山西省2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

2024一2025学年山西省高二下学期期末考试 数学参考答案 1.B由题意得B={x|x2+x-6<0}={x|-3<x<2},所以A∩B={-2,-1,0,1: 2.A由题意得P(X>1)=1-P(X≤1)=0.35，所以P(X<-3)=P(X>1)=0.35. 3.B因为E(X)=5.4,所以18p=5.4,解得p=0.3,所以P(X=4)=Csp(1-p)8-=C18 ×0.3×0.714 4.C因为AB=λAC-BD(a>1),所以AB+BD=AD=λAC(a>1),所以AD/AC,因为 AD与AC有一个公共点A,所以A,C,D三点共线，反之不成立.故“AB=AC-BD(A> 1)”是“A,C,D三点共线”的充分不必要条件 5.D由题意得z-5+7+8+9+1=8,y-9+m+n+17+20_m++46, 5 5 5 则m十n+46-1.8×8+0.6,得m十n=29,故2·2=2t=2”. 6.D因为当a>0时，ax“在[1，十o∞)上单调递增，当a<0时，ax"在[1，十∞)上单调递增，所 以f(x)在R上是单调递增函数.故 2-a>0,解得2<a<2, 2-a-1≤a, 7.B因为x2+y2=8(x>1,y≠0)，所以x2-1+y2=7,x2-1>0,y2>0, 所以2-1+)（名+9）=[7+去+少]≥[3n+ 2名]-，当且仅当去，用2广6时等9立。 y2 所以马十9的最小值为7 8.B令y=1,则f(x+1)>f(x)·f(1)=2f(x),所以f(10)>2f(9)>2f(1)=2°= 1024,故A,C错误； 令x=y=10,则f(20)>[f(10)]>1024×1024>10°，故选B. 9.ACD由散点图可知，A点较其他点偏离直线更远，去掉A点后，回归效果更好，残差平方和 变小，决定系数R2变大；自变量x与因变量y的相关性变强，又x与y正相关，所以相关系 数r的值变大；当所有散点都在一条直线上时，残差平方和为0，决定系数R2=1.故ACD 正确， 10.ABD令x=0,得ao=21,A正确.令x=1,得ao十a1十a2十…十a1o0=1,B正确. 令x=一l,得ao一a1十a2一a3十…一ag十a1o0=3l,C错误.将ao十a1十a2十…十a1m=1 与a0-a1十a2-a3十…-a9十a1m=31o相加，得2(ao十a2十a4十…十a1o)=1+3o, D正确. 【高二数学·参考答案第1页（共5页）】 11.ABD作出f(x)的大致图象，如图所示. 因为f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)(0<x1<x2<xa<x4),所以-lgx1=lgx2,则x1x2 =1,A正确因为g10=10-11=1=g,所以品<1<1，因为函数y=x-1 的图象关于直线x=11对称，所以x十x4=22,则x1十x2十x3十x4=x1+1+22∈(24， 器)，C错误，BD正确 12.2.5由题意得0.2+0.35+0.3+m=1,得m=0.15,则E(X)=1×0.2+2×0.35+4× 0.15+5×0.3=3,D(X)=4×0.2+1×0.35+1×0.15+4×0.3=2.5. 13.(-0,-1D当x1,∈R且x1≠x,时，都有f)-f>0成立，则fx)在R上单 x1一x2 调递增.又f(x十1)是定义在R上的奇函数，所以y=f(x)的图象关于点(1,0)对称.由不 等式f(-3x)+f(2x+1)>0,可得-3x+2x+1>2,解得x<-1,故不等式f(-3x)+ f(2x+1)>0的解集为（一c∞，一1）. 将这板胶囊中的12粒胶囊标记号码，如下表所示： 1 3 5 9 11 2 4 6 8 10 12 当与其他2粒胶囊相邻的胶囊编号为1,2,11,12时，分别对应胶囊组合{1,2,3}，{1,2,4}， {9,11,12},{10,11,12},这类组合共有4种. 当与其他2粒胶囊相邻的胶囊编号为3,4，…，10时，如编号为a(a=3,4,…,10),则与a相 邻的胶囊有3粒，因此对应胶囊a的组合有C号=3种，这类组合有3×8=24种， 综上，3粒胶囊中有1粒与另外2粒都相邻的组合共有4十24=28种，因此，这3粒胶囊中有 1粒与另外2粒都相邻的概率为一220一° 28287 15.解：(1)p是真命题.… 2分 理由如下：因为3x=0∈N,lg(x十1)=0≤0，所以p是真命题.…3分 p的否定为x∈N,lg(x十1)>0.…6分 (2)因为y=l0gx(x>0)为增函数，…7分 所以a=log23=log9<1og9.1=b<log,16=2.…10分 因为y=loga.3x(x>0)为减函数，… …11分 【高二数学·参考答案第2页（共5页）】 所以c=log0.30.089>l0g0.30.09=2, 12分 所以a<b<c,… 13分 16.解：(1)若三科竞赛均有2人报名参加，则报名方法有C号CC号=90种.…4分 (2)若4人报名参加数学竞赛，另外两科竞赛各1人报名参加，则报名方法有C%A=30种. 8分 (3)由题可得报名人数的分配方案可以是1,2,3或1,1,4或2,2,2.…9分 若三科竞赛的报名人数为1,2,3，则报名方法有CICCA好=360种；…11分 若三科竞赛的报名人数为1,1,4，则报名方法有C%A好=90种； 13分 若三科竞赛的报名人数为2,2,2，则报名方法有CCC号=90种. 14分 故三科竞赛均有人报名参加，报名方法共有360+90+90=540种. …15分 17.解：(1)零假设为H。:该校大学生是否喜欢篮球运动与性别无关联 根据列联表中的数据，计算得到x:=100X(40×25一20×15) 55×45×60×40 ≈8.249>7.879=xa.00s, …4分 所以根据小概率值α=0.005的独立性检验，有充分理由推断假设不成立， 即可以认为该校大学生是否喜欢篮球运动与性别有关联 6分 15 (2)通过分层随机抽样的方法抽取11人，这1人中，女生人数为号×11=3， 男生人数为11一3=8，… 8分 所以X的所有可能取值为0,1,2,3. 9分 P(X=0)= C8_56 C165' 10分 P(X=1)= C%C28 C55' 11分 P(X=2)= CC 8 C%55' 12分 C 1 P(X=3)=G-165' 13分 X的分布列为 X 0 1 2 3 P 56 2 1 165 5 165 55* 14分 故E(X)=0×需+1×器+2x需+3X-品 19 15分 【高二数学·参考答案第3页（共5页）】 18.解：1D(1)小明恰好获得10元奖金的概率为子×号×(1-2)+×号×(1-号)=员 4分 (ⅱ)记事件A为“小明答对第一题”，事件B为“小明答对第二题”， …6分 PB)=×号x号+好×号×号- 8分 小明在答对第一题的条件下，第二题也答对的概率为P(B1A)= P(AB)8 P(A)=15 …10分 (2)若小明第一题回答A题库中的题目，则最后获得奖金X的所有取值可能为0,100,300. PX=0=号P0X=1o0)=号×(1-2)=片PX=30)=号×2-号 所以EX)=0X号+100×号+30X号-4g9 3 13分 若小明第一题回答B题库中的题目，则最后获得奖金Y的所有取值可能为0,100,300. PY=0)=7PY=10o)=2×(1-号)=日，PY=0)=2×号=号， 所以E0的=0x+10x号+300×写- 16分 因为E(X)>E(Y),所以小明第一题应该回答A题库中的题目. 17分 19.(1)解：将1,2,3排成一列，其所有情形为123,132,213,231,312,321. 由此可得X的分布列为 X 0 1 2 3 合 …2分 故EX)=0X日+1x号+2x 6 =1. …3分 (2)解：在由正整数1,2,3，·，n,n十1构成的数列中，恰为1阶相邻递增数列的情形可以由 以下两种方法进行构造： ①在递减数列n,一1，·，1中，任选一项的右边放n十1，使此数列为1阶相邻递增数列，共 有C=种排法；… …5分 ②在由正整数1,2,3，…，n构成1阶相邻递增数列中，若只有第i项满足a:<a+1,则将 n十1放在a:的右侧或者放在a1的左侧即可，此时共有2b。种排法.…7分 故bm+1=2bn十n,… …8分 bn+1+n+1+1=2bn+2十2=2(bn+n+1).… 9分 【高二数学·参考答案第4页（共5页）】 19.(1)解：将1,2,3形成一列，其所有情形为123,132,213,231,312,321. 由此可得X的分布列为 X 0 1 2 p 2分 故E0X)=0x号+1x号+2x日-1 …3分 (2)解：在由正整数1,2,3，，，n十1构成的数列中，恰为1阶相邻递增数列的情形可以由 以下两种方法进行构造： ①在递减数列n,n一1，·，1中，任选一项的右边放n十1，使此数列为1阶相邻递增数列，共 有C=n种排法；… …5分 ②在由正整数1,2,3，…，n构成1阶相邻递增数列中，若只有第i项满足a:<a+1,则将 n十1放在a:的右侧或者放在a1的左侧即可，此时共有2b.种排法. …7分 故b+1=2bn十，…8分 b4+1十n十1十1=2bn十2n十2=2(b.十n十1).…9分 【高二数学·参考答案第4页（共5页）】 易知b1=0,则b1+1+1=2, 所以{b.十n十1}是首项为2，公比为2的等比数列， 10分 所以bn十n十1=2"，即bn=2"一n一1.…11分 (3)证明：设在所有由正整数1,2,3，…，n构成的数列中，2阶相邻递增数列的个数为d。,在 由正整数1,2,3，，n,n+1构成的2阶相邻递增数列可以由以下两种方法进行构造：①在 由正整数1,2,3，…，n构成的1阶相邻递增数列中，若只有第i项满足a;<a+1,则将 n十1放在除a;外任一项的右侧均可使其变为2阶相邻递增数列，共有C,-1b。= (n一1)b种排法影…12分 ②在由正整数1,2,3，…，n构成的2阶相邻递增数列中，若仅有第i,j项满足a;<a+1,a) <a+1,则可以将n十1放在a,或a,的右侧，或者放在a1的左侧，此时所得数列仍然是2阶 相邻递增数列，共有3dn种排法.…14分 故dn+1=3dn十（一1）bn,…15分 由题意知P.= bn十dn n! bu+1十dm+1_3d.+(n+1)bn十n 所以当n≥3时，P=6,+d,)m+=6,+d,)m+) 3d+36 3 >6.+d.)m++ …17分2024一2025学年山西省高二下学期期末考试 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 中 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第三册，必修第一册第一章至第四章。 齦 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 却 1.集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|x2+x-6<0},则A∩B= A.{0,1)》 B.{-2,-1,0,1} 膨 C.(0,1,2} D.{-2,-1,0,1,2} 2.已知随机变量X~N(一1，o2),且P(X≤1)=0.65，则P(X<-3)= A.0.35 B.0.45 C.0.15 D.0.25 3.若随机变量X~B(18,p),且E(X)=5.4,则P(X=4)= A.C1×0.4×0.6“ B.C18×0.3×0.7w 都 C.C8×0.7×0.314 D.A18×0.3×0.71 4已知A,B,C,D是平面中四个不同的点，则“A言=AC-BD(a>1)”是“A,C,D三点共 和 线”的 A充要条件 B.必要不充分条件 菌 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.某校当天的新增感冒人数y与温差x(单位：℃)的5组数据如下表： 7 8 9 11 y 9 m 个 17 20 由于保存不善，有两个数据模糊不清，用m,n代替，已知y关于x的经验回归方程为y= 1.8x十0.6，则2m·2"= A.226 B.22 C.228 D.229 ax°，x≥1， 6.已知a≠0，函数f(x)= l2-a)z-1,x< 在R上是单调函数，则a的取值范围是 郭 A.(0,1) B[片) C.(1,2) n.[22) 【高二数学第1页（共4页）】 1若+y=8s>1,y0,则古+9的最小值为 A.6 B.7 C.12 D.49 8.已知函数f(x)的定义域为R,满足f(x十y)>f(x)·f(y),且f(1)=2,则下列结论一定 正确的是 A.f(10)>104 B.f(20)>105 C.f(10)<10 D.f(20)<10 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.小张同学收集了某商品销售收人y(单位：万元)与相应的广告支出x(单位：万元)共10组数 据，绘制出散点图，如下图所示，并利用线性回归模型进行拟合.她将图中10个点中的A点 去掉后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是 ↑销售收人y/万元 60 30 A 20 01.01.52.02.53.03.54.04.55.05.5广告支出x/万元 A.决定系数R2变大 B.残差平方和变大 C.相关系数r的值变大 D.去掉A点后，若所有散点都在一条直线上，则决定系数R2=1 10.若(2-x)10=a0十a1x十a2x2+…十a1o0x10,则 A.a0=21o0 B.a0十a1十a2+…十a10=1 C.a0-a1十a2-a3十…-a9十a1o0=1 Dao+a2十a,+…+a1m=1+3 2 lz-1l,x10,+o),若fx)=fx,)=fx,)=f(x)0<x1< l1gx|,x∈(0,10]， 11.已知函数f(x)= x2<x3<x),则 A.x1x2=1 B.x1十x2十x3十x4的值可能为25 C.x3x4=22 D.x1十x2十x3十x4的值可能为32 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知随机变量X的分布列为 X 1 2 4 5 P 0.2 0.35 m 0.3 由表可得D(X)=▲ 13.已知函数f(x十1)是定义在R上的奇函数，当x1,x2∈R且x1≠x2时，都有 fx）-f(x2》>0成立，则不等式f(-3x)十f(2x+1)>0的解集为 x1-x2 【高二数学第2页（共4页）】 14.如图，这是一板胶囊，若从这板胶囊中随机选取3粒胶囊，则这3粒胶囊中有1粒与另外 2粒都相邻（左右相邻或上下相邻）的概率为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) (1)设命题p:3x∈N,1g(x+1)≤0，判断p的真假，并写出p的否定； (2)设a=log23,b=log,9.1,c=l1ogo.0.089,比较a,b,c的大小. 16.(15分) 某校高二年级安排6名优秀学生按照以下要求报名参加数学、物理、化学竞赛，每名学生限 报一科竞赛 (1)若三科竞赛均有2人报名参加，有多少种不同的报名方法？ (2)若4人报名参加数学竞赛，另外两科竞赛各1人报名参加，有多少种不同的报名方法？ (3)若三科竞赛均有人报名参加，有多少种不同的报名方法？ 17.(15分) 篮球是以手为中心的身体对抗性体育运动，是奥运会核心比赛项目.某高校为了了解大学生 对篮球运动的喜好是否与性别有关联，随机在该校调查了100名大学生，得到的数据如表 所示： 单位：人 篮球运动 性别 合计 喜欢 不喜欢 男 40 .20 60 女 16 25 40 合计 55 45 100 (1)根据小概率值。=0.005的独立性检验，能否认为该校大学生是否喜欢篮球运动与性别 有关联？ 【高二数学第3页（共4页）】 (2)从表中喜欢篮球运动的55人中，按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法抽取 11人，再从这11人中选取3人进行采访，设被采访的3人中女生的人数为X,求X的分 布列及数学期望 n(ad-bc)2 附：X2-a+bc+)a+c)6+n=-a+b+c+d, 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18.(17分) 小明参加答题闯关游戏，需要从A,B两个题库中各任选一个题目，并选择这两题的答题顺 序.答对第一题和第二题获得的奖励分别为100元和200元.已知小明答对A,B两个题库 21 中题目的概率依次为5，乞，每次回答问题是否正确相互独立。 (1)规定无论是否答对第一题，都可以答下一题.已知小明第一题选择A题库的题目作答的 概率为。 (1)求小明恰好获得100元奖金的概率； (ⅱ)求小明在答对第一题的条件下，第二题也答对的概率 (2)若规定只有答对第一题才有资格答下一题，为使得小明最后获得奖金的数学期望最大， 第一题应该回答哪个题库中的题目？ 19.(17分) 将1,2,3，…，n随机排成一列，得到一个数列{an},若至多有k(1≤k≤n一1)项，即第i1, i2,…i项均满足a,<a+1,则称{an}为k阶相邻递增数列，k为相邻递增数列的阶数，若 {am}中不存在1项ag满足a.<a+1(1≤k≤n一1)，则称{am}为0阶相邻递增数列，其阶数 为0.例如，数列4,3,2,1为0阶相邻递增数列，数列4,3,1,2为1阶相邻递增数列，数列1， 2,3,4为3阶相邻递增数列. (1)将1,2,3随机排成一列，得到数列{an},记X为{an}的相邻递增数列的阶数，求X的分 布列及期望； (2)将1,2,3，…，n随机排成一列，在得到的数列中，1阶相邻递增数列的个数为bm,证明{bm 十n十1}为等比数列，并求数列{bn}的通项公式； (3)将1,2,3，·，n随机排成一列，得到一个数列，从得到的所有数列中随机选取一个，记选 取的数列恰为1阶或2阶相邻道指数列的概率为P,证明：当≥8时，> n+11 【高二数学第4页（共4页）】