胜，小军应该猜哪种颜色？ 生：小军应该猜红球，因为摸到红球的概率是 P (红球) = 5/10 = 1/2，这是最大的。 【拓展提升】 小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得。小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享。游戏规则如下： 口袋装有编号为 1, 2, 3, 4, 5 的五个球，口袋中的球除编号外都相同。从口袋中随机摸出一个球，若摸出一个球编号为奇数，则小冰获胜；若摸出一个球编号为偶数，则小雪获胜。 (1) 这个游戏规则对双方是否公平？请说明理由； (2) 请你在原方案的基础上设计一个公平合理的方案。 师：请同学们思考这个问题，并给出你们的答案和理由。 生：这个游戏是不公平的，因为编号为奇数的球有 1, 3, 5 共 3 个，编号为偶数的球有 2, 4 共 2 个。但每个球被摸到的概率是相等的，因此小冰获胜的概率是 3/5，小雪获胜的概率是 2/5，这显然是不公平的。 生：为了让游戏公平，我们可以增加一个偶数，例如再加入一个编号为 6 的球。这样一来，编号为奇数的球有 3 个，编号为偶数的球也有 3 个，每种球被摸到的概率都是 3/6 = 1/2。 三、课堂总结 反思 【达标测评】 甲、乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不公平的标准是 (　　) A. 该游戏的一次试验结果作为公平标准 B. 游戏双方要各有 50% 赢的机会 C. 游戏的规则由甲方自主确定 D. 游戏的规则由乙方自主确定 学生完成选择题并核对答案。 生：选择 B，游戏双方要各有 50% 赢的机会。 甲、乙两人掷一个普通的正方体骰子，若掷出的点数大于 4，则甲胜；若掷出的点数小于 4，则乙胜，那么此游戏 (　　) A. 对甲有利 B. 对乙有利 C. 对双方公平 D. 无法判断 学生完成选择题并核对答案。 生：选择 C，对双方公平。因为掷出的点数大于 4 的概率是 2/6 = 1/3，掷出的点数小于 4 的概率也是 2/6 = 1/3，剩余的一种情况是掷出的点数为 4，这是一个公平的方案。 【课堂总结】 师：通过今天的课程，我们学会了如何判断游戏的公平性，以及如何设计公平的游戏。希望大家能够在实际生活中运用这些知识，更好地理解和应用概率的知识。 布置作业： （1）设计一个简单的摸球游戏，要求摸到红球和摸到蓝球的概率相等，并计算每种颜色球的数量，说明游戏规则。 （2）分析一个你熟悉的游戏，判断其是否公平，如果不公平，提出修改建议使游戏变得公平，并计算概率进行验证。 学科网（北京）股份有限公司 $$